ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON ÂM)

Trong thời đại ngày nay, khi mà các chất bán dẫn đang đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong ngành công nghiệp quang – điện tử học thì việc đòi hỏi sự ra đời của các vật liệu mới có các tính chất ưu việt hơn đang trở thành nhu cầu cấp bách. Ở thế kỉ trước, các nhà vật lý còn chưa tập trung nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều. Song thời gian gần đây, hệ bán dẫn thấp chiều đang trở thành xu hướng nghiên cứu chủ yếu. Điều này là do sự khác biệt giữa hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hệ thấp chiều so với hàm sóng và phổ năng lượng trong bán dẫn khối. Kết quả nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý cho thấy cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới mà các hệ điện tử 3D không có. Nhờ đó mang lại ý nghĩa lớn trong việc tạo ra các linh kiện điện tử thế hệ mới có nhiều ứng dụng trong đời sống. 16. Các bài toán đặt ra với hệ bán dẫn thấp chiều là xét cấu trúc điện tử; tính chất từ, tính chất quang; tính chất tán xạ, hiệu ứng Hall, hiệu ứng Shubnikov DeHaas... Nhiều công trình nghiên cứu về tính chất và các hiệu ứng trên như các công trình 722. Thời gian trước, các nhà vật lý mới chỉ xét đến hiệu ứng Hall trường hợp phonon không giam cầm 14,23. Thời gian trở lại đây, các nghiên cứu đã chỉ ra sự đóng góp đáng kể của phonon giam cầm đối với các hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều 4,6. Từ tất cả các lý do trên, chúng tôi chọn đề tài là: “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp (cơ chế tán xạ điện tử phonon âm)”

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

BÙI THỊ THANH LAN

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI, 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

BÙI THỊ THANH LAN

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS Lê Thái Hưng và GS.TS Nguyễn Quang Báu– những ngưòi thày đã tận tình hướng dẫn, đóng góp những ý kiến quý báu cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý và phòng Sau đại học của Trưòng Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả hoàn thành luận văn này Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thày, cô và các bạn thuộc Bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý của Trưòng Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý kiến quý báu cho luận văn

Cuối cùng, tác giả xin cám ơn sự giúp đõ tận tình của bạn bè và những ngưòi thân trong gia đình đã động viên cho tác giả hoàn thành luận văn này Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến mọi người

Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của đề tài QG.17.38

Hà Nội, tháng 03 năm 2018

Tác giả luận văn

Bùi Thị Thanh Lan

DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU VÀ HÌNH VẼ

Bảng 3.1 Tham số vật liệu được s d ng trong quá trình t nh toán 34 Hình 3.1

Sự ph thuộc của hệ số Hall R H vào từ trường B trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon giam cầm (đường màu đỏ và màu xanh l c) và trường hợp phonon khối (đường màu xanh lá )trong đó: E=10 5 V/m, T=100K,d=20nm ,n D =10 23 m -3

34

Hình 3.2 Sự ph thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon giam cầm(đường màu đỏ )và phonon không giam cầm (đường màu xanh nét đứt )trong đó: E=10 5

V/m, T=100K, d=20nm, n D =10 23 m -3

35

Hình 3.3

Sự ph thuộc của hệ số Hall vào cường độ trường laser

E o trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon giam cầm (đường màu xanh l c và xanh lá )và phonon khối (đường màu đỏ) trong đó : T=100K, d=20nm, n D =10 23 m - 3

36

Hình 3.4

Sự ph thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ T trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon giam cầm(đường màu xanh l c và xanh lá )và phonon khối (đường màu đỏ) trong đó : E=10 5

V/m,d=20nm,n D =10 23 m -3

37

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU VÀ HÌNH VẼ

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm và phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp và lý thuyết về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp ( Trường hợp phonon không giam cầm) 3

cầm trong siêu mạng pha tạp 3

phonon không giam cầm 7

Chương 2 Biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử giam cầm 9

tạp 9

xạ điện tử - phonon âm giam cầm 25

Chương 3 Tính toán số và vẽ đồ thị hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp GaAs:Be/GaAs:Si 34

tạp 34

tạp 35

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall R H vào cường độ Eo trong siêu mạng pha

tạp 36

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số Hall R H vào nhiệt độ T trong siêu mạng pha tạp 37

