NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG NGÔN NGỮ SLANGTNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU HỆ THANH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH

Ngay cả đối với môn Phương pháp phần tử hữu hạn, một trong những phương pháp số phổ biến nhất trong phân tích kết cấu, cũng rất ít sử dụng đến máy tính điện tử.. Ví dụ, MATLAB là phần mề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN NĂM HỌC 2016 - 2017

TÊN ĐỀ TÀI

NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG NGÔN NGỮ SLANGTNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ

TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU HỆ THANH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH

Mã số đề tài: XD-2017-15

Sinh viên thực hiện, mã số sinh viên, lớp:

Vũ Văn Ngọ, 3049859, Lớp 59TH1 Nguyễn Văn Đức, 3052459, Lớp 59TH1 Nguyễn Thị Thảo, 3029589, Lớp 59TH2 Phạm Thị Phương Thảo, 3021359, Lớp 59TH2

Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Phạm Hoàng Anh

Hà Nội, 2017

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 2

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 6

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 6

1.2 TRÌNH TỰ THỰC HIỆN 7

1.3 VÍ DỤ: 9

1.3.1 Hệ dàn phẳng: 9

1.3.2 Hệ khung phẳng: 12

CHƯƠNG 2 BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 17

2.1 GIỚI THIỆU CHUNG 17

2.1.1 Khái niệm về tối ưu hóa kết cấu 17

2.1.2 Biến thiết kế 17

2.1.3 Hàm mục tiêu 18

2.1.4 Điều kiện ràng buộc 18

2.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 19

2.2.1 Tối ưu hóa tiết diện ngang 19

2.2.2 Tối ưu hóa hình dáng 20

2.2.3 Tối ưu hóa cấu trúc 20

2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 21

2.3.1 Các phương pháp quy hoạch toán học 21

2.3.2 Các phương pháp tiêu chuẩn tối ưu 22

2.3.3 Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên 22

CHƯƠNG 3 GIỚI THIỆU SLANGTNG 23

3.1 GIỚI THIỆU 23

3.2 GIAO DIỆN CHÍNH CỦA CHƯƠNG TRÌNH 23

3.3 MỘT SỐ MÔ ĐUN SLANGTNG DÙNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU KẾT CẤU 25

3.3.1 Mô đun tmath 25

3.3.2 Mô đun fem 26

3.3.3 Mô đun optimize 26

3.3.4 Mô đun graph 26

CHƯƠNG 4 ỨNG DỤNG SLANGTNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU TRỌNG

LƯỢNG KẾT CẤU HỆ THANH 28

4.1 PHÂN TÍCH KẾT CẤU HỆ THANH 28

4.1.1 Khởi tạo mô hình tính toán 30

4.1.2 Khai báo nút 30

4.1.3 Khai báo kiện biên 31

4.1.4 Khai báo vật liệu 31

4.1.5 Khai báo kiểu tiết diện 32

4.1.6 Khai báo phần tử 32

4.1.7 Lập ma trận độ cứng tổng thể 33

4.1.8 Lập véc tơ lực nút tổng thể 33

4.1.9 Tính toán chuyển vị nút 34

4.1.10 Tính toán nội lực 34

4.1.11 Biểu diễn kết quả 35

4.2 TỐI ƯU HÓA TRỌNG LƯỢNG KẾT CẤU 36

4.2.1 Lập hàm mục tiêu 36

4.2.2 Lập hàm điều kiện ràng buộc 36

4.2.3 Khởi tạo công cụ tối ưu 37

4.2.4 Tính toán tối ưu 38

4.2.5 Biểu diễn kết quả 38

4.3 MỘT SỐ VÍ DỤ 39

KẾT LUẬN 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 44

PHỤ LỤC 46

DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Sợi dây chịu tải trọng……… ………6

