100 bài tập vận dụng cao lượng giác 2018 có lời giải

LƯỢNG GIÁC VẬN DỤNG CAOÔn tập những vấn đề cơ bản....................................................................... . 2. Tìm nghiệm của phương trình................................................................... . 3. Nghiệm dương nhỏ nhất – nghiệm âm lớn nhất................................ . 4. Số nghiệm của phương trình...................................................................... . 5. Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn ....................... . a;b 6. Tìm m để phương trình có nghiệm.......................................................... . 7. Tìm m để phương trình đúng có n nghiệm thuộc ............... . (a;b) 8. Kỹ thuật hàm đặc trưng .............................................................................. . 9. Tìm GTLNGTNN của hàm số................................................................. . 10. Bài toán GTLNGTNN có chứa tham

LƯỢNG GIÁC VẬN DỤNG CAO

Mục lục

1 Ôn tập những vấn đề cơ bản……….……….………

2 Tìm nghiệm của phương trình……… .

3 Nghiệm dương nhỏ nhất – nghiệm âm lớn nhất……… …

4 Số nghiệm của phương trình……… .

5 Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [ a b ; ] ……… …………

6 Tìm m để phương trình có nghiệm……….………

7 Tìm m để phương trình đúng có nghiệm thuộc n ( a b ; ) …….… …

8 Kỹ thuật hàm đặc trưng ……….……….… .

9 Tìm GTLN-GTNN của hàm số……… ……… ………

10 Bài toán GTLN-GTNN có chứa tham số m ………

Vấn đề 1 Ôn tập những vấn đề cơ bản

A Hàm số 20182 có tập xác định là

1 tan

y

x

=

B Hàm số sin có tập xác định là

3 cos

x y

x

=

C Hàm số y= cosx+1 có tập xác định là D= ¡

D Hàm số sin 2 có tập xác định là

2

x y

x x y

số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ một

chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công

thức h= y trong đó: 2,5sin 2 1 2 với là thời gian quay

của guồng với x ³ 0 tính bằng phút Ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên

mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước Vậy chiếc gầu ở vị trí cao nhất

A n =1 B n = 45 C n = 46 D n = 91

4

p a

-Câu 10. Cho góc thỏa mãn a tan 4 và Tính

Vấn đề 2 Tìm nghiệm của phương trình

A cos 2x- 2 sin 2x=2 B sin 2x- 2 cos 2x= 2

C cos 2x- 2 sin 2x= - 2 D sin 2x- 2 cos 2x= - 2

Câu 14 Cho hai phương trình cos3x - =1 0 1( ) và cos 2 1 2 ( ) Tập các nghiệm của phương

î þ cos 2x+ 3 sin 2x- 2 cosx= 0

phương trình cos 2( x- a)= cos x

p p

Câu 18 Có bao nhiêu giá trị của a thuộc [0;2p] để ba phần tử của S={sin ,sin 2 ,sin 3a a a} trùng với

ba phần tử của T={cos ,cos 2 ,cos3 a a a}

Câu 19. Phương trình 2n+1cos cos 2 cos 4 cos 8 cos 2x x x x n x=1 với n Î ¥* có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

A sinx =0 B sinx= sin 2 n x C sinx= sin 2n+ 1x D sinx= sin 2n+ 2x

của phương trình tan tan 1

Vấn đề 3 Nghiệm dương nhỏ nhất Nghiệm âm lớn nhất

là các số nguyên, và nguyên tố cùng nhau Tính

,

A S = - 3 B S = - 1 C S =1 D S = 3

Câu 31 Phương trình 2 cos2x+2 cos 22 x+2 cos 32 x- 3= cos 4 2 sin 2x( x+1) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;2018)?

.18

.70

.35

p

2sin 2 2 sin 5sin cos 2 0

.4

p

a a

mÎ -éê ùú

1;4 2

mÎ -æçç ö÷÷

÷

çè ø m Î -( 1;4 )

Câu 53. Cho phương trình cos 2x- (2m+1 cos) x m+ + =1 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Câu 54. Cho phương trình cos2x+2 1( - m)cosx+2m- =1 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình có nghiệm?

Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 4x=cos 3x m+ sin x có nghiệm thuộc khoảng 0;

Câu 58 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3cos( 1) 1 có nghiệm?

2

m

f éë x+ + ùû=

Câu 59 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2 sinx+1)= f m( ) có nghiệm?

