HOT Đề và Hướng dẫn giải chi tiết TOÁN THPT QG 2018 File Word (Mã đề thi 101)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN CÙNG BÌNH LUẬN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TOÁN Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm học sinh? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần tử Số cách chọn là . Câu 2: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt phẳng có một VTPT là . Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 5: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vì nên . Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 7: Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 8: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đường thẳng có một VTCP là . Câu 9: Số phức có phần ảo bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Số phức có phần ảo bằng . Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu bán kính là: .

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN CÙNG BÌNH LUẬN

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018

Bài thi: TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần tử

Mặt phẳng  P có một VTPT là n  2 1; 2;3

Câu 3: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d   có đồ thị như hình vẽ bên , , , 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Mã đề thi: 101

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1.

Lời giải Chọn A

Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0;1  B.  ;0 C. 1;   D. 1;0

Lời giải Chọn A

Câu 5: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x, y  , 0 x 0, x 2 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Đường thẳng d có một VTCP là u  4  1;2;1.

Câu 9: Số phức  3 7i có phần ảo bằng

Lời giải Chọn D

Diện tích của mặt cầu bán kính R là: S 4πeR2

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y x 4 3x21 B. y x 3 3x21 C. y x33x2 1 D. y x43x21

Lời giải Chọn D

Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương, hệ số a  0

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4;3  và B2;2;7 Trung điểm của đoạn AB có

tọa độ là

A. 1;3; 2  B. 2;6; 4  C. 2; 1;5  D. 4; 2;10 

Lời giải Chọn C

I là trung điểm của AB 2 2; 4 2 3 7;

Khối chóp có diện tích đáy là S a 2, chiều

cao h2a 1

.3

V S h

3

23

a



Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho nămtiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi

số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đókhông rút tiền ra?

A. 11 năm B. 9 năm C.10 năm D. 12 năm

Lời giải Chọn C

Gọi P là số tiền gửi ban đầu theo công thức lãi kép.

Ta có tổng số tiền lãi và số tiền gốc sau n năm là A P (1 0,075) n

Sau n năm số tiền thu được gấp đôi số tiền ban đầu nên ta có:

2P P (1 0,075) n  nlog(1 0,075) 2  9 5810 năm

Câu 17: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d   Đồ thị hàm số , , ,  yf x  như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 3f x   là  4 0

Lời giải Chọn A

9



x x

x x x

x y

Nhận thấy tử bằng 1, mẫu chỉ có một nghiệm x = -1, (thuộc miền xác định của căn thức) nên đồthị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = - 1

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

2

SB a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn A

Góc giữa SB và mặt đáy chính là góc SBA.

A. 2x y 3z 9 0 B. 2x y 3z11 0

C. 2x y  3z11 0 D. 2x y 3z11 0

Lời giải Chọn D

Phương trìnhmặt phẳng  Q song song với  P có dạng: 2x y 3z D 0 D  2

Mặt phẳng  Q đi qua A2; 1;2  nên 2.2  13.2D 0 D11 (TM)

Vậy  Q : 2x y 3z11 0

Câu 21: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả

cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Số phần tử của không gian mẫu: n  C153

Gọi biến cố A: “ Lấy được 3 quả cầu màu xanh”   3

Ta có:

2

3 1 2

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4x29 trên đoạn 2;3 bằng

Lời giải Chọn D

Ta có: y 4x3 8x; y  0

022

x x x

x y

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt

AB AS

Tính 55

16

d9

x I

2 d9

t t I

Câu 27: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng

200mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạngkhối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm Giả định

Diện tích lục giác đều là:

2

3 36

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Dựng bình bình hành ACBE  AC //SBE d AC SB ,  d A SBE ,   h

Ta có: AS AB AE đôi một vuông góc với nhau., ,

 

Câu 30: Xét các số phức z thỏa mãn z i z   2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất

cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể

cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 2, 26m 3 B. 1, 61m 3 C.1,33m 3 D.1,50m 3

Lời giải Chọn D

Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều caocủa bể cá lần

x

V   ; V  0

 

396396

Câu 32: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi

quy luật   1 2 11

180 18

v t  t  t m/s , trong đó  t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng

cùng hướng với A , nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng

số) Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A

bằng

A. 22m/s  B. 15m/s  C.10m/s  D. 7m/s 

Lời giải Chọn B

Quãng đường điểm A đi được cho đến khi hai điểm gặp nhau là:

15

2 0

Vận tốc của điểm B tại thời điểm t (giây) tính từ lúc B xuất phát là: v t B  at

Quãng đường điểm B đi được cho đến khi hai điểm gặp nhau là:

0

2

at

 50a m Suy ra: 50a 75  a1,5

Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là: v B 10 10a 15m/s 

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng : 3 1 7

t y

t x

2 3

2 2

t y

t x

2

2 1

Đặt t  4x t 0, phương trình trở thành t2 4mt5m2 45 0  *

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt   * có hai nghiệm phân biệt dương

0 2 5

m m

25

m m

m    m1; 2 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8   5  2  4

y x  m x  m  x  đạtcực tiểu tại x 0

Lời giải Chọn C

từ   sang   khi qua nghiệm x 0.