Hình 1.2: Tấm phẳng chịu tải trọng tĩnh 7

Hình 1.3: Ví dụ một số loại phần tử 7

Hình 1.4: Mô hình thiết lập ma trận độ cứng 8

Hình 1.5: Sơ đồ kết cấu dàn tĩnh định chịu tải trọng 9

Hình 1.7: Sơ đồ kết cấu khung tĩnh địnhchịu tải trọng 12

Hình 1.8: Sơ đồ rời rạc hoá và thứ tự các chuyển vị nút 12

Hình 1.9: Biểu đồ nội lực 16

Hình 2.1: Ví dụ một số dạng bài toán tối ưu 21

Hình 3.1: Giao diện chính của chương trình slangTNG 24

Hình 3.2: Cửa số hiển thị giá trị các biến 25

Hình 3.3: Đồ họa 2D trong slangTNG 26

Hình 3.4: Đồ họa 3D trong slangTNG 27

Hình 4.1: Khung phẳng chịu tải trọng 28

Hình 4.2: Mô hình PTHH của khung 28

Hình 4.3: Biểu đồ mô men uốn và biểu đồ lực cắt của hệ khung phẳng 36

Hình 4.4: Sơ đồ biến dạng của kết cấu khung được tối ưu 39

Hình 4.5: Sơ đồ hệ dàn 10 thanh 39

Hình 4.6: Sơ đồ hệ dàn 25 thanh 41

Hình 4.7: Giao diện chương trình tính dàn 10 thanh 42

Hình 4.8: Giao diện chương trình tính dàn 25 thanh 43

DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1: Số liệu tọa độ nút 29

Bảng 4.2: Kết nối phần tử 29

Bảng 4.3: Số liệu tiết diện 29

Bảng 4.4: Kết quả tối ưu dàn 10 thanh 40

Bảng 4.5: Thông số tải trọng tác dụng lên hệ dàn 25 thanh 41

Bảng 4.6: Kết quả tính toán tối ưu hệ dàn 25 thanh 42

MỞ ĐẦU Đặt vấn đề:

Các môn học về phân tích kết cấu như Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu,… là một phần kiến thức cơ sở đối với kỹ sư thuộc các ngành xây dựng cơ bản và được bố trí trong chương trình đào tạo của nhiều trường đại học như xây dựng, giao thông, thủy lợi,… [1] Tuy nhiên, hầu hết việc giảng dạy và học tập các môn học này hiện chưa được tin học hóa Ngay cả đối với môn Phương pháp phần tử hữu hạn, một trong những phương pháp số phổ biến nhất trong phân tích kết cấu, cũng rất ít sử dụng đến máy tính điện tử Một trong những khó khăn khi áp dụng tin học trong giảng dạy và học tập về phân tích kết cấu là thiếu các công cụ tin học phù hợp Các ngôn ngữ lập trình thường không thực sự tiện lợi cho sinh viên lập trình tính toán kết cấu và đòi hỏi người dạy và người học phải có kỹ năng lập trình tương đối tốt Ví dụ, MATLAB là phần mềm đã được giới thiệu cho sinh viên ở một số lớp học tại Đại học Xây dựng, tuy nhiên chỉ là giới thiệu qua cho sinh viên, sinh viên chưa được trang bị kĩ về ngôn ngữ này để tự thực hiện việc phân tích các kết cấu.Sinh viên hầu như đều phải dựa vào các file mẫu có sẵn để thực hiện việc phân tích kết cấu, giải quyết các bài toán.Các phần mềm tính toán thì chỉ thích hợp trong ứng dụng thực tế hơn là trong giảng dạy và học tập Vấn đề bản quyền của các công cụ tin học cũng là một trở ngại

slangTNG (Structural Language – The Next Generation) là một ngôn ngữ lập trình miễn phí, được phát triển bởi Bucher và Wolff [2] dùng cho mục đích học tập và nghiên cứu về phân tích kết cấu Bên cạnh hỗ trợ tính toán về ma trận, slangTNG còn cung cấp nhiều công cụ chuyên cho lập trình phân tích kết cấu và biểu kết quả đồ họa Hiện nay, một số trường đại học trên thế giới như Vienna University of Technology, Bauhaus University Weimar đã ứng dụng ngôn ngữ slangTNG vào giảng dạy và nghiên cứu các môn: cơ học, phân tích kết cấu, tối ưu hóa kết cấu, động lực học công trình.Tại Việt Nam chưa nhiều người biết đến và sử dụng ngôn ngữ này Bên cạnh đó, tài liệu hướng dẫn về slangTNG chỉ có tài liệu tiếng Anh và còn khá hạn chế, thiếu diễn giải chi tiết về trình tự, cấu trúc các lệnh, ý nghĩa các tham số khai báo…

Nhằm tìm hiểu khả năng áp dụng slangTNG cho học tập và nghiên cứu, nhóm sinh viên thực hiện đề tài “Nghiên cứu sử dụng ngôn ngữ slangTNG trong phân tích và tối

