SKKN Bồi dưỡng năng lực giải toán Số học lớp 6

Mặc khác trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ giáo viên mớichỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa màchưa có phân loại dạng toán, chưa khái

A ĐẶT VẤN ĐỀ

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết môn Toánhình thành cho các em học sinh tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học…

Vì thế nếu chất lượng dạy và học môn Toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng

ta đã tiếp cận được với nền tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn củanhân loại

Cùng với mục tiêu và quan điểm chỉ đạo xây dựng chương trình mônToán Trung học cơ sở là hình thành và rèn luyện các kỹ năng như tính toán; thựchiện các phép biến đổi các biểu thức… Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí vàhợp logic, khả năng quan sát, dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian.Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của

tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng tạo Bước đầu hình thành thói quan tự học,diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng củangười khác, khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các mônhọc khác

Nhưng trên thực tế, đa số học sinh đều rất ngại học toán so với các mônhọc khác, đặc biệt là học sinh đầu cấp Trung học cơ sở Do lần đầu tiên tiếp xúcvới môi trường mới, khi học đa số các em vận dụng kiến thức tư duy còn nhiềuhạn chế, khả năng suy luận chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao do đó việcgiải toán của các em gặp nhiều khó khăn Vì thế ít học sinh giải đúng, chính xác,gọn và hợp lí

Mặc khác trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ giáo viên mớichỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa màchưa có phân loại dạng toán, chưa khái quát được cách giải mỗi dạng toán chohọc sinh Do đó muốn bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh phải diễn đạtmối quan hệ những dạng toán này đến dạng toán khác và nhằm đáp ứng việc đổimới phương pháp trong giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt nhữngkhó khăn, vướng mắc trong học tập và cũng đồng thời góp phần nâng cao chất

lượng bộ môn nay tôi đã xin trình bày vấn đề “Một số biện pháp bồi dưỡng

năng lực giải toán Số học cho học sinh lớp 6 ở trường THCS”

2 PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Đề tài được nghiên cứu trong phạm vi chương trình học môn Toán lớp 6phần Số học của học sinh lớp 63, 64 ở năm học 2015 – 2016, học sinh lớp 61 ởnăm học 2016 – 2017, học sinh lớp 62 ở năm học 2017 – 2018 của trường Trunghọc cơ sở

3 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nhằm đề ra các biện pháp giúp cho học sinh có năng lực giải toán trongchương trình Số học 6, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán 6 nóiriêng và môn Toán ở bậc Trung học cơ sở nói chung

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu qua tài liệu : Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tậpToán 6 tập 1, tập 2 và một số tài liệu có liên quan chương trình Toán 6 (phần Sốhọc)

Nghiên cứu qua việc thực hành giải bài tập của các em học sinh

Nghiên cứu qua theo dõi kết quả của các bài kiểm tra

Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy và học tập của từng đối tượng học sinhtrong lớp

B NỘI DUNG

I CỞ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Về phía giáo viên

Trong quá trình học tập trong trường Trung học cơ sở hiện nay còn mộtvài giáo viên không xem trọng việc tự học ở nhà của học sinh mà thường giáoviên chỉ hướng dẫn một cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng của đồdùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu bài toán, chưađưa ra được các bài toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh không cóthời gian học bài và làm bài tập ở nhà và tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khókhăn…

Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến năng lực giải toáncho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài toán mới

2 Về phía học sinh

Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí cácphương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số emcòn hạn chế và khả năng khai thác bài toán

Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinhkhông có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đótổng hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ sốhọc hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về phân số, từ đócần có khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều họcsinh một bài giải không xác định được đáp án đúng và sai Vận dụng các cáchgiải đó để có thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn

Chưa có phương pháp học tập hợp lí Chưa xác định đúng các dạng toán.Chưa có thời khóa biểu học ở nhà cụ thể và không giải được nhiều bài tập ở lớp.

