Giáo án giảng dạy chuẩn theo chương trình bộ GDĐT đại số 12 cơ bản chương 3

Hướng dẫn về nhà Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.:Hoàn thành các bài tập 1-4 Coskx Sinkx Phiếu học tập 2 10 phút : Tính các nguyên hàm : nguyên h

TIẾT 44 NGUYÊN HÀM

NGÀ

Y SOẠN: 25/12/2014

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của cáchàm số thường gặp

theo sự hướng dẫn củaHình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạttrong quá trình suy nghĩ

mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10A4

Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

3 Bài mới

Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm

ta có F’(x) = f(x)

Chú ý : Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên [a,b] nếu và F’(a) = f(a) ; và

x

2 cos

Từ đó ta có định lý 1

HĐ 3: Định lý 1

* Ghi định lý 1 lên bảng

Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x)

ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định

lý vừa nêu

Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số

f(x)

Xét = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x)

= 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số )

Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK,

trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu

b G(x) = tgx

là một nguyênhàm của hàm g(x) = trên khoảng

F(x) = F(1) = - 1nên C = - 2Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C R

c

4 Củng cố

5 Hướng dẫn về nhà

Công thức tính các nguyên hàm thường gặp

( ) ( )

; 2





x x

1 Về kiến thức Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm,

sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của cáchàm số thường gặp

theo sự hướng dẫn củaHình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạttrong quá trình suy nghĩ

mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở , kết hợp thảo luận nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10A4

Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm

3 Sự tồn tại của nguyên hàm

Đlí: “Mọi hàm số liên tục trên K đều

có nguyên hàm trên K”

4 Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

* Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139)

Ví dụ : Tìm nguyên hàm của một số hàm số sau

1) 4x4dx = x5 + C2) dx = + C

3) cosx/2 dx =2sin + C

Ví dụ :

1) ()dx

= = + C

2) (x –1) (x4+ 3x )dx=

1

2 2

6

2 3 5 6



dx == (

=+ C=+ C

4sin2xdx =

= 2x – sin2x + C

4 Củng cố

5 Hướng dẫn về nhà

Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.:Hoàn thành các bài tập 1-4

Coskx Sinkx

Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm :

nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp

1

4x

x 

dx x

x 2 2)

1 3

12

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

12A10

Chứng minh rằnghàm số F(x) = làmột nguyên hàm củahàm số f(x) = 4x(2x2 +1)4

3 Bài mới

Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến

phương pháp đổi biến số

=

=-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở

thành như thế nào, kết quả ra sao?

II Phương pháp tính nguyên hàm

1 Phương pháp đổi biến số

- Nếuđặt u

= 2x2 + 1, thì =

== + C = +C

H1:Có thể biếnđổi về dạngđược không? Từ

đó suy ra kquả?

H2:Hãy biếnđổi về dạng ?

Từ đó suy ra kquả?

- Nhận xét và kết luận

Vd1: Tìm Bg:

=Đặt u

= x2+1 ,khi đó :

=

= u+

C = (x2+1)+ C

Vd2:TìmBg:

=Đặt u

Từ đó suy ra kquả?

Vd3:Tìm Bg:

= Đặt u =

-5

) 1 2 ( x2  5

x

3 2 1 2





dx x

(x  1 )3(x2  )'dx

1 2

u3du

1

2

3 3 2 2

3 3 2

- Nhận xét và kết luận cos x , khi đó :=

-= = -eu+ c = - ecosx + c

* chú ý: có thể trình bày cách khác:

=

-= - ecosx+ C

4 Củng cố

5 Hướng dẫn về nhà

Phương pháp tính nguyên hàmLàm phiếu htập

Làm bài tập về nhà + Phiếu học tập1:

Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:

nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10

Chứng minh rằng hàm

số F(x) = là mộtnguyên hàm của hàm

số f(x) = 4x(2x2 +1)4

3 Bài mới

) ( cos d c osx

1

) 1 ( x inxdx xs



5

) 1 2 ( x2  5

II.2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?

Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra = ?