Câu 60. Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ , thỏa

với mọi và với mọi

+ ¥

1

20

Vấn đề 7 Tìm m để phương trình có đúng nghiệm n

thuộc khoảng ( a b ; )

Câu 61. Cho phương trình 2 cos 32 x+(3 2- m)cos3x m+ - 2=0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để phương trình có đúng nghiệm thuộc khoảng 3 ;

Câu 63. Cho phương trình msin2x- 3sin cosx x m- - =1 0 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên m

thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình có đúng nghiệm thuộc 3 0;3 Tổng các phần tử của bằng

Câu 64. Cho phương trình (cosx+1 4 cos 2)( x m- cosx)= msin 2x Số các giá trị nguyên của tham số

để phương trình có đúng nghiệm thuộc đoạn là

Câu 66. Cho phương trình sin4x+cos4x+cos 42 x= m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 4 ;

Câu 67. Cho phương trình (sinx- 1 cos) ( 2x- cosx m+ )= 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình có đúng nghiệm thuộc đoạn

Câu 70. Cho phương trình (m+1 cos) x+(m- 1 sin) x= 2m+3 Có bao nhiêu giá trị của tham số m

để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 1 2 2

3

x - x = p

Câu 82. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= 2 cos3x- cos 2x trên đoạn ; lần

x

=+

9.2

11.2

Câu 90 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= sin2018x+cos2018x lần lượt là

Câu 94. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng Hỏi tập có bao nhiêu phần tử?

8

2

2+

p

2

p

5

Câu 100. Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn cos(x+ +y 1)+ =3 cos 3( xy)+9xy- 3x- 3 y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= x y( +2) bằng

.9

HẾT

-LƯỢNG GIÁC VẬN DỤNG CAO

Mục lục

1 Ôn tập những vấn đề cơ bản……….……….……… 02

2 Tìm nghiệm của phương trình……… 04

3 Nghiệm dương nhỏ nhất – nghiệm âm lớn nhất……… … 07

4 Số nghiệm của phương trình……… 10

5 Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [ a b ; ] ……… ………… 12

6 Tìm m để phương trình có nghiệm……….……… 16

7 Tìm m để phương trình đúng có nghiệm thuộc n ( a b ; ) …….… … 21

8 Kỹ thuật hàm đặc trưng ……….……….… 27

9 Tìm GTLN-GTNN của hàm số……… ……… ……… 31

10 Bài toán GTLN-GTNN có chứa tham số m ……… 34

Vấn đề 1 Ôn tập những vấn đề cơ bản

x y

x x y

Lời giải Kiểm tra ta có y1 và y3 là các hàm số lẻ Chọn B.

Câu 3 Trong các hàm số y1= sin ; x y2= sin 2 ; x y3 = tan ; x y4 = cotx có bao nhiêu hàm số thỏa mãn

số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số

nào?

A y= sin 2x B y=cos x C y= - sinx D y= - cos x

Lời giải Khi x = 0 thì y =1. Chọn B.

Câu 5. Đường cong trong hình bên mô tả đồ thị của

A B

p a a

p a

Ta thấy A = 0 không thỏa mãn hệ Do đó ( )3 sin 1

3

B A

p a

æ ö÷ ç

a

p

p a

23

p a

íï =ïïî

Nhận xét: Cách trắc nghiệm: nhìn đồ thị đoán được A= 2; B= - 1 (dựa vào min – max) và dùng dữ kiện đồ thị đi qua gốc tọa độ suy ra

6

p

a =

cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ một

chiếc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công

thức h= y trong đó: 2,5sin 2 1 2 với là thời gian quay

4

y= éêpæççx- ö÷÷ùú+

֍

ê è øú

của guồng với x ³ 0 tính bằng phút Ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên

mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước Vậy chiếc gầu ở vị trí cao nhất

ê è øú

Cách trắc nghiệm thay từng đáp án vào và bấm máy so sánh

Câu 7. Gọi là số nguyên thỏa mãn n (1 tan1 1 tan 2+ 0) ( + 0) (L 1 tan 45+ 0)= 2 n Khẳng định nào sau đây đúng?

cos1 sin1 cos 2 sin 2 cos 45 sin 45

cos 44 cos 43 cos 2 cos1 sin 90

< < sin cos 5

2

a+ a= P=sina- cos a

-Vấn đề 2 Tìm nghiệm của phương trình

t t

Câu 13 Phương trình 2 sin x- 4 sin cosx x+4 cos x=1 tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau?

