Bài toán tính diện tích trong hình học trong không gian

13 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH THEO PHƯƠNG PHÁP VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT.... Mục đích nghiên cứu Đề xu

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, phòng khoa học công nghệ và hợp tác quốc tế, phòng đào tạo đại học, các giảng viên trong tổ bộ môn PPDH Toán, đặc biệt là giảng viên chính, Th.S Doãn Mai Hoa - người đã định hướng nghiên cứu, hướng dẫn, cũng như động viên tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Khóa luận này

Nhân dịp này tôi cũng xin cảm ơn tới người thân và các bạn sinh viên K55- ĐHSP Toán

Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của thầy cô và bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành khóa luận

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, ngày 8 tháng 5 năm 2018

Người thực hiện

Trần Quang Cơ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn khóa luận 1

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 2

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc Khóa luận 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo 5

1.1.1 Khái niệm sáng tạo 5

1.1.2 Năng lực sáng tạo 6

1.1.3 Kỹ năng sáng tạo 7

1.1.4 Vấn đề rèn luyện kĩ năng sáng tạo 7

1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT 8

1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong giải toán của giáo viên và học sinh 8

1.2.2 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải toán tính diện tích hình học không gian theo PPVT của học sinh lớp 12 THPT 10

1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo giải bài tập tính diện trong hình học không gian 11

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 13

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH THEO PHƯƠNG PHÁP VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT 14

2.1 Một số vấn đề về phương pháp vectơ trong giải bài tập tính diện tích trong không gian lớp 12 THPT 14

2.1.1 Phân tích chương trình hình học lớp 12 14

2.1.2 Công thức tính diện tích của một số đa giác thường gặp trong không gian Oxyz 16

2.2 Nhóm biện pháp Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo

phương pháp vectơ trong không gian cho HS lớp 12 THPT 17

2.2.1 Nhóm biện pháp 1: Sáng tạo trong tìm định hướng lời giải các bài tập tính diện tích trong không gian 17

2.2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng sáng tạo làm quen với bài toán tính diện tích trong không gian theo nhiều góc độ nhằm tìm hướng giải 17

2.2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong đi sâu nghiên cứu bài toán tính diện tích trong không gian nhằm tìm nhiều hướng giải 20

2.2.2 Nhóm biện pháp 2: Sáng tạo trong khai thác lời giải các bài tập tính diện tích trong không gian 23

2.2.2.1 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu tìm các ý hay cho bài toán tính diện tích trong không gian nhằm thực hiện sáng tạo chương trình giải 23

2.2.2.2 Biện pháp 4: Tìm các cách giải khác và xác định cách giải hay nhất trong bài toán tính diện tích trong không gian 26

2.2.2.3 Biện pháp 5: Sáng tạo bài toán mới 28

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 32

CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 33

3.1 Mục đích nội dung thử nghiệm 33

3.1.1 Mục đích thử nghiệm: 33

3.1.2 Nội dung thử nghiệm 33

3.2 Cách tổ chức thử nghiệm 33

3.2.1 Đối tượng thử nghiệm 33

3.2.2 Biên soạn tài liệu thử nghiệm 33

3.2.3 Tiến trình thử nghiệm 41

3.3 Kết quả thử nghiệm 41

3.3.1 Phân tích định tính 41

3.3.2 Phân tích định lượng 42

3.4 Đánh giá kết quả thử nghiệm 42

3.4.1 Đánh giá về biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo khi thử nghiệm 42

3.4.2 Đánh giá về khả năng tiếp thu nhận thức của HS 43

3.4.3 Nhận xét 43

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 45

KẾT LUẬN KHÓA LUẬN 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

PHỤ LỤC 1 50

PHỤ LỤC 2 53

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn khóa luận

Trong những năm gần đây yêu cầu định hướng đổi mới toàn diện giáo dục đang được thực hiện ở các trường trung học phổ thông (THPT) Trong đó đổi mới về phương pháp dạy học (PPDH) nhằm phát huy tính tích cực của học sinh (HS) đã và đang được thực hiện ở tất cả các cấp học, các môn học Nội dung đổi mới về PPDH được thể hiện bằng việc đổi mới nội dung, chương trình sách giáo khoa (SGK) và yêu cầu vận dụng các phương pháp dạy tự học phát huy tính tích cực trong tự học cho HS Phát huy được kỹ năng tự học tích cực và sáng tạo cho HS sẽ trực tiếp góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục Đổi mới PPDH trong dạy học môn Toán có một yêu cầu quan trong là dạy HS cách tự học Trong tự học của HS vấn đề quan trọng nhất là HS phải rèn luyện được, phát huy được các kỹ thuật tự học tích cực

