Ly thuyet thiet ke tau Chuong II TINH ON DINH

Khi nghiêng tàu, nếu trị số phần thể tích ngâm nớc không thay đổi chỉ thay đổi hình dáng thì gọi là nghiêng tơng đơng hình cố định nếu tất cả hàng hóa trên tàu Dới đây ta xét đờng cong t

61Chơng II: Tính ổn định

Bài 2.1 Khái niệm chung và các định nghĩa cơ bản

Tính ổn định là khả năng của tàu trở về vị trí cân bằng ban đầu saukhi ngoại lực gây nghiêng ngừng tác dụng

Tùy thuộc vào tính chất của ngoại lực gây nghiêng tàu (mô mennghiêng), ngời ta chia ra ổn định tĩnh và ổn định động Nếu mô mengây nghiêng thay đổi từ từ trong thời gian tác dụng thì đợc coi là mô mennghiêng tĩnh Trờng hợp mô men nghiêng tàu có tốc độ thay đổi đột ngột

đợc xét là động

Khi tàu quay quanh trục dọc nằm trong mặt phẳng đờng nớc và quatâm diện tích đờng nớc gọi là nghiêng ngang Cũng nh thế khi tàu quayquanh trục ngang thì gọi là nghiêng dọc (hay chúi)

ổn định của tàu cũng đợc xét theo

hai trờng hợp trên Khi nghiêng tàu, nếu

trị số phần thể tích ngâm nớc không

thay đổi (chỉ thay đổi hình dáng)

thì gọi là nghiêng tơng đơng (hình

cố định nếu tất cả hàng hóa trên tàu

Dới đây ta xét đờng cong tâm nổi của tàu trong hai trờng hợp nghiêngngang và nghiêng dọc (Hình 2.2.1 và hình 2.2.2)

Đờng cong tâm nổi trong trờng hợp tổng quát là đờng cong có độ congthay đổi Tâm cong của nó đợc gọi là tâm nghiêng Tập hợp các tâm cong

Môn học : tĩnh học tàu – Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 41

Hình 2.1 Các đờng nớc tơng

đơng khi nghiêng tơng đơng

nghiêng thay đổi khi tàu nghiêng các góc khác nhau (hình 2.2b) Khi tàunghiêng góc nhỏ, có thể coi đờng cong tâm nổi là cung tròn Lúc đó tâmnghiêng cố định và bán kính tâm nghiêng cũng không thay đổi (hình2.2a).

Xét trờng hợp tàu nghiêng bất kỳ trong mặt phẳng ngang một góc  nào

Cho tàu nghiêng tiếp một góc VCB là d Đờng nớc tơng đơng ở góc

nghiêng  + d đợc ký hiệu là WL2 Vì WL1 và WL2 là hai đờng nớc tơng

dv2 Ký hiệu phần diện tích đờng nớc ở phần múi chìm là S1 và phần múinổi là S2

Khi đó, thể tích của yếu tố lăng trụ của phần múi nổi và múi chìm xác

định theo công thức y1ddS và y2ddS; còn thể tích của cả múi nớc:

ở đây MS là mô men tĩnh của diện tích đờng nớc WL1

và WL2 phải đi qua điểm F là tâm diện tích S của đờng nớc WL1

Tơng tự tiến hành đối với đờng nớc WL2 Trên cơ sở đó có thể phát biểu

định lý ơle nh sau: Giao tuyến của hai đờng nớc tơng đơng, nếu gócnghiêng giữa chúng là VCB, cần phải đi qua tâm diện tích của cả hai đ-ờng nớc Trong trờng hợp riêng, khi góc  = 0, nghĩa là góc nghiêng VCB d

Môn học : tĩnh học tàu – Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 43

tích đờng nớc đó.