A cos 2x- 2 sin 2x=2 B sin 2x- 2 cos 2x= 2

C cos 2x- 2 sin 2x= - 2 D sin 2x- 2 cos 2x= - 2

Lời giải Phương trình tương đương với (2 sin2x+2 cos2x)- 2.2 sin cosx x+(2 cos2x- 1)= 0

î þ cos 2x+ 3 sin 2x- 2 cosx= 0

phương trình cos 2( x- a)= cos x

p p

và các điểm này không trùng nhau nên tập

nghiệm của phương trình đã cho có điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác Chọn D.6

Câu 18 Có bao nhiêu giá trị của a thuộc [0;2p] để ba phần tử của S={sin ,sin 2 ,sin 3a a a} trùng với

ba phần tử của T={cos ,cos 2 ,cos3 a a a}

A sinx =0 B sinx= sin 2 n x C sinx= sin 2n+ 1x D sinx= sin 2n+ 2x

Lời giải Vì x= kp không là nghiệm của phương trình đã cho nên nhân hai vế phương trình cho

2 sin 2 cos 2 cos 4 cos8 cos 2 sin

2 sin 2 cos 2 cos 4 cos8 cos 2 sin

2 sin 2 cos 4 cos8 cos 2 sin

của phương trình tan tan 1

x k

p p

N

M

Û = ççè - ÷÷øÛ êê

êêë

1414

a

S b

p¾ ¾®ì =ïï ¾ ¾® =

íï =ïî

x x

sin cos 1 2 sin

44

a

S b

2 sin 3 cos 2 2 sin 3 cos

2 sin 3 cos 2 cos 0

é =êê

ê =êë

Lời giải Phương trình Û 4 cos3 cos 2x x+2 cos3x=1

2 cos5( cos ) 2 cos3 1

2 cos 2 cos3 2 cos5 1

x x x

 Nhận thấy sinx= 0Û x= k p (kÎ ¢) không thỏa mãn phương trình

 Nhân hai vế cho sin x ta được 2 sin cosx x+2 sin cos3x x+2 sin cos5x x= sinx

k x

êêë

¢

8

77

a

S b

p ¾ ¾®ì =ïï ¾ ¾® =

íï =ïî

Câu 26. Cho phương trình sin2018x+cos2018x= 2 sin( 2020x+cos2020x) Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?

x x x x x

Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình đã cho là ( )

là các số nguyên, và nguyên tố cùng nhau Tính

4

x x x k

x k k x

a

S b

x x

ïï

íï ¹ïî

Ta có cos 2 cos2 sin2 cos (cos sin )

-Do đó phương trình Û 22017(sin2018x+cos2018x) (sinx+cosx)cosx=(sinx+cosx)cosx

Û cosx(sinx+cos 2x)éêë2017(sin2018x+cos2018x)- 1ùúû= 0

a

S b

p¾ ¾®ì =ïï ¾ ¾® =

íï =ïî

0sinx+ sin 2x+ sin 4x+L + sin 2 x=

=

Lời giải Điều kiện: x ¹ 0

Vấn đề 4 Số nghiệm của phương trình

Câu 31 Phương trình 2 cos2x+2 cos 22 x+2 cos 32 x- 3= cos 4 2 sin 2x( x+1) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;2018)?

Lời giải Phương trình Û (1 cos 2+ x) (+ 1 cos 4+ x) (+ 1 cos 6+ x)- 3= 2 cos 4 sin 2x x+cos 4x

( )

cos 6 cos 2 2 cos 4 sin 2

2 cos 4 cos 2 2 cos 4 sin 2 0

2 cos 4 cos 2 sin 2 0

2 2

- ++

ê

ê = Þ =êë

cos sin 2 cos

4

x x

p p

Lời giải Điều kiện:

cos 2 0

cos 4 0

x x x

p

Lời giải Điều kiện: cos5 0

.cos 0

x x

ïï

íï ¹ïî

Lời giải Phương trình tương đương với sinx= k2 , p kÎ ¢

Vì - £1 sinx£1 nên suy ra k = 0, khi đó phương trình trở thành sinx= 0Û x= lp (l Î ¢)

( )

[ ]

[ ]

0;4 2

.2

6cos 2 3

x x

x x x

x k k x

-¢loại

p p p

Lời giải Nhận thấy cosx = 0 không là nghiệm của phương trình.