Các nhà giáo dục học, tâm lý học đều cho rằng tính tích cực trong tự học của HS

là sự huy động các chức năng tâm lý ở mức độ cao nhằm nhận thức và cải tạo thế giới đồng thời cũng nhận thức và cải tạo chính bản thân mình Tính tích cực học tập của

HS chỉ có thể được nảy sinh, hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động Muốn đào tạo HS thành con người đáp ứng yêu cầu xã hội thì chỉ có thể giúp cho HS biết tự học, tự chiếm lĩnh và khám phá ra tri thức, từ đó tự rèn luyện, hoàn thiện bản thân dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên Tính tích cực học tập của HS được thể hiện bởi những Kỹ thuật tự học tích cực trong các hoạt động học tập

Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trường phổ thông là một trong những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu đặc biệt là hình học không gian, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy môn Hình học phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm nhận Đã có hiện tượng một số bộ phận học sinh không muốn học Hình học, ngày càng

xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn còn nhiều Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá trình

lĩnh hội tri thức - kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình học Tuy nhiên với việc đại số hóa hình học thì các bài toán hình học không gian trở lên đơn giản và dễ nhìn hơn Gần đây trong các đề thi Đại học hàng năm đã bắt đầu xuất hiện các bài toán tính diện tích trong hình học trong không gian mà đôi khi việc giải các bài toán này một cách trực tiếp bằng kiến thức hình học không gian thuần túy là vô cùng khó khăn Chính vì lý do đó trong khuôn khổ khóa luận tôi chọn đề tài nghiên cứu “Bài toán tính diện tích trong hình học trong không gian”

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

* Ngoài nước: Nhiều công trình đã nghiên cứu về tư duy sáng tạo của HS:

- Trước hết phải kể đến các tác giả nghiên cứu về tính sáng tạo tư duy sáng tạo trong học tập

Các tác giả L.X.Vưgôtxki, X.L.Rubinstein, A.N.Leoonchiep và J.Piaget cho rằng: Cá nhân luôn hoạt động Không có hoạt động thì cá nhân không tồn tại trong môi trường tự nhiên và xã hội xung quanh mình Chỉ có trong hoạt động thì tính tích cực cũng như tâm lí, ý thức của con người được bộc lộ

- Các nhà giáo dục Nga cho rằng tính sáng tạo, độc lập trong quá trình dạy học là

cơ sở vững chắc cho mọi sự học tập có hiệu quả

- G.Polya, I.K.Babanxki 1981, I.F.Khavlamôp cho rằng: Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể Đã có dự án Việt Bỉ nghiên cứu về các kỹ thuật dạy và học sáng tạo

* Trong nước: Vấn đề phát huy tích sáng tạo nói chung và tính tích cực tự học

của HS luôn được các nhà lãnh đạo, các nhà Giáo dục học, các nhà Tâm lý học có tâm huyết với nghề thường xuyên trăn trở, bởi lẽ đây là một trong các yếu tố quyết định kết quả học tập Có thể kể đến một số tác giả nghiên cứu về vấn đề này một cách nổi bật,

đó là: Các nhà Tâm lý học Việt Nam như Phạm Minh Hạc, Trần Trọng Thủy, Hồ Ngọc Đại, Trần Hữu Luyến, Nguyễn Kế Hào, tiếp cận quan điểm duy vật biện chứng

và hoạt động Tính tích cực là một thuộc tính của nhân cách bao gồm các thành tố tâm

lí như nhu cầu, động cơ, hứng thú, niềm tin, lý tưởng Tính chủ thể bao hàm trước hết tính tích cực Đây cũng là đặc tính chung của sự sống và đến con người tính tích cực

phát triển với đỉnh cao thành tích, chủ động, say mê, nhiệt tình Con người là chủ thể hoạt động, đồng thời con người càng sáng tạo hoạt động thì tính tích cực chủ thể càng phát triển cao và do đó con người dần dần hoàn thiện

Thực tế hiện nay ở các trường THPT ở tỉnh Sơn La, một số giáo viên vẫn sử dụng PPDH theo dạng thông báo kiến thức định sẵn, dạy HS cách học thụ động, sách

vở Do đó, tình trạng chung hàng ngày vẫn là thầy đọc trò chép, giảng giải xen kẽ, vẫn đáp tài liệu hay giải thích Trong học tập và tự học các đối tượng HS còn gặp nhiều hạn chế về vận dụng kỹ thuật dạy học tích cực

