Bài giảng cơ sở vật lý hạt nhân Chương II

II.1: Giới thiệu chung về mẫu hạt nhân • Mẫu cấu trúc hạt nhân – Nuclear Model:  một lý thuyết - một mô hình: cách sắp xếp các nucleon trong hạt nhân  mô tả chuyển động và tương tác

CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN

GV Trần Kim Tuấn

Viện Kỹ thuật Hạt nhân và Vật lý Môi trường

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

HỌC PHẦN NE3012

Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân

II.1: Giới thiệu chung về mẫu hạt nhân

• Mẫu cấu trúc hạt nhân – Nuclear Model:

 một lý thuyết - một mô hình: cách sắp xếp các nucleon trong hạt nhân

 mô tả chuyển động và tương tác của các nucleon trong hạt nhân

 theo cách đơn giản hóa, gần đúng, nhưng mang những ý nghĩa vật lý

• Ý nghĩa của mẫu hạt nhân:

– Giải thích và tiên đoán các tính chất và quá trình biến đổi hạt nhân: cần giải bài toán tương tác giữa các nucleon trong hạt nhân

– Vấn đề đó: rất khó khăn:

• Chưa biết rõ tính chất của lực hạt nhân

• Bài toán tương tác nhiều hạt: khó về kỹ thuật tính toán

Bắt buộc: chọn phương pháp tiếp cận

 Xây dựng các mẫu hạt nhân gần đúng

 sau đó tiếp tục điều chỉnh, hoàn chỉnh, phát triển.

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 3

II.1: Giới thiệu chung về mẫu hạt nhân (tiếp)

• Đặc điểm của Mẫu hạt nhân:

 Dựa trên một/một số tính chất chính yếu của hạt nhân và tương tác

giữa các nucleon, mang tính chọn lọc (xem là những tính chất cơ bản, chính) Những tính chất khác được coi là phụ, có thể không cần chú ý

 Phạm vi áp dụng hạn chế: phụ thuộc mức độ chính xác

 Giải thích được tính chất đã biết (chọn lọc) và có thể tiên đoán những tính chất mới: kiểm chứng / quan sát được

• Nhiều mẫu hạt nhân:

 Đạt đƣợc các kết quả quan trọng, giải thích đƣợc

nhiều tính chất quan trọng của hạt nhân

II.1: Giới thiệu chung về mẫu hạt nhân (tiếp)

• Lịch sử phát triển Mẫu hạt nhân:

 Mẫu cấu trúc Proton – Điện tử (đầu thế kỷ 20, ~ 1911)

 Mẫu cấu trúc Proton – Notron (Chadwick, 1932)

 Lực hạt nhân mạnh giữa các nucleon và cơ chế trao đổi boson

(Yukawa, 1935)

 Mẫu giọt chất lỏng (Beth & Weizsăcker, 1935)

 Mẫu vỏ / mẫu tập thể (Meyer & Jenson, 1949)

II.1: Giới thiệu chung về mẫu hạt nhân (tiếp)

• Các tính chất chính của lực hạt nhân:

 Tương tác giữa các nucleon trong khu vực hạt nhân

 Lực hút

 Cường độ mạnh (lực mạnh)

 Bão hòa (chất hạt nhân không bị nén), tác dụng ngắn (tương tác gần)

 Đều trong phạm vi hạt nhân, giảm rất nhanh ở biên

 Không xuyên tâm

 Không phụ thuộc điện tích: như nhau với notron và proton

 Phụ thuộc spin của các nucleon

 Lực đa hạt: tương tác với tất cả các nucleon trong phạm vi tương tác

→ trường lực hạt nhân: thế năng tương tác

II.1: Giới thiệu chung về mẫu hạt nhân (tiếp)

• Các tính chất chính của lực hạt nhân:

Thế năng tương tác giữa hai nucleon theo khoảng cách r giữa chúng trong khu vực hạt nhân

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 7

Notron – notron / proton Proton – proton

II.2: Mẫu giọt chất lỏng

Mẫu giọt hạt nhân: Coi hạt nhân nhƣ là giọt chất lỏng

 chất hạt nhân là chất lỏng:

– dạng cầu, không nén đƣợc, mật độ 10 14 g/cm 3

– Mẫu hạt nhân sớm nhất (1935) và cổ điển nhất

1 Cơ sở xây dựng: các giả thiết cơ bản

– Lực hạt nhân giống hệt nhau với mọi nucleon và không phụ thuộc loại nucleon

– Mật độ không phụ thuộc kích thước: giống t/c chất lỏng

Do trong hạt nhân Rhn ~ A 1/3 nên mật độ nucleon là

II.2: Mẫu giọt chất lỏng - 1 (tiếp)

