Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém qua dạy học giải phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thông

Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh yếu kém trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11.. Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG TRỌNG DUẨN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG TRỌNG DUẨN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM QUA DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ngành: LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Trịnh Thị Phương Thảo

THÁI NGUYÊN - 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2018

Tác giả luận văn

Hoàng Trọng Duẩn

MỤC LỤC

Trang bìa phụ

Lời cam đoan i

Mục lục ii

Danh mục các từ viết tắt iii

Danh mục các bảng iv

Danh mục biểu đồ iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc của luận văn 3

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Kỹ năng và kỹ năng giải toán 4

1.1.1 Kỹ năng 4

1.1.2 Kỹ năng giải toán 5

1.1.3 Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán chủ đề phương trình lượng giác 9

1.1.3.1 Kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lương giác dựa vào mối quan hệ giữa các cung 9

1.1.3.2 Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại 12

1.1.3.3 Kỹ năng sử dụng công thức hạ bậc 13

1.1.3.4 Kỹ năng đưa về phương trình tích 15

1.1.3.5 Kỹ năng kết luận nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 18

1.2 Học sinh yếu kém môn Toán 19

1.2.1 Quan niệm về học sinh yếu kém môn Toán 19

1.2.2 Đặc điểm của học sinh yếu kém Toán 19

1.2.3 Phân loại học sinh yếu kém toán 20

1.3 Thực trạng việc bồi dưỡng kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác

cho học sinh yếu kém lớp 11 trung học phổ thông 20

1.3.1 Mục đích điều tra 20

1.3.2 Phương pháp và đối tượng điều tra 20

1.3.3 Kết quả điều tra 21

Kết luận chương 1 29

Chương 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 28

2.1 Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh yếu kém trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 28

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh yếu kém 28

2.2.1 Biện pháp 1: Bổ sung, củng cố kiến thức nền cho học sinh yếu kém 28

2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập vừa sức theo từng dạng và tổ chức cho học sinh rèn kỹ năng giải toán theo từng dạng 32

2.2.3 Biện pháp 3: Quan tâm phát hiện, sửa chữa những sai lầm thường gặp cho học sinh yếu kém 40

2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức dạy phụ đạo, tổ chức học theo nhóm nhằm hình thành và nâng cao kĩ năng tự học cho học sinh yếu kém 44

2.2.5 Biện pháp 5: Khai thác khai thác mạng xã hội học tập Edmodo trong hỗ trợ học sinh yếu kém tự học ngoài giờ lên lớp 47

2.3 Thiết kế một số kế hoạch dạy học có sử dụng các biện pháp sư phạm đã đề xuất nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh yếu kém 51

2.3.1 Chuyên đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản 51

2.3.2 Chuyên đề 2: Một số phương trình lượng giác thường gặp 57

Kết luận chương 2 63

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64

3.1 Mục đích thực nghiệm 64

3.2 Nội dung thực nghiệm 64

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 64

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 64

3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 64

3.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 65

3.4.1 Phương pháp quan sát 65

3.4.2 Phương pháp thống kê toán học 65

3.4.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp 65

3.5 Kết quả thực nghiệm 65

3.5.1 Đánh giá định tính 65

3.5.2 Đánh giá định lượng 66

3.5.3 Một số nghiên cứu trường hợp 71

3.6 Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm học sinh (Nghiên cứu trường hợp) 68

3.6.1 Lựa chọn chọn mẫu 68

3.6.2 Phân tích kết quả theo dõi 69

Kết luận chương 3 71

KẾT LUẬN CHUNG 72

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Quan điểm của giáo viên khi dạy học chủ đề giải phương trình lượng giác 21

Bảng 1.2 Những vấn đề giáo viên quan tâm khi dạy học giải bài tập cho học sinh 21

Bảng 1.3 Các sai lầm học sinh yếu kém thường mắc phải khi giải toán phương trình lượng giác 22

Bảng 1.4 Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong giải toán phương trình lượng giác của học sinh yếu kém 22

Bảng 1.5 Các biện pháp đã đưa ra đối với học sinh yếu kém 23

Bảng 1.6 Danh sách các trường có học sinh đóng góp ý kiến về thực trạng 24

Bảng 1.7 Những khó khăn khi giải phương trình lượng giác 25

Bảng 1.8 Những sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải phương trình lượng giác 25

Bảng 3.1: Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 66

Bảng 3.2: Phân loại kết quả học tập 66

Bảng 3.3: Xử lý số liệu thống kê 66

Bảng 3.4: Kiểm tra tính hiệu quả của việc thực nghiệm sư phạm 67

Bảng 3.5: Kiểm định phương sai 67

DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Hứng thú học tập của học sinh yếu kém trong chủ đề phương trình lượng giác 24

Biểu đồ 1.2 Nhận định của học sinh yếu kém về chủ đề phương trình lượng giác 26

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong giai đoạn hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Cùng với việc thay đổi về nội dung cần có thay đổi căn bản về phương pháp dạy học

Trong Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam có qui định:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động

sáng tạo của học sinh (HS), phù hợp với đặc điểm của từng lớp, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”

Trong những năm gần đây phong trào đổi mới phương pháp dạy học được đẩy mạnh ở tất cả các cấp học và đã đạt những thành tựu đáng kể Đối với môn Toán trong chương trình trung học phổ thông (THPT) việc đổi mới phương pháp dạy học đã

và đang diễn ra rất mạnh mẽ, có nhiều kết quả nghiên cứu về việc áp dụng những mô hình và kỹ thuật dạy học như thảo luận nhóm, thiết kế bài giảng điện tử, ứng dụng phần mềm dạy học, dạy cách học tập phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá,