ưu hóa kết cấu hệ thanh chịu tại trọng tĩnh”

Mục tiêucủa đề tài:

Tìm hiểu về ngôn ngữ slangTNG và ứng dụng của slangTNG trong các bài toán phân tích và tối ưu hóa kết cấu hệ thanh chịu tải trọng tĩnh,bao gồm:

- Tìm hiểu về phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH);

- Tìm hiểu về bài toán tối ưu hóa kết cấu;

- Tìm hiểu về ngôn ngữ slangTNG và ứng dụng trong phân tích, tối ưu kết cấu

- Lập chương trình bằng slangTNG để phân tích, tối ưu hóa một số kết cấu hệ thanh phẳng và hệ thanh không gian chịu tải trọng tĩnh;

- Biên dịch tài liệu, diễn giải và hướng dẫn sử dụng slangTNG trong phân tích và tối ưu hóa kết cấu hệ thanh;

Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu thông qua các tài liệu về ngôn ngữ slangTNG, về phương pháp phần tử hữu hạn và tối ưu hóa kết cấu

- Thực hành, thử nghiệm và tính toán một số ví dụ trên môi trường slangTNG

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Ngôn ngữ slangTNG và kết cấu hệ thanh chịu tải trọng tĩnh

Cấu trúc báo cáo:sau phần mở đâu, báo cáo bao gồm các phần sau:

Chương I: Phương pháp phần tử hữu hạn

Chương II: Bài toán tối ưu hóa kết cấu

Chương III: Giới thiệu slangTNG

Chương IV: Ứng dụng slangTNG trong phân tích và tối ưu trọng lượng kết cấu hệ thanh

Kết luận

Tài liệu tham khảo và phụ lục

CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Trong tính toán kết cấu, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) được sử dụng rất phổ biến, nhất là với các kết cấu phức tạp Chương này trình bày giới thiệu chung về phương pháp PTHH mô hình chuyển vị: các khái niệm, trình tự thực hiện, một số ví dụ đơn giản Các nội dung được trình bày dựa trên tài liệu [3,4]

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG

Ra đời cách đây hơn nửa thế kỷ, ban đầu, phương pháp PTHH là một phương pháp dùng trong phân tích trạng thái ứng suất Ngày nay, phương pháp PTHH được phát triển cho nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác nhau, như: bài toán truyền nhiệt, dòng chảy, điện và từ [4]

Nội dung căn bản của phương pháp là Rời rạc hoá – Chia vật thể liên tục thành một số hữu hạn những miền nhỏ gọi là các phần tử hữu hạn (PTHH) Việc phân tích

trạng thái ứng suất-biến dạng do đó được thực hiện trên mô hình mới rời rạc (mô hình

PTHH) Các PTHH trong mô hình này liên kết với nhau bởi các nút Điều kiện tương

đương của hệ:

- Năng lượng trong mô hình thay thế tương đương năng lượng trong hệ thực;

- Trên các biên của phần tử, điều kiện chập (liên tục về lực và chuyển vị) phảiđược thoả mãn

Hình 1.1: minh họa mô hình PTHH của một sợi dây chịu tải trọng

Đường biến dạng trong hệ thay thế:

- đường gãy khúc

Hình 1.1: Sợi dây chịu tải trọng tĩnh

Hình 1.2: minh họa mô hình PTHH tấm phẳng chịu tải trọng

1.2 TRÌNH TỰ THỰC HIỆN

Khi áp dụng phương pháp PTHH mô hình chuyển vị để phân tích kết cấu, ta cần thực hiện các bước chính sau:

Bước 1:Chọn loại phần tử và rời rạc hoá kết cấu:

Ví dụ một số loại PTHH cơ bản: phần tử thanh, phần tử tấm (Hình 1.3)

Hình 1.2: Ví dụ một số loại phần tử

Bước 2:Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử

Ma trậnđộ cứng, [K], là ma trận biểu thị mối quan hệ giữa ngoại lựcđặt tại nút (đã quy đổi) và chuyển vị nút (Hình 1.4)

Bước 3:Thiết lập véc tơ lực nút tương đương

Các tải trọng tác dụng phân bố, tập trung trên phần tử sẽ được chuyển về tải trọng tác dụng tại các nút của phần tử Việc chuyển đổi dựa trên tương đương về công Tài liệu [3,4] cung cấp biểu thức quy đổi một số dạng tải trọng tách dụng trên phần tử thanh về tải trọng taics dụng tại nút

