[HOT] Ngân hàng ĐỀ Trắc Nghiệm TOÁN LƯỢNG GIÁC (File Word Có Đáp án và LỜI GIẢI chi tiết)

Câu 1:Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo và A. .B. .C. .D. .Câu 2:Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:A. .B. .C. .D. .Câu 3:Phương trình nào sau đây vô nghiệmA. .B. .C. .D. .Câu 4:Phương trình nào sau đây vô nghiệm:A. .B. .C. .D. .Câu 5:Phương trình nào sau đây vô nghiệm:A. .B. .C. .D. .Câu 6:Phương trình nào sau đây vô nghiệm.A. .B. .C. .D. .Câu 7:Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?A. B. C. D. Câu 8:Phương trình nào sau đây vô nghiệm?A. B. C. D. Câu 9:Phương trình nào sau đây vô nghiệm:A. B. C. D. Câu 10:Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:.A. .B. .C. .D. .Câu 11:Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:A. .B. .C. .D. .Câu 12:Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:A. .B. .C. .D. .Câu 13:Phương trình nào dưới đây vô nghiệm? A. .B. .C. .D. .Câu 14:Nghiệm của phương trình là:A. .B. .C. .D. .Câu 15: Nghiệm của phương trình là:A. .B. .C. .D. .Câu 16: Nghiệm của phương trình là:A. .B. .C. .D. .Câu 17:Nghiệm của phương trình là:A. .B. .C. .D. .Câu 18:Phương trình lượng giác: có nghiệm làA. B. Vô nghiệm.C. D. Câu 19:Số nghiệm của phương trình trên khoảng làA. .B. .C. .D. .Câu 20:Nghiệm của phương trình: là :A. .B. .C. .D. .

PHẦN I: ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

2

x t

Ghi chú:

1) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận

2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2�c2

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

A sin2xcosx  1 0 B sin 2xcosx 0

C 2cosx3sinx 1 D 2cosx3sin 3x  1

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm:

A 2 cosx 3 0. B 3sin 2x 10 0

C cos2 xcosx  6 0 D 3sinx4 cosx5.

Câu 3: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

C 3 sin 2xcos 2x 2 D 3sinx4cosx 5

Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A

1cos

3

x

B 3 sinxcosx  1

C 3 sin 2xcos 2x 2 D 3sinx4cosx 6

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A 3 sin 2xcos 2x2 B 3sinx4cosx5

C 3 sin 2xcos 2x2 D 2sinx3cosx1

Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:

A sinx2 cosx 3 B 2 sinxcosx 2

C 2 sinxcosx  1 D 3 sinxcosx 3

Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

A sinxcosx 3. B 2 sinxcosx 1

C 2 sinxcosx  1 D 3 sinxcosx 2

Câu 12:Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

C 2sinx3cosx1. D cot2xcotx  5 0

Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A cos3x 3 sin 3x 2 B cos3x 3 sin 3x  2

A x k 2. B

222

26

C

2

29

Câu 23: Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là

A

1sin 3x

A

5

2 ,6

x  k  k��

5

,6

m m

m m

Câu 32: Cho phương trình: m22 cos 2 x2 sin 2m x 1 0

Để phương trình có nghiệm thì giá trịthích hợp của tham số m là

m m

m m

m m

A m� 4 B  � � 4 m 4 C m� 34. D

44

m m

m �� �� ��

� �. B

4

;3

m �� �� ��

� �. C

4

;3

m ��� ���

� �. D

3

;4

m�

172

m�

172

m�

C Không có giá trị nào củam D m�3

Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin2 x m sin 2x2m vô nghiệm.

A

40

m m

m m

A  �; 1 �1;� B  �; 1 �1;� . C 1;1. D m��.

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 1:Giải phương trình 5sin 2x6cos2x13.

Câu 3: Phương trình 2sin2x 3 sin 2x có nghiệm là3

x  k k ��

C

4

,3

Câu 13: Giải phương trình

x

x x

Phương trình đề bài�sin 2xcos 2x1 Suy ra:  2

sin 2xcos 2x 1 �sin 4x0 (loại)Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH

Câu 1: Phương trình 1 cosx cos x cos x sin x 2  3  2 0 tương đương với phương trình.

A cosx cosx cos x  3 0. B cosx cosx cos x  2  0.

C sinx cosx cos x  2 0. D cosx cosx cos x  2  0.