Toán học có vị trí quan trọng trong nhà trường và trong cuộc sống Tất cả các môn khoa học khác nhau đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của toán học Những kiến thức, kĩ năng của môn toán giúp HS phát triển năng lực tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… và rèn luyện những phẩm chất như tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, phê phán, sáng tạo… qua đó góp phần hình thành và phát triển nhân cách cho HS Do vậy, phát triển năng lực giải toán cho HS là một việc làm rất cần thiết Tuy nhiên trong thực tế dạy học có nhiều đối tượng HS Với HS khá giỏi thì việc phát triển năng lực giải toán rất thuận lợi nhưng với học sinh yếu kém (HSYK) thì việc phát triển năng lực giải toán gặp rất nhiều khó khăn Trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 thì phương trình lượng giác (PTLG) là phần nội dung quan trọng nhưng không

dễ đối với HS phổ thông đặc biệt là với HSYK Vậy làm thế nào để HSYK có thể tiếp thu và thích học toán? Làm thế nào để giờ học toán thật sự có hiệu quả, đem lại niềm say mê, hứng thú cho HS, phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo và phát triển năng lực giải toán của tất cả các em HS nói chung và HSYK nói riêng?

Với những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém qua dạy học giải phương trình lượng giác ở trường trung học phổ thông” để nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của HSYK từ đó phân loại và đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng kỹ năng giải toán cho HSYK lớp 11 trong dạy học PTLG góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường phổ thông

3 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng bài giảng sử dụng các biện pháp sư phạm, kết hợp với tổ chức

ôn tập hệ thống lý thuyết một cách khoa học, xây dựng các dạng bài tập phần lượng giác lớp 11 phù hợp thì sẽ phát triển được kĩ năng giải toán cho các HSYK, góp phần nâng cao chất lượng học tập

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán

- Hệ thống lý thuyết và xây dựng các dạng bài tập PTLG nhằm phát triển kĩ năng giải toán cho HSYK

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm khắc phục tình trạng yếu kém môn Toán trong dạy học PTLG lớp 11

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm đề xuất

5 Đối tượng nghiên cứu và giới hạn phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho HSYK thông qua

dạy học chủ đề PTLG lớp 11

5.2 Phạm vi nghiên cứu: HSYK lớp 11 trên địa bàn tỉnh Bắc Giang

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán

- Nghiên cứu lí luận về vai trò của bài tập toán trong dạy học

- Nghiên cứu lí luận về nguyên nhân và các dấu hiệu nhận biết HSYK môn toán

6.2 Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn

- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng HSYK ở trường phổ thông nhằm phát hiện vấn đề nghiên cứu

- Trao đổi với GV có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng HSYK về nội dung, số lượng bài tập của mỗi bài học và cách hướng dẫn làm bài tập đó trong quá trình dạy học cho đối tượng HSYK

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Nghiên cứu trường hợp: Theo dõi, phân tích và đánh giá kỹ năng giải toán của một

số HS tham gia thực nghiệm sư phạm để thấy rõ tác động của các tác động sư phạm đối với các đối tượng HS

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi

và hiệu quả của đề tài

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ năng và kỹ năng giải toán

1.1.1 Kỹ năng

1.1.1.1 Một số quan niệm về kỹ năng nói chung

 Một số quan niệm về kỹ năng

- Kỹ năng có thể hiểu là khả năng vận dụng tri thức khoa học, những kiến thức

được thu nhận trong một lĩnh vực nào đó vào thực tiễn [1]

- Theo tâm lý học “kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái

niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”

- Các nhà giáo dục cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến thức thuần túy và một phần là kỹ năng”

- Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ thói quen nhất định, kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp [3]

 Theo Nguyễn Bá Kim [7], kỹ năng có các cấp độ sau:

- Kỹ năng ghi nhớ và tái hiện thông tin (kỹ năng biết)

- Kỹ năng giao tiếp sử dụng các thông tin đã có (kỹ năng thông hiểu)

- Kỹ năng áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý (kỹ năng vận dụng)

- Kỹ năng chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng (kỹ năng phân tích)

- Kỹ năng cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu mới (kỹ năng tổng hợp)

- Kỹ năng phán đoán về giá trị của một tư tưởng, phương pháp, tài liệu nào đó (kỹ năng đánh giá)

Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức

đã học để được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn Kỹ năng là khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả mong đợi

1.1.1.2 Đặc điểm của kỹ năng

Khái niệm kỹ năng trình bày ở trên chứa đựng những đặc điểm sau:

- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức Bởi vì, cấu trúc của kỹ năng là: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai cách thức đó

- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của kỹ năng

- Kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động

1.1.1.3 Sự hình thành kỹ năng

Sự hình thành các kỹ năng là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu được từ đối tượng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động

Sự hình thành các kỹ năng xuất hiện trước hết như là những sản phẩm của những tri thức ngày càng được đào sâu Các kỹ năng được hình thành trên cơ sở lĩnh hội các khái niệm về các mặt và các thuộc tính khác nhau của đối tượng đang được nghiên cứu Con đường chính của sự hình thành các kỹ năng đó là dạy học sinh nhìn thấy những mặt khác nhau trong đối tượng, vận dụng vào đối tượng những khái niệm muôn hình, muôn vẻ diễn đạt các quan hệ đa dạng của đối tượng này trong khái niệm

Trong dạy học hiện nay có thể dạy các kỹ năng cho học sinh bằng nhiều con đường khác nhau Chẳng hạn: Con đường dạy học nêu vấn đề, con đường dạy học Algôrit hoá hay dạy học trên cơ sở định hướng đầy đủ, dạy học sinh chính là hoạt động tâm lý cần thiết đối với việc vận dụng tri thức Thông qua giải bài tập, thông qua nhiều hoạt động giáo dục khác…

