Ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện và pha của laser lên đặc trưng lưỡng ổn định quang

a Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định quang vào độ lệch tần số chùm laser phi tuyến Kerr theo độ lệch tần số chùm laser điều khiển.. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệ

- -

LÊ THỊ MINH PHƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN VÀ PHA CỦA LASER LÊN ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

- -

LÊ THỊ MINH PHƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN VÀ PHA CỦA LASER LÊN ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Chuyên ngành: QUANG HỌC

Mã số: 9440110

Người hướng dẫn khoa học: 1 GS.TS Đinh Xuân Khoa

2 PGS.TS Nguyễn Huy Bằng

NGHỆ AN, 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Đinh Xuân Khoa và PGS.TS Nguyễn Huy Bằng Các kết quả trong luận án là trung thực và được công bố trên các tạp chí khoa học trong nước và quốc tế

Tác giả luận án

Lê Thị Minh Phương

LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Đinh Xuân Khoa và PGS.TS Nguyễn Huy Bằng Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - những người đã tận tình giúp tôi nâng cao kiến thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực của người thầy và tinh thần trách nhiệm của người làm khoa học

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Lê Văn Đoài cùng quí thầy giáo Trường Đại học Vinh về những ý kiến đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận

án, tạo điều kiện tốt nhất trong thời gian tôi học tập và thực hiện nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sài Gòn đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho việc học tập và nghiên cứu của tôi trong những năm qua

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn bè

đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận án này

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả luận án

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH

DÙNG TRONG LUẬN ÁN

xạ tự phát

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN

sáng

T K Nhiệt độ tuyệt đối

, Re() không thứ nguyên Phần thực của độ cảm điện

, Im() không thứ nguyên Phần ảo của độ cảm điện



 Hz Độ lệch giữa tần số laser với tần số dịch chuyển

nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số)

số dịch chuyển nguyên tử

chuyển nguyên tử

điều khiển

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

1.1 Sơ đồ ba mức năng lượng được kích thích bởi trường laser dò p và laser

điều khiển ctheo cấu hình bậc thang (a), cấu hình lambda (b) và cấu hình chữ

V (c)

1.2 Hai kênh dịch chuyển từ trạng thái |1 tới trạng thái |2 tạo thành EIT

1.3 Công tua hấp thụ (a) và tán sắc (b): đường liền nét ứng với khi có trường

laser điều khiển, còn đường đứt nét ứng với khi không có trường laser điều khiển

1.4 Phép đo thực nghiệm giá trị hệ số phi tuyến Kerr khi có EIT (đường chấm

vuông) và khi không có EIT (đường chấm tròn), ∆p là độ lệch tần số của trường laser dò

1.5 Hệ quang học có hệ số truyền qua là hàm của cường độ tín hiệu ra

(c) Đường đứt nét đặc trưng không ổn định

1.7 Sự phụ thuộc của hệ số truyền qua  vào chiết suất của môi trường phi

tuyến

p

E và T

p

E

1.10 Trường điện từ trong buồng cộng hưởng F-P với hai gương phẳng

1.11 Đồ thị lưỡng ổn định quang hấp thụ với các giá trị C khác nhau

1.12 Chu trình trễ của lưỡng ổn định quang hấp thụ

1.13 Các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 87Rb

2.1 Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến dạng vòng có hai gương (M3, M4) và

phản xạ toàn phần (R=1) Trường tới và truyền qua tương ứng là I

p

E và T

p

E

2.2 Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình lambda

2.3 Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr n 2 theo p tại nhiệt độ T = 300K khi

c = 0 và c = 0 (đường gạch gạch), c = 272MHz (đường liền nét) Đường chấm chấm mô tả hệ số hấp thụ

2.4 (a) Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr n 2 theo c khi p = -7 MHz và

c = 0; (b) Sự biến thiên của n 2 theo c khi p = 0 và c = 272 MHz Nhiệt độ môi trường khí nguyên tử là T = 300 K

2.5 (a) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của p (b) Sự biến thiên

sử dụng là c = 60 MHz, =c 0và T = 300 K

2.6 Sự phụ thuộc độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường laser dò Các

2.7 (a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định quang vào độ lệch tần số chùm laser

phi tuyến Kerr theo độ lệch tần số chùm laser điều khiển

2.8 Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường laser

điều khiển

khiển (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo cường độ trường laser điều khiển

2.10 Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường laser điều

2.11 (a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định quang vào nhiệt độ (b) Sự biến đổi phi

2.12 Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo nhiệt độ của môi trường khí

nguyên tử khi c = 0, p = -2 MHz và c = 60 MHz

3.1 (a) Sơ đồ hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda được kích thích

bởi trường laser dò và trường laser điều khiển (b) Sự định hướng giữa hai

mô men lưỡng cực điện d12 và d23 khi không trực giao

3.2 (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo p (b) Đồ thị lưỡng ổn

định quang tại một số giá trị của tham số p Các tham số được sử dụng là

c = 4, c = 0, C = 80,  = 0 và  =p 4

3.3 Đồ thị hấp thụ của trường laser dò khi có mặt SGC Các tham số sử dụng

trong Hình 3.3 tương tự như Hình 3.2

3.4 Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo tham số p Các tham số được

sử dụng là c = 4, c = 0, C = 80,  = 0 và  =p 4

3.5 (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo độ lệch pha  (b) Đồ thị

sử dụng là c = 4, c = 0, C = 80, p = 0,9 và  p = 4

3.6 Đồ thị hấp thụ của trường laser dò như là hàm của độ lệch pha giữa trường

laser dò và trường laser điều khiển Các tham số được sử dụng là c = 4,

c = 0, C = 80, p = 0,9 và  p = 4

3.7 (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo độ lệch tần số trường laser

dò (b) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của độ lệch tần số trường laser dò p Các tham số được sử dụng là c = 4,  =c 0, C = 80,