Như chúng ta đã biết hình học là bộ môn có ý nghĩa rất quan trọng trong việc hình thành ở người học thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và nâng cao khả năng cảm nhận cái đẹp Nhất là đối với HS lớp 12, các em đang ở đầu cấp của nhà trường THPT, việc sử dụng kỹ thuật dạy học tích cực ngay từ lớp 12 là bước tập dượt, tạo cơ sở cho các em làm quen với phương pháp học tập mới để có thể tự học trong suốt bậc học THPT Xuất phát từ những lí do trên Tác giả chọn khóa luận nghiên cứu:

“Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phương pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT”

3 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phương pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về sáng tạo

- Nghiên cứu lí luận về sáng tạo trong giải bài tập

- Nghiên cứu thực trạng về sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích

- Biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phương pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT

- Thử nghiệm sư phạm

5 Giả thuyết khoa học

Nếu có biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phương pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT sẽ phát huy được tính tích cực, tính tự nhận thức, tính tự giác của HS trong học tập, hình thành ở họ năng lực giải quyết vấn đề, góp phần nâng cao chất lượng và hiểu quả của quá trình giáo dục đào tạo đối với các bài toán tính diện tích trong hình học không gian

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận : Nghiên cứu lý luận dạy học liên quan đến Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phương pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn điều tra, khảo sát : Điều tra thực trạng về Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phương pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT

- Phương pháp thử nghiệm sư phạm

7 Cấu trúc Khóa luận

Ngoài phần mở đầu và kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo Khóa luận gồm 3 chương:

- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phương pháp vectơ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT

- Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo

1.1.1 Khái niệm sáng tạo

Sáng tạo (reation) là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó,phụ thuộc vào những cái đã có Cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị hơn

Theo từ điển Tiếng việt thì: “Sáng tạo là nghĩ ra và làm ra những giá trị vật chất hoặc tinh thần”

Theo từ điển Bách khoa toàn thư Liên Xô thì: “Sáng tạo là một loại hoạt động

mà kết quả của nó là một sản phẩm tinh thần hay vật chất có tính cách tân, có ý nghĩa

xã hội, có giá trị”

Theo nhà tâm lý học thì Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đấy mới mẻ Sự thích ứng như vậy, nếu

có xu hướng nội tâm lý thì chủ yếu liên quan tới cảm giác phát hiện sự nảy sinh những

ý và nghĩa trong, quá trình hình thành mục đích, nếu có xu hướng ngoại tâm lí thì mang hình thức của các cấu trúc mới, những quy trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục tồn tại

Theo Triết học thì Sáng tạo là quá trình, hoạt động của con người tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất

Theo giáo dục thì Sáng tạo trong dạy và học là những điều cực kỳ thiết yếu cho

GV và cho HS Và một trong điểm sáng tạo đó là cần phải hiểu khả năng sáng tạo của mình ra sao để phát huy và cùng hỗ trợ nhau phát triển Và các bạn nên biết rằng những vấn đề về sáng tạo trong dạy và học này không khỉ là ở Việt Nam mà vẫn đang xảy ra mọi nơi trên thế giới Đối với học sinh phổ thông tất cả những gì mà họ “tự nghĩ ra” khi GV chưa dạy, HS chưa đọc sách, chưa biết được, nhờ trao đổi với bạn bè đều coi như có mang tính sáng tạo Sáng tạo là bước nhảy vọt trong sự phát triển năng lực nhận thức của HS Không có con đường logic để dẫn đến sáng tạo, bản thân HS phải

tự tìm thấy kinh nghiệm hoạt động thực tiễn của mình Cách tốt nhất để hình thành và phát triển năng lực nhận thức, năng lực sáng tạo của HS là đặt họ vào vị trí chủ thể của

hoạt động tự học của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức hình thành quan điểm đạo đức Như vậy, trách nhiệm chủ yếu của người GV là tìm ra biện pháp hữu hiệu để rèn luyện

kỹ năng sáng tạo cho HS từ khi cấp sách đến trường

Như vậy, sáng tạo cần cho bất cứ lĩnh vực nào của hoạt động xã hội loài người và cho mọi người Bởi vì trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường gặp nhiều tình huống cần có sáng kiến mới giải quyết tốt được Học sinh phải giải bài toán Nhà sản xuất phải đưa ra thị trường sản phẩm phù hợp với yêu cầu người mua Nhà thiết kế phải tạo ra mẫu mã mới thu hút thị hiếu người tiêu dùng Thầy cô phải biết dùng phương pháp giảng dạy hay, gây được hứng thú kích thích học sinh tự học Rõ ràng cần có sáng tạo mới giải quyết tốt được những tình huống đó