1.1.2 Kỹ năng giải toán

1.1.2.1 Kỹ năng giải toán

Bàn về kỹ năng giải toán, nhiều tác giả đã đưa ra quan điểm của mình Có thể kể đến một số quan điểm chính như sau:

- Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)

- KN giải bài tập toán học (KN giải toán) là khả năng sử dụng những tri thức toán học đã học để giải những bài tập toán học [16]

- Theo [13] có nói: G.Polia khẳng định rằng: “Trong toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”

Chúng tôi thống nhất với các quan niệm trên đó là: Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức khoa học để giải các bài toán cụ thể

Trong các nghiên cứu về kỹ năng giải toán, các tác giả đều thống nhất quan điểm chung: Trong toán học việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán là vấn đề cơ bản

và quan trọng Trong cuốn “Sáng tạo toán học” của G.Polya có viết: “Kĩ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn”.[13]

KN giải bài tập toán học bao hàm một hệ thống các KN: KN giải bài tập vận dụng lý thuyết; KN tính toán; KN thực hành và các phép biến đổi Các KN này nằm trong một thể thống nhất, trong cùng một hệ thống Các KN đều có mối liên hệ chặt chẽ, hỗ trợ lẫn nhau; KN này là cơ sở hình thành KN kia và ngược lại; việc hình thành KN sau lại củng cố rèn luyện KN trước đó

Ví dụ 1.1: Giải phương trình 1 

2

x Nhiều học sinh giải như sau:

1 sin

56

26

1.1.2.2 Phân loại kỹ năng giải toán

a) Có nhiều cách phân loại kỹ năng giải toán Trong luận văn, chúng tôi chia kỹ

năng giải toán thành hai loại, tương ứng với hai loại bài tập toán học: KN giải bài tập toán học cơ bản và KN giải bài tập toán tổng hợp

 KN giải bài tập toán học cơ bản

KN giải bài tập toán học cơ bản có thể hiểu là kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải các bài toán cơ bản, đã có sẵn các dạng, có sẵn phương pháp giải HS chỉ cần áp dụng chính xác các định nghĩa, định lý, tính chất vào giải quyết các dạng bài toán cơ bản đó

Ví dụ 1.2 Giải phương trình 2cosx 30

Đây là bài toán dạng cơ bản, đã có sẵn dạng và công thức nghiệm, HS chỉ cần

có KN nhận dạng bài toán và KN đọc nghiệm của PTLG cơ bản là có thể làm được

Cụ thể HS có thể biến đổi như sau:

 KN giải bài tập toán tổng hợp

KN giải bài tập toán tổng hợp được hiểu là kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải các bài toán tổng hợp Lúc này vấn đề then chốt là HS cần có khả năng lựa chọn các phương pháp giải và các kỹ thuật giải khi thực hiện khi giải quyết vấn đề

Với bài toán này, HS cần biết quan sát, lựa chọn các cách biến đổi để đưa (1)

về PTLG dạng cơ bản Chẳng hạn như HS cần phải có KN tìm điều kiện xác định của phương trình, kỹ năng sử dụng các công thức lượng giác

sin 0

2sin 2 0

2 cos 2x cos 2x 1 0 **

Sau khi đưa được phương trình (1) về phương trình (**) tức là sử dụng các phép biến đổi để đưa phương trình ban đầu về PTLG có 1 ẩn duy nhất Trong bài toán này HS còn cần có KN đặt ẩn phụ và điều kiện cho ẩn phụ, từ đó giải và kết luận được đúng nghiệm của phương trình đã cho

Đặt tcos 2x, điều kiện: t 1

Khi đó phương trình  ** trở thành: 2t2   t 1 0

1/12

t

t m t

( thỏa mãn điều kiện  * )

Vậy phương trình có hai họ nghiệm:

b) Có thể chia KN giải toán theo ba mức độ khác nhau:

+ Biết làm: Nắm được quy trình giải một bài tập toán học cơ bản nào đó tương

tự như mẫu nhưng chưa nhanh

+ Làm thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, chính xác theo cách giải như bài mẫu + Làm một cách mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Đưa ra được những cách giải ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu dó biết vận dụng vốn kiến thức, KN đã học không chỉ với những bài toán cơ bản mà với cả những bài tập toán học mới

Trong luận văn này, với đối tượng nghiên cứu là HSYK, chúng tôi xác định

KN giải toán theo ba mức độ: Chưa có kỹ năng, kỹ năng yếu và kỹ năng cơ bản

1.1.3 Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán chủ đề phương trình lượng giác

1.1.3.1 Kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lương giác dựa vào mối quan hệ giữa các cung

Trong khi giải PTLG, thì việc xem xét mối quan hệ giữa các cung là việc làm hết sức cần thiết, từ đó kết hợp với các công thức lượng giác để đưa về PTLG quen thuộc là một vấn đề then chốt HS sẽ cần sử dụng đến kỹ năng này khi gặp những bài toán có nhiều cung khác nhau trong một phương trình Muốn giải được các phương trình dạng đó, bắt buộc HS cần tìm cách đưa các phương trình về cùng một cung

Kỹ năng giải toán chủ đề PTLG dựa vào mối quan hệ giữa các cung có thể được nhận biết bởi các biểu hiện sau:

- Nhớ được các công thức về giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

- Có khả năng quan sát, nhận biết những góc có thể “đưa về” cùng 1 góc bằng cách sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi

Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau

Chưa có kỹ năng Không nhìn ra các góc, các cung có liên quan đặc biệt; hoặc có

thể đưa về cùng một góc thông qua các phép biến đổi

Kỹ năng yếu Có thể nhận ra các góc, các cung có liên quan đặc biệt; hoặc có thể

đưa về cùng một góc thông qua các phép biến đổi Tuy nhiên còn thường xuyên nhầm lẫn trong quá trình biến đổi, tính toán