– Năng lượng tỷ lệ thuận khối lượng

• Chất lỏng: năng lượng làm bốc hơi (năng lượng liên kết) ~ khối

lượng chất lỏng

• Hạt nhân: năng lượng liên kết toàn phần ~ số khối A (gần đúng

– Lực hạt nhân là lực bão hòa

• Chất lỏng: lực liên kết giữa các phân tử có tính bão hòa (t/c: không



  

II.2: Mẫu giọt chất lỏng - 1 (tiếp)

• Hạt nhân: giọt chất lỏng

nhân mà không chú ý đến trạng thái của từng nucleon riêng lẻ

 không chú ý đến các hiệu ứng lượng tử

 không xét tương tác Coulomb

xét riêng: bổ sung, hiệu chỉnh trong quá trình phát triển lý thuyết mẫu

empirical formula) cho năng lượng liên kết của hạt nhân → tính toán khối lượng hạt nhân

II.2: Mẫu giọt chất lỏng

2 Cơ sở thực nghiệm xây dựng Mẫu giọt

a Các hạt nhân đồng vị thể hiện tính chất không nén được của “chất hạt nhân”, tương tự như của chất lỏng:

 Có dạng hình cầu/ gần cầu : R ~ A 1/3

 Có mật độ nucleon không đổi trong hạt nhân : n ≈ 10 38 nucleon/cm 3

 Có mật độ không đổi trong hạt nhân : ρ = n×mn ≈ 10 14 g/cm 3

 Khoảng cách giữa các nucleon không đổi:

nhiệt bay hơi của chất lỏng ~ khối lượng

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 2 (tiếp)

các phân tử trong chất lỏng :

ε ≈ 8 MeV ≈ constant

Coi: hạt nhân như một “giọt chất lỏng hạt nhân” có mật độ cực lớn

(mật độ chất hạt nhân), dạng hình cầu, không nén được, mang điện (bằng Z)

Δ Ý tưởng của Bohr, Wheeler, Frenkel

Δ 1935, Weizsacker phát triển thành mẫu giọt: chú ý tới cường độ mạnh của lực hạt nhân mà bỏ qua các tính chất tinh tế (tế vi, theo cơ học lượng tử) → công thức bán thực nghiệm Weizsacker (semi - empirical formula) cho năng lượng liên kết của hạt nhân

II.2: Mẫu giọt chất lỏng (tiếp)

3 Công thức bán thực nghiệm Weizsacker

 Xây dựng công thức tính năng lượng liên kết BE (Binding Energy, còn được ký hiệu là Wlk) của hạt nhân (A, Z)

a Năng lƣợng thể tích: tương tác hạt nhân giữa các nucleon  tỷ

lệ với số nucleon trong hạt nhân và là lực hút

 Do lực hạt nhân có tính bão hòa, chất lỏng hạt nhân là chất không bị nén → năng lượng liên kết ~ thể tích hạt nhân ~ số nucleon

 BE/A ≈ const với hầu hết các hạt nhân (±10%, A ≥ 16)

 α: hệ số (aV), có ý nghĩa như năng lượng liên kết trung bình cho một nucleon trong hạt nhân

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 13

BE Z,A   A

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 3 (tiếp)

b Năng lƣợng sức căng bề mặt của hạt nhân : Hiệu chỉnh do hiệu

ứng tương tác với các nucleon trên bề mặt hạt nhân

 Các nucleon ngoài bề mặt hạt nhân chỉ chịu lực hút từ các nucleon

bên trong: làm giảm năng lượng toàn phần  giá trị âm

 Lực tỷ lệ với diện tích bề mặt của hạt nhân:

r0 = 1,1  1,4 fm ζ: hệ số sức căng bề mặt của “giọt chất lỏng” hạt nhân

β ≈ 4πr02 ζ: hệ số hiệu chỉnh cho năng lượng sức căng bề mặt (aS)

 Năng lượng liên kết sau hiệu chỉnh sức căng bề mặt

(2)

0 SCBM

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 3 (tiếp)

c Năng lượng do tương tác Culomb :