1.1.2 Năng lực sáng tạo

Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần, tìm tòi ra cái mới, vận dụng thành công những hiểu biết đã có áp dụng vào những cái chưa biết Năng lực sáng tạo gắn liền với kĩ năng, kĩ xảo và vốn kiến thức hiểu biết của mình Trong bất cứ lĩnh vực hoạt động nào, càng thành thạo và có kiến thức sâu rộng thì càng nhạy bén trong dự đoán, sáng tạo ra được nhiều cách làm, càng tạo điều kiện cho trực giác nhạy bén

Năng lực sáng tạo là năng lực tự chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen biết sang tình huống mới, vận dụng kiến thức đã học trong điều kiện mới hoàn cảnh mới

Năng lực sáng tạo là năng lực nhận thấy vấn đề lớn trong điều kiện quen biết (tự đặt câu hỏi mới cho mình và cho mọi nguời về bản chất của các điều kiện, tình huống, sự vật) Năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Năng lực sáng tạo là năng lực nhìn thấy liên kết của đối tượng đang nghiên cứu Thực chất là bao quát nhanh chóng, đôi khi ngay tức khắc, các bộ phận, các yếu tố của đối tượng trong mối tương quan giữa chúng với nhau

Năng lực sáng tạo là năng lực biết đề xuất các giải pháp khác nhau khi phải xử

lý một tình huống Khả năng huy động các kiến thức cần thiết để đưa ra giả thuyết hay các dự đoán khác nhau khi phải lý giải một hiện tượng

Năng lực sáng tạo là năng lực biết xác nhận bằng lý thuyết và thực hành các giả thuyết hoặc phủ nhận nó Năng lực biết đề xuất các phương hướng giải quyết và tìm ra được cách giải quyết hay nhất

Như vậy, năng lực sáng tạo chính là khả năng thực hiện được những điều sáng tạo Đó là biết làm thành thạo và luôn đổi mới, có những nét độc đáo riêng luôn phù hợp với thực tế Luôn biết và đề ra những cái mới khi chưa được học, nghe giảng hay đọc tài liệu hay tham quan về việc đó nhưng vẫn đạt được kết quả cao

1.1.3 Kỹ năng sáng tạo

Kĩ năng sáng tạo trong tự học, tự nghiên cứu là nền tảng và nguồn gốc cơ bản của nhận thức cá nhân trong học toán Do đó đòi hỏi HS phải có sự sáng tạo trong tự học cũng như tự giải bài tập

Từ các kết quả trên tôi trong đề tài này cho rằng: Kỹ năng sáng tạo là kỹ năng được thực hiện một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phải phù hợp với những mục tiêu trong các điều kiện khác nhau và đảm bảo cho hoạt động đạt được kết quả mới

Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập là kĩ năng chú trọng vào tìm được các hướng giải bài tập một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù hợp với những mục tiêu bài toán đặt ra Tìm ra được nhiều các cách giải khác nhau từ các hướng giải, chọn ra được cách giải hay nhất Dựa vào những bài toàn và cách giải đã thực hiện HS biết sáng tạo ra được những bài toán mới Trong tự học giải bài tập điều quan trọng nhất là HS phải biết sáng tạo biết vận dụng những gì đã có để sáng tạo trong tìm nhiều hướng giải; Tìm nhiều cách giải khác nhau để chọn ra lời giải hay nhất

1.1.4 Vấn đề rèn luyện kĩ năng sáng tạo

Rèn luyện kĩ năng sáng tạo là gồm rèn luyện những thao tác, kĩ thuật trở nên thành thạo, có hiệu quả Hình thành kĩ năng sáng tạo để từ đấy áp dụng vào đấy để giải những bài toán từ đơn giản đến phức tạp

1 Cần tập luyện và tìm tòi nhận dạng và phát hiện ra những vấn đề,

những yếu tố logic để từ đó suy luận các cách giải trong một bài tập Phải đảm bảo tính linh hoạt trong suy nghĩ, nảy ra các ý tưởng mới và cách lập luận mới chặt chẽ và hợp logic

2 Tập luyện một cách thường xuyên và liên tục để đảm bảo khả năng tìm kiếm

phát hiện ra những mối quan hệ trong bài toán để phân tích một cách triệt để bài toán hơn

3 Rèn luyện một cách thành thạo, phát triển kĩ năng sáng tạo và tìm kiếm

những luận chứng và luận cứ và xác định yêu cầu của bài toán rồi kết hợp với đề bài của các bài tập để tìm ra các hướng giải nhanh và chính xác nhất

4 Tích cực thảo luận, trao đổi trong những giờ ra chơi về những vấn đề mà

chưa nắm vững, sáng tạo ra những cách giải rồi trao đổi trong các nhóm với nhau, từ

đó nâng cao tính độc lập của mỗi người trong việc tự học tự nghiên cứu trong giải bài tập