Bước 4:Ghép nối các phần tử thành hệ kết cấu

Trong mô hình kết cấu, các PTHH nối với nhau bởi các nút Việc này được thực hiện bằng cách ghép các ma trậnđộ cứng của các phần tử, ghép các vec tơ ngoại lực tác dụng tại nút của các phần tử lại với nhau Kết quả thu được là một ma trậnđộ cứng và véc tơ lực nút tổng thể cho toàn hệ

Bước 5: Đưa vào điều kiện biên:

Đưa vào điều kiện ràng buộc tại một số nút (ví dụ: chuyển vị tại các gối tựa bằng 0)

Bước 6: Giải hệ phương trình cân bằng và xác định các chuyển vị nút

Bước 7: Xác định chuyển vị,biến dạng và ứng suất trong phần tử thông qua chuyển vị

Hiện nay đã có nhiều phần mềm phân tích kết cấu sử dụng phương pháp PTHH (ví

dụ SAP2000, ETAB), trong đó hầu hết các đều được tính toán tự động Người sử dụng chỉ phải nhập số liệu cho hệ kết cấu cần tính (Bước 1 và Bước 5)

1.3 VÍ DỤ:

1.3.1 Hệ dàn phẳng:

Tính chuyển vị tại vị trí đặt lực cho kết cấu dàn tĩnh định như trên hình 1.5

Hình 1.4: Sơ đồ kết cấu dàn tĩnh định chịu tải trọng Bài Giải:

6

′

′ 2

P=50KN

-Trong hệ tọa độ chung : với γ = -45° , ta có:

−382.965

1.3.2 Hệ khung phẳng:

Hình 1.6: Sơ đồ kết cấu khung tĩnh địnhchịu tải trọng Bài giải:

Hình 1.7: Sơ đồ rời rạc hoá và thứ tự các chuyển vị nút

PTHH 1: Phần tử thanh đầu ngàm - đầu khớp

- Trong hệ toạ độ riêng:

EI= 1

3 m P= 5 0 kN

M= 5 0 kNm

0 + 52√2

−50 +75

4 −

452√225

4 + 5√20

Giải hệ phương trình: thu được chuyển vị tại các nút như sau:

{ ∗} = [ ∗] { ∗} =

76,92

−157,491,7876,92

3456

−157,491,7876,92

- Trong hệ tọa độ chung:

0 ⎭⎪

⎬

⎪

⎫34567

−157,491,78 ⎭⎪

⎬

⎪

⎫12345

- Trong hệ tọa độ riêng: áp dụng công thức {q} = [T] {q′} , ta thu được:

0 ⎭⎪

⎬

⎪

⎫34567

−157,491,78 ⎭⎪

( N )

49 ,

CHƯƠNG 2 BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG

2.1.1 Khái niệm về tối ưu hóa kết cấu

Tối ưu hóa kết cấu là một trong các yêu cầu rất quan trọng trong xây dựng.Tối ưu hóa kết cấu để tiết kiệm vật liệu cũng như tận dụng hết khả năng làm việc của vật liệu trong khi vẫn đảm bảo được các yêu cầu về thiết kế và chịu lực.Một bài toán tối ưu kết cấu bao gồm: các biến thiết kế, hàm mục tiêu và hệ ràng buộc [5]

Biến thiết kế về tính chất cơ lý của vật liệu có thể là môđun đàn hồi, hệ số poisson,

hệ số co dãn do nhiệt… là các tham số về điều kiện khai thác: hệ số quá tải, hệ số an toàn, hệ số ổn định, chỉ số độ tin cậy.Biến thiết kế cũng có thể là tọa độ nút của các phần tử trong hệ, được sử dụng trong bài toán tối ưu hóa cấu trúc

Biến thiết kế được gọi là liên tục nếu nó có thể nhận nhứng giá trị bất kỳ trong một khoảng, miền liên tục Ngược lại, nếu biến thiết kế chỉ nhận những giá trị riêng rẽ trong miền xác định của nó, thì biến thiết kế là rời rạc Tuy nhiên, trường hợp các giá trị của biến rời rạc được phân bố gần lấp đầy trên một khoảng, ta có thể áp dụng các phương pháp như đối với biến liên tục và lựa chọn xấp xỉ gần cận để tối ưu hóa với giá trị rời rạc có trong thực tế

