1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng – 3.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. 1 Chứng m
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2010- 2011
MÔN THI : TOÁN - Thời gian : 150 phút
I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
2
x y x
(C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng – 3
Câu II (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình : log 0,1
3 x 1 2) Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 3 x e x trên đoạn [0; 3]
3) Tính tích phân
2
2 2 0
sin 2
1 cos
xdx I
x
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh bên hợp với đáy một góc 60o, độ dài các cạnh đáy
là BC = 3, AC = 4, AB = 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(–1; 3; 1) và đường thẳng d có phương
x y z
.
1) Chứng minh rằng đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng d.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng d.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức 1 2 1
1
i
i
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2; 1; 1) và đường thẳng d có phương
x y z
1) Chứng minh rằng đường thẳng OA và đường thẳng d chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm số phức z biết z2 5 12i
Trang 2
-HẾT -ĐÁP ÁN
I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I
(3,0 điểm)
1) (2,0 điểm)
Sự biến thiên + Giới hạn và tiệm cận : x�lim2 y �; limx� 2 y �; limx� � yxlim� � y2 Đường thẳng x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;2
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5
2
x
+ Bảng biến thiên :
x � 2 �
'
y + +
y � 2
2 �
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng �; 2 và � 2;
+ Hàm số không có cực trị
Giao với Oy tại 0; 1
2
� �; giao với Ox tại
1
;0 2
0,25 0,25
0,5
0,25
Đồ thị:
0,5
Trang 32) (1 điểm) Với tung độ y0 3�x0 1
5
2
x
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm là 1; 3
y x � y x
0,25 0,25
0,5
Câu II
(3,0 điểm) 1) (1,0 điểm)
Điều kiện x0
Vì cơ số 3 > 1 và cơ số 0,1 < 1 nên ta có
0,1
3 x 1�3 x 3 �log x0� x1 Kết hợp điều kiện x > 0, bất phương trình có nghiệm 0 x 1
0,25 0,5
0,25
2) (1,0 điểm)
Hàm số liên tục trên đoạn [0 ; 3]
Ta có '( )f x e x (3 x e) x e x(2x) Trên khoảng (0; 3), '( ) 0f x � x2
2
Vậy min ( ) 0;max ( )[0;3] f x [0;3] f x e2
0,25
0,5 0,25
3) (1,0 điểm)
Đặt t 1 cos2x�dt sin 2xdx
2
x �t x �t
Khi đó
2
2
2
1 cos
I
t
x
0,25 0,25 0,5
Câu III (1,0 điểm)
Trang 4
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống đáy ABC, khi đó các tam giác vuông
SAH,SBH,SCH có cạnh SH chung và một góc
nhọn bằng 60o, do đó :
SAH SBH SCH suy ra
HA = HB = HC, nên H là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có SH là chiều cao hình chóp.
Mặt khác, tam giác ABC vuông tại C nên H là trung điểm của cạnh AB.
2
AB �
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
0,5
0,5
Câu IVa
(2,0 điểm)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )
1 (1,0 điểm)
Ta có OAuuur 1;3;1 , vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ur 2;1; 1
Khi đó OA uuuur r ( 1).2 3.1 1.( 1) 0
Vậy đường thẳng OA và đường thẳng d vuông góc với nhau.
0,50
0,5
2 (1,0 điểm) Phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d là
2 x 1 1 y 3 1 z 1 0�2x y z 0
Toạ độ hình chiếu H của A trên đường thẳng d là nghiệm hệ phương trình
x y z
�
�
�
Giải ra được 2; 1 7;
H �� ��
0,5
0,5
Câu Va
(1,0 điểm) Ta có
2
Phần thực của z bằng – 1, phần ảo của z bằng 3
0,75
0,25
Câu IV.b
(2,0 điểm)
Trang 5Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1;1) và có vectơ chỉ phương là ur ( 1;1;1)
Ta có OAuuur(2;1;1);uuuurAM ( 1; 2;0); ;��u AMr uuuur��(2; 1;3)
u AM OA
r uuuur uuur
Do đó OA và đường thẳng d chéo nhau.
0,25 0,5
0,25
2 (1,0 điểm) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nr ��u AMr uuuur, ��2; 1;3 .
Phương trình mặt phẳng (P) là :
2(x 2) 1(y 1) 3(z hay 21) 0 x y 3z 6 0
0,5
0,5
Câu V.b (1,0 điểm)
Số phức cần tìm có dạng z x yi�z2 x2y22xyi
Theo giả thiết, ta có x2y22xyi 5 12i
2 2
2 36
5
3 5
6
3
y y
x y
y
��
�
Vậy có hai số phức thoả mãn là z và 3 2i z 3 2i
0,25
0,5
0,25