KẾT LUẬN 38

TÀI LIỆU THAM KHẢO 39

PHỤ LỤC 42

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời đại ngày nay, khi mà các chất bán dẫn đang đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong ngành công nghiệp quang – điện tử học thì việc đòi hỏi sự ra đời của các vật liệu mới có các tính chất ưu việt hơn đang trở thành nhu cầu cấp bách

Ở thế kỉ trước, các nhà vật lý còn chưa tập trung nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều Song thời gian gần đây, hệ bán dẫn thấp chiều đang trở thành xu hướng nghiên cứu chủ yếu Điều này là do sự khác biệt giữa hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hệ thấp chiều so với hàm sóng và phổ năng lượng trong bán dẫn khối

Kết quả nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý cho thấy cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới mà các hệ điện tử 3D không có Nhờ đó mang lại ý nghĩa lớn trong việc tạo ra các linh kiện điện tử thế hệ mới có nhiều ứng dụng trong đời sống [1-6] Các bài toán đặt ra với hệ bán dẫn thấp chiều là xét cấu trúc điện tử; tính chất từ, tính chất quang; tính chất tán xạ, hiệu ứng Hall, hiệu ứng Shubnikov - DeHaas Nhiều công trình nghiên cứu về tính chất và các hiệu ứng trên như các công trình [7-22]

Thời gian trước, các nhà vật lý mới chỉ xét đến hiệu ứng Hall trường hợp phonon không giam cầm [14,23] Thời gian trở lại đây, các nghiên cứu đã chỉ ra sự đóng góp đáng kể của phonon giam cầm đối với các hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều [4,6]

Từ tất cả các lý do trên, chúng tôi chọn đề tài là: “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp (cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm)”

2 Mục tiêu nghiên cứu:

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu ảnh hưởng của phonon âm giam cầm lên hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp Tính toán và thu nhận sự phụ thuộc của hệ

số Hall vào từ trường, tần số và cường độ của bức xạ laser, nhiệt độ của hệ

3 Phương pháp và nội dung nghiên cứu:

Khi nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng Hall ta có rất nhiều phương pháp khác nhau như: phương pháp phương trình động lượng tử, phương pháp phương trình

động học Boltzmann, Trong đề tài này, chúng tôi lựa chọn phương pháp phương trình động lượng tử Phương pháp này cho các kết quả tường minh và có độ tin cậy khoa học Sau khi thu được biểu thức của hệ số Hall, chúng tôi thực hiện việc khảo sát sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số siêu mạng pha tạp GaAs:Be/GaAs:Si vào tần số, nhiệt độ, từ trường, điện trường với phần mềm tính

số Matlap

4 Cấu trúc luận văn:

Cấu trúc luận văn gồm ba chương Ngoài ra còn phần mở đầu, kết luận , tài liệu

tham khảo và phụ lục Cụ thể:

Chương 1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm và phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp và lý thuyết về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp (Trường hợp phonon không giam cầm )

Chương 2 Biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm giam cầm

Chương 3 Tính toán số và vẽ đồ thị hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp GaAs:Be/GaAs:Si

5 Kết luận chung:

Các kết quả nghiên cứu trong luận văn cho thấy rằng ảnh hưởng của phonon âm giam cầm lên hiệu ứng Hall của điện tử trong siêu mạng pha tạp là đáng kể và phụ thuộc vào chỉ số lượng tử m Các kết quả thu được sẽ tương tự như trong trường hợp phonon khối thông thường khi cho chỉ số lượng tử m tiến đến 0

CHƯƠNG I: HÀM SÓNG VÀ PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ GIAM CẦM VÀ PHONON GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

1.1 Tổng quan về hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Trong các hệ vật liệu thấp chiều, chuyển động của điện tử bị giới hạn theo 1 số chiều xác định và bị định xứ mạnh Các điện tử chuyển động tự do theo chiều còn lại Hàng loạt các hiện tượng vật lý mới sẽ xuất hiện khi các hạt tải bị giới hạn trong các vùng kích thước cỡ bước sóng DeBroglie

Năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa theo các chiều bị giới hạn với các mức năng lượng xác định EN (N = 1, 2 ) Còn với các chiều tự do, các hạt tải chuyển động mà không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng, phổ năng lượng Kết quả là năng lượng tổng của hệ điện tử là gián đoạn theo hướng có sự lượng tử hóa và liên tục khi xét chuyển động trong mặt phẳng của hố thế [1,2]

