Về định lí điểm bất động cho ánh xạ giữa các không gian g metric đầy đủ ( Luận văn thạc sĩ)

Về định lí điểm bất động cho ánh xạ giữa các không gian g metric đầy đủ ( Luận văn thạc sĩ)Về định lí điểm bất động cho ánh xạ giữa các không gian g metric đầy đủ ( Luận văn thạc sĩ)Về định lí điểm bất động cho ánh xạ giữa các không gian g metric đầy đủ ( Luận văn thạc sĩ)Về định lí điểm bất động cho ánh xạ giữa các không gian g metric đầy đủ ( Luận văn thạc sĩ)

Mð u 1

1.1 Khæng gian G − 3

1.1.1 ành ngh¾a v  v½ dö 3

1.1.2 Mët sè t½nh h§t khæng gian G − 5

1.2 Tæpæ tr¶n khæng gian G − 9

1.2.1 G −H¼nh 9

1.2.2 Sü hëi tö v  t½nh li¶n trong khæng gian G − 11 1.2.3 T½nh y õ khæng gian G − 14

1.2.4 T½nh trong khæng gian G − 16

2 ành lþ iºm b§t ëng ho ¡nh x¤ tr¶n khæng gian G − y õ 17 2.1 Mët sè ành lþ iºm b§t ëng ho ¡nh x¤ tr¶n khæng gian G − y õ 17

2.2 ành lþ iºmb§tëng trong khænggian têng qu¡t 30

2.3 ành lþ iºm b§t ëng hung duy nh§t v  ành lþ iºm b§t

ëng ho ¡nh x¤ hñp th nh giúa ba khæng gian G − 36

Mð u

Nhúng ành lþ iºm b§t ëng nêi ti¸ng ¢ xu§t hi»n tø u th¸ k XX,

trong â ph£i kº ¸n Nguy¶n lþ iºm b§t ëng Brouwer (1912) v  Nguy¶n

lþ ¡nh x¤ h (1922), trong â Nguy¶n lþ ¡nh x¤ h ÷ñ

¡nh gi¡ l  ành lþ iºm b§t ëng ìn gi£n nh§t v  ÷ñ sû döng rëng

r¢i nh§t V· sau, k¸t qu£ kinh iºn n y ¢ ÷ñ mð rëng ra nhi·u lîp

¡nh x¤ v  khæng gian nhau, thu ÷ñ nhi·u k¸t qu£ quan trång

v  ÷ñ ùng döng rëng r¢i trong nhi·u l¾nh nhau to¡n hå

k¸t qu£ nghi¶n v· iºm b§t ëng ¡nh x¤ tªp Trung v o

h÷îng: nghi¶n sü tçn t¤i, duy nh§t iºm b§t ëng,

ph÷ìng ph¡p t¼m iºm b§t ëng v  nghi¶n ùng döng ành lþ iºm

b§t ëng trong l¾nh khau to¡n hå bi»t trong to¡n

hå ùng döngv  b i to¡n kinht¸ tr¼nh theo h÷îng nghi¶n

n y ÷ñ tªp hñp l¤i d÷îi mët t¶n hung: "Lþ thuy¸t iºm b§t ëng"

v  ng y ÷ñ ph¡t triºn m¤nh m³

Thíi gian gn ¥y, ành lþ iºm b§t ëng ÷ñ mð rëng ho

¡nh x¤ giúa khæng gian G − Xu§t ph¡t tø kh¡i ni»m di»n hmët tam trong m°t ph¯ng, n«m 1963, Gahler ([5℄) giîi thi»u kh¡i

ni»m 2 − tr¶n mët khæng gian N«m 1992, Dhage ([4℄) mð rëng kh¡ini»m 2 − th nh kh¡i ni»m D − v  n«m 2006, Z Mustafa v 

B Sims ¢ mð rëng th nh kh¡i ni»m G − ¢ nhi·u nh  to¡n

hå nghi¶n nguy¶n lþ gi£i h tr¶n lîp khæng gian n y, mët

trong nhúng t½nh h§t quan trång l  nguy¶n lþ iºm b§t ëng Ch¯ng h¤n

Dhage, Mustafa, Obiedat, Karapinar, Agarwal, v  nhi·u nh  to¡n hå

Vîim htr¼nh b y l¤i mëtsè k¸t qu£ nghi¶n v· ànhlþ iºm

b§t ëng ho ¡nh x¤tr¶n khænggian G − y õ, hóng tæi hån

· t i "V· ành lþ iºm b§t ëng ho ¡nh x¤ tr¶n khæng gian

G − y õ" Luªn v«n gçm hai h÷ìng:

Ch÷ìng 1: Khæng gian G − Trong h÷ìng n y hóng tæi tr¼nh

b y nhúng ki¸n sð v· khæng gian G − v  mët sè t½nh h§tlîp khæng gian â, thi¸t ho hùng minh trong Ch÷ìng 2.