 Các proton trong hạt nhân có tương tác Culomb lẫn nhau: lực đẩy 

giá trị âm

 Lực tương tác Culomb: xa, không hạn chế số lượng hạt tích điện

 Tính trung bình cho hạt nhân: điện tích phân bố đều

 Năng lượng liên kết sau hiệu chỉnh tương tác Culomb

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 3 (tiếp)

d Năng lƣợng bất đối xứng (asymmetry): Hiệu chỉnh do sự lệch

 Các hạt nhân bền: hạt nhân nhẹ có số Z = số N; hạt nhân nặng có số Z

< số N  có sự khác biệt giữa số Z và N: đặc biệt với hạt nhân nặng

 Do các hạt nhân nhẹ bền thường có số notron bằng số proton N ≈ Z

(= A/2)  tính đối xứng

 Nếu: Z > A/2 hoặc Z < A/2: hạt nhân không bền

 N và Z khác biệt lớn (so với các hạt nhân bền): hạt nhân không bền →

giảm năng lượng liên kết

 Sự lệch được thể hiện qua (N – Z) 2 /A = (A – 2Z) 2 /A;

A 2Z Z

A A



       

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 3 (tiếp)

e Năng lƣợng do hiệu ứng kết cặp của các nucleon cùng loại

trong hạt nhân :

Các nucleon cùng loại có xu hướng kết cặp :

 Các hạt nhân chẵn – chẵn thường bền hơn các hạt nhân có A lẻ

 Tất cả các hạt nhân lẻ - lẻ đều là các hạt nhân không bền

Trừ các hạt nhân (5)

δ: tham số hiệu chỉnh năng lượng kết cặp

Lý thuyết hạt nhân: số hạng là do lực hạt

nhân phụ thuộc spin các nucleon Các nucleon

cùng loại tạo thành từng cặp: spin của 2 nucleon

ngược chiều nhau  xuất hiện hiện tượng đối xứng tạo cặp

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 17

1 3

A 2Z Z

A A

Hạt nhân lẻ – lẻ

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 3 (tiếp)

 Bán thực nghiệm: xây dựng mẫu → hiệu chỉnh theo các hiệu ứng năng lượng khác để nâng cao độ chính xác: phù hợp thực nghiệm

 Giá trị của các hệ số { α, β, γ, ς, δ } được xác định sao cho công thức tính năng lượng liên kết BE(A, Z) của mẫu hạt nhân cho kết quả phù hợp tốt nhất với các giá trị đo được bằng thực nghiệm

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 3 (tiếp)

Các thành phần trong công thức tính năng lượng liên kết BE,

trung bình cho một nucleon – ε(A)

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 19

II.2: Mẫu giọt chất lỏng

4 Các ứng dụng của mẫu giọt hạt nhân

 Sai khác của ε(A) = BE/A so với thực nghiệm chỉ khoảng 2% đối với hạt nhân có A khoảng 100

Z

A

A 2Z A

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 4 (tiếp)

Đường cong ε(A) = BE/A của các đồng vị

tự nhiên, so sánh với kết quả tính toán theo mẫu giọt và thực nghiệm

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 21

c Giải thích định tính được dáng

điệu của đường cong ε(A)

 Các hạt nhân nhẹ bền : A giảm 

ε(A) giảm

Do năng lượng tương tác hạt nhân

(thể tích) ~ R 3 → giảm nhanh hơn

so với năng lượng sức căng bề mặt

(~ R 2 )

 Các hạt nhân nặng bền : A tăng 

ε(A) giảm

Khi Z lớn: năng lượng Coulomb ~

Z 2 /A → tăng nhanh hơn so với năng

lượng thể tích (~ A)

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 4 (tiếp)

− Phân rã beta (β – /β + ) và bắt điện tử quỹ đạo (EC; electron capture)

 Hạt nhân mẹ tự phát phát hạt beta (β – /β + ) hoặc bắt điện tử quỹ đạo (E-bắt) → biến đổi thành hạt nhân con mới

– Phương trình phân rã beta :

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 4 (tiếp)

− Năng lượng Qβ của phân rã beta và năng lượng QEC của E-bắt

– Điều kiện để phân rã beta tự phát xảy ra (nguyên lý nhiệt động học) là Q(A, Z) > 0  điều kiện về khối lượng các hạt nhân tham gia:

2 e

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 4 (tiếp)

− Khảo sát đồ thị M(Z) của các hạt nhân đồng khối

 Đồ thị M(Z) là đường parabol có cực tiểu tại Z0

– Các hệ số b và c: lấy trung bình cho các hạt nhân (A ≥ 60)

AA

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 4 (tiếp)

− δ = 0  Khối lượng hạt nhân A – lẻ “bền nhất”