Về mặt toán học, tập hợp đầy đủ n biến thiết kế của một kết cấu được biểu diễn thành một vectơ

gọi là vectơ biến thiết kế trong không gian thiết kế, D Trường hợp cần tìm hình dáng phần tử, hay trục của kết cấu dưới dạng giải tích thì biến thiết kế được thể hiện dưới dạng một hoặc nhiều hàm số trên chiều dài nhịp

kế là tìm vectơ biến thiết kế làm cho hàm mục tiêu đạt giá trị nhỏ nhất (min)

Ta dễ dàng chuyển bài toán từ cực đại hóa sang bài toán cực tiểu hóa bằng cách đổi dấu hàm mục tiêu hoặc thay độ tin cậy max bằng độ không tin cậy min.Trường hợp biến thiết kế là các hàm thì hàm mục tiêu là một phiếm hàm

2.1.4 Điều kiện ràng buộc

Là các đẳng thức, bất đẳng thức mô tả mối quan hệ giữa các biến thiết kế và khoảng xác định của mỗi biến

( ) ≤ 0 = 1 ÷ (2.4) ( ) = 0 = + 1 ÷ (2.5)

≤ ≤ = 1 ÷ (2.6) Trong đó:x ,x lần lượt là giới hạn dưới và giới hạn trên của biến x

Tập hợp D bao gồm tất cả những véc tơ x thỏa mãn các điều kiện ràng buộc tạo thành một không gian các phương án thiết kế, được gọi là miền nghiệm hay miền thiết

kế Các ràng buộc (2.4) thể hiện các điều kiện cân bằng, (2.5) liên quan đến các tiêu chuẩn quy định về độ bền, độ cứng, độ ổn định Tần số dao động riêng và điều kiện không phá hoại dẻo của kết cấu cũng có dạng bất đẳng thức kép Các ràng buộc có thể

ở dạng tường minh hoặc dạng hàm ẩn đối với các biến thiết kế Ràng buộc (2.6) quy định miền biến thiên của mỗi biến thiết kế

Có thể nhận thấy, các phương trình ràng buộc về độ bền, độ cứng, ổn định và tần

số dao động riêng đối với kết cấu có dạng phi tuyến, vì yếu tố đặc trưng tiết diện và vật liệu: EA, EI, có mặt ở mẫu số Vì vậy bài toán tối ưu hóa kết cấu có dạng phi tuyến

2.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU

2.2.1 Tối ưu hóa tiết diện ngang

Nhóm bài toán tối ưu tiết diện ngang (mặt cắt) có các biến thiêt kế là tham số hình học mặt cắt, hàm mục tiêu là thể tích hoặc trọng lượng kết cấu với các ràng buộc về bền, chuyển vị, ổn định và tần số dao động riêng

Bài toán tối ưu tiết diện ngang được xét trong hai trường hợp: biến liên tục và biến rời rạc

a Tối ưu tiết diện ngang với biến thiết kế liên tục

Đặc điểm của bài toán là biến thiết kế có thể nhận giá trị trong một miền liên tục.Với bài toán biến liên tục, có thể sử dụng các phương pháp dùng đạo hàm (Tham khảo tài liệu [5])

b Tối ưu tiết diện ngang với biến thiết kế rời rạc

Trong thực tế, biến mặt cắt được chọn trong bảng danh mục cho sẵn do nhà sản xuất cung cấp, vì vậy tập các giá trị có thể nhận của biến thiết kế là một tập rời rạc So với bài toán biến liên tục, bài toán tối ưu biến rời rạc có khối lượng tính toán lớn hơn

Ta có thể giải bài toán với giả thiết biến liên tục, sau đó sử dụng các phương pháp riêng như phương pháp làm tròn, phương pháp phân nhánh… để xử lý tính chất rời rạc của nghiệm thực Mức độ chính xác của kết quả không chỉ phụ thuộc vào phương pháp làm tròn, mà còn phụ thuộc đáng kể vào khoảng cách giữa các giá trị liên tiếp của tập biến rời rạc Nếu khoảng cách này là đủ bé thì việc chuyển từ biến liên tục sang biến rời rạc là phù hợp, không sai số lớn, ngược lại sẽ không chính xác, thậm chí không chấp nhận được