Câu 2: Phương trình sin 3x4sin cos 2x x có các nghiệm là:0

A

,2

Câu 10: Phương trình 2sinxcosxsin 2x  có nghiệm là:1 0

26

x x

x x

2

x x

sin xcos x2 sin xcos x

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là 4

Câu 25: Phương trình sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x tương đương với phương trình:

tanxsinx tanxsinx  3tanx là:

4 4

 

5,

6 6

 



Câu 36: Phương trình 2sinx1 3cos 4  x2sinx44 cos2x3 có nghiệm là:

A

26

7

26

26

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG THƯỜNG GẶP

tanxcotx tanxcotx2

Câu 3: Cho phương trình: 4 cos2xcot2 x 6 2 2 cos xcotx

Hỏi có bao nhiều nghiệm x

thuộc vào khoảng (0;2 ) ?

x cos cos x

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

2

xt

Ghi chú:

1) Cách 2 thường dùng để giải và biện luận

2) Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a2b2 �c2

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

A sin2xcosx  1 0 B sin 2xcosx 0

C 2cosx3sinx 1 D 2 cosx3sin 3x  1

Câu D: 3sinx4 cosx5, đây là phương trình bậc nhất theo sin x và cos x

Phương trình trên có nghiệm vì 32 42 25 5� 2

x x

PT 3 sinxcosx  vô nghiệm vì không thoả ĐK 3 a2 �b2 c2

Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A

1cos

Câu A có nghiệm vì

11

3Câu B có nghiệm vì 2 2  2

a b     Câu C có nghiệm vì 2 2  2

a b     .Câu D vô nghiệm vì a2b2  32 42 25 6 2

Câu 5: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

C 3 sin 2xcos 2x2

D 3sinx4 cosx5.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu A vô nghiệm vì a2b2 22   12 5 32

Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

4Câu B có nghiệm vì 2 2  2

a b     Câu C vô nghiệm vì 2 2  2

a b     .Câu D có nghiệm vì a2b2  32 42 25 5 2

Câu 7: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

3  nên phương trình vô nghiệm

Phương trình

cos 4 cos 4 2

4 x2 � x

nên phương trình vô nghiệm

Phương trình 2sinx3cosx có 1 2 3

2 +3 >1 nên phương trình có nghiệm.

nên phương trình vô nghiệm

Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A 3 sin 2xcos 2x2 B 3sinx4cosx5

2s inx3cosx�  x x  1 nên phương trình có nghiệm

Câu 10: Trong các phương trình phương trình nào có nghiệm:

A sinx2 cosx 3 B 2 sinxcosx 2

C 2 sinxcosx  1 D 3 sinxcosx 3

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Lần lượt thử các đáp án

sinx2cosx vô nghiệm vì 3 12  nên loại đáp án 22 32 A

2 sinxcosx vô nghiệm vì 2  2

Câu 11: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm:

A sinxcosx 3. B 2 sinxcosx 1

C 2 sinxcosx  1 D 3 sinxcosx 2

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Lần lượt thử các đáp án

sinxcosx 3 vô nghiệm vì 12   nên chọn đáp án 12 32 A

Câu 12:Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

Câu D: cot2xcotx  vô nghiệm do 5 0    19 0.

Câu 13: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A cos 3x 3 sin 3x 2 B cos3x 3 sin 3x  2

Các phương trình ở đáp án A, B, D để có dạng cosA ax B sinax C và A2B2 � nên cácC2

phương trình này đều có nghiệm

Phương trình ở đáp án C có dạng sin x m với

3,141

3 3

m  

nên phương trình này vô nghiệm

Câu 14:Nghiệm của phương trình cosxsinx là:1

Câu 15: Nghiệm của phương trình cosxsinx  là:1

Câu 16: Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx  2 là:

Trên khoảng 0; phương trình có 1 nghiệm là x  2.

Câu 20: Nghiệm của phương trình: sinxcosx là :1

A x k 2. B

222

26

C

2

29

Câu 23: Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx 2 là

A

1sin 3x

x  k  k��

5

,6

x

x x

m m

m m

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi a2���b2 c2 1 1 � ��m�2 m2 2 2 m 2.