1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT

1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong giải toán của giáo viên

và học sinh

Bảng 1: Kết quả qua phiếu điều tra ( Lớp 12C – Sĩ số 42 HS)

đó do rất nhiều nguyên nhân cả về khách quan và chủ quan

Thứ nhất: Hệ quả này dẫn tới từ việc hổng kiến thức của học sinh làm cho học sinh cảm giác chán học

Thứ hai: Hệ thống bài tập đưa ra trong giờ dạy chưa thật phù hợp về nội dung đối với học sinh

Thứ ba: Việc tự học làm bài tập tại nhà của học sinh còn mang tính hình thức, chống đối

Thứ tư: Do phương pháp dạy học chưa được đổi mới, chủ yếu dạy truyền thụ kiến thức mà không cho học sinh thực hành

Thứ năm: Do việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học cho học sinh chưa được quan tâm đúng mức, học sinh không thực sự hứng thú và tích cực khi tự học để tiếp nhận và vận dụng tri thức đã được học

Dạy học rèn luyện kĩ năng sáng tạo chưa được áp dụng đầy đủ trong nhà trường phổ thông

- Học sinh chỉ tìm 1 cách giải

- Học sinh chưa thực hiện quy trình giải theo bốn bước

- Học sinh chưa có sự sáng tạo trong tìm các hướng giải khác nhau

- Học sinh không có tính sáng tạo trong nghiên cứu sâu lời giải

Thực tiễn trên đã đặt ra một yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải toán cho học sinh THPT nói chung và học sinh lớp

12 nói riêng trong đó có các bài tập liên quan đến tính diện tích trong không gian Có như thế thì sự chủ động, tích cực và tính tự giác của học sinh mới phát triển toàn diện

để trở thành chủ thể trong việc học tập cũng như trong đời sống xã hội

1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo giải bài tập tính diện trong hình học không gian

Muốn học sinh phát huy được kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập tính diện tích, có ý thức và thói quen tìm tòi sáng tạo thì giáo viên cần phải cho học sinh tập rượt làm quen với các bài tập có điều kiện, khả năng sáng tạo một cách thường xuyên dần dần, từ dễ tới khó Những bài tập đầu tiên là những vấn đề nhỏ, sau đó nâng cao dần lên những bài toán có tính tổng hợp hơn Quá trình đó cứ liên tục kéo dài sẽ giúp cho học sinh dần dần nắm vững vốn kiến thức và kinh nghiêm một cách nhất định

giúp cho học sinh linh hoạt trong sáng tạo khi đứng trước một bài toán mới

Người giáo viên phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề để đặt học sinh trước một tình huống giải quyết Giáo viên là người tổ chức cho học sinh làm việc, tìm tòi và phát hiện kiến thức mới Kết hợp với phương pháp gợi động cơ giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận, tìm tòi, khám khá phát hiện ra những đặc trưng, điểm đặc biệt của bài toán Học sinh sẽ thực sự thấy hứng thú, hiểu kĩ, nhớ lâu khi chính các

em đưa ra những cách giải khác nhau và chọn ra được cách giải hay nhất trong không khí cởi mở, giúp các em bộc lộ được tối đa kỹ năng sáng tạo của mình Như vậy việc kết hợp một bài toán liên quan đến tính diện tích với phương pháp rèn luyện hiệu quả

sẽ giúp cho học sinh có khả năng rèn luyện kĩ năng sáng tạo và phát triển tính sáng tạo của các em

Đưa ra các phương pháp rèn luyện tính sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích của học sinh thì các bạn nên rèn luyện thường xuyên với những điều sau:

- Tuân thủ bốn bước giải

- Tìm ra nhiều cách giải cho 1 bài toán

- Sáng tạo nhiều bài toán mới

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Thông qua việc nghiên cứu những cơ sở lí luận và thực tiễn chương trình cũng như thực trạng về việc sử dụng kĩ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích của

các bạn học sinh Tôi bước đầu làm rõ về nội dung “ Rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong

giải bài tập tính diện tích bằng phương pháp vectơ trong hình học không gian lớp 12 THPT ” đồng thời chỉ ra những thuận lợi và khó khăn mà giáo viên và học sinh trong

dạy và học phương pháp và những kỹ năng trong tự học giải bài toán tính diện tích bằng PPVT trong không gian theo những hướng rèn luyện và phát triển kĩ năng sáng tạo trong tự học Kết quả nghiên cứu trong chương này một lần nữa thể hiện được tính cấp thiết của khóa luận cũng như việc rèn luyện kĩ năng sáng tạo trong tự học của học sinh hiện nay, nó đòi hỏi người giáo viên cần quan tâm rèn luyện và phát huy được tính tư duy sáng tạo cho học sinh Có như thế thì học sinh mới tiến bộ và phát huy được hết khả năng của mình trong việc học tập cũng như giúp ích cho xã hội và phát triển đất nước