Trong thực tế thiết kế cần tránh xu hướng làm tròn tăng với suy nghĩ thiên về an toàn Việc làm như vậy sẽ cho kết quả không còn tối ưu nữa.Gần đây, các phương pháp sử dụng lý thuyết di truyền và tiến hóa với cách tiếp cận ngẫu nhiên và công cụ máy tính, tỏ rõ rất hiệu quả với bài toán có biến rời rạc

2.2.2 Tối ưu hóa hình dáng

Trong bài toán này, cấu trúc của kết cấu không thay đổi, vấn đề là xác định kích thước và hình dáng của kết cấu.Trường hợp sử dụng phương pháp số, biến thiết kế sẽ

là các tọa độ nút trên đường biên của kết cấu Trường hợp tổng quát, biến thiết kế trong bài toán tối ưu hình dáng có thể chứa cả biến trong bài toán tối ưu tiết diện ngang

2.2.3 Tối ưu hóa cấu trúc

Nội dung của bài toán này là tìm quy luật phân bố tối ưu vật liệu hoặc các phần tử kết cấu bao gồm cả số lượng phần tử và vị trí các nút kể cả liên kết với đất Bài toán tối ưu cấu trúc phức tạp hơn nhiều, nhưng kết quả nhận được là triệt để và do đó rất tiết kiệm

Thường người ta chọn kết cấu dàn để tiếp cận với bài toán này nhằm giảm bớt khó khăn, vì xem dàn như một giải pháp hợp lý về phần tử và cấu trúc ban đầu Đối với dàn người ta chọn trước một kết cấu xuất phát, gọi là kết cấu gốc, bao gồm nhiều nút

và thanh liên kết với nhau trong một không gian kiến trúc xác định Trong quá trình tối

ưu hóa, các thanh dàn có ứng suất nhỏ nhất sẽ được loại bỏ dần, để giữ lại một bộ phận

“chủ lực” trong kết cấu gốc ban đầu

Trên Hình 2.1 minh họa ba bài toán tối ưu: tiết diện, hình dáng và cấu trúc

Hình 2.1: Ví dụ một số dạng bài toán tối ưu

2.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU

Cho đến nay, có nhiều phương pháp giải bài toán tối ưu hóa kết cấu, có thể phân thành hai nhóm phương pháp chính là: (i) nhóm phương pháp sử dụng đạo hàm và (ii) nhóm phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên Nhóm thứ nhất áp dụng hiệu quả với bài toán có biến liên tục, số lượng biến nhỏ hơn 20; trường hợp biến không liên tục phải giả thiết liên tục để đủ điều kiện đạo hàm, khi đó nghiệm tìm được chưa thực sự tối ưu; Nhóm thứ hai áp dụng hiệu quả cho trường hợp biến rời rạc và số lượng biến lớn Dưới đây điểm qua một số phương pháp thường được sử dụng

2.3.1 Các phương pháp quy hoạch toán học

Cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa) hàm:

Với điều kiện ràng buộc: ( )(≤ = ≥) ; ∈ D ⊂ ; j = 1 ÷ m

Đặc điểm chung của phương pháp quy hoạch toán học là tìm nghiệm tối ưu trong miền thiết kế D bằng cách xuất phát từ một điểm lựa chọn ban đầu, từ đó tìm hướng đi đến điểm tốt hơn .Từ tiếp tục đến Quá trình lặp cho đến khi hàm mục tiêu F( ) không thể nhỏ hơn được nữa (trong bài toán cực tiểu hóa) hoặc lớn hơn được nữa (trong bài toán cực đại hóa) mà vẫn thỏa mãn ràng buộc ( ∈ ) Khi đó

là nghiệm tối ưu, tương ứng F( ) là giá trị của phương án tối ưu.Có thể nói phương

pháp quy hoạch toán học là công cụ tổng quát để giải các bài toán tối ưu nói chung và tối ưu hóa kết cấu nói riêng (bài toán qui hoạch phi tuyến được phân tích trong [5])