− Hiệu khối lượng giữa hạt nhân thực (A,Z) với hạt

nhân (A,Z0) là

 Nhiệt phân rã beta

 Nhánh trái: phân rã β – vì thỏa mãn

 Nhánh phải: phân rã β+ hoặc EC

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 4 (tiếp)

22

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 4 (tiếp)

Nhận xét:

− Có 2 đường parabol ứng với Z–lẻ và Z–chẵn,

cách nhau khoảng = 2δ

− Các phân rã β: chuyển hạt nhân từ nhánh

parabol sang nhánh parabol kia

− Một số hạt nhân lẻ – lẻ có thể phân rã cả β– và

β+

− Các hạt nhân lẻ – lẻ đều không bền, trừ khi

nằm trên điểm cực trị với Z = Z0 trên nhánh

parabol Z–lẻ, do tương tác nucleon quyết định

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 4 (tiếp)

 Chú ý

− Điểm cực trị với Z = Z0 trên đường parabol được xác định theo

− Công thức cho Z0: có sự cạnh tranh giữa thành phần Coulomb và thành phần bất đối xứng qua tỷ số γ/ ς

o Quá trình tạo hạt nhân đồng vị luôn

ưu tiên hạt nhân đồng vị có khối lượng

nhỏ nhất (BE lớn nhất: bền nhất)

o Tương tác Coulomb (tham số γ) ưu tiên

tạo hạt nhân đồng vị có Z < A/2

o Tương tác bất đối xứng (tham số ς) ưu

tiên tạo hạt nhân đồng vị có Z = A/2

II.2: Mẫu giọt chất lỏng – 4 (tiếp)

phân hạch

− Khi bị kích thích (hấp thụ năng lượng, hạt notron, hạt α …) hạt nhân bị biến dạng tới mức mà sức căng bề mặt của hạt nhân trở nên quá lớn, làm cho hạt nhân bị vỡ hay bị tách ra thành hai hạt nhân nhỏ hơn, tương tự như quá trình tách giọt nước

− Sử dụng công thức Weizsacker có thể tính được năng lượng phân hạch

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 29

II.2: Mẫu giọt chất lỏng

5 Nhƣợc điểm của mẫu giọt chất lỏng hạt nhân

i Dựa trên cơ sở của mẫu giọt, không thể giải thích được sự tồn tại của 2 số hạng cuối trong công thức bán thực nghiệm Weizsacker

ii Không giải thích được các đặc trƣng của hạt nhân như spin,

momen từ, tính chẵn lẻ, trạng thái kích thích, trạng thái isomer … iii Mẫu giọt không thể giải thích về mặt định lượng sự phân bố các mức năng lƣợng kích thích của hạt nhân

iv Mẫu giọt không thể giải thích sự tồn tại của các hạt nhân bền có N

và Z là các số magic cũng như độ phổ biến của nguyên tố (thể

hiện sự bền vững của nguyên tố) trong tự nhiên

v Mẫu giọt cho phép giải thích định tính sự phân hạch hạt nhân

nhưng không lý giải được tại sao hạt nhân bị vỡ thành 2 mảnh

không đều nhau về khối lƣợng

II.3: Mẫu vỏ hạt nhân (nuclear shell model)

 Hạt nhân cũng có cấu trúc vỏ nucleon giống nhƣ nguyên tử

có cấu trúc lớp vỏ điện tử

 Áp dụng phương pháp CHLT giải thích nhiều tính chất quan

trọng của hạt nhân

 Cấu trúc các lớp vỏ hạt nhân và sự hình thành các số magic

 Spin, tính chẵn – lẻ ở trạng thái cơ bản của nhiều hạt nhân

 Sự tồn tại của các đảo isomer

 Các mức năng lượng, momen từ …

trong hạt nhân: có thể coi gần đúng là chuyển động trong thế hạt nhân tự hợp trung bình xuyên tâm gây bởi các nucleon còn lại trong thể tích hạt nhân

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 31

II.3: Mẫu vỏ hạt nhân - 1

1 Căn cứ xây dựng mẫu vỏ

Nghiên cứu cấu trúc vỏ điện tử của nguyên tử, ta đã biết:

 Electron lấp đầy các mức năng lượng trong nguyên tử từ thấp đến cao theo nguyên lý Pauli: các “lớp vỏ” điện tử nguyên tử

 Các nguyên tử mà điện tử lấp đầy các lớp vở tương ứng với các khí trơ : nhóm nguyên tố hoạt động hoá học yếu nhất

