BÀI tập TRẮC NGHIỆM TÍCH của HAI VECTO với một số

định đúng trong hình vẽnào sau đây: Lời giải Chọn C... Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?. Đẳng thức nào sau đây đúng.. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này.. Câu 21: Đẳng thức nào s

Trang 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ

A Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi   , 0

AB k BC k

B Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi   , 0

AC k BC k

C Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi   , 0

AB k AC k

D Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi  = 

AB k AC

Lời giải Chọn D.

Ta có ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi  k ,k 0sao cho  = 

AB k AC

A 2

3

 

2



Lời giải Chọn C.

G M

A

Ta có 2

3

Mặtkhác GA và AM ngược hướng 2

3

GA   AM

đây là sai:

A  2  0

GA GM . B      3

C     0

GA GB GC D   2

G M

A

Ta có AM 3MG

Trang 2

Mặtkhác AM và MG ngược hướng

3

  

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Tổng các vectơ    

AB AC AD là

A AC B 2AC C 3AC D 5AC

Lời giải Chọn B.

Do hình bình hành ABCD Ta có AB AC AD   AB AD  AC2AC

định đúng trong hình vẽnào sau đây:

Ta có   3

MN MP nên MN 3MP vàMN

và MP ngược hướng ChọnC.

hàng là

A  :    0

M MA MB MC B  :   

M MA MC MB

C AC AB BC    D  k R AB k AC : 

Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A B C, , phân biệt thẳng hàng là  k R AB k AC : 

của tam giác ABC với trung tuyến AM

A AM AB AC   B AM 2AB 3AC

2

  

3

G M

A

Do M là trung điểm của BCnên ta có 1( )

2

  

Trang 3

A    

AC AD CD B    2

AC BD CD C    

D A

Ta có

A Sai do AC AD DC   

.

B Sai doAC BD  2CD  AB AD    AD AB  2CD 2AB2CD

C Sai do AC BC AB     AC AB    BC BC CB

D Đúng doAC BD   AB BC BC CD     2BC AB CD  2BC 0 2 BC

.

giác ABC Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A 2  3

2

  

Lời giải Chọn A.

G M

A

Ta có 3

2

Mặtkhác AM và AG cùng hướng 3

2

  

hay2AM  3AG

tam giác ABC Câu nào sau đây đúng?

A GB GC  2GM B GB GC   2GA C  AB AC 2AG D  AB AC 3AM .

G M

A

Do M là trung điểm của BCnên ta có:   2

Trang 4

A

2





 

3





 

2





 

3





 

G

M

A

Gọi M là trung điểm của BCnên ta có

2

AB AC  AM

  

2

 

2

     

3

AB AC

 



.

của đoạn AB

A OA OB B OA OB 

 

AO BO D    0

Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA OB OA ; 

và ngược hướng

Vậy    0

A 3   0

AI AB . B 3  0

IA IB . C  3  0

  

A

Ta có AB3 ;AI AI

và AB ngược hướng nên AB3AI  3  0



AI AB

Vậy 3   0

BG

A  BA BC  B 12  

3 

 

BA BC

Trang 5

M G

A

Ta có

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A    2 0

   



   

Lời giải

D M

A

Chọn A.

Ta có

IB IA Hình nào sau đây mô

tả đúng giả thiết này?

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Ta cóIB3IA 0  IB 3IA

Do đó IB3.IA ; IA và IB ngược hướng Chọn Hình 4

nào sau đây đúng?

A MA MC  2MB0 B MA MB MC MD     0

C      0



Trang 6

D A

Ta có

A Hai vectơ b v c à  bằng nhau B Hai vectơ b v c à  ngược hướng

C Hai vectơ b v c à  cùng phương D Hai vectơ b v c à  đối nhau

Ta cóa2 b  c a b    2b b  b

Vậy hai vectơ b v c à  đối nhau

Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A    2

 

  

CB CD CA D   2

Lời giải

O

D A

Chọn D.

Ta có DB  2OB ChọnD.

AD DB

Lời giải

D A

Chọn A.

Ta có

     

S      2 2 2

Trang 7

Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

A 2 3  0



B

Ta có 2 ;

3

BA BI BI

và BA ngược hướng nên 2

3

2

3

Vậy 2 3 0

  

đúng?

2

D CI 3CB CA 

2

A Nếu  

AB AC thì  

C Nếu 3  7  0

AB AC thì A B C, , thẳng hàng D.

   

AB CD DC BA



 

AB CD thì AB CD AB CD/ /

 Nên Đáp án B SAI

thức nào sau đây là sai?

A 3 ' ' ' '

GG AA BB CC B 3GG   'AB'BC'CA '

C 3GG 'AC'BA CB ' ' D 3GG  'A A B B C C '  '  '

Do Gvà G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABCvà A B C   nên

0

AG BG CG  

   

và A G' ' B G' ' C G' ' 0

A AA'BB 'CC 'AG BG CG      GA GB GC  0 3GG '

.

B AB'BC'CA'AG BG CG    GA GB GC  0 3GG'

C AC'BA'CB'AG BG CG    GA GB GC 0 3GG'

.