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH THEO PHƯƠNG PHÁP VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT 2.1 Một số vấn đề về phương pháp vectơ trong giải bài tập tính diện tích trong không gian lớp 12 THPT

2.1.1 Phân tích chương trình hình học lớp 12

CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN

§1 Khái niệm về khối đa diện

I Khối lăng trụ và khối chóp

II Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện

III Hai đa diện bằng nhau

IV Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

§2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

I Khối đa diện lồi

II Khối đa diện đều

§3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện

I Khái niệm về thể tích khối đa diện

II Thể tích khối lăng trụ

III Thể tích khối chóp

CHƯƠNG II MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

§1 Khái niệm về mặt tròn xoay

I Sự tạo thành mặt tròn xoay

II Mặt nón tròn xoay

III Mặt trụ tròn xoay

§2 Mặt cầu

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

II Giao của mặt cầu và mặt phẳng

III Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu

IV Công thức tính diện mặt cầu và thể tích khối cầu

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

§1 Hệ toạ độ trong không gian

I Toạ độ của điểm và của vectơ

II Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

III Tích vô hướng

IV Phương trình mặt cầu

§2 Phương trình mặt phẳng

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng

III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc

IV Khoảng cách từ một điểm một mặt phẳng

§3 Phương trình đường thẳng trong không gian

I Phương trình tham số của đường thẳng

II Điểu kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

2.1.2 Công thức tính diện tích của một số đa giác thường gặp trong không gian Oxyz

- Diện tích tam giác ABC là: 1 ,

2

ABC

S  AB AC

- Diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD  AB AD, 

2.1.3 Kỹ năng giải bài tập tính diện tích trong chương trình hình học lớp 12

Giải bài tập tính diện tích trong chương trình hình học lớp 12 cũng giống như giải các bài tập khác trong chương trình theo bốn bước chung:

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề bài :

Phân tích giả thiết kết luận, đưa ra những cái bài toán đã cho, các bài tập đã học, kiến thức cũ có liên quan để giải quyết vấn đề và vấn đề cần giải quyết của bài toán

Bước 2 Tìm cách giải:

Sử dụng kiến thức cũ, các bài tập liên quan đã học kết hợp với bước một để đưa

ra định hướng giải và các phương pháp giải

Bước 3 Trình bày lời giải:

Sau khi có được định hướng giải và các phương pháp giải thì đi vào thực hiện trình bày phương pháp giải

Bước 4 Nghiên cứu sâu lời giải:

Kiểm tra các lí luận, các công thức các kí hiệu, các phương pháp của lời giải và kết quả xem chính xác chưa

Tìm các ý hay trong bài toán, tìm phương pháp giải hay nhất, hợp lý nhất

Vận dụng kĩ năng sáng tạo kết hợp với kiến thức đã học và bài toán sáng tạo ra bài toán mới

2.2 Nhóm biện pháp Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập tính diện tích theo phương pháp vectơ trong không gian cho HS lớp 12 THPT

2.2.1 Nhóm biện pháp 1: Sáng tạo trong tìm định hướng lời giải các bài tập tính diện tích trong không gian

2.2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng sáng tạo làm quen với bài toán tính diện tích trong không gian theo nhiều góc độ nhằm tìm hướng giải

1 Cơ sở chọn biện pháp: Rèn luyện kỹ năng làm quen với bài toán tính diện tích

theo nhiều góc độ để giúp học sinh rèn luyện được tính tỉ mỉ, tìm tòi và phát hiện Qua

đó tập cho học sinh khả năng phân tích, nhìn nhận phát hiện và tổng hợp lại những GT,KL cùng sự sáng tạo cá nhân trong phát hiện quan hệ với kiến thức đã học để đưa

ra một hướng giải của bài toán rồi dần dần mới phát triển lên để tìm nhiều hướng giải được, nhưng trước hết phải tìm một hướng giải Đa số làm theo một cách mà giáo viên

đã hướng dẫn ở một bài toán cũ tương tự để rồi phát triển sự sáng tạo trong việc phân tích một bài toán theo nhiều góc độ