2.2.2 Sự dịch chuyển tâm nổi khi nghiêng t ơng đ ơng góc nhỏ

Vị trí tâm nổi, là tâm của phần thể tích ngâm nớc của tàu, phụ thuộcvào hình dáng thể tích đó Khi nghiêng tơng đơng, hình dáng phần thểtích ngâm nớc thay đổi dẫn đến sự thay đổi của vị trí tâm nổi, nghĩa

là tọa độ xc, yc và zc thay đổi Giả thiết rằng khi nghiêng góc bất kỳ nào

từ mạn trái sang mạn phải, còn trọng tâm của nó dịch chuyển từ g1 sang g2(hình 2.4) Sự dịch chuyển này tuân theo định lý dời vật trong hệ vậtcủa cơ lý thuyết: nếu một vật trong hệ dịch chuyển thì trọng tâm củacả hệ sẽ dịch chuyển theo với phơng dịch chuyển là song song còn đoạndịch chuyển sẽ tỷ lệ nghịch với khối lợng của vật và hệ vật ở đây ta xemtàu là hệ vật, còn múi thể tích là vật trong hệ

Hình 2.4 Sự dịch chuyển thể tích khi nghiêng góc nhỏ

Vậy ta có:

ở đây vế trái là biến lợng mô men tĩnh của thể tích ngâm nớc của tàu

của múi nớc đối với cũng mặt phẳng đó Trong trờng hợp tổng quát, khi

nghiêng bất kỳ đờng nớc WL1 và WL2 theo định lý Ơle sẽ cắt nhau theo trục

đi qua tâm diện tích của cả hai đờng nớc (điểm F) Nhng trong trờng hợp

đang xét, điểm F nằm trong mặt phẳng đối xứng

Lấy hệ trục tọa độ F, phơng của trục nh hình vẽ (hình 2.5) Bởi vìvuông góc với nhau, trục F và F sẽ nằm trong mặt phẳng đờng nớc, trụcF sẽ vuông góc với mặt phẳng này Xét tàu nghiêng tơng đơng một gócnhỏ quanh trục Fmột góc d nào đó và ta tìm biến lợng tâm nổi là d,d và d

Thể tích múi dV, dịch chuyển khi tàu nghiêng góc d, sẽ bằng thể tíchcủa yếu tố lăng trụ có diện tích đáy là dS nằm trên mặt phẳng đờng nớc

tích lăng trụ đối với các mặt phẳng tọa độ là:

ình 2.6 Xác định thể tích múi nớc khi nghiêng góc nhỏ.

Từ biểu thức (2.5) biến lợng mô men tĩnh của thể tích ngâm nớc củatàu đối với các mặt phẳng tọa độ có thể tìm theo công thức:

(2.6)(2.7)(2.8)

ở đây, vế phải là mô men dịch chuyển của múi nớc, vế trái là do dịchchuyển của tọa độ tâm nổi Các biểu thức tích phân ở vế phải là mômen quán tính của diện tích đờng nớc S

Ta xét trờng hợp đặc biệt khi tàu nghiêng ngang và nghiêng dọc

Khi tàu nghiêng ngang trục F sẽ trùng với trục tâm chính Fx và d = d;d = dxC ;

d = dyC

Ta biết mô men quán tính ly tâm của trục chính trung tâm bằngkhông, vậy khi nghiêng ngang;

(2.13)(2.14)(2.15)

Nh trên đã biết, đoạn dịch chuyển tâm nổi nằm trong mặt phẳngnghiêng và xác định theo công thức (2.15)

Khi nghiêng dọc quanh trục F trùng với trục tâm chính Fy và d = d;d = dyC;

d = dxC

Bởi vậy có

Môn học : tĩnh học tàu – Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 47

Bài 2.3 Các khái niệm sử dụng trong nghiên cứu ổn định ban đầu

Để định nghĩa các khái niệm tâm nghiêng và bán kính tâm nghiêng,

ta xét tàu nghiêng ngang, nghiêng dọc và đoạn dịch chuyển tâm nổitrong sự nghiêng đó

2.3.1 Nghiêng ngang

Hình 2.7 Tâm nghiêng và bán kính tâm nghiêng ngang tơng đơng góc nhỏ

Giải thích là tàu đã nghiêng góc  ở đờng nớc WL1 (hình 2.7) Trọngtâm diện tích đờng nớc này là F Cho tàu nghiêng thêm một góc nhỏ, khi

đó tâm nổi sẽ dịch chuyển từ C1 đến C2

Nh trên đã biết đoạn dịch chuyển tâm nổi nằm trong mặt phẳngnghiêng và xác định theo công thức (2.15)

(2.19)

với góc nghiêng  đối với trục Fx Từ điểm C1 và C2 vạch pháp tuyến và

kính cong là:

(2.20)trong trờng hợp góc nghiêng  = 0 thì khi nghiêng góc nhỏ

(2.21)

ở đây Ix là mômen quán tính diện tích đờng nớc khi tàu ở vị tríthẳng

nghiêng tại các góc nghiêng, nghĩa là r() Bán kính cong r đợc gọi là bán

là tâm nghiêng ngang hay tâm nghiêng Bán kính tâm nghiêng dùng để

đánh giá tính ổn định ban đầu của tàu

(2.23)

Môn học : tĩnh học tàu – Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 49

tâm cong của đờng cong tâm nổi trờng hợp này gọi là tâm nghiêng dọchay tâm chúi.