Kỹ năng cơ bản Có thể nhìn ra các góc, các cung có liên quan đặc biệt; hoặc có

thể đưa về cùng một góc thông qua các phép biến đổi Thực hiện biến đổi, tính toán đúng

Ví dụ 1.1: Giải phương trình: 1 1 4sin 7

việc đưa hai cung về một cung x bằng cách sử dụng công thức cộng hoặc công thức

về cung góc có liên quan đặc biệt Ta có cách biến đổi sau:

3cos 4xcos x2cos x 3 0

Phân tích và trình bày lời giải:

 Nhận xét 1: Trong phương trình này xuất hiện cung 4x và cung x Ta có thể

nghĩ đến việc đưa 4x về cung x bằng công thức nhân đôi, cụ thể như sau:

cos 4x2cos 2x 1 2 2cos x1 8cos x8cos x1

Từ đó ta có cách giải sau:

t t

 Nhận xét 2: Từ sự xuất hiện các lũy thừa bậc chẵn của cosx ta có thể nghĩ đến

việc chuyển về cung 2x bằng công thức hạ bậc và từ cung 4x ta chuyển về cung 2x

bằng công thức nhân đôi cụ thể như sau:

1.1.3.2 Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại

Kỹ năng này thường được dùng để ghép những cặp sao cho tổng hoặc hiệu hai cung bằng nhau bằng cách dùng công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Tuy nhiên chỉ nên áp dụng công thức tổng và tích khi các hệ số đằng trước sin và cos bằng nhau (hoặc bằng 1) mà không cần quan tâm tới cung của chúng

Kỹ năng sử dụng biến đổi tổng thành tích và ngược lại có thể được nhận biết bởi các biểu hiện sau:

- Nhớ được các công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại

- Có khả năng quan sát, nhận biết các yếu tố có thể kết hợp với nhau để sử dụng được công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại

Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau

Chưa có kỹ năng Không nhớ công thức, không nhận ra các yếu tố có thể kết hợp

với nhau để sử dụng công thức

Kỹ năng yếu Nhớ công thức, nhận ra các yếu tố có thể kết hợp với nhau để sử

dụng công thức tuy nhiên còn thường xuyên nhầm lẫn trong biến đổi, tính toán

Kỹ năng cơ bản Nhớ công thức, nhận ra các yếu tố có thể kết hợp với nhau để sử

dụng công thức và biến đổi, tính toán đúng

Ví dụ 1.3 Giải phương trình: sin3xcos3xsinxcosx 2 cos 2x

 Nhận xét: Trong vế trái của phương trình xuất hiện các cặp

sin 3xsinx ; cos3xcosx đồng thời 3x x 4x, ta nghĩ đến công thức biến đổi tổng thành tích, cụ thể ta có:

cos3xcosx2cos2 cosx x

sin3xsinx2cos2 sinx x

Đến đây ta thấy xuất hiện nhân tử chung là cos2x, ta biến đổi đưa về phương trình tích

Giải:

sin 3xcos3xsinxcosx 2 cos 2x

sin 3x sinx cos 3x cosx 2 cos 2x 0

Đến đây ta đã thấy phương trình ban đầu đã được đưa về các phương trình dạng

cơ bản, HS hoàn toàn có thể giải được

Ví dụ 1.4 Giải phương trình: sinxsin 2xsin3xsin 4xsin5xsin6x0 Nhận xét: Khi giải phương trình mà gặp dạng tổng (hoặc hiệu) của sin (hoặc cos )

ta cần để ý đến cung để sao cho tổng hoặc hiệu các góc bằng nhau

Ta có thể ghép cặp sinxsin 6x ; sin 2xsin 5x ; sin 3xsin 4x cụ thể ta có:

sinxsin 2xsin3xsin 4xsin5xsin6x0

sinx sin 6x sin 2x sin 5x sin 3x sin 4x 0

Ở phương trình  * ta thấy xuất hiện 5 3

cả các nhân tử đó mà chỉ chọn ra hai nhân tử để hạ bậc Với các nhân tử bậc cao hơn

Cấp độ Biểu hiện

Chưa có kỹ năng Không nhớ công thức, không nhận ra các yếu tố có thể sử dụng

công thức để hạ bậc

Kỹ năng yếu Nhớ công thức, nhận ra các yếu tố có thể hạ bậc tuy nhiên còn

thường xuyên nhầm lẫn trong biến đổi, tính toán

Kỹ năng cơ bản Nhớ công thức, nhận ra các yếu tố hạ bậc và biến đổi, tính toán

1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6

1.1.3.4 Kỹ năng đưa về phương trình tích

Đây là loại phương trình phong phú và đa dạng nhất Phương trình loại này không

có phương pháp giải cụ thể, mà chủ yếu dựa vào kinh nghiệm khả năng biến đổi lượng giác của mỗi HS, mục đích cuối cùng là làm xuất hiện nhân tử chung

Kỹ năng đưa về phương trình tích có thể được nhận biết bởi các biểu hiện sau:

- Nhớ được các dạng nhân tử chung thường gặp ở PTLG

Chẳng hạn như các biểu thức:

2 2

1 sin 2 cos sin

cos 2 cos sin

cos sin

1 tan

cossin cos

- Có khả năng quan sát, nhận biết, phân tích để nhóm được nhân tử chung, đưa PTLG đã cho về phương trình tích

Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau

Chưa có kỹ năng Không nhớ các dạng nhân tử chung thường gặp; không tìm ra

cách biến đổi

Kỹ năng yếu Nhận ra các dạng nhân tử chung thường gặp; tuy nhiên không

tìm ra cách biến đổi để đưa về phương trình tích

Kỹ năng cơ bản Nhận ra các dạng nhân tử chung thường gặp; có thể tìm ra cách

biến đổi để đưa về phương trình tích

Ví dụ 1.7 Giải phương trình: 3sin 2xcos 2x2cosx1

 Nhận xét: Trong phương trình trên, ta nhận thấy có sự xuất hiện của sin 2x , 2cos x và cos2 x1 ta nghĩ đến dùng công thức nhân đôi biến đổi sin 2x , 1 cos2x

để xuất hiện nhân tử chung 2cos x

22

232

Vậy phương trình đã cho có ba họ nghiệm:

22

x  k 

; 2

23

x  k 

; xk2 k 

1.1.3.5 Kỹ năng kết luận nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Mọi PTLG muốn giải được đều phải tìm cách đưa về các PTLG cơ bản Khi đó kỹ năng kết luận nghiệm của PTLG cơ bản là yếu tố then chốt để đi được đến kết quả đúng của bài toán Trên thực tế không ít HS mắc sai lầm ở kỹ năng này

Kỹ năng kết luận nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản có thể được nhận biết bởi các biểu hiện sau:

- Nhớ được các dạng phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm

- Có khả năng “đọc” đúng nghiệm của các PTLG cụ thể

Dựa vào biểu hiện có thể chia kỹ năng này theo các cấp độ sau

Chưa có kỹ năng Không nhớ các dạng PTLG cơ bản; Không biết đọc nghiệm

Kỹ năng yếu Nhớ các dạng PTLG cơ bản; Tuy nhiên vẫn còn sai sót trong

việc kết luận nghiệm của PTLG

Kỹ năng cơ bản Nhớ các dạng PTLG cơ bản; kết luận nghiệm đúng của PTLG

Ví dụ 1.8 Giải phương trình: 1 tan 2 2 sin  *

23

Đối chiếu với điều kiện ta được các nghiệm:

1.2 Học sinh yếu kém môn Toán

1.2.1 Quan niệm về học sinh yếu kém môn Toán

Theo Quy chế đánh giá, xếp loại HS trung học cơ sở và HS THPT, ban hành kèm theo Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT [6]: HS xếp loại học lực trung bình là những HS có điểm trung bình các môn học từ 5,0 trở lên, trong đó điểm trung bình của 1 trong 2 môn Toán, Ngữ văn từ 5,0 trở lên và không có môn học nào điểm trung bình dưới 3,5; HS loại yếu là HS có điểm trung bình các môn học từ 3,5 trở lên và không có môn học nào điểm trung bình dưới 2,0

Đối với môn Toán, có thể hiểu HSYK Toán là những HS có khả năng tiếp thu các tri thức toán học, nhưng với mức độ dưới mức trung bình so với các bạn cùng độ tuổi Để nắm bắt những khái niệm toán, HS cần nhiều thời gian hơn, cần số lần lặp lại nhiều hơn; Nếu được phát hiện và hỗ trợ kịp thời của GV thì có thể thành công trong học tập môn toán Ở HSYK Toán, các kỹ năng mang tính lập luận thường diễn ra chậm, làm cho việc học toán và nắm bắt, vận dụng những khái niệm mới trở nên khó khăn [12]

HS học yếu kém môn toán là những HS có kết quả về môn toán thường xuyên dưới mức trung bình Những HS này thường không tự chủ được kiến thức của mình, chưa mạnh dạn phát biểu ý kiến và phát triển tư duy trong học tập nên tính sáng tạo trong học tập rất hạn chế

1.2.2 Đặc điểm của học sinh yếu kém Toán

Qua tìm hiểu thực tế việc giảng dạy môn Toán ở THPT, thông qua hình thức dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, Chúng tôi nhận thấy sự yếu kém của HS trong quá trình học tập Toán được thể hiện như sau

- Có nhiều lỗ hổng về kiến thức, kỹ năng, không bắt kịp chương trình học tập hiện tại, không có khả năng tự làm bài tập về nhà

- Kỹ năng thực hành, tính toán, biến đổi kém, hay sai sót nhầm lẫn: Đối với HSYK khi thực hiện tính toán một dãy các phép toán thường xuyên nhầm lẫn, kĩ năng tính rất chậm, còn lúng túng và khó khăn trong khi thực hiện biến đổi, phân tích

- Sau nhiều lần gặp khó khăn hứng thú học tập đối với môn học giảm sút nghiêm trọng, khiến các em mất tự tin và rơi vào trạng thái căng thẳng trong các giờ học Thái độ học tập thờ ơ, phương pháp học tập môn Toán chưa tốt

- Không có thói quen hoặc phương pháp tự học

Ví dụ 1.9 Quan sát biểu hiện của một số HS yếu kém Toán khi giải phương

trình cos 2x5sinx 3 0 chúng tôi có thấy một số vấn đề sau

- Không tự giác làm bài (không biết làm)

- Không nhớ công thức, không biến đổi được về PTLG thường gặp

- Không nhớ cách giải phương trình bậc 2

Sau khi cung cấp cho HS các kiến thức cần có để áp dụng giải phương trình như công thức nhân đôi, các PTLG cơ bản Các em bắt đầu biết cách làm tuy nhiên quá trình biến đổi còn chậm, và tính toán sai sót

1.2.3 Phân loại học sinh yếu kém toán

Từ các đặc điểm của HSYK, có thể phân loại HSYK theo các dạng sau:

- HS mất căn bản kiến thức chung, không có hoặc có khả năng tiếp thu bài rất thấp

- Có ý thức học tập, có khả năng tiếp thu bài nhưng chậm so với HS bình thường

- Có kiến thức cơ bản, có ý thức học tập nhưng chưa có phương pháp học tập đúng đắn