II MỘT SỐ GIẢI PHÁP BỒI DƯỠNG CỤ THỂ

1 Bồi dưỡng kiến thức cơ bản về phân số

Việc bồi dưỡng kiến thức cơ bản là một công việc cực kỳ quan trọng vìkiến thức cơ bản là nền tảng quyết định đến khả năng học tập của các em, đặcbiệt môn Toán càng quan trọng hơn vì lượng kiến thức của bộ môn Toán có mốiquan hệ chặt chẽ với nhau Trong quá trình học tập đa số các em dễ bị mất cáckiến thức cơ bản, do các em cho rằng các kiến này không quan trọng lắm nênthường không chú trọng Trong quá trình dạy học giáo viên cần chú trọng đếnviệc bồi dưỡng các kiến thức cơ bản cho các em để nhằm giúp cho các em nắmvững các kiến thức Từ đó các em có nền tảng vững chắc và cũng là cơ sở giúpcho các em học tập một cách tốt hơn Muốn vậy, trong quá trình giảng dạy toángiáo viên có thể thông qua hệ thống câu hỏi để học sinh nắm lại các kiến thức đãhọc

Một số câu hỏi hướng dẫn giải câu a

(1) Hãy nêu thứ tự thực hiện phép toán

(2) Hãy nêu quy tắc nhân hai phân số

(3) Để thực hiện phép chia hai phân số ta làm như thế nào ?

Một số câu hỏi hướng dẫn giải câu b

(1) Nêu thứ tự thực hiện phép tính bài toán có dấu ngoặc đơn, ngoặcvuông

(2) Nêu thứ tự thực hiện phép tính bài toán có phép tính chia và trừ

(3) Để cộng hay trừ phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ?

Ví dụ 2 (Bài 121 trang 52, sách giáo khoa Toán 6 – tập 2)

Đoạn đường sắt Hà Nội – Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ

Hà Nội đã đi được 3

5 quãng đường Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng bao nhiêukilômet?

Một số câu hỏi hướng dẫn giải bài tập

(1) Bài toán trên thuộc dạng bài toán nào đã được học ?

(2) Hãy xác định các đại lượng mà bài toán đã cho ?

Ví dụ 3 (Bài 149 trang 61, sách giáo khoa Toán 6 – tập 2)

Để đi từ nhà đến trường, trong số 40 học sinh lớp 6B có 6 bạn đi xe buýt,

18 bạn đi xe đạp, số còn lại đi bộ Hãy tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6B đi

xe buýt, xe đạp, đi bộ so với số học sinh cả lớp rồi dựng biểu đồ phần trăm dướidạng ô vuông

Một số câu hỏi hướng dẫn giải bài tập

(1) Để dựng được biểu đồ theo yêu cầu của đề bài ta cần làm gì ?

(2) Phát biểu quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số

(3) Hãy dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông

- Biểu đồ phần trăm dạng ô vuông

Qua các bài tập ví dụ trên rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích đúng

và biết cách giải đúng bài toán, cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa toánhọc và thực tế Do đó trong quá trình dạy học giáo viên cần đặt nhiều câu hỏigợi ý nhằm tạo được sự tò mò, hứng thú và muốn khám phá sự hiểu biết củamình để nhằm làm tăng khả năng học tập và nắm vững kiến thức cho các em

15%

45%

40%

2 Bồi dưỡng việc định hướng cách giải bài toán

Việc xác định cách giải bài toán chính xác sẽ giúp cho học sinh giải quyếtcác bài toán một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thờigian Chính vì vậy, đòi hỏi mỗi giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh khảnăng định hướng cách giải bài toán là điều không thể thiếu trong quá trình dạyhọc toán

(3) rèn luyện kỹ năng tính toán và vận dụng tính chất cơ bản của phépnhân phân số khi có thể

Ví dụ 2 (câu a, bài 76 trang 39, sách giáo khoa Toán 6 – tập 2)

Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí :

19 11 19 11 19

Câu hỏi gợi mở định hướng cách giải bài toán

(1) Có nhận xét gì về các số hạng trong biểu thức trên ?

(2) Ta có thể vận dụng tính chất cơ bản nào của phép nhân phân số để tínhđược bài toán này

Định hướng cách giải bài toán

Đối với dạng bài toán như thế này thì không thể tiến hành quy đồng mẫu

để tính tổng mà thì cần phải tìm ra quy luật của nó

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích từng số hạng của tổng trên thànhhiệu của hai phân số (từ đó phát hiện được quy luật của các số hạng đã cho)

1.4   4 4.7  4 7 7.11 7 11 11.14 11 14 14.17 14 17     Sau khi phân tích xong các số hạng trên ta cộng tất cả các phân số đãđược phân tích lại và sẽ tìm được tổng cần tính

Ví dụ 4 (Bài 20 trang 142, sách Các dạng toán và phương pháp giải Toán 6 – tập 2)

Tổng số tuổi của ba anh em là 58 Biết rằng 3

4 số tuổi của em út bằng

23

số tuổi của anh thứ hai và bằng 1

2 số tuổi của anh cả Tính số tuổi của mỗingười

Định hướng cách giải bài toán

Để tính được số tuổi của mỗi người theo như số liệu mà đề bài đã cho thìlấy số tuổi của anh cả làm đơn vị so sánh

(1) Tính tuổi em út bằng mấy phần tuổi anh cả ?