Đối với phần lớn các tàu, khi đánh giá ổn định khi nghiêng dọc, góc chúi

đợc coi là nhỏ do đó tâm chúi coi là cố định và bán kính tâm chúi làkhông thay đổi

Bài 2.4 Mô men hồi phục Tay đòn ổn định tĩnh

Giả thiết rằng, tàu nghiêng ngang một góc  (hình 2.9), tâm nổi dịchchuyển nên giữa lực nổi V và trọng lực D tạo thành một ngẫu lực Mô mencủa ngẫu lực này gọi là mômen hồi phục Hạ từ trọng tâm G đờng vuông

gọi là tay đòn ổn định ký hiệu là l =

Hình 2.9 Mômen ổn định hình dáng và mômen ổn định trong lợng

Biểu thức tính mômen hồi phục có dạng

(2.24)

ở đây V là thể tích ngâm nớc của tàu Chiều của mômen hồi phục có

xu hớng chống lại sự nghiêng của tàu Dễ dàng thấy rằng Mh > 0 là tàu ổn

định, Mh < 0 là tàu mất ổn định, Mh = 0 tàu ở vị trí cân bằng phiếm

định cũng coi là không ổn định

Mômen hồi phục có thể phân tích ra hai thành phần: Tại CO (hình 2.9)

ta thêm vào hai lực bằng nhau về trị số cùng phơng và ngợc chiều nhau, khi

ở đây yC và zC là tọa độ tâm nổi ở góc nghiêng; còn zG và zCO là tọa

độ trọng tâm và tâm nổi ở vị trí ban đầu; a = zG - zCO

Nếu trong công thức (2.26) đặt trị số cao độ trọng tâm zG = ho - zM (ho

là chiều cao tâm nghiêng ban đầu) ta có

Môn học : tĩnh học tàu – Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 51

Hình 2.10 Lập công thức tính tay đòn ổn định tĩnh

Nhân cả hai vế biểu thức (2.26) với lực D ta có công thức tính mômenhồi phục khi tàu nghiêng góc bất kỳ

(2.28)Hoặc viết theo các thành phần có

(2.29)(2.30)Tay đòn ổn định l và lg có dạng

(2.31)

cùng nghĩa là đờng tác dụng của trọng lực và đờng tác dụng của lực nổicắt nhau ở trục Oz Suy ra tay đòn ổn định tĩnh của tàu sẽ là

(2.32)Thành phần đầu của vế phải là l, thành phần sau là lg

Hiển nhiên từ công thức (2.31), tay đòn l phụ thuộc vào vị trí tâm nổicủa tàu ở các góc nghiêng Bởi vậy, để tính l cần tìm tọa độ yC và zC.Cao độ tâm nổi zCO của tàu ở vị trí thẳng đã biết trớc

Bài 2.5 Biểu thức giải tích của tọa độ tâm nổi, tâm nghiêng

nh hình2.11 ở đây dy và dz là đoạn dịch chuyển VCB của tọa độ tâmnổi Từ tam giác CC1E có:

có thể coi rằng khi nghiêng góc nhỏ d đoạn CC1 thay bằng cung CC1 Khi

đó CC1=rd

Thay vào công thức (2.33) có

Tích phân các biểu thức trên từ 0 đến  với chú ý khi  = 0 thì zC =

zCO, xác định tọa độ tâm nổi theo biểu thức sau:

ở đây yC và zC là tọa độ tâm nổi từ công thức (2.35)

tại các góc nghiêng hay nói cách khác hàm r()

Trong trờng hợp riêng khi  = 0, hiển nhiên từ biểu thức (2.36) tọa độtâm nổi, tâm nghiêng là zMO = zCO + rO; yMO = yCO = 0, nghĩa là tâmnghiêng và tâm nổi nằm trên trục Oz Công thức (2.35) cho ta biểu thứccủa yC và zC - zCO thay vào (2.26) ta có