Nhân hai vế phương trình với cos x ta được

2 3

1 sin 3 cos 4 sin cos cos

2

2 sin 3 4 cos 3cos cos

2 sin 3 cos3 cos

2

22

k x

£ + £ ¾ ¾¾® ê

ê

= ® =ê

£ + £ ¾ ¾¾® ê

ê

= ® =ê

2 sin 1 sin cos 2 0

é

ê = + ¾ ¾® Îê

ê = +ê

Lời giải Phương trình 1 ( )3 ( )3

sin cos 2 sin sin cos 4 sin

Nhận thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình

Chia hai vế phương trình cho cos x3 ta được ( )3 ( 2 )

tanx- 1 = 4 tanx tan x+1

1 cos cos 1 2 cos cos cos 1

2 cos cos cos 0

2

2cos

32

x x x

x k x

x k x

mÎ æ ö÷çç ÷

÷

çè ø

Lời giải Phương trình 1 cos 2 1 cos 2

p

a a

ç+ ççè - ÷÷ø=

Phương trình tương đương với 5 4 cos

3sin 2 3sin 2 sin 4 cos 5

a a

ïï

Û íï

+ ³ïî

thỏa điều kiện

Û 3 tan( 2x+cot2x+1)+tanx+cotx= m.

Đặt t= tanx+cot x Điều kiện: t ³ 2

10

+ ¥

+-

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm Û m+ ³3 10Û m³ 7

mÎ -æçç ö÷÷÷

çè ø m Î -( 1;4 )

Lời giải Điều kiện cosx ¹ 0

Phương trình 2 sin 2 cos 2 sin 4.sin cos cos 2 .sin .

Vì x¹ kp nên sinx ¹ 0 Khi đó ( )* Û 4 cos2x(2 cos2x- 1)= m

Đặt t=cos ,2x với suy ra Phương trình trở thành

cos 0

x k x

p

ì ¹ïï

Câu 53. Cho phương trình cos 2x- (2m+1 cos) x m+ + =1 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Lời giải Phương trình 2 ( )

1cos

cossin

Câu 54. Cho phương trình cos2x+2 1( - m)cosx+2m- =1 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình có nghiệm?

1

1

- ¥

Û (cos 2x- 1)m= 4 cos 23 x- 4 cos 22 x- 3cos 2x+3 ( )*

Đặt t=cos 2 ,x với 0; 3;1 Khi đó

3

;1 , 2

3;1 ,2

ïïïïïî

Vậy để phương trình m= f t( ) có nghiệm khi và chỉ khi m Î ( )0;1 Chọn C.

Câu 56. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sinx m+ cosx= -1 m có nghiệm x

ïïï

-ïïïî

Do đó yêu cầu bài toán - 2£ 2m£ 6Û - £1 m£ 3. Chọn C.

Câu 57. Cho phương trình mx2+4p2 = 4p2cos x Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; bằng

4 cos 1

x m

-Câu 58 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3cos( 1) 1 có nghiệm?

+ ¥

1

0

Lời giải Đặt t=3cos(x+1)+ ¾ ¾1 ® - 2£ £t 4.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với t Î -[ 2;4] thì - £1 f t( )£ 3

Câu 59 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2 sinx+1)= f m( ) có nghiệm?

Lời giải Đặt t=2 sinx+ ¾ ¾1 ® - £ £1 t 3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với t Î -[ 1;3] thì - 2£ f t( )£ 2

Do đó để phương trình có nghiệm Û - 2£ f m( )£ 2 Cũng từ bảng biến thiên suy ta f m( ) nhận mọi giá trị từ - 2 đến khi và chỉ khi 2 - £1 m£ 3

có giá trị Chọn B.

