Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên tỉnh lâm đồng vòng 1 năm học 2018 2019 có đáp án

Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm E, F.. Gọi H là giao điểm của CE và BF.. Chứng minh AH vuông góc với BC.. Chứng minh đường thẳng d và parabol P luôn có điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN KHÔNG CHUYÊN

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018 – 2019

Khóa thi ngày: 04, 05, 06/6/2018

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (0.75 điểm) Rút gọn biểu thức: M  48 2 75  12

Câu 2: (0.75 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1

3 11

x y

 







Câu 3: (0.75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 12cm (H  BC),

BH = 9cm Tính HC

Câu 4: (1.0 điểm) Giải phương trình: x4 x212 0.

Câu 5: (0.75 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng

( ') :d y2x1 và đi qua điểm A(2; 7)

Câu 6: (1.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB, AC

lần lượt tại các điểm E, F Gọi H là giao điểm của CE và BF Chứng minh AH vuông góc với BC

Câu 7: (1.0 điểm) Cho parabol (P): y2x2 và đường thẳng (d): y mx m  2 Chứng

minh đường thẳng (d) và parabol (P) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m

Câu 8: (1.0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km Khi đi từ B trở về

A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B

Câu 9: (0.75 điểm) Cho tan  1

2018(với  là góc nhọn) Tính







sin cos sin cos

C

Câu 10: (0.75 điểm) Một hình trụ có diện tích toàn phần bằng 90cm2, chiều cao bằng

12cm Tính thể tích hình trụ đó

Câu 11: (0.75 điểm) Cho phương trình: x2m 2x m  3 0  (ẩn x, tham số m) Tìm m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức

A  x  x  x x đạt giá trị lớn nhất

Câu 12: (0.75 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm D.

Vẽ cát tuyến CB của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại

A (C, B thuộc đường tròn (O’), B nằm giữa A và C) Chứng minh điểm A cách đều hai đường thẳng BD và CD

……… Hết ……….

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Ký tên: Giám thị 2: Ký tên:

Hướng dẫn Câu 9

2018 cos 2018





C = sin cos sin 2018sin 2017sin 2017

Câu 11

Ta có  (m 2) 2 4(m 3) m  2 4m 4 4m 12 m    2 8m 16 (m 4)   20

=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m khác 4

Theo Vi ét ta có:

x x  2 m; x x m 3

Theo bài A = 1 x 12 x224x x1 2  1 x12x224x x1 2  1 x1x22 24x x1 2 4x x1 2

1  2 m  2(m 3) 4 m 3  1 2 4m m   2m 6 4m 12

A = 1 8 6m m   24m 12 m210m 19  m 5 2 6 6

Dấu = khi m = 5 (t.m)

Câu 12

Gọi E là giao điểm của CD và (O), vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn tại D cắt AB tại I, ta có:

Góc ADE = góc xAE (= ½ sđ cung AE)

Góc AED = góc ADI (= ½ sđ cung AD); góc ACD = góc BDI (= ½ sđ cung DB)

Góc xAE = góc AEC + góc ACE (góc ngoài tam giác)

=> Góc ADB = góc AED + góc ACD = góc xAE

=> góc ADB = góc ADE => DA là tia phân giác của góc BDE

=> A cách đều DE và DB hay A cách đều CD và BD