Hình 2.11 Để lập công thức toạ độ tâm nổi, tâm nghiêng

Đặt tay đòn ổn định tĩnh trong dạng hai thành phần: là tay đòn ứngvới góc nghiêng nhỏ lO và số gia tay đòn l khi nghiêng 1 góc bất kỳ Vớimục đích đó, biến đổi biểu thức (2.38) và sử dụng công thức tích phântừng phần có:

Hiển nhiên từ công thức (2.41) số gia l có là do bán kính tâm nghiêng

dr tơng ứng sự thay đổi góc nghiêng d Nếu r = r thì l = 0 và l = lO

Đơn giản hơn là công thức tính tay đòn ổn định và mômen hồi phụckhi tàu có dạng vỏ bao tròn (hình 2.12) Xét nghiêng tơng đơng của mộtphao hình trụ tròn Trong trờng hợp này, khi nghiêng góc bất kỳ diện tích

đờng nớc và mômen quán tính diện tích đờng nớc với trục

Hình 2.12 Nghiêng tơng đơng của tàu có vỏ bao dạng trụ tròn

Bài 2.6 ổn định ban đầu là trờng hợp riêng của ổn định

khi nghiêng góc bất kỳ

Ta đã biết, khi nghiêng ngang góc nhỏ tay đòn ổn định tĩnh l= l0 =(r0 - a)sin, còn mômen hồi phục Mh = D(r0 - a)sin, trong đó Dr0sin = M vàDasin = Mg

Đại lợng (r0 - a) là độ cao của tâm nghiêng M so với trọng tâm tàu ở vịtrí tàu ở t thế thẳng, đại lợng này đợc gọi là chiều cao tâm nghiêng ban

quyết định chiều và trị số của mômen hồi phục Để xác định nó cần biếtcao độ của ba điểm tâm nghiêng, trọng tâm và tâm nổi khi bằngkhông

Từ hình (2.13) có

(2.45)Chiều cao tâm nghiêng phụ thuộc vào hình dáng vỏ tàu, tỷ số các kíchthớc tàu, sự phân bố tải trọng trên tàu, ảnh hởng của hàng lỏng và hàng

đủ Tất nhiên h0 là thớc đo ổn định ban đầu vì: Tàu ổn định khi Mh >

0, h0 > 0, zMO > zG Tàu mất ổn định khi Mh< 0, h0 < 0, zMO < zG Tàu ở vịtrí cân bằng phiếm định (thực tế là không ổn định) khi Mh = 0, h0 = 0,

zMO = zG

Môn học : tĩnh học tàu – Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 55

Hình 2.13 Để lập công thức tính chiều cao tâm nghiêng ban đầu h O

Sơ đồ tác dụng và vị trí tơng đối của M, G, C nh hình 2.14

Hình 2.14 Điều kiện ổn định của tàu phụ thuộc vào h O

Trị số chiều cao tâm nghiêng (tính bằng mét) đối với loại tàu khác nhau

§èi víi mçi lo¹i tµu, c¸c tr¹ng th¸i t¶i träng kh¸c nhau sÏ cã trÞ sè h0 kh¸cnhau.

C«ng thøc tÝnh Mh khi nghiªng gãc nhá gäi lµ c«ng thøc t©m nghiªng æn

M«n häc : tÜnh häc tµu – Chuyªn ngµnh: vá tµu thñy 57

định: Dh0 là hệ số ổn định ngang, còn DH0 là hệ số ổn định dọc Hệ số

ổn định là thớc đo ổn định tuyệt đối của tàu Tuy nhiên nó không đợc

sử dụng phổ biến vì giá trị của nó thay đổi trong giới hạn rộng Nhngtrong trờng hợp riêng ví dụ khi tính toán chống chìm khi tàu ngập khoangbằng các phơng pháp khác nhau và so sánh kết quả, ngời ta dùng hệ số ổn

định

Khi thiết kế tàu (ở bớc sơ bộ) chiều cao tâm nghiêng đợc dùng để đánhgiá tính ổn định của tàu trong dạng tỷ số Trị số đối với các tàu vậntải khác nhau giao động trong giới hạn hẹp (đối với tàu hàng khô