2 Nội dung biện pháp: Qua khảo sát và tìm hiểu tôi nhận thấy, các em học sinh

khi được giáo viên giao cho một bài toán thường đọc qua đề bài và đặt bút làm ngay, các em thường có suy nghĩ các bài tập liên quan đến tính diện tích chỉ cần áp dụng công thức, ít có học sinh đưa ra giả thiết - kết luận và nghiên cứu nó để từ đó vận dụng

kĩ năng sáng tạo cá nhân và kiến thức đã học để đưa ra một hướng giải nhất định, để rồi tạo thành một bản năng khi giải một bài toán tính diện tích có cùng dạng, vậy nên học sinh cần sự sáng tạo trong việc phân tích một bài toán tính diện tích theo nhiều góc

Còn khi ta đi sâu phân tích bài toán theo nhiều góc độ:

A B C D ABCD

A B C D ABCD

C1 D1

Tâm I của hình cầu nội tiếp trong tứ diện ACB D là giao điểm các 1 1

đường chéo của hình lập phương Mỗi mặt của hình lập phương có cặp đường chéo vuông góc với nhau

4 mặt của tứ diện A1B B D là 4 tam giác đều bằng nhau , 1

Kết luận Diện tích toàn phần của tứ diện A1B B D ? , 1

Toạ độ hoá hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn hệ toạ độ không gian thích hợp, xác định toạ độ các điểm và vecto cần thiết Xác lập biểu thức toạ độ của các đại lượng cần tính Thực hiện các phép biến đổi toạ độ để xác định các đại lượng cần tìm

Ta có thể giải như sau:

“Ta có: ABCD A B C D là hình lập phương nên tâm I của hình cầu nội tiếp trong 1 1 1 1

tứ diện ACB D là giao điểm các đường chéo của hình lập phương 1 1

Dựa vào hệ toạ độ Đề-các vuông góc Dxyz:

1(0;0;0), ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )

D A a C a D a , trong đó sẽ tính a theo r sau

Từ đó suy ra: AC ( a a; ;0);AD1 ( a;0; )a , viết được phương trình mặt phẳng 1

Dễ nhận thấy rằng 4 mặt của tứ diện là

4 tam giác đều bằng nhau có cạnh là

Vậy diện tích toàn phần của tứ diện ACB D là 1 1 S 6 3 4r2 24 3r2”

Từ dẫn chứng vừa nêu trên ta có thể thấy rằng việc phân tích đánh giá một bài toán tính diện tích theo nhiều góc độ khác nhau là rất cần quan trọng Nó giúp cho học sinh có thể sáng tạo ra các cách giải khác nhau của bài toán và giúp cho tư duy sáng tạo được phát triển, trí nhớ được cải thiện, ngoài ra nó còn giúp cho việc làm bài tập và học lý thuyết của học sinh không còn nhàm chán, tăng hứng thú tự học, kích thích sáng tạo trong tự học của học sinh với dạng bài toán này

2.2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong đi sâu nghiên cứu bài toán tính diện tích trong không gian nhằm tìm nhiều hướng giải

1 Cơ sở chọn biện pháp: Cần trang bị cho học sinh một hệ thống phương pháp

nghiên cứu, phân tích, suy luận trên cơ sở GT và KL và tìm loại, dạng toán tính diện tích và tạo thành phản xạ khi gặp các bài toán tương tự Tránh việc học sinh hiểu sai bài toán vận dụng công thức sai cho các bài toán và cụ thể là bài toán tính diện tích sử dụng PPVT trong hình không gian Bên cạnh đó cần tìm thêm các cách giải mới sáng tạo giúp học sinh rền luyện được kĩ năng phân tích, nắm vững kiên thức

2 Nội dung biện pháp: Thực trạng đứng trước bài tập tính diện tích trong hình

học không gian Học sinh thường lúng túng Một học sinh không có thói quen tốt là khi đọc đề chưa kỹ đã vội làm ngay, có khi sự thử nghiệm đó có thể dẫn đến kết quả tuy nhiên hiệu suất giải bài toán đó lại không cao Với tình hình ấy để giúp học sinh

z

y

x

B1 A1

C1 D1

định hướng tốt hơn trong quá trình giải toán tính diện tích hình học không gian bằng phương pháp vectơ Người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán dưới nhiều góc độ, khai thác các yếu tố đặc trưng hình học của bài toán để tìm lời giải hợp lí Trong đó việc hình thành cho học sinh khả năng tư duy theo các phương pháp giải là một điều cần thiết Việc trải qua quá trình giải toán sẽ giúp học sinh hoàn thiện

kỹ năng định hướng và giải các bài toán tính diện tích Cần nhấn mạnh rằng đa số học sinh sau khi tìm được lời giải cho bài toán tính diện tích hình học không gian bằng phương pháp vectơ thường không suy nghĩ, đào sâu thêm Học sinh không suy nghĩ đến bản chất hình học của bài toán nên mặc dù làm nhiều bài toán hình học không gian bằng PPVT nhưng vẫn không phân loại được dạng toán cơ bản cũng như bản chất của bài toán Nên vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu dạng toàn này là gi? Cách giải và phương pháp giải ra sao? Tìm các hướng giải khác cho bài toán Bên cạnh đó cần móc nối với các bài toán dạng khác để có thể tổng quát và nắm chắc kiến thức

3 Ví dụ: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với

nhau và OA = OB = OC = a Ký hiệu K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

BC và CA Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt

phẳng (OMN) Chứng minh rằng CE(OMN) và tính diện tích tứ giác OMIN theo a?