{1;2;3}

Câu 60. Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ , thỏa

với mọi và với mọi

Lời giải Đặt t=3sinx+ ¾ ¾2 ® - £ £1 t 5

Dựa vào đồ thị ta thấy f x( ) đồng biến trên [- 1;5] nên f(3sinx+2)= f m( )Û 3sinx+ =2 m

Mà 3sinx+ Î -2 [ 1;5]¾ ¾® mÎ -[ 1;5]¾ ¾® có giá trị nguyên Chọn B.7

Vấn đề 7 Tìm m để phương trình có đúng nghiệm n

thuộc khoảng ( a b ; )

Câu 61. Cho phương trình 2 cos 32 x+(3 2- m)cos3x m+ - 2=0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để phương trình có đúng nghiệm thuộc khoảng 3 ;

20

Ta có ( )2 phương trình có hai nghiệm

2m 5

2

1.22

t

t m

é

ê =êê

= êë

Lời giải Phương trình viết lại sin 2x+sinx+cosx- 2= m

Đặt sin cos 2 sin , suy ra

4

t= x+ x= æçççèx+ ÷pö÷÷ø

2sin 2x= t - 1

Suy ra f t( ) đồng biến trên (0; 2ùúû và kết luận f( )0 <m£ f( )2 ¬ ¾® - <3 m£ - +1 2

Dựa vào đường tròn lượng giác (hình vẽ bên) ta thấy yêu cầu bài toán

phương trình có đúng một nghiệm thuộc

Câu 63. Cho phương trình msin x- 3sin cosx x m- - =1 0 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên m

thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình có đúng nghiệm thuộc 3 0;3 Tổng các phần tử của bằng

Lời giải Phương trình Û m(sin2x- 1)- 3sin cosx x- =1 0Û 3sin cosx x m+ cos2x+ =1 0

Nhận thấy cosx = 0 không thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos x2 ta được

2tan x+3 tanx m+ + =1 0

Đặt t= tanx, ta được phương trình bậc hai t2+3t m+ + =1 0

Để phương trình đã cho có ba nghiệm thuộc 3 phương trình có hai

-Câu 64. Cho phương trình (cosx+1 4 cos 2)( x m- cosx)= msin 2x Số các giá trị nguyên của tham số

để phương trình có đúng nghiệm thuộc đoạn là

có đúng nghiệm thuộc đoạn ?

(sinx- 1 2 cos) ( 2x- (2m+1 cos) x m+ )= 0 4 [0;2p]

Lời giải Phương trình ( )( )( )

sin 11sin 1 2 cos 1 cos 0 cos

2cos

é

ê = +ê

ê

= - +ê

O

12-

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với phương trình cos x=m có

đúng một nghiệm [0;2p] khác , 5 (xem hình vẽ) Từ đường

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn Chọn B.

Câu 66. Cho phương trình sin4x+cos4x+cos 42 x= m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 4 ;

Câu 67. Cho phương trình (sinx- 1 cos) ( 2x- cosx m+ )= 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình có đúng nghiệm thuộc đoạn

Đặt t=cosx, với xÎ [0;2p]¾ ¾® Î -t [ 1;1] Phương trình ( )1 trở thành t2- = -t m ( )2

Phương trình sinx =1 có đúng nghiệm 1 thuộc đoạn

2

x= p [0;2 p]

1 2

cos sin

3

1

116-

18-

5

Do đĩ yêu cầu bài tốn Û phương trình ( )1 cĩ nghiệm phân biệt (khác 4 ) thuộc đoạn

Yêu cầu bài tốn tương đương với:

 Trường hợp 1: Phương trình ( )* cĩ một nghiệm t = -1 1 (cho ra một nghiệm x) và một nghiệm

ê

ê = - ¾ ¾® = Ỵêë

loạithỏa

 Trường hợp 2: Phương trình ( )* cĩ một nghiệm t =1 1 (cho ra hai nghiệm x) và một nghiệm

-ê

ê = ¾ ¾® = Ï êë

-loạiloại

2

1

14-

12

0

0

0

Câu 69. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 10;10] để số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 1 2 cos 22 3 sin 4 sin 2 trên đường tròn lượng giác là

Lời giải Phương trình ( )2

sin 2 3 cos 2 sin 2

trên đường tròn lượng giác là 4

 Với t = 2 thì phương trình sin 2 1 cho ta các nghiệm có số vị trí biểu diễn trên đường

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với phương trình ( )* có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng t

hoặc phương trình có hai nghiệm là và

m m

é >

êÛ

ê =ë

 Trường hợp 2: Phương trình ( )* nhận - 2 và làm nghiệm 2

0

m m

m

m m

Câu 70. Cho phương trình (m+1 cos) x+(m- 1 sin) x= 2m+3 Có bao nhiêu giá trị của tham số m

để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 1 2 2

+ ¥

2

0

0

2