Câu 32: Cho phương trình: m22 cos 2 x2 sin 2m x 1 0

Để phương trình có nghiệm thì giá trịthích hợp của tham số m là

Cách 1 (Chuyển PT về dạng sin a x b cosx c  )

Áp dụng công thức hạ bậc cho cos x , PT trở thành 2 m2 2 m22 cos 2 x4 sin 2m x  2 0

4 sin 2m x m 2 cos 2x m 4

ĐK PT có nghiệm  2  2 2  2 2

4m  m 2 �m 4 m2 �  1 m � 1

Cách 2 (Chuyển PT về dạng bậc hai theo một HSLG)

Ta có cosx không là nghiệm PT Chia hai vế PT cho 0 2

m m

m m

m m

m m

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi 32m2  52 �  4 m 4

Câu 41: Điều kiện để phương trình sinm x3cosx có nghiệm là5

A m� 4 B  � � 4 m 4 C m� 34. D

44

m m

m m

Phương trình cosxsinx m có nghiệm �1 12 2 � �m2 m22 0� � ��m � 2; 2��

Câu 46: Phương trình mcos 2xsin 2x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi

A

3

;4

m �� �� ��

� �. B

4

;3

m �� �� ��

� �. C

4

;3

m ��� ���

� �. D

3

;4

m�

172

m�

172

Ta có: phương trình 3sinxm1 cos x5vô nghiệm khi và chỉ khi:

33

m

m m

� Vậy không có giá trị m thỏa ycbt

Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin2x m sin 2x2m vô nghiệm.

A

40

m m

m m

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 1:Giải phương trình 5sin 2x6cos2x13.

A Vô nghiệm B x k , k��

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Lưu ý đối với câu này ta có thể dùng phương pháp thử phương án

Ta có 5sin 2x6 cos2x13�5sin 2x3cos 2x16(vô nghiệm) do 52 ( 3)2162.

Câu 2:Phương trình sinxcosx 2 sin 5x có nghiệm là

x  k k ��

C

4

,3

3 cos sin

1

sin 22

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …)

Kiểm tra giá trị 16

của đáp án C đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không

thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị 12





x

của đáp án B thỏa phương trình

Câu 7: Phương trình sin 4x c os7x 3(sin 7x c os4 ) 0x  có nghiệm là

k x

Câu 11: Phương trình 2 2 sin xcosx.cosx 3 cos 2xcó nghiệm là:

Câu 13: Giải phương trình

x

x x

Phương trình đề bài�sin 2xcos 2x1 Suy ra:  2

sin 2xcos 2x 1 �sin 4x0 (loại)Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH

Câu 1: Phương trình 1 cosx cos x cos x sin x 2  3  2 0 tương đương với phương trình.

A cosx cosx cos x  3  0. B cosx cosx cos x  2  0.

C sinx cosx cos x  2 0. D cosx cosx cos x  2 0.

� cosx cos x3 cos x2 1 0�2cos xcosx2 2cos x2 0�cosx cos x cosx2 0

Câu 2: Phương trình sin 3x4sin cos 2x x có các nghiệm là:0

x x

Câu 3:Số nghiệm thuộc

sin 3 0

31

� � : vô nghiệm với mọi k, l��

(Chú ý: ta cũng có thể biểu diễn các nghiệm này trên đường tròn lượng giác để thấy các nghiệm nàykhông trùng nhau.)

Có 20 giá trị k nên có 20 nghiệm

Có 7 giá trị l nên có 7 nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 20 7 7 34   .

Câu 4: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sinxcosx 1 cos x sin2 x là:

Ta có 2sinxcosx 1 cos x sin2x�2sinxcosx 1 cos x  1 cosx 1 cos x

1 cos  2sin 1 0 cos 11

sin 2 x  cos 3 x  1 � cos 3 x  cos 2 x  0

cos3xcos 2x cos3xcos 2x 0

4cosx2cos 2x2cos 2x

� �2 cosxcos 2 cos 2x x1

2

2cosxcos 2 2cosx x

� �cos 1 cos 2 cosx  x x 0

cos 1x � 2cos x1 cosx�0

� � � �cos 2cosx 3xcosx 1 0

Câu 10: Phương trình 2sinxcosxsin 2x  có nghiệm là:1 0

26

5

6sin

x x

x x

2

x x

Ta có: sin 3xcos 2x 1 2sin cos 2x x

sin3xcos 2x 1 sin 3xsinx

1sin 0 sin

�

�

Ta có: sin 2 cotx xtan 2x 4cos2 x

x

�1

Chọn C

Ta có: cos3xsin3xcos 2x �cosxsinx 1 sin cos x x  cosxsinx cosxsinx

cosxsinx sin cosx xsinxcosx 1 0

� �cosxsinx sinx1 cos  x 1 0

x x x

Điều kiện: cosx�0

Ta có: 1 sin xcosxtanx0

x x

sinx4sin xcosx2sin xcosx0

� �sin 1 2sinx  xcos 1 4sinx  2x 0

1 2sin x sinxcosx2sin cosx x 0

�

2sin 1sinx cosx 2sin cosx x 0

sin 3

sin 3 cos 2 0cos cos 2

cos cos 2 0

cos 2

in 3 01

33

1 1

x x

sin 1 cos2

1 cos (1 sin ) 0 cos sin 0 1 tan 0

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có :sinxsin 2xcosx2cos2x

sin 1 2cos cos 1 2cos 0

� x x x x �sinxcosx 1 2cos x 0

tan 1sin cos

42

cos 2 cos 4 cos 2 0

� x x x �2cos 3 cos 2 cosx x x0

cos3 0cos 2 0

Cách 1: 2cos2xcosxsinxsin 2x�cosx2 cosx 1 sinx2 cosx 1 0

2 cos 1 cos  sin  0

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 26: Phương trình sin 3x4sin cos 2x x0 có các nghiệm là:

Phương trình � 2cot 2x3cot 3xtan 2x�2 cot 2 xcot 3x tan 2xcot 3x

2 sin 3 cos 2 cos3 sin 2 sin 2 sin 3 cos3 cos 2

4cos sin 4sin cos sin 4

4sin cos cos sin sin 4

k x

CÁCH KHÁC:

Dùng chức năng CACL của máy tính cầm tay (như CASIO 570 VN Plus, …)

Kiểm tra giá trị 4

của đáp án D đều không thỏa

phương trình (chú ý chỉ lấy một giá trị của họ nghiệm để thử cho đơn giản, các giá trị lấy ra không

thuộc họ nghiệm của đáp án khác); kiểm tra giá trị 8





x

của đáp án A thỏa phương trình

Câu 30: Phương trình: sinxsin 2x sinxsin 2x sin 32 x

21

cos 2

32

cos 2cos sin

A

24

x �cosxsinx 1 sin 2 x cos 2x

cos sin  cos2 2cos sin sin2  cos2

cos sin cos sin cos 2

� x x x x x �cos 2 cosx  xsinxcos 2x0

sin 3xcos 4xsin 5xcos 6x

1 cos6 1 cos8 1 cos10 1 cos12

cos6 cos8 cos10 cos12

� x x x x �2 cos7 cosx x2 cos11 cosxx

cos cos11 cos7 0

� x x x �2cos sin 9 sin 2 x 0x x 

23

Phương trình �sinxsin 2xsin 3x 3 cos xcos 2xcos3x

2sin 2 cos sin 2  3 2 cos 2 cos cos 2

� x x x x x x �sin 2 2cosx x 1 3 cos 2 2 cosx x1





x

làm mẫu không xác định)

tanxsinx tanxsinx  3tanx là:

4 4

 

5,

6 6

 



7

26

2sinx1 3cos 4  x2sinx4 4 cos2x3

2sin 1 3cos 4  2sin  4 4 1 sin  2   3 0

2sin 1 3cos 4  2sin   4 1 4sin2  0

2sin 1 3cos 4  2sin   4 1 2sin  0

2sin 1 3cos 4   3 0

1sin

2cos 4 1

267

2 ,6

x x x �4sin2xcos 2x2sin 22 x1

4sin  1 2sin 2sin 2 1

� x x x �2sin2x8sin2xcos2x0

Do điều kiện nên

1 2 1 cos 2  x 0

1cos2

Ta có: sin 3x3sinx4sin3 x; cos3x4cos3x3cosx

Phương trình tương đương:

cos xcos 2xcos 3x1

1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6

� � 2cos 4 cos 2x x2cos 22 x0

26

k k x

sin x 1 2sin x cos x 1 2cos x  x

�

cos2 2

sin x.cos 2xcos x.cos 2x x

2 2 2

cos 2 0cos 2 cos 2

44

cos 2 cos 2 sin 2

sin 2 1 3sin cos

4 2sin 2

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG THƯỜNG GẶP

tanxcotx tanxcotx2

2

tanxcotx 1�tan xtanx 1 0 (vô nghiệm).

+ Với t  Suy ra:2

x x

Ta có : 4cos 2x cot 2x  6 2 3 2cos x cotx

4cos2 4 3 cos  3 cot2 2 3 cot  3 0

 k��

l

.Nên phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 6: Giải phương trình

2

43

x cos cos x

5

34

1

23

cos

x

k x

Phương trình tương đương