- HS không quan tâm, lơ là việc học, HS lười học

Căn cứ vào việc phân loại HSYK, GV có thể lựa chọn và sử dụng các biện pháp

cụ thể để khuyến khích việc học tập của HS

1.3 Thực trạng việc bồi dưỡng kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh yếu kém lớp 11 trung học phổ thông

1.3.1 Mục đích điều tra

Khi tiến hành điều tra chúng tôi đặt ra những mục tiêu chính sau đây:

- Tìm hiểu những nguyên nhân HSYK Toán (tập trung khảo sát với đối tượng

HS lớp 11)

- Tìm hiểu những khó khăn HSYK gặp phải khi giải PTLG

- Tìm hiểu các biện pháp GV đã đưa ra đối với HSYK

1.3.2 Phương pháp và đối tượng điều tra

- Phương pháp: sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn xin ý kiến trực tiếp

- Đối tượng điều tra: 30 GV và 100 HS (có điểm trung bình môn toán nhỏ hơn 5.0) ở các trường THPT Yên Dũng số 3, THPT Quang Trung trên địa bàn Huyện

Yên Dũng – Tỉnh Bắc Giang

- Cách thức tiến hành: Để tiến hành điều tra, chúng tôi đã gặp gỡ, trao đổi, xin ý kiến của GV Toán THPT và các em HS (Nội dung của các phiếu thăm dò ý kiến GV

và HS chúng tôi để ở phụ lục số 1)

1.3.3 Kết quả điều tra

1.3.3.1 Nguyên nhân học sinh lớp 11 học yếu môn Toán

Chúng tôi tiến hành phỏng vấn GV có nhiều năm giảng dạy về nguyên nhân HS lớp 11 học yếu môn Toán, kết quả như sau:

Thứ nhất, do đặc trưng của môn toán lớp 11 với tính trừu tượng và logic cao

- Kiến thức sách giáo khoa nhiều, khó dậy, hệ thống bài tập nhiều dạng

- Thời gian giảng bài, làm bài ít

Thứ hai, do phương pháp và cách thức tổ chức dạy học của GV:

- Việc dạy học phân hóa trên lớp học còn mang tính chất hình thức, dạy chưa sát đối tượng, chưa có biện pháp phù hợp trong công tác hỗ trợ HSYK (do thời lượng lên lớp hạn chế)

- Một số GV chưa thực sự quan tâm, chú ý đến những HSYK

- Ngoài ra, một số GV chưa thực sự chịu khó, tâm huyết với nghề, không gây hứng thú cho HS, thiếu nghệ thuật cảm hóa HS yếu, kém, dần dần các em cam chịu chấp nhận sự yếu kém của mình mà không có ý chí vươn lên

Thứ ba, do thiếu sót trong bản thân HS:

- Còn hạn chế trong tư duy toán học, thiếu tích cực

- HS chưa nhận thức đúng về mục đích học tập, thiếu tự giác trong học tập

- Nhiều em không biết cách tự học và chưa cố gắng tự học Tất cả, phụ thuộc vào những cái có sẵn của sách vở, của thầy cô

- HS bị “hổng” kiến thức từ lớp dưới HS không biết chọn các kiến thức tự học nhằm

bù đắp những “lỗ hổng” này, điều này khiến các em thường cố gắng không liên tục

1.3.3.2 Thực trạng dạy chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh yếu kém

Chúng tôi tiến hành khảo sát (thông qua phiếu hỏi) đối với GV có nhiều năm giảng dạy về vấn đề dạy học chủ đề PTLG cho HSYK, kết quả như sau:

Bảng 1.1 Quan điểm của GV khi dạy học chủ đề giải PTLG

Bảng 1.2 Những vấn đề GV quan tâm khi dạy học giải bài tập cho HS

STT Vấn đề quan tâm khi giải một bài toán Số phiếu (%)

3 Phát triển bài toán theo hướng mở rộng, nâng cao 15 50%

4 Rút ra những kỹ năng cơ bản cho HS cần đạt được 11 36,66%

Từ bảng 1.1 và 1.2 chúng tôi có một số nhận xét như sau

- Đa số GV đều cho rằng nội dung chủ đề giải PTLG là nội dung khó dậy

(56,7%) Điều tra này là một thuận lợi vì từ nhận thức đúng GV sẽ quan tâm, đầu tư chu đáo cho bài lên lớp, cũng như cố gắng khắc phục khó khăn trong dạy học

- Đa số GV quan tâm đến vấn đề cách giải bài toán (80%) và đưa ra các dạng bài toán tương tự cho HS (76,6%) Một số GV không chỉ dừng lại ở mức cơ bản đã phát triển bài toán theo hướng mở rộng và nâng cao (50%) Việc rút ra những kiến thức cơ bản cho HS theo tôi đó là một công việc rất quan trọng, sẽ giúp các em khắc sâu kiến thức hơn nhưng chỉ có (36,66%) GV quan tâm Ngoài ra, có (30%) GV khi đứng trước bài toán có những quan tâm khác

Chúng tôi cũng khảo sát ý kiến của GV về những sai lầm HSYK thường mắc trong chuyên đề giải PTLG và nguyên nhân dẫn đến các sai lầm đó Kết quả như sau:

Bảng 1.3 Các sai lầm HSYK thường mắc phải khi giải toán PTLG

6 Không nhớ arcsin , arccos ,arctan,arccotlà các hằng số 06 20,0%

Bảng 1.4 Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong giải toán PTLG của HSYK

STT Nguyên nhân dẫn đến sai lầm

Số phiếu (%)

luận bài toán thiếu logic, thiếu chặt chẽ (70,0%) dẫn đến lời giải của em vẫn bị sai Ngoài các nguyên nhân trên (36,67%) GV còn đưa ra những nguyên nhân khác: không biết kết hợp nghiệm; sai sót về kiến thức toán học; nhầm lẫn giữa các giá trị lượng giác; không nhớ arcsin, arccos, arctan, arccot là hằng số cụ thể