-Định lí 3: (sgk) = uv -

-Vd1: Tìm Bg:

Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v

=-cosx

Ta có : =- x.cosx +

= - xcosx +sinx + C

H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra

du = dx, v = ex Suy ra :

= x ex - = x.ex– ex+ CVd3 : Tìm I=

Bg :Đặt u =

x2, dv = exdx

du = 2xdx, v = exKhi đó:

=x2 =

.ex-x2.ex-x.ex- ex+C

Vd4 :Tìm

Bg :Khi đó :

= xlnx - = xlnx – x + C

4 Củng cố

5 Hướng dẫn về nhà

Phương pháp tính nguyên hàm

Làm bài tập về nhà 2,3,4Bài 1: Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:

a/ = = e+ C ; b/ = = sinx +

C c / = = ln(1+) + C ;

dv u



du v

uv

dv u



dv u



xdx x

xdx x

x x

dx e

x x

dx x

dx x

1

) 1 ( x

nguyên hàm của một số hàm số

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Đặtu=sin du= cosdxKhi đó:sin cosdx =udu=u6 + C=

sin6 + C

Bài 2.Tìmdx

1 3

2 2 3

3

1 3 2

7  x

Khi đó:

lnxdx = x-xdx

= x- x+ C Bài 4 Tìm edxBg:

Đặt u = t, dv = etdt

du = dt, v = etKhi đó:tedt=tet -

= t et- et + cSuy ra:

edx=tet - et + c

4 Củng cố

Với bài toán , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.

1/ f(x) = cos(3x+4)

2/ f(x) = 3/ f(x) = xcos(x2) 4/ f(x) = x3ex

5/ f(x)= sincos

a/ Đổi biến số

b/ Từng phần

c/ Đổi biến số

d/ Đổi biến số e/ Từng phần

x



x

1 3

2 2 3

2

x

1 3

2 2 3 3

2 3

2 2 3

) 2 3 ( cos

2 Về kĩ năng Học sinh rèn luyện kĩ năng tính một số tích phân đơn

giản Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hìnhthang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi đượccủa một vật

trong quá trình suy nghĩ

trình tiếp cận tri thức mới

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10

3 Bài mới

I Khái niệm tích phân

1 Diện tích hình thang cong

Khái niệm hình thang cong

-Tính diện tích S hình thang ABCD

-Lấy t Khi đó diện tích hình thang

AHGDbằng bao nhiêu?

-S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên hệ như thế

nào ?

-Tính S(6) , S(2) ? và S?

Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình thang

-Bài toán : (sgk/ 102) y

y=f(x)

S(x)

x

o a x b Hình 3KH: S(x) (a)

y B y= f (x) A

x

O a b Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk -Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm

cong và công thức tính d/t nó

-Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình

thang cong aABb

Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) ,

f(x) 0, trục Ox và các đương thẳng x = a , x = b

(a<b)

số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi qua a, x và song song Oy Hãychứng minh S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]

Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x(a ; b )

nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b)

y y=f(x)

F E f(x)

f(x) Q P

xo x x

0 a M N b Hình 4

Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của f(x)trên [ a; b ] S(x)= F(x) +C (C: là hằng số)

S = S(b) – S(a) = (F(b) +C) – (F(a) + C) = F(b) – F(a)

I = = CChọn F(x) = ( C

là hằng số)F(1) = , F(2) =

S = F(2) –F(1) = Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk)

-Giáo viên nhấn mạnh Trong trườnghợp a < b, ta gọi là tích phân của f trên đoạn [a ; b ]

Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2)

lưu ý : Người ta gọi hai số a, b là hai

cận tích phân, số a là cận dưới, số b la cận trên, f là hàm số dưới dấu tích

x S x S

x x

x S x S

x x

x S x S

x x

)S(x-S(x)



0

dx x

32 ) ( 5

f( )

b a



b

a

dx x

f( )

b a

VD: a) -Tìm nguyên hàm của 2x?