Bài 2.7 Mô men nghiêng trên 1 độ, mô men chúi trên 1 cm chiều chìm

Công thức tâm nghiêng ổn định ngang và dọc của tàu đợc áp dụngtrong quá trình thiết kế và khai thác tàu để xác định góc nghiêng và độchúi của tàu Xét điều kiện cân bằng tàu, tàu sẽ ở vị trí cân bằng với gócnghiêng và góc chúi nào đó khi Mh = Mng và Mh = Mng tức là mômen nghiêngcân bằng với mômen hồi phục

(4.27) có:

(2.52)Mômen M0 gọi là mômen làm nghiêng tàu đi 1o Để xác định trạng tháitải trọng của tàu ở góc nghiêng nào đó khi chịu tác dụng của mômennghiêng, ta áp dụng công thức

(2.53)

Chú ý: góc  đợc tính bằng rad

2 Xét trờng hợp nghiêng dọc, ta gọi mômen làm tàu chúi độ chúi d = 1

cm là M0

với d = dmũi- dđuôi

Thay biểu thức (2.54) vào biểu thức (2.51) ta có

(2.55)Khi d = 1 cm = 0,01 m có

(2.56)Mômen chúi đợc gọi là mômen làm tàu chúi đi 1cm chiều chìm haymômen chúi trên 1cm chiều chìm Nếu biết một mômen chúi nào đấy tácdụng lên tàu thì độ chúi của tàu (tính bằng

cm) sẽ là Tàu chúi mũi thì d > 0, còn chúi lái thì d < 0

Bài 2.8 Tính toán tay đòn ổn định tĩnh khi nghiêng tơng đơng

Dựa vào công thức (2.35) và (2.36) để tính tọa độ tâm nổi, chiều caotâm nghiêng, cũng nh tay đòn ổn định tĩnh cần biết bán kính tâmnghiêng r tại góc nghiêng  Để tính toán các đại lợng này, ngời ta sử dụngbản vẽ sờn của bản vẽ tuyến hình tàu Trên bản vẽ sờn, vạch các đờng nớc t-

ơng ứng với thể tích ngâm nớc đã cho Để có quan hệ r() và l() cần chotàu nghiêng từ 0 độ đến 90 độ, nghĩa là trên bản vẽ sờn vạch các đờng n-

ớc tơng đơng ứng với các góc nghiêng 

Trong thực tế tính toán ổn định góc lớn ngời ta sử dụng hai phơngpháp nghiêng tơng đơng của Krlốp và Darnhi Hai phơng pháp này dựatrên cơ sở vạch các đờng nớc phụ cắt gần đúng thể tích ngâm nớc không

đổi, sau đó điều chỉnh chính xác vị trí của nó, nghĩa là xác địnhkhoảng cách giữa đờng nớc phụ và đờng nớc tơng đơng

Trong phơng pháp đầu, các đờng nớc phụ đợc vạch sao cho tất cả chúng

đều cắt nhau theo đờng thẳng đi qua tâm diện tích đờng nớc ban đầu(hình 2.19) Trong phơng pháp thứ hai các đờng nớc phụ vạch qua tâm đ-ờng nớc tơng đơng trớc đó

1 Phơng pháp vạch các đờng nớc tơng đơng thứ nhất.

Môn học : tĩnh học tàu – Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 59

đờng nớc ban đầu, còn WL1 là đờng nớc phụ vạch nghiêng một góc  - giảthiết múi chìm là v1 khác múi nổi v2 Khi đó hiệu của chúng coi là thểtích v, coi gần đúng là hình trụ có diện tích đáy trụ là S và chiều caotrụ  tức là v1 - v2 = S ở đây S là diện tích đờng nớc Bởi vậy khoảngcách giữa đờng nớc phụ và đờng nớc tơng đơng là

(2.57)Thể tích múi nớc v1 và v2 có thể xác định theo (2.1) và (2.2) với giới hạntích phân là từ 0 đến 

ở đây S1 và S2 là diện tích đờng nớc phụ ứng với phần chìm xuống vànổi lên của tàu Trong biểu thức (2.58), tích phân theo cận diện tíchchính là mômen tĩnh của phần diện tích đờng nớc phụ ứng với phần

và ytrái cho phần nổi lên của diện tích đờng nớc phụ, ta có từ (2.58)

Hình 2.19 Phơng pháp vạch đờng nớc phụ khi nghiêng

a Phơng pháp Krlốp b.Phơng pháp Krlôp – Darnhi.