Phần lớn GV cho biết khó khăn lớn nhất khi dậy học giải PTLG là do thời lượng tiết học trên lớp còn hạn chế mà kiến thức truyền tải tương đối rộng, công thức lằng nhằng khó nhớ Hơn nữa đây là phần kiến thức mới nên HS vẫn còn bỡ ngỡ nên việc truyền tải kiến thức cho các em còn gặp nhiều khó khăn Hiện nay, việc học của HS hầu như chỉ dừng lại ở việc học bài cũ và làm bài tập về nhà trong

sách giáo khoa, rất ít em tìm thêm những tài liệu nâng cao để đọc

Đối với thực trạng rèn luyện kỹ năng cho HSYK, kết quả thu được là:

Bảng 1.5 Các biện pháp đã đưa ra đối với HSYK

2 Tư vấn và hướng dẫn HS cách học và tự học giải PTLG 12 40,0

4 Bài tập về nhà phù hợp với đối tượng 21 70,0

5 Theo dõi kịp thời để bổ trợ kiến thức còn rỗng về PTLG 14 46,67

6 Hệ thống lại kiến thức cơ bản cho HS 18 60,0

7 Hướng dẫn HS cách bấm MTBT để kiểm tra nghiệm 23 76,67

Nhận xét: Dựa vào bảng số liệu trên, ta có thể nhận thấy: Để khắc phục tình

trạng HS giải PTLG sai, đặc biệt với các em HSYK GV đã có những biện pháp cụ thể như sau: Hướng dẫn tỉ mỉ, xuất phát từ những ví dụ đơn giản đến phức tạp (80,0%), hướng dẫn HS cách bấm MTBT để kiểm tra nghiệm (76,67%) Bài tập về

nhà phù hợp với đối tượng (70,0%) Để giúp các em không bị hổng kiến thức, không

bị lúng túng khi giải PTLG GV hệ thống lại kiến thức cơ bản cho HS (60,0%) cùng với đó GV động viên, khích lệ và tạo hứng thú cho HS (50,0%) giúp các em tập trung nghe giảng, cảm thấy việc giải PTLG trở nên dễ dàng hơn Hơn nữa, GV còn theo dõi kịp thời để bổ trợ kiến thức còn rỗng về PTLG (40,0%) đặc biệt với các em HSYK Ngoài ra, GV còn đưa ra những biện pháp khác (26,67%) để giúp HS có thể nhận dạng phương trình và đưa ra các hướng giải với từng bài cụ thể

1.3.3.2 Thực trạng học chủ đề phương trình lượng giác ở học sinh yếu kém

Để thu thập thông tin về đặc điểm và các vấn đề gặp phải của HSYK trong học Toán nói chung và học chủ đề PTLG nói riêng, chúng tôi lựa chọn đối tượng HS là

HS lớp 11 có điểm trung bình môn toán nhỏ hơn 5 để điều tra

Bảng 1.6 Danh sách các trường có HSYK đóng góp ý kiến về thực trạng

Biểu đồ 1.1 Hứng thú học tập của HSYK trong chủ đề PTLG

Biểu đồ 1.2 Nhận định của HSYK về chủ đề PTLG

Dựa vào số liệu trên, ta có thể nhận thấy: Đa số HS đều không thích học chủ

đề giải PTLG (56%) Các em đều cho rằng chủ đề giải PTLG là chủ đề khó hiểu Nếu

so sánh với các nội dung khác trong môn Toán, đa số HS hiện nay (78%) đều cảm thấy những bài toán thuộc chủ đề PTLG là chủ đề khó so với các nội dung khác của môn Toán Các em thường lo sợ khi giải PTLG vì có nhiều công thức biến đổi lượng giác nên không biết sử dụng công thức nào để biến đổi phương trình đã cho

Chúng tôi cũng tìm hiểu những khó khăn mà em gặp phải khi học chủ đề giải PTLG, kết quả được thống kê trong bảng sau:

Bảng 1.7 Những khó khăn khi giải PTLG

2 Không thể vận dụng lý thuyết vào bài tập 87 87,0

3 Không biết cách trình bày 69 69,0

Qua bảng số liệu trên, ta nhận thấy: Phần lớp HS hiện nay đều không thể vận dụng lý thuyết vào làm bài tập (87,0%), không biết cách trình bày một lời giải (69,0%) Nguyên nhân do các em bị hổng kiến thức, không tập trung nghe giảng Một phần các em giải được phương trình nhưng trong quá trình giải các em tính toán sai, không biết kết hợp nghiệm (65,0%)

Có tới (89,56%) HS khi mắc phải những sai lầm về giải giải các dạng toán thuộc chủ đề lượng giác, được GV quan tâm, hướng dẫn tỉ mỉ, sửa chữa kịp thời Nên các em không mắc phải những sai lầm mà GV đã nhắc Xong vẫn còn (10,44%) HS vẫn mắc phải các sai lầm mà GV đã hệ thống lại Nguyên nhân là do các em cảm thấy hời hợt

với việc học Một số nhỏ HS lên lớp cho có mặt, thái độ chống đối trong tiết học

Sau khi được GV cảnh báo, sửa chữa những sai lầm thường xuyên mắc phải thì có (76%) HS ghi nhớ, không bao giờ quên, (19%) HS thi thoảng tái phạm Bên cạnh đó có (0,5%) HS luôn luôn tái phạm

Tìm hiểu về TLTK mà HS thường sử dụng khi học chủ đề giải PTLG, chúng tôi thu được bảng số liệu sau:

Bài giảng của giáo viên

Các chuyên đề

về phương trình lượng giác

Video các bài giảng, chương trình luyện thi internet

Ý kiến khác

Tài liệu tham khảo

Nhận xét: Khi học chủ đề giải PTLG, hầu hết HS hiện nay chỉ học theo sách giáo

khoa, sách bài tập (98,80%), bài giảng của GV (96,34%) Kết quả trên, ta có thể nhận thấy rằng: HS hiện nay đều ỉ lại, trông chờ bài giảng của GV Một phần ít HS ngoài những tài liệu trên đã tìm thêm các tài liệu chuyên đề về PTLG (25,45%) Hiện nay internet đã phát triển mạnh mẽ và xâm nhập vào cuộc sống của HS Một số nhỏ HS

(10,15%) đã tham gia các video bài giảng, chương trình luyện thi trên internet do các

Thầy/Cô giảng dậy trực tuyến

Qua điều tra thực tế cho thấy, nguyên nhân dẫn đến HS học kém môn Toán nói chung và chuyên đề PTLG nói riêng thì có tới (95,54%) HS hiện nay cho rằng nguyên nhân dẫn đến học yếu kém chủ đề PTLG là do các em bị rỗng kiến thức, không có kiến thức nền, mất căn bản kiến thức chung nên học không hiểu bài mới (80,58%) HS còn lơ là việc học, chưa quan tâm, lười học, học chống đối Bên cạnh

đó có (72,86%) học sinh chưa có phương pháp học tập đúng đắn

Kết luận chương 1

Với nhiệm vụ tập trung nghiên cứu, xác định và làm sáng tỏ những căn cứ về mặt lý luận và thực tiễn cho việc nghiên cứu của đề tài, chương 1 bao hàm bao hàm các nội dung chính sau:

(1) Hệ thống hóa một số lý luận cơ bản về kỹ năng, kỹ năng giải toán để từ đó tập trung vào phân tích việc bồi dưỡng kỹ năng giải toán cho HSYK

(2) Chỉ rõ các kỹ năng cơ bản cần có đối với HS trong chuyên đề giải PTLG lớp 11 (3) Đưa ra bức tranh mô tả một phần thực trạng vấn đề dạy và học chủ đề PTLG cho HSYK

Các kết quả và nhận định rút ra được từ việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn được trình bày trong chương 1 chính là cơ sở cả về mặt lý luận và thực tiễn cho việc triển khai các nghiên cứu của đề tài

Chương 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH YẾU KÉM

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11

2.1 Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh yếu kém trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11

Căn cứ vào đặc điểm của HSYK, việc đề xuất các biện pháp sư phạm cần chú trọng đến những vấn đề sau

Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp phải gỡ bỏ được các “rào cản” của HSYK

trong học toán đồng thời làm cho HS nắm vững tri thức và rèn luyện kĩ năng giải toán chủ

đề PTLG

Định hướng 2: Hệ thống các biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện

được trong quá trình dạy học

Định hướng 3: Trong quá trình thực hiện các biện pháp, cần quan tâm đúng

mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tính tích cực, độc lập cho người học

Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện biện pháp cần chú trọng việc áp dụng một

cách có hiệu quả phương pháp dạy học phân hóa trong các giờ lên lớp nhằm nâng cao hiệu suất giờ lên lớp, tăng thời gian dành cho đối tượng HSYK

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề phương trình lượng giác cho học sinh yếu kém

2.2.1 Biện pháp 1: Bổ sung, củng cố kiến thức nền cho học sinh yếu kém

Đối tượng HSYK môn Toán thường là những HS mất gốc, rỗng kiến thức, khả năng tiếp thu chậm, có kết quả học tập môn Toán thường xuyên dưới trung bình Để việc học tập có hiệu quả đòi hỏi ở các em phải có tiền đề xuất phát đó là khối lượng kiến thức “nền” vững chắc Kiến thức “nền” là những kiến thức liên quan trực tiếp đến bài học Do bản thân các em có quá nhiều “lỗ hổng” về kiến thức và kĩ năng nên việc bổ sung kiến thức “nền” cần được tiến hành thông qua các hoạt động cụ thể

Qua nghiên cứu, theo chúng tôi có thể sử dụng một số hình thức giúp bổ sung kiến thức nền cho HSYK:

- Nhắc lại một số kiến thức đơn giản có liên quan để vận dụng hiệu quả trong bài học vào đầu các tiết dạy

- Nhắc lại bất kỳ phần kiến thức nào có liên quan mà HS quên và cho ghi lại, như: các hằng đẳng thức đáng nhớ, cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai

- Luôn yêu cầu HS học thuộc lý thuyết, có biện pháp kiểm tra phần lý thuyết của

HS một cách thường xuyên

Ví dụ 2.1 Trong giờ dậy lý thuyết bài: “Một số PTLG thường gặp” mục I phần

“Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác” GV tiến hành các hoạt động sau: Thời

gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

b t a



Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác có dạng:

2 sin 1 0 1

2

x x

 





Ví dụ 2.2 Trong các giờ học, GV có thể giao nhiệm vụ ôn lại kiến thức cũ là

01 nhiệm vụ cần thực hiện ở nhà cho HSYK bằng cách giao phiếu học tập cho HS Chẳng hạn như trước khi học bài “Một số PTLG thường gặp” GV giao cho HS phiếu yêu cầu sau:

Câu 1: Em hãy định nghĩa và trình bày cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai theo ẩn t?

Câu 2: Lấy 05 ví dụ và trình bày lời giải?

Trong thời gian tiến hành kiểm tra bài cũ vào đầu tiết, GV có thể kiểm tra riêng các HSYK trong lớp các kiến thức đã được yêu cầu ôn lại thông qua 01 phiếu hỏi Chẳng hạn như:

Phiếu hỏi dành riêng

Câu 1: Trình bày công thức nghiệm của PTLG cơ bản?