Ch÷ìng 2: ành lþ iºm b§t ëng ¡nh x¤ tr¶n khæng gian

G − y õ ¥y l  nëi dung h½nh luªn v«n Trong h÷ìng

n y hóng tæi tr¼nh b y mët sè k¸t qu£ trong nghi¶n v· mët sè iºm

b§tëng: ành lþ iºmb§tëng ho ¡nh x¤ tr¶n khænggian G −

y õ, ành lþ iºm b§tëng trong khæng gian têng qu¡t,

ành lþ iºm b§t ëng hung duy nh§t v  ành lþ iºm b§t ëng ho ¡nh

x¤ hñp th nh giúa ba khæng gian G −

Trong suèt qu¡ tr¼nh hå tªp v  l m luªn v«n tæi ¢ ÷ñ  o t¤o, nhªn

÷ñ sü tªn t¼nh h÷îng d¨n, gióp ï v  ëng vi¶n thy trong

¤i hå Th¡i Nguy¶n, bi»t l  TS H  Trn Ph÷ìng Do vªy, thù nh§t,

tæi xin h¥n th nh b y tä láng bi¸t ìn s¥u tîi TS H  Trn Ph÷ìng,

ng÷íithy ¢ gióptæi ho nth nh ÷ñ luªn v«n n y.Thù hai,tæi xin h¥n

th nh ìn tr÷íng ¤i hå Khoa Hå - ¤i hå Th¡i Nguy¶n v  Khoa

To¡n - Tin l  nìi tæi ÷ñ  o t¤o v ho n th nh luªn v«n sÿ khoa

hå

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2014

T Gi£

Nguy¹n Th¡i Tr÷íng

l  mët h m thäa m¢n i·u ki»n sau:

(A1) Vîi méi iºm ph¥n bi»t x, y ∈ X, tçn t¤i z ∈ X sao ho

d(x, y, z) 6= 0.

(A3) d(x, y, z) = d(x, z, y) = d(y, z, x) vîi måi x, y, z ∈ X.

(A4) d(x, y, z) ≤ d(x, y, a) + d(x, a, z) + d(a, y, z),

vîi måi x, y, z, a ∈ X.

gian 2 −

N«m 1992, Dhage ([4℄) giîi thi»u kh¡i ni»m D − x²t h m

gåi l  mët D − n¸u nâ thäa m¢n i·u ki»n (A3), (A4) v  thäam¢n th¶m i·u ki»n sau:

(A5) D(x, y, z) ≤ D(x, z, z) + D(z, y, y), vîi måi x, y, z ∈ X.

(T½nh èi xùng èi vîi ba bi¸n sè) ,

(G5) G(x, y, z) ≤ G(x, a, a) + G(a, y, z), vîi måi x, y, z, a ∈ X

(B§t ¯ng h¼nh hú nhªt)

gian G − Khæng gian G − (X, G) ÷ñ gåi l  èi xùng n¸u

V½ dö 1.4 D¹ d ng hùng minh ÷ñ khæng gian 2 − l  mët khænggian G − khæng gian D − l  mët khæng gian G −

G : R 3 −→ R +

7) |G(x, y, z) − G(x, y, a)| ≤ max{G(a, z, z), G(z, a, a)}.

3) G(x, y, y) ≤ 2G(y, x, x) (suy ra tø 2) khi hån z = y).

G(x, y, z) (G5) ≤ G(x, a, a) + G(a, y, z) ≤ G(x, a, y) + G(a, y, z), G(y, z, x) ≤ G(y, a, a) + G(a, z, x) ≤ G(y, a, z) + G(a, z, x),

G(z, x, y) ≤ G(z, a, a) + G(a, x, y) ≤ G(z, a, x) + G(a, x, y).

G(y, x, x) − G(y, x, y) ≤ G(x, y, y).

K¸t hñp hai b§t ¯ng tr¶n ta i·u hùng minh



â G 1 v  G 2 l  G − tr¶n X, trong â

mët G − tr¶nX (D s hay D m) Ng÷ñ l¤i, vîiméi G −

Luậ n vậ n đậ y đu ở file:Luậ n vậ n Full