Xét đến hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp, trước hết ta xét cấu trúc của siêu mạng pha tạp Trong các hệ thấp chiều, siêu mạng pha tạp được cấu tạo từ hai bán dẫn đồng chất, được pha tạp một cách khác nhau và xếp chồng chập lên nhau Thế siêu mạng được tạo nên nhờ

sự phân bố tuần hoàn trong không gian của các điện tích và đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên bán dẫn pha tạp Chẳng hạn, siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs là sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp GaAs không pha tạp (gọi là tinh thể n-i-p-i).Ưu điểm của siêu mạng pha tạp là các tham số của siêu mạng có thể điều chỉnh dễ dàng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp [3-6]

Trong không gian mạng tinh thể của siêu mạng pha tạp, chuyển động của điện

tử bị giới hạn rất mạnh theo một phương và tự do theo hai phương còn lại Vì thế, chuyển động của điện tử bị lượng tử hóa với các mức năng lượng gián đoạn theo

phương bị giới hạn (thường chọn là theo phương z), chuyển động là tự do trong mặt phẳng hai phương còn lại (x,y)

Dựa trên mô hình đơn giản cho siêu mạng pha tạp đặt trong một từ trường B



, một điện trường không đổi E1



, bức xạ laser E E0sin t

  và sử dụng hệ đơn vị lượng tử với 1 Khi đó hàm sóng của điện tử có dạng:

 : là vector sóng theo phương y,

và phổ năng lượng được viết theo công thức:

2 ,

  : là vận tốc kéo theo của điện tử.

Độ dày và nồng độ của lớp bán dẫn n và bán dẫn p trong siêu mạng pha tạp

được giả định bằng nhau : à

n : nồng độ của siêu mạng pha tạp

Đối với phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp, tần số và véc tơ sóng q

 : là các giá trị xung lượng của phonon theo phương z,

m: chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon trong siêu mạng pha tạp,

 : là hệ số tương tác của điện tử giam cầm – phonon âm giam

cầm trong siêu mạng pha tạp,

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon không giam cầm

Trong siêu mạng pha tạp, biểu thức Hamintonian của hệ điện tử - phonon được viết dạng tổng quát như sau:

 :là thế vector của trường điện từ,

c: là vận tốc ánh sáng trong chân không,

p q ,

 

: là véc tơ sóng của điện tử và của phonon

Từ biểu thức Hamintonnian (1.5) thay vào phương trình động lượng tử cho hàm

phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp

Lựa chọn phương truyền sóng thích hợp và thực hiện các phép biến đổi đại số ta

sẽ thu được biểu thức của tensor độ dẫn:

Nhận xét: Kết quả trên cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, tần

số và cường độ của bức xạ laser, nhiệt độ của hệ là phức tạp hơn nhiều so với lý thuyết cổ điển

CHƯƠNG II: BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM GIAM CẦM

Trong chương này tôi sẽ trình bày sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường với cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp Đầu tiên, tôi sẽ thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử , sau đó thiết lập biểu thức giải tích của hệ số Hall với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp

2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp

Trong siêu mạng pha tạp, biểu thức Hamintonian của hệ điện tử - phonon khi đặt trong từ trường B

 :là thế vector của trường điện từ,

c : là vận tốc ánh sáng trong chân không,

, ( )

N n p y

  : là năng lượng của electron ở trạng thái véc tơ sóng p y

 ,

: là yếu tố ma trận tương tác electron – phonon

Từ biểu thức Hamintonnian ta suy ra phương trình động lượng cho hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng:

', ' '

', ', ' ', ', ' , , , , ', ', '

, ' , ' ', ', ' , , , ' ', ', ' , , ', ', '

, ' , ' ', ', ' , , , ' , , ', ', ' , , ',

*Số hạng thứ ba:

, , 1

( )( )

Thiết lập phương trình động lượng tử cho

1 1 1 2 2 2

, ' , ' , , , , , , ', , ' ', ' ', ', , , ', ' ', '

y y y

', ,

y y y y

0 ( ).

t

t t

F

M F t

0 ( )

thiên hằng số:

0 ( )t ( )t ( )t

t t

M dt

 vào trong tích phân

''

N n p N n p

e t

Từ đó thu được các biểu thức:

( ) , ' , ' ', ', , , , , , ,

( )

t

e t

( )

t

e t

đồng thời biến đổi:

1

,2

', ', ,

', ', , , , ,

( )( )

, ,

1( ) ' ( , ) exp ( ')

( )( )

, , ', ',

( )( )