Trong đó  là góc giữa hải mặt phẳng (OMN) và (Oxy)

 cũng là góc giữa CE và Oz; OCE cos OC

a x

2.2.2 Nhóm biện pháp 2: Sáng tạo trong khai thác lời giải các bài tập tính diện tích

trong không gian

2.2.2.1 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu tìm các ý hay cho bài toán tính

diện tích trong không gian nhằm thực hiện sáng tạo chương trình giải

1 Cơ sở chọn biện pháp: Hiện nay vấn đề “Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu tìm

các ý hay cho bài toán tính diện tích trong không gian nhằm thực hiện sáng tạo chương

trình giải” là chủ đề chủ yếu thuộc một lĩnh vực nghiên cứu còn mới và mang tính thực

tiễn cao Nó nhằm tìm ra các phương án và để rèn luyện, tăng cường, khả năng tư duy

của một cá nhân hay một tập thể cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực Sáng tạo ở nhiều mặt và trong đó sang tạo lời giải cho bài toán tính diện tích trong không gian cũng vô cùng quan trọng Một bài toán tính diện tích trong hình học trong không gian có vô số cách giải khác nhau điều quan trọng học sinh cần nắm rõ một số cách giải vừa hay vừa nhanh lại chính xác Tìm các ý hay của bài toán có thể đưa ta nhiều hướng giải khác nhau để giải bài tập Giáo viên cần nắm vững nhiều hướng giải để phát hiện học sinh thấy cách giải nào là dễ hiểu nhất và ưa chuộng nhất

để rèn luyện và bồi dưỡng cho học sinh tính sáng tạo và giúp học sinh thực hiện nhuần nhuyễn những kĩ năng, vận dụng thành thạo những kiến thức để hình thành một chương trình có từng bước giải cho riêng mình Để sáng tạo được chương trình giải yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức, phải phân tích được các yếu tố của bài toán tính diện tích để đưa ra những cách giải sáng tạo

2 Nội dung biện pháp: Trước tiên ta yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài để phân tích

các giả thiết quan trọng để giải bài tập này Ta phải làm mẫu bằng bảng giả thiết kết luận bằng ví dụ minh hoạ để học sinh nắm rõ được phân tích đề bài , các giả thiết quan trọng của bài toán Sau khi trình bày được lời giải hỏi học sinh về các dữ kiện của bài toán, các ý hay của bài Khi học sinh tìm được các ý hay các ý hay của bài từ đó ta sẽ đặt vấn đề nếu thay dữ kiện đó bằng dữ kiện khác tương ứng liệu có giải được bài đó không Giáo viên sẽ làm mẫu chỉ ra các ý hay và trọng tâm nhất của một bài toán mẫu

và đặc biệt là dạng toán giải bài tập tính diện tích bằng PPVT Hình thành cho học sinh

tư duy tìm ý hay của bài toán đề từ đó tìm ra các cách giải khác nhau từ ý hay đó Yêu cầu học sinh vẫn dụng để tìm cách giải khác từ dữ kiện quan trọng vừa tìm được Cho học sinh giải bài toán đó theo nhiều cách để tìm điểm chung của các cách đó từ đó phát hiện ra huớng giải hay nhất từ các giả thiết quan trọng Sau khi học sinh đã nghiên cứu sâu phân tích các ý hay của bất kì bài toán tính diện tích nào thì giáo viên

sẽ hướng dẫn học sinh sáng tạo ra chương trình giải từ các ý hay đó Khi một bài toán được giáo viên đưa ra hàm chứa trong đó rất nhiều yếu tố làm cơ sở cho học sinh căn

cứ để giải quyết thì nhiệm vụ của giáo viên là phải hướng dẫn học sinh cách phân tích các yếu tố của đề bài và thực hiện chương trình giải Bên cạnh những bài tập đi sâu vào một loại kiến thức, kỹ năng tổng hợp giáo viên cần ra thêm những bài tập đòi hỏi học sinh khi giải phải vận dụng tổng hợp các kiến thức kỹ năng đã học, sáng tạo thực

hiện nhiều thao tác tư duy phối hợp khi đã biết các yếu tố của bài toán