(2) Tính tuổi người anh thứ hai bằng mấy phần tuổi anh cả ?

(3) Tính tuổi của ba anh em bằng mấy phần tuổi anh cả ?

(4) Tính số tuổi của anh cả, số tuổi người anh thứ hai, số tuổi em út

Giải

Tuổi người em út bằng 1 3 2

:

2 4 3 (tuổi anh cả)Tuổi người anh thứ hai bằng 1 2 3

:

2 3 4 (tuổi anh cả)Tuổi của ba anh em bằng 2 3 29

24 18

4  (tuổi)Vậy tuổi người em út là 2

24 16

3  (tuổi)Đây một dạng bài toán mà học sinh lớp 6 gặp rất ít vì trong chương trìnhsách giáo khoa cũng hạn chế cho những dạng bài tập như thế này Các bài toándạng này hầu như chỉ có học sinh khá, giỏi mới giải được vì những bài toán nàyđòi hỏi khả năng phân tích, tư duy, suy luận rất khá cao so với mặt bằng chungcủa học sinh hiện nay Tuy vậy, trong quá trình giảng dạy nếu có thời gian thìgiáo viên cũng cần tăng cường những bài tập như vậy để làm tăng khả năng tưduy, suy luận cho những học sinh khá, giỏi và gây được hứng thú công việc họctoán của các em

Qua ví dụ minh họa trên nhằm giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức

và làm quen dần các bước phân tích, khả năng quan sát, khả năng tư duy, khảnăng lập luận một cách chặt chẽ hơn, tìm ra được quy luật chung để vận dụngcác kiến thức đã học vào giải bài toán Việc định hướng giải bài toán cho họcsinh là một công việc khá quan trọng trong việc bài giải toán, nó đòi hỏi phảiđịnh hướng đúng nên giáo viên cần rèn luyện thường xuyên cho học sinh nhằmlàm tăng khả năng suy luận, lập luận một cách logic, giải quyết bài toán mộtcách nhanh chóng và tránh được mất thời gian khi giải bài toán

3 Bồi dưỡng năng lực giải toán cho các đối tượng học sinh bằng cách phân loại dạng bài toán

Việc phân loại dạng bài toán nhằm giúp cho học sinh nắm vững các kiếnthức đã học Qua đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thờicũng tăng khả năng học toán, giải toán cho các em và từ đó cũng giúp cho giáoviên có được nhiều phương án giảng dạy một cách hợp lý hơn nhằm đem lạihiệu quả học tập tốt nhất cho học sinh

* Ví dụ minh họa

Đối với học sinh yếu

Ví dụ 1 (Bài 42 trang 26, sách giáo khoa Toán 6 – tập 2)

Cộng các phân số (rút gọn kết quả nếu có thể)

(1) Có nhận xét về mẫu hai phân số trong các phép cộng trên

(2) Để biến đổi phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương ta làmnhư thế nào ?

(3) Để rút gọn phân số ta làm như thế nào ?

(4) Để cộng hai phân số không cùng mẫu ta thực hiện như thế nào ?

(5) Hãy nêu lại các bước quy đồng mẫu nhiều phân số

Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho học sinh nắm lại các kiến

cơ bản đặt biệt là những học sinh yếu kém nên giáo viên cần thường xuyên đặtnhiều câu hỏi gợi ý, từ đó học sinh mới có thể giải được những bài toán cao hơn

Đối với học sinh trung bình

Ví dụ 2 ( ?2 trang 28, sách giáo khoa Toán 6 – tập 2)

Đối với học sinh trung bình khi giảng dạy cần đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi

ý các chi tiết rõ ràng để các em dễ nắm được cách giải nội dung bài tập một cáchhợp lí hơn

(1) Nhận xét các phân số trong bài toán

(2) Ta sẽ vận dụng kiến thức nào đã học để thực hiện bài toán trên

(3) Phát biểu quy tắc rút gọn phân số

(4) Phát biểu quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu ta

Đối với học sinh khá, giỏi

Ví dụ 3 (Bài 11.18 trang 86, sách Các dạng toán và phương pháp giải Toán 6 – tập 2)