*) Trường hợp 1: x = 0 là nghiệm của g(x) hay m  2

- Nếu m = 2, ta có y ' 8x7, suy ra y đổi dấu từ   sang   khi qua nghiệm x 0

*) Trường hợp 2 : x = 0 không là nghiệm của g(x) hay m  2

y’ x g x3   đổi dấu từ   sang   qua nghiệm x 0 khi và chỉ khi  

0 lim

0

0

x g x g

x x

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D    và

M là điểm thuộc đoạn thẳng OIsao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ)

Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D  và MAB bằng

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên C D AB ,

pt  z5 i z  4 z 2 z i

Lấy mô đun hai vế ta được: z 5 i z 4 z 2 z i

Đặt t z 0, ta có:

t t t

Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x12y12z12 9 và điểm A2;3; 1 

Xét các điểm M thuộc  S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S M luôn thuộc mặt

phẳng có phương trình là

A. 6x8y11 0 B. 3x4y 2 0 C. 3x4y 2 0 D. 6x8y11 0

Lời giải Chọn C

Vì AM là tiếp tuyến nên AM IM  AM  IA2 IM2 4

Gọi (S’) là mặt cầu tâm A, bán kính R’ = 4

y x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm A thuộc  C sao cho tiếp tuyến

của  C tại A cắt  C tại hai điểm phân biệt M x y ,  1; 1 N x y ( , 2; 2 M N khác A ) thỏa mãn

y  y  x  x ?

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết, ta được đường thẳng MNcó một vecto chỉ phương u1;6

Suy ra hệ số góc của đường thẳng MN bằng 6

Gọi A x y , ta có:  0; 0  

0 3

Vậy có hai điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 41: Cho hai hàm số   3 2 1

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

Vì phương trình (1) có các nghiệm -3, -1, 1 nên ta có

3 2

1

2 3 1

3

2 3

x x x S

Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ C đến BBbằng 2 , khoảng cách từ A đến các

đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng

A B C   là trung điểm M của B C  và 2 3

*) Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuông

C

B A

AH

3 3

1 2

3

3

1 2

3

' ' 

Câu 43:Ba bạn , ,A B C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất

để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Gọi 3 số viết ra là , ,a b c Không gian mẫu là: n  ( ) 173

Z  , chia cho 3 dư 2 có 6 số

Nhận thấy ba số , ,a b c do , , A B C viết ra có tổng chia hết cho 3 ứng với hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: cả ba số , ,a b c cùng thuộc một trong ba tập , , X Y Z , có số cách viết là:

a b

x có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh , A B thuộc  C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Lời giải Chọn B

Do tính chất đối xứng nên tam giác IAB đều thì AB vuông góc với đường phân giác góc II,IV.

Suy ra phương trình AB có dạng y x m PT hoành độ giao điểm của (C) và AB là:

Đây chính là cách ngắn nhất đã được đưa ra.

Còn có cách khác gọi 2 điểm A,B nhưng phức tạp hơn trong tính toán nên mình đã không giới thiệu.

Câu 46: Cho phương trình 5xmlog5x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

 20; 20

m   để phương trình đã cho có nghiệm ?

Lời giải Chọn B

Trừ từng vế của PT(1) cho PT(2) ta được PT: 5x x 5yy(*)

Xét f t( ) 5 t  t f t( ) 5 ln 5 1 0 t t    suy ra hàm số đồng biến trên R

Vậy có 19 giá trị nguyên của m

Câu 47: Cho mặt cầu  S có tâm I  2;1;2 và đi qua điểm A1; 2; 1   Xét các điểm , ,B C D thuộc

 S sao cho AB AC AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích khối tứ diện , , ABCD có giá trịlớn nhất bằng

Lời giải Chọn D

I

P

NM

3 27 4

2 2 2

Ta có:  

2 2

Gọi  là đường thẳng qua A1;1;1

và có vectơ chỉ phương u   (1; 2; 2) Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi dvà  cóphương trình là

A.

1 71

1  u  

v

9 ; 12 ; 0

3

Câu 50: Cho hàm số yf x , y g x   Hai hàm số yf x  và y g x  có đồ thị như hình bên,

trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x  