0

3.8 So sánh đặc trưng lưỡng ổn định quang khi p = 0 (đường liền nét) và p = 0,9

(đường đứt nét) Các thông số được sử dụng là c = 4, c = 0, C = 80,

0

 =

3.9 Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường laser dò

3.10 (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo độ lệch tần số trường laser

điều khiển (b) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của độ lệch tần

số trường laser điều khiển c Các tham số được sử dụng là c = 4, p = 0,

C = 80,  = 0 và p = 0,9

3.11 So sánh đặc trưng lưỡng ổn định quang khi p = 0 (đường liền nét) và p = 0,9

(đường đứt nét) Các thông số được sử dụng là c = 4, c = 0, C = 80,

0

 =

3.12 Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường laser

điều khiển c

3.13 (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo cường độ trường laser

điều khiển (b) Đồ thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của cường độ trường laser điều khiển c Các tham số được sử dụng là c = 0, p = 4 ,

C = 80,  = 0 và p = 0,9

3.14 So sánh đặc trưng lưỡng ổn định quang khi p = 0 (đường liền nét) và p = 0,9

(đường đứt nét) Các thông số được sử dụng là c = 0, p = 4 , C = 80,

0

 =

3.15 Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo tần số Rabi trường laser điều

khiển

3.16 (a) Đồ thị ba chiều của lưỡng ổn định quang theo tham số liên kết C (b) Đồ

thị lưỡng ổn định quang tại một số giá trị của tham số liên kết C Các tham

số được sử dụng là c = 0, p = 4, c = 4,  = 0 và p = 0,9

3.17 Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C

3.18 Đường cong lưỡng ổn định quang tại  =31 0, 003 (đường đứt nét) và

31 0

điều khiển, c = 1 (a) and c = 8 (b) Các tham số khác là c = 0, p =

4, p = 0,9 và C = 80

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

2 Các tính chất quang học của 87Rb ứng với dịch chuyển D1 (52S1/2 - 52P1/2)

3 Các tính chất quang học của 87Rb ứng với dịch chuyển D2 (52S1/2 - 52P3/2)

P2.1 Chuyển đổi các đại lượng điện từ giữa hệ đơn vị SI và Gauss [2]

P2.2 Các hằng số vật lý trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gauss [2]

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN iii

LỜI CẢM ƠN iv

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ix

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xiii

MỤC LỤC xiv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG 7

1.1 Ma trận mật độ 7

1.1.1 Phương trình ma trận mật độ 7

1.1.2 Các quá trình phân rã 11

1.1.3 Liên hệ giữa độ cảm điện và phần tử ma trận mật độ 12

1.2 Tăng cường phi tuyến của môi trường EIT 13

1.2.1 Hệ số phi tuyến Kerr 13

1.2.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ 15

1.2.3.Tăng cường phi tuyến Kerr 17

1.3 Nguyên lý lưỡng ổn định quang 18

1.3.1 Hiện tượng lưỡng ổn định quang 18

1.3.2 Điều kiện để xảy ra hiệu ứng lưỡng ổn định quang 21

1.4 Mô hình nguyên tử hai mức năng lượng 23

1.4.1 Hệ nguyên tử hai mức năng lượng 23

1.4.2 Lý thuyết trường trung bình 30

1.5 Lưỡng ổn định quang hấp thụ 31

1.5.1 Mô hình của lưỡng ổn định quang hấp thụ 31

1.5.2 Lý thuyết trường trung bình cho lưỡng ổn định quang hấp thụ 34

1.6 Cấu trúc phổ của nguyên tử 87Rb 36

1.6.1 Cấu trúc tinh tế của 87Rb 36

1.6.2 Cấu trúc siêu tinh tế của 87Rb 39

1.6.3 Các tính chất vật lý và quang học của nguyên tử 87Rb 41

Kết luận chương 1 43

Chương 2 LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC NĂNG LƯỢNG 44

2.1 Mô hình lưỡng ổn định quang 44

2.2 Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi trường khí nguyên tử 48

2.2.1 Biểu thức hệ số phi tuyến Kerr 48

2.2.2 Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr 57

2.3 Đặc trưng lưỡng ổn định quang 59

2.3.1 Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường laser dò 59

2.3.2 Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường laser điều khiển 61

2.3.3 Ảnh hưởng của cường độ laser điều khiển 63

2.3.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ 64

Kết luận chương 2 66

Chương 3 ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG MÔ MEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN VÀ PHA CỦA LASER LÊN LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG 68

3.1 Hệ phương trình ma trận mật độ khi có sự phân cực và độ lệch pha của các trường laser 68

3.2 Đặc trưng lưỡng ổn định quang khi có độ lệch pha và phân cực 74

3.2.1 Ảnh hưởng của tham số giao thoa p 74

3.2.2 Ảnh hưởng của độ lệch pha  77

3.2.3 Ảnh hưởng của độ lệch tần số laser dò khi có phân cực 78

3.2.4 Ảnh hưởng của độ lệch tần số trường laser điều khiển khi có phân cực 81

3.2.5 Ảnh hưởng cường độ laser điều khiển khi có phân cực 83

3.2.6 Ảnh hưởng của tham số liên kết C 85

3.2.7 Ảnh hưởng của tốc độ phân rã tự phát 86

Kết luận chương 3 88

KẾT LUẬN CHUNG 90

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 93

PHỤ LỤC 100

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Hiệu ứng lưỡng ổn định quang (Optical Bistability - OB) là một hiệu ứng vật lý được quan tâm nghiên cứu trong gần 5 thập niên qua vì nó có nhiều ứng dụng quan trọng trong công nghệ quang tử như chuyển mạch toàn quang, bộ nhớ toàn quang, bóng bán dẫn quang học, cổng logic toàn quang và bộ vi xử lý Hiện nay, các thiết bị sử dụng hiệu ứng OB có tốc độ làm việc lớn nhất Nghiên cứu thực nghiệm về hiệu ứng OB được triển khai lần đầu tiên bởi Szőke cùng các cộng sự (1969) dựa trên hiện tượng hấp thụ phi tuyến: đặt buồng cộng hưởng Fabry-Perot (F-P) chứa vật liệu hấp thụ bão hòa SF6 trên đường truyền của chùm tia laser CO2

