ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG LỚP 11C1... Ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng khi nào?. Chứng minh rằng: a MN // BCD b AD // MNP Phương pháp chứng minh d//α Ta chứng minh
Trang 1§4
§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
LỚP 11C1
Trang 2Kiểm tra bài cũ:
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A và B
phân biệt Ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng () khi nào?
d
Giữa đường thẳng và mặt phẳng Bất kỳ có thể có bao nhiêu
điểm chung?
Trang 3d
d
I.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
Kí hiệu: d∩=MM
Kí hiệu: dα hay () d
• d và có từ 2 điểm chung trở lên,
ta nói d nằm trong(α) hay (α) chứa d
Cho đường thẳng d và mp, ta có ba vị trí tương đối sau:
• d và có 1 điểm chung duy nhất M,
ta nói d và () cắt nhau tại M
d
Kí hiệu: d// hay ()//d
• d và không có điểm chung,
ta nói d song song với () hay () song song với d
Trang 4II TÍNH CHẤT:
Định lý 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng()
và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong ()
thì d song song với ()
d’
dd
Chứng minh:
Gọi () là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song d và d’
( ) / /
( )
d
d d d
Cho giả sử d ( ) M
Dễ thấy ( ) ( ) d
( )
d M
nếu thì M d hay d d M
(mâu thuẫn với giả thiết d//d') Vậy d / /( )
Trang 5N
P M
D
Ví dụ 1: cho tứ diện ABCD,
gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của AB, AC, CD.
Chứng minh rằng:
a) MN // (BCD)
b) AD // (MNP)
Phương pháp chứng minh
d//(α)
Ta chứng minh d không nằm
trong (α) và d song song với
đường thẳng d’ chứa trong (α)
Phương pháp chứng minh
d//(α)
Ta chứng minh d không nằm
trong (α) và d song song với
đường thẳng d’ chứa trong (α)
Trang 6Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ().
Nếu () chứa đường thẳng a và cắt () theo giao tuyến b thì b song song với a
a
b
II TÍNH CHẤT:
a / /( )
Cho hai mặt phẳng () và () biết:
() và () có điểm M chung.
() chứa đường thẳng a song song với () Khi đó: giao tuyến của () và () là đường thẳng qua M và song song với đường thẳng a
Định lý 2:
Một cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
Trang 7Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M là điểm thuộc đoạn CD Cho () là mặt phẳng qua M,
song song với hai đường thẳng SD và BC
a) Xác định giao tuyến của () với (SCD)
b) Xác định giao tuyến của () với (ABCD)
c) xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (), thiết diện đó là hình gì?
S
C
D
M
P
N
Q
Phương pháp:
Nhắc lại định lý 2: Nếu đường
thẳng a song song với một mặt
phẳng (α) thì bất kì mặt phẳng (β)
nào chứa a mà cắt (α) thì (β) sẽ cắt
(α) theo giao tuyến song song với a
Do đó, ta xác định được giao tuyến
của mỗi mặt phẳng (SCD),
(ABCD), (SBC), (SAB) với mp(α)
Tiếp theo suy ra thiết diện của hình
chóp cắt bởi mp(α)
Phương pháp:
Nhắc lại định lý 2: Nếu đường
thẳng a song song với một mặt
phẳng (α) thì bất kì mặt phẳng (β)
nào chứa a mà cắt (α) thì (β) sẽ cắt
(α) theo giao tuyến song song với a
Do đó, ta xác định được giao tuyến
của mỗi mặt phẳng (SCD),
(ABCD), (SBC), (SAB) với mp(α)
Tiếp theo suy ra thiết diện của hình
chóp cắt bởi mp(α)
Trang 8Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó
Định lý 3:
Cho hai đường thẳng chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
Hệ quả
Trang 9b’
b
α
M
.
Trang 10+ Chứng minh sự tồn tại:
Lấy M thuộc a, qua M kẻ b’ // b Mặt phẳng (α) xác định bởi a và b’ (không chứa b), (α) chứa b’//b nên (α)//b và (α) chứa a.
+ Chứng minh tính duy nhất:
Giả sử có mp khác (α) là mp(β) cũng chứa a và song song với b Khi đó giao
tuyến của 2 mp này là a thì a//b( trái với giả thiết a và b chéo nhau)
Chứng minh:(Như sách giáo khoa)
Trang 11CỦNG CỐ
d’
Định lý 1: (Một cách
chứng minh đường
thẳng song song với
mặt phẳng)
Định lý 2 : (Một cách
tìm giao tuyến của hai
b
Định lý 3: (Tồn tại duy
nhất mặt phẳng chứa
một trong hai đường
thẳng chéo nhau và song
song với đường thẳng
kia)
d