-Thay các cận vào nguyên hàm trên

ý nghĩa hình học của tích phân Cho hàm số y = f(x) liên tục và không

âm trên K; a và b là hai số thuộc K ( a<b) Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường điđược một vật

NGÀY SOẠN: 7/01/2015

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

- Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tíchphân

giản

trong quá trình suy nghĩ

trình tiếp cận tri thức mới

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Vấn đáp gợi mở

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10



2 / 0

f( )

2 / 0





2 / 0

sin



xdx

5 1



5

1

2xdx

3 Bài mới

-Giáo viên phát biểu tính chất

-Giáo viên định hướng học sinh chứng minh các

tính chất trên: Giả sử F là một nguyên hàm của f,

G là một nguyên hàm của g

1) = 0-Nguyên hàm của f(x) ?

-Thay các cận vào nguyên hàmtrên?

2) = - = ? 3) + = = ? = ? = ?

4) F(x) là nguyên hàm của f(x), G(x) là nguyên

=F(x)|

+F(x)|=F(b) – F(a) + F(c) –F(b)= F(c) – F(a)

= F(x)|= F(c) – F(a)

+ =

4)

= = F(b) – F(a) + G(b) – G(a)

+ = F(x)|+G(x)|

= F(b) – F(a)+ G(b) –G(a)(đpcm)

- Trả lời câu hỏi H5

trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân+ Biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân:



a

a

dx x

f( )

a a



b

a

dx x

f( )

b a



a

b

dx x

f( )

a b

f( )

b a

c b



c

a

dx x

f( )

c a

F(x) b a G(x)

b a

b a



b

a

dx x

f( )

phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phântừng phần

phân

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

cơ bản Đọc trước bài mớiIII PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và

hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10

tích phân và tính 2.Nêu pp tínhnguyên hàm bằng đổi biến và tính

3 Bài mới

-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có

-phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử

dung pp đổi biến ?

-thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến

giống như nguyên hàm

III Phương pháp tính tích phân 1> PP đổi biến số:

c loại 2:

giả sử tínhđặt x=u(t)dx=u’(t)dtvới khi đó

t b

+Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy

cơ sở của phương pháp này là công thức:

(1)

Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm

liên tục trên K,a,b K

b Đặt u(x)=lnx;dv= suy ra u’(x)=?,v(x)=?

+Công thức tích phân từng phần viết như

thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra?

+GV gọi HS trình bày kết quả

.Gọi HS đại diện trình bày KQ

I=

17b/HD:- đổi -đặt t=cosx17e/ -đặt

I=

=e-e+1=1

b .J=

Đặt u=lnx;dv=dxSuy ra ;v=

J=(lnx)

=VD2: Tính

a.:

b

J=

=;vớiA=

J=

2

2 0

1 1

x x

dx x

- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.

- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bàitập

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

cơ bản Đọc trước bài mớiIII PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và

hoạt động nhóm Lấy học sinh làm trung tâm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10

3 Bài mới

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải

2

6

1 3ln/ c otxdx / /

3 1 2

- Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải

Làm bài tập còn lại trong sgk

NGÀY SOẠN: /2/2015

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập

- Nắm được dạng và cách giải

- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bàitập

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

cơ bản Đọc trước bài mớiIII PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và

hoạt động nhóm Lấy học sinh làm trung tâm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10

3 Bài mới

Yêu cầu học sinh nêu cách giải giải bài

1

ln 2 ln 2 1

1)

12

1) sin (1 cos 2 )

p

=12(tò12sin 2 )+ t 02 4

p p

1 1

(1 )1

e x

hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳngvuông góc với trục hoành.

vào việc giải các bài toán cụ thể

1 0

1) (1 3 ) (1 3 ) (1 3 )

ln(1 x)

dx x

ln(1 ) 1

(ln ln( 1))2

2 33ln3

x

x x x

+

=

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

phân Đọc bài mới

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều

khiển tư duy của học sinh

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10

cong giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục trên[a; b]; y= 0, x = a, x = b

Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị(C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng

3 Bài mới

Hiểu được việc tính diện tích

(3)

I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường:

y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b

Có diện tích là:

Đồ thị:

Cho hs cả lớp nghiên cứu đề bài:

Gọi 1 hs đứng tại chỗ nêu

Đồ thị:

0 ) (x 

f

]

; [ , 0 )

dx x f dx x f

Cosx x

f y

, 0

) (

Cosxdx dx

Cosx S Cosx dx



0

0 ; 

– g(x) không đổi dấu trên

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:

Giải pt: f(x) = g(x) Tìm ra nghiệm chẳng hạn:

Gọi hs lên bảng trình bày

; 2 [ , 0 )

f

] 2

; 0 [ , 0 )

f

])

; [ ],

; [ ],

;

dx x g x f S



dx x g x f dx x g x f dx x g x f S

( ) ( )

( ) (

x g x f dx

x g x f

( ) ( ( ))

( ) ( (

] 3

; 0 [ 1

)(,32 2

1 2 3

C x y

C x x y

2

y x

x y y

Bằng cách coi x là hàm số biến y,

diện tích của hình phẳng giới hạn

bởi các đường cong

bài toán cụ thể

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

bản Đọc trước bài mớiIII PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt

động nhóm Lấy học sinh làm trung tâm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

x y

, 0 ln

3

x y y x

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- GV treo bảng phụ hình vẽ 56 SGK

- Dựa trên hình vẽ để hoàn thiện khái niệm về thể

tích

Gv đặt vấn đề:Cho 1vật thể trong không gian toạ độ Oxyz Gọi B là

phần của vật thể giới hạn bởi 2 mp vuông góc với

trục Ox tai các điểm a và b.Goi S(x) là diện tích

thiết diện của vật thể ;bị cắt bởi mặt phẳng vuông

góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x () Giả sử

S = S(x), tính thể tích vật thể?

- Cho HS ghi công thức tính thể tích ở SGK

- Nhận xét khi S(x) là hàm số không liên tục thì có

* Thể tích của khối chóp:

* Thể tích của khối chóp cụt được tính bởi công thức:

Trongđó: :lần lượt là diện tích đáy nhỏ và đáy lớn, h: chiều cao

GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục, không âm

trên [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y =

f(x), trục hoành và hai đt x=a,x=b quay quanh trục

Ox tạo nên 1 khối tròn xoay

- Gọi Hs nêu công thức tính thể tích khối tròn

xoay

- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục, không

âm trên [c;d] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs x

= g(y), trục tung và hai đt y=c,y=d quay quanh

trục Oy tạo nên 1 khối tròn xoay

- Gọi Hs nêu công thức tính thể tích khối tròn

xoay

GV gọi hs áp dụng công thức tính?

a

III Thể tích khối tròn xoay:

1.Thể tích khối tròn xoay quay quanh

trục Ox:

2.Thể tích khối tròn xoay quay quanh

trục Oy:

Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo

thành khi quay hình phẳng (H) xácđịnh bởi các đường sau quanh trục Ox

a) , y = 0, x

= 0 v x = 3à x = 3b) , y

( ) 6 (®vtt)

V x dx  

2 3

3

1

x x

x e

y  x cos

2



Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox

a) b) c)

NGÀY SOẠN: / /2015

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quenthuộc để chuyển bài toán tính diện tích

phân

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

bản Đọc trước bài mớiIII PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt

động nhóm Lấy học sinh làm trung tâm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10

3 Bài mới

bởi đồ thị hàm số y = sin x +1 và hai đường

thẳng x = 0 và x =

GV gọi hs lên bảng tính và hướng dẫn nếu cần

(công thức tính dieenh tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai Giải



dx =2

5 Hướng dẫn về nhà Làm bài ôn tập chương III

học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

thức cơ bản của chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp

những vấn đề cần trao đổi

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

A10

từng khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm)

- Yêu cầu đại diện học sinh lên trình

bày bài giải của mình

Bài 3:

Yêu cầu học sinh giải các bài tập 4,

SGK

- Yêu cầu đại diện học sinh lên trình

bày bài giải của mình

) (2 )sin ( 2) cos - cos( 2)cos - sin

e

c + dx e e dx