Các hệ OB điển hình có hai nhân tố quan trọng đặc trưng cho tính chất của

hệ là môi trường phi tuyến và cơ chế phản hồi ngược tín hiệu quang Phản hồi ngược liên quan đến cấu trúc hình học của buồng cộng hưởng đóng vai trò điều khiển chiết suất hiệu dụng của môi trường phi tuyến (thường chọn phi tuyến Kerr) thay đổi theo cường độ tín hiệu thông qua hệ thức n = + n0 n I2 , với n0 là chiết suất

tuyến tính và n 2 là hệ số phi tuyến Kerr Khi đó, độ nhạy và đặc tính của thiết bị sẽ

có giá trị bé hơn 10-12 cm2/W do hoạt động xa miền phổ cộng hưởng [1,2] nên hiệu ứng phi tuyến (hệ quả là hiệu ứng OB) chỉ xuất hiện đối với các nguồn sáng có cường độ lớn Đây là hạn chế lớn của vật liệu truyền thống nên việc tìm kiếm các giải pháp để điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr là một trong các nhiệm vụ quan trọng trong các nghiên cứu về OB [1,2]

Một ý tưởng được đề xuất để tăng cường phi tuyến Kerr là sử dụng tín hiệu quang trong miền lân cận cộng hưởng nguyên tử Khi đó phi tuyến Kerr của môi trường được tăng cường gấp hàng triệu lần so với môi trường truyền thống [3] Các

hệ OB ban đầu sử dụng buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường nguyên tử hai mức năng lượng, tuy hệ số phi tuyến Kerr lớn nhưng gặp phải trở ngại là sự hấp thụ

mạnh dẫn đến làm suy hao tín hiệu và các hiệu ứng nhiệt không mong muốn Ngoài

ra, hệ OB hai mức năng lượng cũng tồn tại hạn chế như sự không ổn định tại nhánh trên của đường cong lưỡng ổn định và quan trọng là vẫn không điều khiển được đặc trưng OB từ bên ngoài [4] Vì vậy, điều khiển được tính chất phi tuyến kèm theo triệt tiêu hấp thụ cộng hưởng là một ý tưởng rất táo bạo và hấp dẫn để giải quyết khó khăn này

Như đã được đề xuất bởi Harris cùng các cộng sự [6], chúng ta có thể triệt tiêu hệ số hấp thụ và điều khiển hệ số phi tuyến trong miền cộng hưởng nguyên tử bằng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency - EIT) Sự xuất hiện hiệu ứng EIT là do sự giao thoa giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển bên trong nguyên tử dưới sự tác dụng đồng thời của một trường laser mạnh (gọi là trường liên kết) và một trường laser yếu (gọi là trường dò) Sự giao thoa làm triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển phổ dẫn đến triệt tiêu hấp thụ của môi trường đối với trường laser dò, hình thành nên một cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ nên được gọi là cửa sổ EIT [7,8] Theo hệ thức Kramer-Kronig, sự thay đổi hệ số hấp thụ sẽ dẫn đến sự thay đổi hệ số tán sắc và do đó thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng [9] hay tăng cường tính phi tuyến khi lan truyền trong môi trường này [9-11]

Như vậy, môi trường EIT là đối tượng lý tưởng cho nghiên cứu về khả năng điều khiển và tăng cường hệ số phi tuyến ở các cường độ ánh sáng rất thấp trên cả phương diện nghiên cứu cơ bản và nghiên cứu ứng dụng [12,13] Bằng các phép

đo thực nghiệm, nhóm nghiên cứu của Min Xiao ở Hoa Kì cho thấy hệ số phi tuyến Kerr của môi trường nguyên tử Rb không chỉ tăng lên vài bậc mà còn điều khiển được cả về biên độ và dấu [16] Mặc dù công trình của Min Xiao đã quan sát được hệ số phi tuyến Kerr và mô phỏng bằng số, tuy nhiên thiếu sự mô tả bằng giải tích hệ số phi tuyến Kerr nên các ứng dụng của chúng còn hạn chế Để khắc phục hạn chế này, nhóm nghiên cứu ở Trường Đại học Vinh [11] đã dẫn ra biểu thức giải tích cho hệ số phi tuyến Kerr của môi trường ba mức năng lượng khi có mặt của mở rộng Doppler và phù hợp tốt với quan sát thực nghiệm của nhóm Min

Xiao [16] Từ những nền tảng ban đầu đó, nhóm nghiên cứu trường Đại học Vinh

đã mở rộng nghiên cứu cho hệ nguyên tử năm mức năng lượng trong môi trường EIT [17], và tiếp tục thành công trong việc điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi trường khí nguyên tử dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ [18] Và đến năm

