1/ Khảo sát sự biến thiên vàvẽ đồ thị hàm số C.. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và tam giác SAC vuông cân.. Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a..
Trang 1Sở GD&ĐT Quảng Nam ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Trường THPT Nguyễn Văn Cừ MÔN TOÁN
Thời gian : 150 phút.
-I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 ( 3,0điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x + 2
1/ Khảo sát sự biến thiên vàvẽ đồ thị hàm số (C)
2/ Tìm m để phương trình x3 – 3x = m có 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 2 (3,0 điểm)
1/ Giải phương trình 2x+1 -22-x=2
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(x-1)ex, trục Ox, Oy
3/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
2
x
y x
x
−
= +
− trên đoạn
3 0;
2
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và
tam giác SAC vuông cân Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a
II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1;2;3), mp(P): 2x-y+2z-3=0.
1/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P)
2/ Lập phương trình mp(Q) qua A và song song với (P) Tính khoảng cách giữa (P) và (Q)
Câu 5a (1,0điểm) Cho hai số phức z1=1-2i và z2=3+ 4i Tính z z1 2
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng (d): 1 2
x− = y− = z
1/ Chứng minh OA và (d) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này 2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm O, A và song song với (d)
Câu 5b (1,0 điểm) Viết số phức z = 1− 3i dưới dạng lượng giác
Hết
-Hướng dẫn chấm
Trang 2Câu 1 3điểm
+ Txđ, giới hạn
+ y’ , nghiệm y’ và cực trị
+Bảng biến thiên
+đồ thị
0,5 0,5 0,5 0,5
+ x3 – 3x = m ↔-x3 + 3x + 2=2-m
+ pt có 3 nghiệm khi (C) và (d) y=2-m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
+ Đưa được điều kiện 0<2-m<4
+ giải được -2<m<2
0,25 0,25 0,25 02,5
+ pt ↔2.2 4 2
2
x x
− = + đặt t= 2x >0, pt trở thành 2t2-2t-4=0
+ Giải được t= -1 và t=2
+ tìm được nghiệm pt là x=1
0,25
0,25 0,25 0,25
+ Giải pt hoành độ giao điểm tìm được nghiệm x=1
+ Diện tích cần tính
( 1) x (1 ) x
S =∫ x− e dx=∫ −x e dx
+ Đặt u 1 x x du x dx
dv e dx v e
+Thay đúng công thức từng phần và tính được kết quả S =e-2 (đvdt)
0,25 0,25 0,25 0,25
+ Tính được / 2
1 ( ) 1
( 2)
f x
x
= −
− + /
3
1 0;
2 ( ) 0
3
3 0;
2
x
f x
x
= ∈
= ↔
= ∉
+ Tính được (0) 1, (1) 1, 3 1
f = f = f =
÷
+Kết luận đúng
0,25 0,25
0,25 0,25
+Tính được SA AC a= = 2
+
2
1
ABC
a
S = AB BC =
3
SABC ABC
+Cho kết quả
6
SABC
a
V = (đvtt)
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 3+(P) có vtpt nr =( 2;-1;2)
+ (d) qua A(1;2;3) và có VTCP ur= nr =( 2;-1;2)
+ viết đúng pt(d)
0,25 0,25 0,25
+(Q)//(P) nên phương trình (Q) có dạng 2x-y+2z +m=0 ( m≠-3)
+(Q) di qua A nên được m=-6
+ Vậy pt (Q): 2x-y+2z-6=0
+ d((P),(Q))=d(A;P) =1
0,25 0,25 0,25 0,5
+ z2 = −3 4i
+ z z1 2 = − −5 10i
+ z z1 2 =5 5
0,25 0,5 0,25
+(d) đi qua M(1;2;0) và có VTCP ur=(2;3;1)
+ OAuuur=(1; 2;3) và tính được OA uuuur r; = − ( 7;5; 1)−
+OMuuuur=(1;2;0) và tính được OA u OMuuur r uuuur; = ≠3 0
+Kết luận OA và (d) chéo nhau
+Tính được ( ; ) , . 3
5 ,
OA u OM
d OA d
OA u
uuur r uuuur uuur r
0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
+ lập luận để chỉ ra (P) có VTPT nr=OA uuuur r; = − ( 7;5; 1)−
+Viết được pt(P) : -7x+5y-z=0
0,25 0,25
2
z
+ =
+ gọi α là một acgumen của z , tìm đựoc
3
π
α −=
+ Viết được 2 cos
z= −π +i sin− π
0,25 0,5 0,25