Hình chiếu vuông góc của A¢ xuống mặt phẳng ABC là trung điểm của AB.. Tính thể tích của khối lăng trụ này.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây: 1.. 2
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT SÀO NAM NĂM HỌC 2010-2011
- Môn thi: TOÁN
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=(x2- 2)2- 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4- 4x2=m
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log (2 x- 5)+log 2 x+ =2 3
2) Tính tích phân: ( osx)
I =òp x - c dx
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 2
1
x y
x
-= + trên đoạn [1;4]
Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.
Hình chiếu vuông góc của A¢ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên
(AA C C¢ ¢) tạo với đáy một góc bằng 45o Tính thể tích của khối lăng trụ này
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây:
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
(7;2;1), ( 5; 4; 3)
A B - - - và mặt phẳng ( ) : 3P x- 2y- 6z+38=0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB Chứng minh rằng AB ||( )P
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB Chứng minh ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S
Câu Va (1,0 điểm): Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
mãn điều kiện: z− + =3 i 2
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;- 1;1), mặt phẳng
( ) :P y+ 2z= 0 và hai đường thẳng 1: 1
2
1
z
ìï = -ïï
ï
D íïï == + ïïî
1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆2
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng ∆1, ∆2 và nằm trong mặt
phẳng (P).
Câu Vb (1,0 điểm): Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
mãn điều kiện: z− + ≤1 i 2
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Trang 22điểm
Hàm số: y=(x2- 2)2- 1=x4- 4x2+ -4 1=x4- 4x2+3
Tập xác định: D = ¡
Đạo hàm: y¢=4x3- 8x
2
x
x
é = ê
ê
Giới hạn: lim ; lim
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên (- 2;0),( 2;+¥ , NB trên () - ¥ -; 2),(0; 2)
Hàm số đạt cực đại yCD = tại 3 x = 0 Hàm số đạt cực tiểu yCT = - tại 1 x = ± 2
Điểm đặc biệt x –2 –1 0 1 2
Đồ thị hàm số: đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
0.5
I.2
1điểm
x4- 4x2=mÛ x4- 4x2+ =3 m+ (*)3
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số điểm chung của (C) và d: y = m + 3
Ta có kết quả như sau:
m< -4 : vô nghiệm
m = -4 hoặc m > 0 : 2 nghiệm
m = 0 : 3 nghiệm -4 < m < 0 : 4 nghiệm
0.25
0.25 0.25 0.25
II.1
1điểm
log (x- 5)+log x+ = (*)2 3
Điều kiện: 5 0 5
5
x
ï - > ï >
ï + > ï >
Khi đó, (*)Û log (2 x- 5)+log (2 x+2)= Û3 log (2 x- 5)(x+2)=3
3
x
x
é = ê
Đối chiếu điều kiện kết luận phương trình có nghiệm duy nhất: x = 6
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 31điểm
0
π π
=
2 2
0
osx 2
x c
π
π − + ÷
=
2
2 2
π +
0.25
0.25
0.25 0.25
II.3
1điểm
Hàm số 3 2
1
x y
x
-= + liên tục trên đoạn [1;4]
( 1)
x
-¢= < " Î +
1 (1) 2
f = và (4)f = - 1
khi
[1;4]
khi [1;4]
1
2
0.25
0.25 0.25 0.25
III
1điẻm
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn
AB, AC, AM Chứng minh được góc giữa
(ABC và (AA’C’C) là ·) A IH¢ =45o
Xác định và tính được đường cao lăng trụ là
.tan45
a
A H¢ =IH =IH = MB =
Diện tích đáy bằng
2
3 4
a
Suy ra thể tích lăng trụ là: V = 3 3
16
a
= (đvtt)
0.25
0.25 025 0.25
IVa.1
1điểm
Đường thẳng AB đi qua điểm (7;2;1) A , có vtcp AB = -uuur ( 12; 6; 4)-
-nên có ptts là
7 12
2 6
1 4
ìï = -ïï
ï = -íï
ï = -ïïî
(1)
Chứng minh được hệ phương trình
7 12
2 6
1 4
y
ìï = -ïï
ï = -ïï
íï = -ïï
ïïî
vô nghiệm
Vậy: AB||( )P
0.25
0.25
0.25 0.25
Trang 41điểm
Tâm của mặt cầu ( )S : (1; 1; 1) I - - (là trung điểm đoạn thẳng AB)
Bán kính của ( )S : R =IA= (1 7)- 2+ - -( 1 2)2+ - -( 1 1)2 =7
Phương trình mặt cầu( ) : (S x- 1)2+(y+1)2+(z+1)2=49
Ta có,
3.1 2.( 1) 6.( 1) 38
3 ( 2) ( 6)
-Vậy:( )P tiếp xúc với ( ) S
0.25
0.25 0.25 0.25
Va
1điểm
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z , ta có z = x+yi với x,y R∈ , khi đó
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z− + =3 i 2
là đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 2
0.25
0.25 0.25 0.25
IVb.1
1điểm
2
D có vtcp u = -r2 ( 1;1;0)
Lấy H thuộc D thì (22 H - t;4+t;1) nên MHuuuur= -(1 t;5+t;0)
H là hình chiếu của M lên
D Û uuuur r = (1 t).( 1) (5 t).1 0.0 0 2t 4 0 t 2
-Suy ra toạ độ hình chiếu của M lên D là (4;2;1)2 H
Điểm M ¢đối xứng với M qua ∆2 Û H là trung điểm đoạn thẳng MM ¢
¢
¢
¢
ïï
ï
ïïî
Vậy, toạ độ điểm M ¢(7;5;1)
0.25
0.25 0.25
0.25
IVb2
1điểm
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của ∆ với ∆1, ∆2 , ta suy ra A và B chính là giao điểm của ∆1, ∆2 với mặt phẳng (P)
Tìm được toạ độ điểm (1;0;0)A , (8; 2;1)B
Đường thẳng ∆ qua hai điểm A và có vtcp ur =ABuuur=(7; 2;1)
nên có phương trình 1
:
-0.25
0.25 0.25 0.25
Vb
1điểm
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z , ta có z = x+yi với x,y R∈
khi đó z− + ≤ ⇔1 i 2 (x−1)2+ +(y 1)2 ≤2
⇔ −(x 1)2+ +(y 1)2≤4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
z− + ≤i là hình tròn có tâm là I(1; -1) bán kính R = 2
0.25
0.25 0.25 0.25
* Ghi chú: trường hợp thí sinh làm theo cách khác, giám khảo căn cứ vào biểu điểm để cho điểm thích hợp
- Hết -