Z = 2 – He, 10 – Ne, 18 – Ar, 36 – Kr, 54 – Xe; 86 – Rn (số magic)

 lớp điện tử ngoài cùng là 1s2, 2p6, 3p6, 4p6, 5p6 và 6p6

tố sau nguyên tố có lớp vỏ đầy

II.3: Mẫu vỏ hạt nhân - 1 (tiếp)

Ở hạt nhân: nhận thấy có những điểm tương tự

 Các hạt nhân có số N hay/và Z là các số magic (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) là các hạt nhân rất bền

 Có sự thay đổi tuần hoàn về tính chất hạt nhân của các hạt nhân cứ sau mỗi lớp vỏ (sau các số magic):

sau các hạt nhân có số magic

với các hạt nhân lân cận

Hình như hạt nhân cũng có

cấu trúc vỏ nucleon giống như

nguyên tử có cấu trúc lớp

vỏ điện tử & số nucleon lấp

đầy một hoặc nhiều lớp vỏ

tương ứng với các số magic

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 33

II.3: Mẫu vỏ hạt nhân - 2

2 Chứng cứ thực nghiệm sự tồn tại cấu trúc vỏ

a Với các hạt nhân magic: năng lƣợng tách nucleon yếu nhất là rất

u15,6MeV

II.3: Mẫu vỏ hạt nhân - 2 (tiếp)

b Độ phổ biến của các hạt nhân magic: lớn hơn nhiều các đồng vị

khác  chứng tỏ: hạt nhân magic là những hạt nhân rất bền !!!

II.3: Mẫu vỏ hạt nhân - 2 (tiếp)

c Đo năng lượng của phân rã α, β: thấy các hạt nhân magic có năng

lƣợng liên kết toàn phần rất lớn :

rất lớn khi hạt nhân con (A-4, Z-2) là hạt nhân magic có Z /N là

 Eβ sẽ là bé nhất khi hạt nhân mẹ là hạt nhân magic (phân rã ít xảy ra: hạt nhân magic bền, trừ các hạt nhân rất nặng)

II.3: Mẫu vỏ hạt nhân - 2 (tiếp)

d Năng lượng của trạng thái kích thích đầu tiên E1 của hạt nhân magic lớn

hơn rất nhiều năng lượng mức kích thích đầu tiên của các hạt nhân lân cận không phải là hạt nhân magic

→ chỉ có thể giải thích được nếu xem hạt nhân có cấu trúc vỏ nucleon

 Hạt nhân có các trạng thái năng lượng khác nhau: các nucleon ở trạng thái cơ bản

và lấp đầy các mức năng lượng từ thấp đến cao

 Các mức năng lượng nằm sát nhau tạo thành một lớp vỏ Từ lớp vỏ này đến các lớp vỏ kế tiếp, các nhóm mức tách xa nhau hơn khoảng cách năng lượng giữa 2 lớp vỏ lớn hơn nhiều khoảng cách giữa các mức trong cùng một lớp vỏ

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 37

Vỏ n+1

E1

Hạt nhân magic

Vỏ n

II.3: Mẫu vỏ hạt nhân - 2 (tiếp)

mức trên cùng của lớp vỏ cuối cùng nhảy lên mức trên của lớp vỏ kế tiếp

magic: chuyển dời giữa 2 lớp vỏ,

→ chuyển dời lớn hơn nhiều so

với chuyển dời của các hạt nhân không phải là magic (chỉ là chuyển dời giữa 2 mức trong cùng một lớp) rất rõ nét đối với các hạt nhân nhẹ và hạt nhân trung bình, vì các lớp vỏ cách nhau rất lớn so với các mức trong cùng 1 lớp vỏ

II.3: Mẫu vỏ hạt nhân - 2 (tiếp)

e Các đồng vị bền ở cuối các dãy phóng xạ tự nhiện đều là hạt

nhân magic (Z và/hoặc N)

con magic: có chu kỳ bán rã ngắn

xu hướng biến đổi về hạt nhân

bền hơn

f Các hạt nhân magic có tiết diện bắt

notron nhỏ hơn so với các hạt nhân

khác hàng trăm lần hạt nhân có

vỏ đầy khó nạp thêm nucleon mới

NE3012 Cơ sở vật lý hạt nhân - HUST Chương II: Các mẫu cấu trúc hạt nhân 39

208 82 206 82 207 82 209 83

II.3: Mẫu vỏ hạt nhân - 2 (tiếp)

g Momen tứ cực điện Q của các hạt nhân magic rất nhỏ

Hạt nhân magic

có dạng gần như

đối xứng cầu:

hình cầu