2.3.2 Các phương pháp tiêu chuẩn tối ưu

Có thể xem đây là các phương pháp gián tiếp, vì theo phương pháp này việc cực tiểu hóa hàm mục tiêu được thể hiện thông qua việc tìm kết cấu thỏa mãn các tiêu chuẩn tối ưu Cơ sở toán học của phương pháp tiêu chuẩn tối ưu là phương pháp nhân

tử Lagrange

Ưu điểm của phương pháp này là gắn với ý nghĩa vật lý rõ ràng, biểu diễn toán chặt chẽ, dễ lập trình cho máy tính, hội tụ nhanh ngay cả với các bài toán nhiều biến Nhược điểm của phương pháp là việc chứng minh tính chất hội tụ của lời giải đôi khi gặp khó khăn, phạm vi áp dụng không rộng như các phương pháp quy hoạch toán học Thuật toán chung của phương pháp tiêu chuẩn tối ưu là giải lặp, quá trình lặp kết thúc khi sai khác giữa hai vòng lặp liền nhau đủ nhỏ theo yêu cầu của người tính Các tiêu chuẩn tối ưu áp dụng đối với kết cấu mang ý nghĩa vật lý ( thể hiện ở điều kiện ràng buộc có tính kỹ thuật) nên mặc dù không mang tính tổng quát về qui hoạch toán học nhưng lại là một hướng xây dựng các bài toán toán tối ưu trong kỹ thuật nói chung và kết cấu nói riêng

2.3.3 Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên

Bài toán tối ưu là bài toán tìm kiếm lời giải tốt nhất trong không gian các lời giải khả dĩ Khi không gian tìm kiếm của bài toán là rất lớn, người ta sử dụng những kỹ thuật trí tuệ nhân tạo đặc biệt Có thể kể ra một số kỹ thuật tìm kiếm ngẫu nhiên, thường sử dụng trong tối ưu hóa kết cấu: di truyền (GA), tiến hóa vi phân (DE) và trí tuệ bầy đàn (PSO)

Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên khắc phục được những hạn chế của các phương pháp truyền thống dựa trên đạo hàm Do vậy, các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong tối ưu hóa kết cấu, nhất là trong trường hợp bài toán phức tạp, đa cực trị, nhiều biến, biến rời rạc.Tuy nhiên, các phương pháp

này thường yêu cầu khối lượng tính toán lớn

CHƯƠNG 3 GIỚI THIỆU SLANGTNG 3.1 GIỚI THIỆU

slangTNG, viết tắt của “Structural Language – The Next Generation”, là ngôn ngữ lập trình chuyên dụng cho kết cấu, được phát triển bởi GS Christian Bucher và các cộng sự

slangTNG là một ngôn ngữ kịch bản để giải quyết các bài toán liên quan đến toán học, cơ học và kết cấu dựa trên Lua [13] Trên thực tế, slangTNG cung cấp chức năng

bổ sung cho Lua bằng các hàm C++ và thư viện FORTRAN

Ngoài chức năng giống như nhiều ngôn ngữ lập trình khác, sLangTNG là một bộ ứng dụng cung cấp cho các nhà khoa học, sinh viên và kỹ sư các công cụ để dễ dàng phân tích và giải các bài toán kết cấu Một trong số những tính năng chủ yếu của slangTNG là:

- Đại số tuyến tính

- Tính toán xác suất và thống kê

- Phân tích Độ tin cậy của kết cấu

- Phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn

- Phân tích phổ

- Tính toán Động lực học

- Giải phương trình vi phân

- Công cụ đồ họa 2D và 3D

Các tính năng của slangTNG được xây dựng theo các mô đun độc lập

Hiện nay, ngôn ngữ slangTNG đang được sử dụng trong giảng dạyvà nghiên cứu ở một số trường đại học trên thế giới như trường Đại học Công nghệ Viên (Vienna University of Technology), đại học Xây dựng Bauhaus Weimar (Bauhaus-University Weimar)

3.2 GIAO DIỆN CHÍNH CỦA CHƯƠNG TRÌNH

Hình 3.1 thể hiện giao diện của slangTNG

Hình 3.1: Giao diện chính của chương trình slangTNG

Trong đó:

- Vùng số 1: phần viết các câu lệnh chương trình tính toán

- Vùng số 2 và số 3: cửa sổbiểu diễn đồ họa (nếu muốn nhiều biểu đồ thì cần thiết lập nhiều của sổ)

- Vùng số 4: phần thể hiện kết quả, báo lỗi

Nút “Read+ Run”: dùng để dịch và chạy chương trình

Nút “Show/Hide Variable Inspector” : dùng để hiện tất cả giá trị của các biến tính toán trong chương trình Khi nhấn nút này, một cửa sổ khác sẽ xuất hiện như trên hình 3.2