Thực hiện việc chuyển chỉ số và lưu ý:

2

( )( )

2.2 Biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán

xạ điện tử phonon âm giam cầm

Nhân 2 vế của phương trình (2.22) với y ( F)

e

e P

m     rồi lấy tổng theo N,n, P y



; đồng thời lấy s0;1( phép xấp xỉ tuyến tính qua cường độ sóng điện từ mạnh 2

0

E

) ; áp dụng

2 2

, , 1 , ,

, ,

(

y y

N n p e

y y y

,

,2

, , 0

2

2 , '

, , 0 2

y y

m

n n

N n p s

thay q ytrong hàm delta và trong tích phân ta có:

1

( ' ) +eE

,

p c

N s s

_ 2

2 ( ) , '

1 , '

2 2 2

', ', 1 , ,

(2 )

c

N s

_ _

1 2

( ' ) +eE

,

p c

1 3

( ' ) +eE

.

p c

N s s S

2

c

N s s S

4

c

N s s S

4

c

N s s S

y y

Trừ 2 vế của (2.42) cho (2.43) và biến đổi ta được:

, , ,

2 2( )

Thay (2.51) và (2.52) vào (2.53), ta có biểu thức của J i :

biên độ Eo của bức xạ laser , nhiệt độ T của hệ , chu kỳ d và chỉ số lượng tử m.Sự khác nhau trong kết quả giữa phonon giam cầm và phonon không giam cầm ảnh hưởng rất mạnh bởi chỉ số lượng tử m Các kết quả thu được sẽ tương tự như trong trường hợp phonon khối thông thường khi cho chỉ số lượng tử m tiến đến 0

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HỆ SỐ HALL CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP GaAs:Be/GaAs:Si

Đây là chương trình tính toán và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết sự phụ thuộc của hệ

số Hall vào từ trường B, cường độ trường laser Eo ,tần số  và nhiệt độ T

Bảng 3.1: Tham số vật liệu được s d ng trong quá trình t nh toán

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall R H vào từ trường B trong siêu mạng pha tạp

Hình 3.1: Sự ph thuộc của hệ số Hall R H vào từ trường B trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon giam cầm (đường màu đỏ và màu xanh l c) và trường hợp phonon khối (đường màu xanh lá) trong đó: E=10 5 V/m, T=10K, d=20nm ,n D =10 23 m -3

Nhận xét: Hình 3.1 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall R H vào từ trường B trong

siêu mạng pha tạp Ta thấy đường biểu diễn trong cả 3 trường hợp đều có sự xuất

hiện của các dao động với các đỉnh cực đại và cực tiểu ở cùng các giá trị tương đương của từ trường B Biên độ dao động của hệ số Hall giảm dần khi có phonon

âm giam cầm Đặc biệt, mức độ giam cầm càng mạnh thì biên độ của dao động sẽ giảm càng sâu

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall R H vào tần số  trong siêu mạng pha tạp

Hình 3.2 Sự ph thuộc của hệ số Hall vào tần số trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon giam cầm (đường màu đỏ) và phonon không giam cầm (đường màu xanh nét đứt )trong đó: E=10 5

V/m, T=10K, d=20nm, n D =10 23 m -3

Nhận xét: Hình 3.2 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ trong

siêu mạng pha tạp trường hợp phonon âm giam cầm Ta thấy hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ Ở tần số nhỏ hệ số Hall tăng nhanh khi tần số tăng và đạt giá trị cực đại rồi giảm mạnh Sau đó, khi tần số sóng điện từ tiếp tục tăng thì hệ số Hall bão hòa Ngoài ra, hệ số Hall trong trường hợp phonon giam cầm lớn hơn rất nhiều so với trường hợp phonon không giam cầm (đỉnh cộng hưởng cao

cỡ gấp 2 lần) Điều này cho thấy ảnh hưởng mạnh mẽ của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ khi có mặt phonon âm giam cầm

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall R H vào cường độ E o trong siêu mạng pha tạp

Hình 3.3: Sự ph thuộc của hệ số Hall vào cường độ trường laser E o trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon giam cầm (đường màu xanh l c và xanh lá) và phonon khối (đường màu đỏ) trong đó: T=10K, d=20nm, n D =10 23 m -3

Nhận xét: Hình 3.3 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào cường độ trường laser Eotrong siêu mạng pha tạp Ta thấy hệ số Hall giảm khi cường độ trường laser Eo tăng

5