2017, nhóm nghiên cứu trường Đại học Vinh đã áp dụng môi trường EIT năm mức năng lượng vào việc khảo sát lưỡng ổn định quang và thu được những kết quả đáng khích lệ [19] Cũng trong năm 2017, tại phòng thí nghiệm Quang phổ của trường Đại học Vinh, nhóm nghiên cứu đã đo thành công phổ hấp thụ và phổ tán sắc của môi trường khí

kiện thuận lợi để chúng tôi kế thừa và phát huy hơn nữa những kết quả đã đạt được tại trường Đại học Vinh trong việc áp dụng môi trường EIT vào nghiên cứu lưỡng ổn định quang học

Hiện nay, sử dụng môi trường EIT tạo các quá trı̀nh quang phi tuyến tại các cường độ ánh sáng rất thấp hay thậm chı́ đơn photon được xem là giải pháp thú vị [21,22] bởi nó có nhiều ưu điểm khi áp dụng vào OB so với sử dụng môi trường nguyên tử hai mức năng lượng [23,24] Ngoài độ nhạy cao, chúng ta có thể thay đổi đặc trưng lưỡng ổn định quang của vật liệu EIT bằng cách thay đổi dấu và độ lớn của phi tuyến Kerr Khi đó, thiết bị OB sử dụng môi trường EIT sẽ đóng vai trò thiết bị chủ động (các tính chất đặc trưng có thể thay đổi được mà không cần thay đổi cấu trúc vật lý của buồng cộng hưởng) Vı̀ vậy, các nhà khoa học đang kỳ vọng sẽ có bước đột phá về công nghệ quang tử sử dụng vật liệu EIT trong tương lai rất gần

Năm 1996, nhóm nghiên cứu của Agarwal [25] đã đề xuất sử dụng môi trường EIT ba mức năng lượng tạo hiệu ứng OB và sau đó đã được nhóm của Min Xiao kiểm chứng vào năm 2003 [26] Kết quả nghiên cứu cho thấy, ngưỡng và độ rộng miền lưỡng ổn định thay đổi theo cường độ và tần số của các trường laser [26] Trong điều kiện lý tưởng, khi sử dụng môi trường EIT nguyên tử để tạo OB thường bỏ qua mở rộng Doppler Tuy nhiên, khi khảo sát mẫu nguyên tử ở nhiệt độ phòng hoặc cao hơn thì ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler sẽ trở nên đáng kể đối với phi tuyến Kerr [11] Về mặt nguyên lý, sự thay đổi phi tuyến Kerr dưới tác động của

mở rộng Doppler cũng sẽ làm thay đổi tính chất lưỡng ổn định quang

Ngoài sự giao thoa giữa các biên độ xác xuất dịch chuyển, còn tồn tại sự giao thoa giữa các kênh phát xạ tự phát khác nhau có thể tạo ra trạng thái chồng chất kết hợp [27] Hiệu ứng giao thoa được gây ra bởi phát xạ tự phát được gọi là “độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát” (Spontaneously Generated Coherence – SGC) [27,28] hay một số tác giả khác dùng thuật ngữ “độ kết hợp được cảm ứng bởi phát xạ tự phát” (Spontaneously Induced Coherence – SIC) [29] Những nghiên cứu ban đầu về hiệu ứng giao thoa này được thực hiện đối với hệ nguyên tử ba mức năng lượng, độ kết hợp được tạo ra bởi sự giao thoa của phát xạ tự phát của cả hai mức năng lượng gần nhau tới một mức chung (cấu hình chữ V) [29], hoặc bởi một trạng thái kích thích tới hai mức cơ bản gần nhau (cấu hình lambda) [28] Năm 1996, Xia

và cộng sự [30] lần đầu tiên quan sát thực nghiệm về các hiệu ứng giao thoa tăng cường và triệt tiêu do phát xạ tự phát Sự tồn tại của hiệu ứng SGC phụ thuộc vào tính không trực giao của các mô men lưỡng cực điện được cảm ứng bởi hai trường laser Ảnh hưởng của SGC lên các tính chất quang ở trạng thái dừng của môi trường EIT cũng đã được nghiên cứu rộng rãi, tiêu biểu như: ảnh hưởng của SGC lên sự phát laser không đảo lộn độ cư trú [31], hệ số hấp thụ và tán sắc [32-34], tăng cường phi tuyến Kerr [35-37], lưỡng ổn định quang [38-40], v.v

Cho đến nay, mặc dù việc nghiên cứu ảnh hưởng của SGC và pha lên đặc trưng lưỡng ổn định quang của môi trường EIT đã được công bố nhưng chủ yếu là dưới dạng phương pháp số [27,37-40] và chưa dẫn ra được biểu thức giải tích cho

hệ nguyên tử ba mức năng lượng trong môi trường EIT Đây là vấn đề tiếp theo được chúng tôi quan tâm nghiên cứu trong đề tài này, bên cạnh khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên đặc trưng lưỡng ổn định quang

Với tính thời sự và cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, chúng tôi chọn đề tài

“Ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện và pha của laser lên đặc

trưng lưỡng ổn định quang học” làm đề tài luận án của mình

2 Mục tiêu nghiên cứu

• Nghiên cứu sự thay đổi đặc trưng lưỡng ổn định quang trong môi trường EIT

• Nghiên cứu ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện lên sự thay đổi độ rộng và cường độ ngưỡng của lưỡng ổn định quang

• Nghiên cứu ảnh hưởng độ lệch pha của laser lên sự thay đổi độ rộng và cường độ ngưỡng của lưỡng ổn định quang

3 Nội dung nghiên cứu

• Xây dựng bài toán tương tác giữa nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda với các trường laser, từ đó dẫn ra hệ phương trình ma trận mật độ

• Sử dụng hệ phương trình lan truyền Maxwell – Bloch cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình lambda khi xét tới ảnh hưởng của sự mở rộng Doppler lên đặc trưng lưỡng ổn định quang trong giao thoa kế Mach – Zehnder dạng vòng