để cho học sinh tự độc lập suy nghĩ cách giải nào cho hợp lí nhất

Giáo viên nêu hướng giải bài toán : phân tích tử và mẫu rồi rút gọn phânsố

Ví dụ 4 (Bài 156 trang 27, sách bài tập Toán 6 – tập 2)

Một bác nông dân mang cam đi bán Lần thứ nhất bán 1

2số cam và

12quả; lần thứ hai bán 1

Giáo viên hướng dẫn cách giải cho học sinh

- Biểu diễn đề bài theo sơ đồ sau :

- Để tìm được số cam mà bác nông dân mang đi bán thì ta cần tính được :(1) Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là bao nhiêu ?

(2) 24 quả còn lại cộng với 3

4 quả sau lần bán thứ ba sẽ chiếm mấy phần

số cam của lần bán thứ hai ? (chiếm 3

4 số cam bán lần thứ hai)(3) Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất là bao nhiêu ? (thực hiện tương tựnhư tìm số cam còn lại sau lần bán thứ hai)

(4) Số cam mà bác nông dân mang đi bán là bao nhiêu ? (thực hiện tương

tự như tìm số cam còn lại sau lần bán thứ hai)

(5) Để tính được bài toán này ta phải vận dụng kiến thức nào đã học ?(tìm một số biết giá trị một phân số của nó)

Số cam còn lại sau lần 3

Số cam còn lại sau lần 2

Số cam còn lại sau lần 1

Số cam mang đi

2 quả

4 Bồi dưỡng năng lực giải toán bằng nhiều cách và biết lựa chọn phương

án tối ưu

Trong quá trình giải toán cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi, mỗi học sinhluôn không ngừng tìm tòi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưunhất Từ đó giúp học sinh lĩnh hội các phương pháp giải toán hay, phát huy đượctính sáng tạo của mình để tìm ra được nhiều cách giải hay và hợp lí

* Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

So sánh hai phân số :

a) 37



và 47



12 và

1718



Trong quá trình giảng dạy giáo viên cho học sinh tự tìm các cách giảikhác rồi gọi học sinh lên bảng trình bày và nhận xét cách làm trước lớp

12 và

1718

Ví dụ 2 (câu a, bài 93 trang 44, sách giáo khoa Toán 6 – tập 2)

Tính :

4 2 4:

Giải

Cách 1

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia hỗn số với một số nguyên bằng cáchviết hỗn số dưới dạng phân số rồi thực hiện phép nhân hoặc chia phân số chomột số nguyên theo công thức b a.b

Cách 2

Thực hiện phép nhân hoặc phép chia hỗn số với một số nguyên, ta có thểviết hỗn số dưới dạng một tổng của một số nguyên với một phân số rồi áp dụngtính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng hoặc tính chất phân phốicủa phép nhân đối với phép trừ

Ví dụ 4 (câu a, bài 77 trang 39, sách giáo khoa Toán 6 – tập 2)

Tính giá trị biểu thức sau :

Ví dụ 5 (Bài 121 trang 52, sách giáo khoa Toán 6 – tập 2)

Đoạn đường sắt Hà Nội – Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ

Hà Nội đã đi được 3

5 quãng đường Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng bao nhiêukilômet?

Ta có 1 3

1

2 2 như vậy a : b = 3 : 2 Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, ta được a = 8 3 = 24Theo sơ đồ, ta được b = 8 2 = 16

Ở ví dụ này, cách 1 ta thấy khá đơn giản vì dựa vào sơ đồ đoạn thẳng họcsinh sẽ có kết quả ngay nhưng không phải bài toán nào ta cũng sử dụng đượccách này Còn đối với cách 2 và cách 3 ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn,tính toán nhiều hơn nhưng với hai cách này ta có thể giải được mọi dạng toán cólời văn Do đó, khi dạy bài tập dạng này giáo viên cần hướng dẫn kỹ cách 2 và 3

để học sinh có thể lĩnh hội được về giải toán bằng cách lập phương trình và hệphương trình ở các lớp tiếp theo

5 Bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp và so sánh

Nhằm giúp học sinh từng bước tăng khả năng tư duy, rèn luyện phươngpháp suy luận và sáng tạo trong giải toán

8 b

a