MX là mômen tĩnh của diện tích đờng nớc phụ S đối với trục nghiêng

đ-ợc tính cho từng góc nghiêng  Diện tích đờng nớc xác định theo côngthức

nghiêng MX2 là mômen tĩnh của diện tích đờng nớc phụ cũng với trụcnghiêng đó Khi đó theo phơng pháp hình thang để tính gần đúng tíchphân xác định có

(2.63)Bởi vì Mx1 = 0 nên từ (2.63) ta có:

(2.64)Chú ý rằng MX2 = Syf ở đây yf là tung độ tâm đờng nớc phụ, ta có

(2.65)

Môn học : tĩnh học tàu – Chuyên ngành: vỏ tàu thủy 61

đó nhờ công thức (2.60a) tính đợc mômen tĩnh MX2, xác định đợc khoảngcách 1 Trên bản vẽ sờn vạch đờng nớc tơng đơng WL1 cách đờng nớc phụmột khoảng  và song song với nó Sau đó xác định tâm đờng nớc tơng

đơng WL1 là F1 Qua F1 vạch đờng nớc phụ WL2 Theo công thức (2.60) lạixác định 2 và vạch đờng nớc tơng đơng tiếp theo là WL2 Quá trình cứlặp lại với mỗi góc nghiêng Nếu khi nghiêng từ 0 đến 90 độ ta lấy  = 10othì quá trình lặp lại 9 lần Nếu lấy  = 5o thì số lần còn tăng lên

Phơng pháp thứ 2 cho kết quả chính xác hơn phơng pháp đầu Phơngpháp này đề xuất là của Darnhi và thực hiện tính toán là của Krlốp bởi vậy

đợc gọi là phơng pháp của Krlốp - Darnhi

Sau khi tìm đợc các vị trí đờng nớc tơng đơng bằng một trong hai

ph-ơng pháp trên (phph-ơng pháp của Darnhi hoặc phph-ơng pháp Krlốp - Darnhi)

Ta tiến hành tính mômen quán tính và sau đó là bán kính tâm nghiêng.Mômen quán tính của diện tích đờng nớc đối với trục dọc đợc tính theocông thức

(2.66)Biết IX dễ dàng tính đợc IX đối với trục đi qua tâm diện tích đờng nớctơng đơng

(2.67)

ở đây yf là tung độ tâm diện tích đờng nớc

Bán kính tâm nghiêng đợc tính theo công thức:

(2.68)

Nh đã biết, trong công thức (2.66) tung độ phần chìm yphải và phần nổi

ytrái của đờng nớc đợc đo trên bản vẽ sờn Trong phơng pháp đầu, tung độ

OE1 và OE2 với đờng nớc tơng đơng WL1 và WL2 (hình 2.20) Trong phơngpháp thứ 2, tung độ yphải và ytrái chỉ đo ngay trên đờng nớc phụ và tínhmômen quán tính của đờng nớc này với trục qua tâm của nó

Phơng pháp xây dựng tay đòn ổn định tĩnh theo cách nghiêng tơng

đơng có hàng loạt nhợc điểm: rời rạc, nhầm lỗi trong quá trình tính toán

Ngời ta áp dụng các phơng pháp chính xác hơn, có hiệu quả hơn, khôngcần xác định các đờng nớc tơng đơng ở các góc nghiêng Một trong cácphơng pháp đó là phơng pháp quay tàu quanh trục không cố định Phơngpháp này đợc đề ra bởi Râynốp.

Nội dung của phơng pháp nh sau: Tàu quay quanh trục ngang không cố

định đi qua tâm F và song song với mặt phẳng đối xứng (mặt phẳngtâm) Khi đó vết các đờng nớc trên mặt phẳng sờn sẽ đều qua F nh(hình 2.21a) Nếu tàu nổi ở đờng nớc WL1 với góc nghiêng  Cho số gianhỏ của góc này là d sao cho đờng nớc quay quanh trục F Đờng nớc mới

WL1 sẽ nghiêng so với phơng nằm ngang góc  + d (hình 2.21b)

Chú ý rằng thể tích ngâm nớc ban đầu của tàu tơng ứng với đờng nớc

WLO tại chiều chìm d0 bằng V0 Biến lợng thể tích ngâm nớc giữa hai đờng