• Thiết lập phương trình lưỡng ổn định dạng giải tích để mô tả đặc trưng lưỡng

ổn định quang theo các thông số điều khiển và tham số liên kết C khi xét đến

ảnh hưởng của sự định hướng không trực giao của các mô men lưỡng cực điện và pha của laser Từ đó nghiên cứu khả năng điều khiển độ rộng và cường độ ngưỡng lưỡng ổn định theo các thông số điều khiển, mô men lưỡng

cực điện, độ lệch pha của laser và tham số liên kết C

4 Phương pháp nghiên cứu

• Sử dụng phương pháp lý thuyết: sử dụng lý thuyết bán cổ điển và hình thức luận ma trận mật độ để dẫn ra các phương trình ma trận mật độ

• Sử dụng các gần đúng: gần đúng lưỡng cực điện, gần đúng sóng quay và lý thuyết nhiễu loạn để tìm nghiệm của hệ phương trình ma trận mật độ; sử dụng hệ các phương trình Maxwell – Bloch và gần đúng mặt bao biến thiên chậm để dẫn ra phương trình lưỡng ổn định quang

5 Bố cục luận án

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận chung, luận án được trình bày trong 3 chương

Chương 1 Cơ sở lưỡng ổn định quang

Trong chương này, chúng tôi trình bày mô hình lý thuyết hệ phương trình Maxwell – Bloch cho hệ nguyên tử và trường Bản chất vật lý của hiệu ứng EIT, cách tăng cường phi tuyến Kerr trong môi trường EIT Chúng tôi trình bày nguyên

lý OB dựa trên lý thuyết buồng cộng hưởng vòng, lý thuyết trường trung bình cho

hệ nguyên tử hai mức Cuối cùng chúng tôi trình bày về cấu trúc nguyên tử thực

Chương 2 Lưỡng ổn định quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng

Trong chương này, chúng tôi thiết lập phương trình lưỡng ổn định quang cho giao thoa kế Mach – Zehnder buồng cộng hưởng vòng Chúng tôi dẫn ra hệ phương trình Maxwell – Bloch trong môi trường nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lambda và biểu thức hệ số phi tuyến Kerr khi có mặt của hiệu ứng Doppler trong gần đúng sóng quay, gần đúng lưỡng cực điện Từ đó, chúng tôi khảo sát đặc trưng lưỡng ổn định quang qua các thông số điều khiển và nhiệt độ T

Chương 3 Ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện và pha của laser lên lưỡng ổn định quang

ứng với dịch chuyển dò khi xét tới ảnh hưởng của mô men lưỡng cực điện và pha của laser Từ đó, chúng tôi khảo sát sự thay đổi đặc tính OB theo các tham số của trường laser dò, laser điều khiển, mô men lưỡng cực điện, pha của laser và tham số

liên kết C

Chương 1

CƠ SỞ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG

1.1 Ma trận mật độ

1.1.1 Phương trình ma trận mật độ

Theo lý thuyết lượng tử, nếu hệ lượng tử nằm trong trạng thái thuần khiết và

biểu diễn thông qua phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian Nhưng trong nhiều trường hợp thì hệ nằm trong trạng thái pha trộn, hay nói cách khác trạng thái của hệ không biết được một cách chính xác Trong trường hợp này, chúng ta chỉ có thể mô tả hệ bằng phương pháp ma trận mật độ

Xét hệ lượng tử ở trạng thái lượng tử s được đặc trưng bởi hàm sóng

Hàm sóng của hệ được khai triển qua các hàm riêng:

thuộc thời gian:

riêng năng lượng n ở thời điểm t

Sự tiến triển theo thời gian của s( )r t, có thể được xác định thông qua sự

Phương trình (1.9) hoàn toàn tương đương với phương trình Schrodinger (1.1)

n

C t

Giá trị kỳ vọng của một biến số động lực bất kì đều có thể được tính toán dựa vào

hàm sóng Giá trị kỳ vọng của một đại lượng quan sát A được tính theo công thức:

Giá trị kỳ vọng A có thể được biểu diễn theo biên độ xác suất s( )

trong đó A mn = u A u m ˆ n là yếu tố ma trận của toán tử ˆA trong cơ sở của toán tử Hˆ0

trình từ (1.1) đến (1.12) cho ta khả năng mô tả hoàn chỉnh sự phụ thuộc thời gian của hệ

Tuy vậy, có những trường hợp trạng thái của hệ không được biết một cách chính xác, chẳng hạn như một tập hợp các nguyên tử trong một đám hơi nguyên tử,

ở đó mỗi nguyên tử có thể tương tác với nguyên tử khác do va chạm dẫn đến hàm sóng của mỗi nguyên tử thay đổi liên tục, trạng thái của mỗi nguyên tử không được xác định chính xác

Khi đó (trạng thái của hệ không được biết chính xác), hình thức luận ma trận

mật độ có thể được sử dụng để mô tả hệ theo nghĩa thống kê Gọi p(s) là xác suất hệ ở trạng thái s Ta định nghĩa các phần tử ma trận mật độ của hệ như sau [2]:

Dấu nằm ngang chỉ trung bình thống kê, tức là lấy trung bình trên tất cả các trạng

thái khả dĩ của hệ Chỉ số n và m chạy trên toàn bộ các trạng thái riêng năng lượng

của hệ

Các phần tử ma trận mật độ có ý nghĩa vật lý như sau: các phần tử đường chéo nn cho ta xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái riêng n Các phần tử ngoài đường

nếu hệ là chồng chất kết hợp của trạng thái riêng năng lượng n và m Các phần tử

ngoài đường chéo của ma trận mật độ tỷ lệ với mô men lưỡng cực điện của nguyên tử trong một số trường hợp xác định