Hình 3.2: Cửa sốhiển thị giá trị các biến 3.3 MỘT SỐ MÔ ĐUN SLANGTNG DÙNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU KẾT CẤU

Các công cụ tính toán của slangTNG được thiết lập thành các mô đun Trong phạm

vi nghiên cứu này chỉ trình bày một số module dùng trong tính toán và tối ưu hóa kết cấu theo phương pháp PTHH

3.3.1 Mô đun tmath

Module tmathbao gồm các lệnh trên đối tượng ma trận, ví dụ như khai báo một ma

trận, nghịch đảo ma trận, thực hiện phép nhân ma trận,…Diễn giải chi tiết các lệnh của

tmath được cho trong Phụ lục 1: Module tmath

Ví dụ để khai báo một ma trận A = 0 0

0 0 ta dùng lệnh A=tmath.ZeroMatrix(2,2)

Hay để khai báo một ma trận với tất cả các phần tử bằng một hằng số c cho trước (c=1) ta dùng lệnh

C=1; A:SetConstant(c)

Ngoài ra tmath cũng là phương tiện giao tiếp giữa các phương pháp trong các mô đun khác chẳng hạn như fem hoặc stoch

3.3.2 Mô đun fem

Mô đunfem là mô đun cung cấp các công cụ đơn giản nhằm phân tích tĩnh và động

các kết cấu tuyến tính Thư viện phần tử gồm các loại phần tử thanh, tấm, khối, tiếp

xúc Diễn giải chi tiết các lệnh được cho trong Phụ lục 2: Module fem

3.3.3 Mô đun optimize

Mô đunoptimize cung cấp 2 công cụ cho tính toán tối ưu: tính toán dựa trên

gradient (CONMIN)và tính toán theo tối ưu bày đàn (PSO) Diễn giải chi tiết các lệnh

được cho trong Phụ lục 3: Module optimize

3.3.4 Mô đun graph

Mô đungraphcung cấp các tiện ích đồ họa2D (hình 3.3) và 3D (hình 3.4) Đặc biệt đối với phân tích kết cấu, graph có các lệnh để biểu diễn sơ đồ kết cấu, vẽ biểu đồ nội lực,ứng suất Diễn giải chi tiết các lệnh được cho trong Phụ lục 4: Module graph

Hình 3.3: Đồ họa 2D trong slangTNG

Hình 3.4: Đồ họa 3D trong slangTNG

CHƯƠNG 4 ỨNG DỤNG SLANGTNG TRONG PHÂN TÍCH VÀ TỐI ƯU

TRỌNG LƯỢNG KẾT CẤU HỆ THANH

Nội dung chương 4 sẽ trình bày chi tiết cách sử dụng slangTNG để phân tích và tính toán tối ưu kết cấu hệ thanh Việc phân tích được thực hiện theo phương pháp

PTHH sử dụng module fem, và tính toán tối ưu sẽ sử dụng module optimize Để minh

họa cho các diễn giải, ta sẽ thực hiện thông qua các ví dụ cụ thể đơn giản

4.1 PHÂN TÍCH KẾT CẤU HỆ THANH

Ví dụ minh họa là kết cấu khung như cho trên hình 4.1 [6] Các thanh làm bằng vật liệu có module đàn hổi E=2.1e+11,tiết diện thanh hình chữ nhật có kích thước là bxh (với h=b) Tải trọng H=100, V=100

Hình 4.1: Khung phẳng chịu tải trọng

Mô hình PTHH được thể hiện trên hình 4.2 Các số liệu về tọa độ nút, kết nối phần

tử vật liệu được cho trong bảng 4.1, 4.2, 4.3

Hình 4.2: Mô hình PTHH của khung

Bảng 4.3: Số liệu tiết diện

Tên tiết diện Loại tiết diện b h

Để phân tích nội lực của kết cấu bằng ngôn ngữ slangTNG, ta cần thực hiện các bước như trình bày dưới đây

4.1.1 Khởi tạo mô hình tính toán

Để khởi tạo mô hình tính toán hệ kết cấu bằng phương pháp PTHH trong slangTNG, ta thực hiện lệnh sau:

Số hiệu về nút của kết cấu được đưa vào dưới dạng một ma trận Với hệ đang xét ta

có thể khai báo số hiệu về nút trực tiếp hoặc thông qua một biết trung gian Cụ thể như sau:

- Khai báo trực tiếp: