Câu 1 GV Nguyễn Thanh Tùng 2018Biết có một số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình tan x= − 3trên đường tròn lượng giác ở hình bên, đó là những điểm nào?. Tính tổng các phần tử của tập
Trang 1Câu 1 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết có một số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình tan x= − 3trên đường tròn lượng giác ở hình bên, đó là
những điểm nào?
A A và E
B B và F
C C và G
D D và H
Đáp án C
tan x 3 x k k Z
3
= − = − +
Điểm biểu diễn nghiệm của phương trình là C và G
Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết S=( )a; b là tập tất cả các giá trị thực của m để
phương trình cos3x cos2x mcos x 1 0− + − = có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
; 2
2
−
Tính tổng T= + a b
25 4
Đáp án D
cos3x cos 2x mcos x 1 0− + − =
4 cos x 3cos x 2 cos x 1 m cos x 1 0
4cos x 2cos x m 3 cos x 0
( )
( ) 2
cos x 0 1
4 cos x 2 cos x m 3 0 2
=
2
3
−
= + ⎯⎯⎯⎯→− + → − → = → = =
→ (1) có 2 nghiệm thuộc ; 2
2
−
Để phương trình đã cho có đúng 8 nghiệm thuộc ; 2
2
−
thì (2) phải có đúng 6 nghiệm
phân biệt thuộc ; 2
2
−
và khác x1; x2 Đặt t = cos x (-1 ≤ t ≤ 1), (2) trở thành: f(t) = 4t2 – 2t + m – 3 = 0 (3)
Trang 2+ Nếu 0 < t < 1 thì phương trình cos x = t có 3 nghiệm phân biệt thuộc ; 2
2
−
+ Nếu -1 < t < 0 thì phương trình cos x = t có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2
2
−
Do đó, (2) có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc ; 2
2
−
(3) có 2 nghiệm t1; t2 thỏa mãn 0
< t1 < t2 < 1
( )
( )
4f 0 0 m 3 0
1 4 m 3 0 ' 0
− → + = + =
− −
Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Phương trình 2sinx − = có bao nhiêu nghiệm 1 0 thuộc khoảng từ (0;3 ) ?
Đáp án C
sin
5 2
2 6
= +
= +
Vậy có 4 nghiệm thoản mãn yêu cầu
Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 để
phương trình 2
2
3
3 tan tan cot sin x+ x+ x+ x=a có nghiệm?
Đáp án D
ĐK: sin 2x 0
PT
3 cot x 1 3tan x tanx cotx a 3 tan x cot x 2 tanx cotx 3 a 0
3 tanx cotx tanx cotx 3 a 0
Trang 3Đặt t=tanx+cotx t 2 Phương trình trở thành 2
3t + = +t a 3 Xét hàm số ( ) 2 ( ) ( )
f t = t +t t f t = t+ Ta có bảng biến thiên sau
( )
( )
f t + +
10 14
Do đó phương trình có nghiệm khi a + 3 10 a 7
Vậy số giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2017 7 1 2011 − + =
Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
3 sinx−cosx= có nghiệm trên đoạnm ;7
6 6
?
Đáp án B
sin cos sin
7
x − x x−
Do đó phương trình có nghiệm 0;1 0; 2
2
m
m
Do m m 0;1;2
Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi S là tập nghiệm của phương trình
sin 6x−cos 2x+ =1 sin 4x trên đoạn 0; Tính tổng các phần tử của tập S
A 7
2
24
24
8
Đáp án A
sin 6x sin 4x 1 2sin x 1 0 2cos5 sinx x 2sin x 0
Trang 4sin 0
cos 5 cos
2
12 3
x k
x k x
=
=
=
= −
= − +
Xét trên 0; thì 5 7 11
0; ; ; ; ; ;
8 8 4 12 12
x
Vậy tổng các nghiệm cần tìm là 7
2
Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi a, b lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm
dương nhỏ nhất của phương trình
1 cos 2x
3 sin x 3
2 1 cos x
− Tình tổng T= + a b.
A T
3
3
3
3
= −
Đáp án B
ĐKXĐ: x ≠ k2π (k Z)
2
2 1 cos x
−
1
+ − → nghiệm dương nhỏ nhất ứng với k = 0 b
3
→ =
1
6
− → nghiệm âm lớn nhất ứng với k = -1 a 5 T a b 4
→ = − → = + = −
Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x thỏa mãn điều kiện tan x=2 Tính giá trị của
biểu thức 3sin 2 cos
sin 3cos
−
=
+
T
4
=
5
=
5
=
4
= −
T
Đáp án C
Do tanx= 2 cosx0 Khi đó: ( )
(3sinsin 3cos2 cos ): cos: cos 3 tantan 32 3.2 22 3 45
T
Trang 5Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Số nghiệm của phương trình
.s 1 sin
cos − inx= − +
với x0;3là
Đáp án D
Ta có cos sin
2
− =
x x
và sin cos
2
+ =
x x
, biến đổi phương trình như sau
2
2
sin sin 1 cos
1 sin cos 0
cos cos 0
2 cos 0
cos 1
2
=
=
x
Với x[0;3 ] , ta suy ra 0; ;3 ; 2 ;5
, vậy số nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu đề
bài là 5
Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
4 3 tan cot
3
x+ x= trên đoạn 0;
A
2
2
3
3
Đáp án A
2
tan x cot x tan x 3 tan x 4 3 tan x 3 0
1 2 2