Ma trận mật độ có thể dùng để tính toán giá trị kỳ vọng của biến số động lực

A bất kì Như đã trình bày ở trên, khi trạng thái của hệ được biết trong trạng thái s

m n mn s

hợp khi trạng thái của hệ không được biết chính xác nhận được bằng cách lấy trung bình phương trình (1.12) trên toàn bộ trạng thái khả dĩ của hệ:

Như vậy giá trị kỳ vọng của đại lượng quan sát A có thể được xác định theo ma trận

mật độ Để xác định giá trị kỳ vọng tiến triển thời gian như thế nào thì chỉ cần xác định sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật độ

Để tìm phương trình chuyển động của ma trận mật độ, ta đạo hàm biểu thức (1.1) theo thời gian:

Giả sử p(s) không biến thiên theo thời gian, số hạng thứ nhất trong biểu thức này sẽ

triệt tiêu Số hạng thứ hai được tính trực tiếp từ phương trình Schrodinger (1.6) Ta thu được:

 =  −  = −     (1.23)

Phương trình (1.23) mô tả sự tiến triển theo thời gian của các phần tử ma trận như là

1.1.2 Các quá trình phân rã

Phương trình (1.23) là trường hợp lý tưởng chỉ đúng khi cường độ, pha và tần

số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức năng lượng của hệ lượng tử không suy biến Tuy nhiên, trong thực tế do nhiều nguyên nhân khác nhau, các thông

số thường có thể thăng giáng và năng lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó Sự mở rộng đó có thể do va chạm, do sự mở rộng Doppler…Vì vậy để tổng quát hơn, chúng ta phải bổ sung ảnh hưởng của các thăng giáng này vào phương trình Theo [2] có hai cách để mô tả những quá trình như vậy:

Cách thứ nhất là xem phương trình ma trận mật độ có dạng:

có nghĩa là ở trạng thái cân bằng không có sự kết hợp

Cách thứ hai là xem các phần tử ngoài đường chéo ma trận mật độ bị tắt dần

do sự phân rã từ mức cao đến các mức thấp Trong trường hợp như vậy, phương trình ma trận mật độ được xác định [2]:

trong đó, các tốc độ phân rã được hiểu như sau: nm là tốc độ phân rã tự phát từ mức

m đến n , còn nmlà tốc độ tắt dần của độ kết hợp nmvà được biểu diễn [2]:

1

2

vc

 =  +  + (1.28) Với

Thông thường, việc mô tả các quá trình thay đổi độ cư trú cũng như thay đổi

độ kết hợp khi khảo sát sự tương tác giữa nguyên tử và trường ánh sáng là rất phức tạp Một cách tổng quát, nhiều tác giả đã sử dụng phương trình sau đây để mô tả sự tương tác giữa nguyên tử và trường ánh sáng khi kể đến các quá trình phân rã [39]:

ˆ ˆ ˆ, ˆ.

H dt

 = −  + 

Trong đó, ˆ đặc trưng cho các quá trình tích thoát, dạng của nó phụ thuộc vào cấu hình tương tác Phương trình (1.29) được gọi là phương trình Liouville-Neumann

1.1.3 Liên hệ giữa độ cảm điện và phần tử ma trận mật độ

Để mô tả hệ theo các đại lượng đo được, trong thực tế ta cần liên hệ các phần tử ma trận theo các đại lượng vật lý đo được Khi các nguyên tử tương tác với trường ánh sáng dưới tác dụng của lực điện trường ngoài, các nguyên tử bị phân cực

Sự phân cực vĩ mô P của môi trường và sự biểu diễn mô men lưỡng cực điện

i t i t

e− từ các phương trình (1.31) và (1.32), chúng ta

0 0

nm

Nd E



1.2 Tăng cường phi tuyến của môi trường EIT

1.2.1 Hệ số phi tuyến Kerr

Chiết suất của môi trường được xem là phi tuyến nếu có trường tương tác mạnh và biểu diễn phụ thuộc vào cường độ trường như sau [2]:

Mặt khác, sự tương tác giữa ánh sáng và môi trường quang học phi tuyến cũng có thể được mô tả theo các số hạng của sự phân cực phi tuyến Thành phần phi

Nhóm các số hạng có bậc E 2, sau khi khai triển ra thì biểu thức này trở thành:

0

3.4

n n



=

(1.43) Theo một cách khác, chúng ta có thể định nghĩa sự phụ thuộc vào cường độ của chiết suất bởi phương trình:

0 2 ,

trong đó I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang học, n 0 là chiết suất

tuyến tính của môi trường và n 2 là hệ số phi tuyến Kerr và được cho bởi [2]:

0 0

n n

n c

=

(1.46)

Cuối cùng chúng ta tìm được mối liên hệ giữa hệ số phi tuyến n 2 và độ cảm phi tuyến bậc ba trong hệ đơn vị SI:

n

n c



Chiết suất toàn phần trong (1.44) là đại lượng không thứ nguyên nên đơn vị

 

 

 .

1.2.2 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency - EIT) đã được đề xuất vào năm 1989 [14] và kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 [15] Để tạo hiệu ứng EIT cần ít nhất hai kênh dịch chuyển nguyên tử

trường laser điều khiển (liên kết) có tần số c Cấu hình kích thích cơ bản để tạo hiệu ứng EIT là 3 mức năng lượng [9]: bậc thang, lambda và chữ V như trên Hình 1.1

Hình 1.1 Sơ đồ ba mức năng lượng được kích thích bởi trường laser dò p và laser điều khiển ctheo cấu hình bậc thang (a), cấu hình lambda (b) và cấu hình chữ V (c)

Bản chất của hiệu ứng EIT là do sự giao thoa lượng tử giữa các biên độ xác suất chuyển dời của các kênh dịch chuyển trong nguyên tử được kích thích kết hợp

bởi một trường laser cường độ yếu (gọi là trường dò) và một laser cường độ mạnh

(gọi là trường điều khiển) dẫn đến sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển toàn

phần đối với trường dò Cơ chế giao thoa này được minh họa bằng sơ đồ như Hình 1.2 ứng với cấu hình kích thích lambda [9], trong đó trường laser dò kích thích dịch chuyển |1  |2, còn trường laser điều khiển kích thích dịch chuyển |2  |3 Có hai khả năng dịch chuyển khác nhau giữa các trạng thái |1 và |2: một nhánh là dịch chuyển trực tiếp từ trạng thái |1 tới trạng thái |2, nhánh còn lại là (do sự có mặt của trường laser điều khiển c) dịch chuyển gián tiếp từ trạng thái |1 tới trạng thái |2 sau đó dịch chuyển cảm ứng xuống trạng thái |3 rồi trở về trạng thái |2

Do sự giao thoa lượng tử giữa các biên độ xác xuất dịch chuyển nên biên độ dịch chuyển toàn phần đối với dịch chuyển dò |1  |2 bị triệt tiêu, dẫn đến sự trong suốt của môi trường đối với trường laser dò như đường liền nét trên Hình 1.3(a) Cùng với sự triệt tiêu hấp thụ là sự gia tăng tán sắc xung quanh miền phổ trong suốt như đường liền nét trên Hình 1.3(b)

Hình 1.2 Hai kênh dịch chuyển từ trạng thái |1 tới trạng thái |2 tạo thành EIT [8]

Hình 1.3 Công tua hấp thụ (a) và tán sắc (b): đường liền nét ứng với khi có trường

laser điều khiển, còn đường đứt nét ứng với khi không có trường laser điều khiển [9]

1.2.3 Tăng cường phi tuyến Kerr

Hiện nay, các vật liệu phi tuyến kiểu Kerr đã được ứng dụng rất nhiều vào công nghệ photonics như: chế tạo thiết bị lưỡng ổn định quang, các bộ nắn xung, bộ liên kết quang, sợi quang truyền dẫn soliton, bộ trộn bốn sóng quang học.v.v Mấu chốt của vấn đề là dùng chùm sáng laser có cường độ mạnh để điều khiển chiết suất hiệu dụng của hệ thông qua hệ số phi tuyến Kerr

Sau khi hiệu ứng EIT được khám phá, nhóm Schmidt [9] đã nghiên cứu phi tuyến Kerr do điều biến pha chéo của môi trường EIT Các kết quả tính toán của

nhóm Schmitd cho thấy: khi không có EIT thì hệ số phi tuyến Kerr chéo có giá trị

cỡ 10-15 (m2/V2), còn khi có EIT thì có giá trị cỡ 10-6 (m2/V2)

Hình 1.4 Phép đo thực nghiệm giá trị hệ số phi tuyến Kerr khi có EIT (đường

chấm vuông) và khi không có EIT (đường chấm tròn), ∆p là độ lệch tần số của trường laser dò [10]

Ngoài phi tuyến Kerr chéo liên quan đến điều biến pha chéo thì còn có loại

phi tuyến Kerr liên quan đến tự điều biến pha cũng đã được quan sát Công trình

thực nghiệm đầu tiên cho thấy sự tăng cường phi tuyến Kerr dựa vào hiệu ứng EIT

của hệ 3 mức đã được đo bởi nhóm nghiên cứu Xiao [10] và cho kết quả như trên

Hình 1.4 Kết quả cho thấy, khi có EIT thì miền tán sắc “thường” trong lân cận cộng hưởng của phi tuyến Kerr bị tách thành 3 đoạn với quy luật tán sắc “thường-dị

thường-thường” (xem đường chấm vuông trên Hình 1.4) Ngoài ra, biên độ của hệ

số phi tuyến Kerr khi có mặt EIT cũng lớn hơn vài bậc (đạt giá trị cỡ 7.10-6 cm2/W)

so với trường hợp cộng hưởng thông thường Môi trường EIT có phi tuyến Kerr

khổng lồ như vậy đã mở ra những triển vọng ứng dụng đột phá trong các thiết bị quang phi tuyến đòi hỏi độ nhạy cao

1.3 Nguyên lý lưỡng ổn định quang

1.3.1 Hiện tượng lưỡng ổn định quang

Hiện tượng lưỡng ổn định quang là hiện tượng mà trong đó có thể xuất hiện

2 trạng thái quang học ra ổn định của một hệ quang học ứng với cùng một trạng thái

trong hiện tượng này tồn tại một sự phụ thuộc kiểu trễ của đặc trưng quang học vào – ra của hệ Nguyên nhân gây ra hiện tượng này là do sự thay đổi đột biến các trạng thái vật lý của hệ khi các điều kiện vật lý (các tham số thiết kế) biến đổi trong những giới hạn nhất định Để thu được OB có nhiều phương pháp lý thuyết cũng như thực nghiệm, song nguyên tắc cơ bản của hiện tượng này có thể trình bày dưới dạng tổng quát như sau [45]:

Nguyên tắc cơ bản để thu được hiện tượng lưỡng ổn định quang là phải có hai điều kiện, đó là tính phi tuyến (nonlinearity) và tính phản hồi ngược (feedback), hai điều kiện này hoàn toàn có được trong quang học [3,46,47] Khi tín hiệu quang

đi ra từ một môi trường phi tuyến được lái trở lại (như sử dụng gương phản xạ) và được sử dụng để điều khiển khả năng truyền ánh sáng của chính môi trường đó như Hình 1.5