D A A B B C C'  '  ' A G' 'B G' 'C G' '  G A G B G C'  '  '   0 3 'G G

(SAI).

Trang 8

Câu 25: Cho hai vectơ a và  b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây cùng

phương?

A 3a b và   1 6

2

 a b  B 1

2

 a b và 2   a b  

2 

 

2

2 

 

a b và a 2b 

2a b 2a b

    

nênchọn Đáp ánC.

a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?

A u2a3b và  1 3

2

 

5

 

3

2

 

3 4

 

v a b  a b u

Hai vectơ u và vlà cùng phương

và ax1b cùng phương Khi đó giá trị của x là:

2

2 Lời giải

Ta có 2a 3b và  ax1b cùng phương nên có tỉ lệ:1 1 1

x



của BC CA AB, , Chọn khẳng định sai?

A  1  1 10

GA GB GC B     0

AG BG CG

AA BB CC D   2 1

G

B 1

A 1

C 1 A

Trang 9

Ta cóGC  2GC1

nên   2 1

GC GC sai.

Chọn D.

2





 

3





 

3





 

2





 

Gọi Mlà trung điểm BC

AB AC

AG AM  AB AC  AG 

 

Câu 30: Cho a b , không cùng phương,  2 

x a b Vectơ cùng hướng với x là:

A 2 

2

   

C 4 2

 

a b

         

ChọnB.

trung điểm của:

I

D A

Ta cóMA MC   2MI AB

Vậy M là trung điểm của AD.

A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC

B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6

C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2

D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có     3

MA MB MC MG Thay vào ta được :       6 3  6 2

điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính

bằng 2

Trang 10

Câu 33: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5  2

IA mIM nIB thì

cặp số m n; bằng:

5 5

 

 

  B 2 3;

5 5

 

 

  C 3 2;

5 5

  D 3; 2

5 5



 

Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 2

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA 

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là   2

Trong các câu trên, thì:

A Câu (1) và câu (3) là đúng B Câu (1) là sai

nào sai

Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là  2

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là 2

 

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là



 

CB CA

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng

đó, biễu diễn AM theo AB và 

AC là:

4

  

M

A

Ta cóAM AB BM AB34BCAB43BA AC  14AB43AC

trung điểm của AB Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trang 11

A 1 1

  

M

I A

Ta có

phương?

2

2 

 

2 

 

a b

2 

2 2

2

 a b 

Ta có 1 1 2 

2a b 2 a b

     nên chọn A.

N

A

Ta có

AN AB BN AB BC AB BA AC AB AB AC  AB AC

         

Trang 12

Câu 39: Cho hai điểm cố định A B, ; gọi I là trung điểm AB Tập hợp các điểm M

thoả:     

A Đường tròn đường kính AB B Trung trực của AB

C Đường tròn tâm I , bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính AB

   

2

BA

       Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB

AB AC bằng:

Lời giải

D C'

B' C

A

B

Chọn D.

Vẽ AB' 4 AB ; AC ' AC

Vẽ hình bình hành AC DB 

Ta có: 4AB AC ABACAD AD

    

Do đó AD AB2 AC2  8222 2 17

CM  CA  CB

Lời giải

M

C

Chọn A.

Ta có CM  CA AM  CA 34AB CA   34AC CB 14CA34CB

điểm của AB Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trang 13

A 1 2

  

Lời giải

I

N

A

Chọn B.

NI BI BN AB BC  12  32      16  23

cạnh BC sao choBN 2NC Đẳng thức nào sau đây đúng?

A  

AN DN B AN  2ND

C AN  3DN

D   4

Gọi K là trung điểm BN

Xét CKI ta có

/ /

1

2

DN IK











 

(1)

Xét ABN ta có

/ /

2 1

2

AN IK











 

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AN  2IK 2.2 DN 4 DN

A 2IA IB IC    0

B IA IB IC   0

C 2IA IB IC  4IA

   

  

I M

A

Ta có 2IAIB IC  2IA 2IM  2IA IM   2.0 0

D I

A

Trang 14

Câu 45: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa     5

C vô số D Không có điểm nào

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có     3

MA MB MC MG

3

điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính

bằng 5

3

sau đây đúng?

D I

A

  

đó

5

  

Lời giải

C M A

B

Trang 15

Chọn D.

AM AB BM AB BCAB BA AC  AB AC

        

ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng?

A AC BD BC AD    4MN B 4MN BC AD 

C 4   

MN AC BD D       

N M

A

D

Do M là trung điểm các cạnh AB nên MB MA  0

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2MN  MC MD 

Ta có

2MN  MC MD MB BC MA AD         AD BC  MA MB   AD BC

Mặt khác AC BD   AC BC CD BC      AC CD  BC AD

Do đóAC BD BC AD    4MN

.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A    2

  

N M

A

B

Do M là trung điểm các cạnh AD nên MD MA    0

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2MN  MC MB 

Nên D đúng

Ta có

2MN  MC MB MD DC MA AB         AB DC  MD MA   AB DC

Vậy    2

Mà AB DC  ACCB DC   AC DB 2MN

Nên A đúng

Vậy B sai

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,44 MB