Hình 1.5 Hệ quang học có hệ số truyền qua là hàm của cường độ tín hiệu ra

Trong đó, Iv là cường độ tín hiệu vào hệ, Ir là cường độ tín hiệu ra khỏi hệ và (Ir)

r v



 =

Biểu thức (1.49) biểu diễn quan hệ vào – ra của lưỡng ổn định quang

Khi  = (Ir) là một hàm phi tuyến theo Ir và có dạng như Hình 1.6a và Iv cũng

là hàm phi tuyến theo Ir (Hình 1.6b) Như vậy Ir là hàm nhiều biến của Iv (Hình 1.6c)

là không ổn định, biểu thị bởi đoạn đứt nét trên Hình 1.6c Nếu có một thăng giáng hoặc một nhiễu loạn nhỏ nào đó được thêm vào ở đầu vào sẽ làm cho trạng thái đầu

ra của hệ chuyển lên nhánh trên hoặc nhánh dưới của đồ thị [44]

Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ, ta tăng dần giá trị đầu vào Iv, thì giá trị Ir

tăng theo và dịch chuyển trên nhánh dưới, cho đến khi Iv đạt giá trị ngưỡng Ivng2 thì khi đó Ir nhảy lên nhánh trên mà không qua trạng thái trung gian không ổn định Sau đó, khi cường độ Iv giảm dần giá trị đến giá trị ngưỡng Ivng1 thì Ir ở nhánh trên của đường cong vào – ra nhảy xuống nhánh dưới mà không thông qua trạng thái trung gian không ổn định

Để hiểu rõ về sự không ổn định của trạng thái trung gian, ta xét trạng thái trung gian P (điểm P nằm trên đường đứt nét nối hai điểm 1 và 2 như Hình 1.6c)

(Ir), thậm chí kể cả khi Ir không thay đổi giá trị thì hàm truyền cũng tăng mạnh (độ

chuyển tiếp từ P lên nhánh trên Tương tự như vậy, khi cường độ ra Ir giảm thì hàm

Hiện tượng phân tích ở trên là hiện tượng chuyển pha loại II [45,46] Vậy tính lưỡng ổn định quang xuất hiện nhờ quá trình chuyển pha loại II, ta nói hệ quang học này có đặc tính lưỡng ổn định quang

1.3.2 Điều kiện để xảy ra hiệu ứng lưỡng ổn định quang

Quá trình chuyển pha loại II xảy ra là do sự thay đổi đột ngột biến các trạng thái vật lý của hệ khi các điều kiện vật lý biến đổi trong những giới hạn nhất định Nguyên tắc cơ bản của hiện tượng này có thể được trình bày dưới dạng tổng quát như sau:

Xét một “máy” quang học có hệ số truyền qua là  = Iv/Ir (Ir là cường độ ánh sáng ra từ hệ, Iv là cường độ ánh sáng vào hệ) phụ thuộc phi tuyến vào chiết suất n của nó Hệ số này có thể viết: n = n(U); U là các tham số của môi trường (như mật độ điện tích, nhiệt độ …) Hệ này có đặc tính khác biệt với các hệ quang học thông thường ở chỗ dòng ánh sáng truyền qua hệ Ir có một phần kIr được hồi tiếp trở lại theo một cách thức nào đó, kết quả là tham số trạng thái U của hệ biến đổi một lượng là:

U = 0 + , dẫn đến

0 ( )

v

n n

n nQkI



Như vậy, trong một miền xác định của Iv ta có thể dùng đồ thị tìm được giao

v

n n nQkI



−

hệ số truyền qua (n) là một hàm phi tuyến theo n (Hình 1.7)

n n nQkI

v

d nQkI

Để hiệu ứng lưỡng ổn định quang xuất hiện phải tạo ra bước nhảy Giả sử n

và (n) là các giá trị chiết suất và hệ số truyền qua của trạng thái ổn định ứng với dòng vào Iv nào đó

Khi Iv tăng một lượng I v sẽ gây nên một sự biến đổi chiết suất:

Như vậy, để xuất hiện bước nhảy thì điều kiện (1.53) phải xảy ra, khi đó trạng thái của

hệ chuyển từ nhánh dưới lên nhánh trên và ngược lại Điều kiện (1.53) chính là điều kiện để xuất hiện OB

1.4 Mô hình nguyên tử hai mức năng lượng

1.4.1 Hệ nguyên tử hai mức năng lượng

Để mô tả sự tương tác của trường điện từ với hệ nguyên tử, ta dùng lý thuyết bán cổ điển, tức là nguyên tử là một hệ lượng tử (hệ mà trong đó các mức năng lượng của hệ đã được lượng tử hóa), còn trường điện từ vẫn là trường cổ điển Hệ

nguyên tử tương tác với trường điện từ được liên kết với một hàm sóng nguyên tử

ψ(r,t), được khai triển theo phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian:

điện từ, và được cho bởi [2]:

( ) ˆ ( )

ˆ .ˆ

I

trong đó, dˆ= −qr tˆ( )là toán tử mô men lưỡng cực điện, q biểu diễn độ lớn của điện

tích điện của electron, và E tˆ( ) là trường điện từ được mô tả bởi sóng phẳng điện từ

Mặt khác, nguyên tử thì được lượng tử hóa Ở đây, ta khảo sát hệ nguyên tử hai

mức có các trạng thái riêng E 1 , và E 2 (E 2 >E 1 ) với tần số trường ánh sáng là  và p

Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian có thể được viết lại là:

i

ij j i

vc

 =  +  + (1.61) trong đó,  i, jlà tốc độ phân rã toàn phần của độ cư trú rời khỏi mức i và j , tương ứng