Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a 2, a cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.. Theo chương trình nâng cao Câu IV.b 2,5 điểm.. Thí sinh không được sử dụng
Trang 1SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Trường PT DTNT Nước Oa Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ TH -Í S -INH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
2
1
−
+
=
x
x
điểm phân biệt
Câu II (2,5 điểm).
0
( x sin )x xdx
π
−
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a 2,
a
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.
II – PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau đây (phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (2,5 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(2;-3;1), B(5;-2;0), đường thẳng d có
phương trình chính tắc
2
1 1
3
2 = = +
x
A, tiếp xúc với mặt phẳng(α).
Câu V.a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức
i
i i z
3 2
3 2
−
+ +
−
=
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,5 điểm) Cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 10x+2y+26z−30 0=
1) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)
2) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng có phương trình:
z
= − +
7 3
8
Câu V.b (1,0 điểm) Cho số phức -1 3
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Chữ ký giám thị 1: ………Chữ ký giám thị 2: ……….………
ĐỀ THAM
KHẢO 1
Trang 2Đáp án:
Câu I.
(3,0 điểm)
1) (2,0 điểm)
• TXĐ: D = ¡ \{2}
• Sự biến thiên:
2
3
( 2)
x
−
− ; y' không xác định khi x = 2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2)và (2;+∞)
-Cực trị: Hàm số không có cự trị.
-Bảng biến thiên:
y’ − −
y
−∞ 1
• Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là điểm (-1;0) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm (0;-1/2)
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,5
2) (1,0 điểm)
Lập phương trình hoành độ giao điểm: 1 1
2
x
mx
Biến đổi (1) về dạng: mx2−2mx− =3 0 (2) Ycbt⇔(1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
⇔
2 2
0 2 2 2 3 0
m
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu II.
(3,0 điểm)
1) (1,0 điểm)
2 24
x
= − + ; y' 0= ⇔ −3x3+24 0= ⇔ =x 2
3
(2) 8 24 ln 2; (1) 1; ( ) 24
Vậy max[1; ]e y=y(2) = -8 + 24ln 2; min[1; ]e y= y(1)= −1
0,5 0,25 0,25
2) (1,0 điểm)
I = 2
0
( x sin )x xdx
π
−
sin
x dx x xdx
+
1
-1
I
y
Trang 3B C
S
O
M
I
Tính A = 2 32 52 2
0
( )
x dx
π
0
x xdx
π
=
∫
Từ đó ta có I = A + B = 2 2
20
0,5 0,25
3) (1,0 điểm)
9x−72 3= x ⇔(3 )x 2− −3x 72 0=
Đặt t=3x >0, ta có phương trình t2 − −t 72 0=
Giải theo t và kết hợp điều kiện dược nghiệm t = 9 x = 2
0,25 0,25 0,5
Câu III
(1,0 điểm)
Góc giữa SC với đáy là góc giữa SC với hình chiếu AC của nó trên mặt đáy, đó là góc SCA =
300 Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD Trong mặt phẳng (SAC), trung trực của SA cắt trục của
đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD tại I
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD có tâm I và bán kính R = IA;
AC= AB2+BC2 =a 3, SA=AC.tan 300 =a, IO
2
a
2
a
= R=IA a=
Hình: 0,25 0,25
0,5
Câu IV.a
(2,5 điểm)
1) (0,75 điểm)
2 2 2
| 2 2( 3) 3.1 3 |
Mặt cầu (S) tiếp xúc với ( )α thì có bán kính R = 14
phương trình: (x−2)2+ +(y 3)2+ −(z 1)2 =14
0,25
0,5
2) (0,75 điểm)
d có vectơ chỉ phương (3;1; 2) dur
Mặt phẳng (β) vuông góc với d thì nhận
(3;1; 2)
d
ur
làm vectơ pháp tuyến, và (β)đi qua A
phương trình: 3(x− +2) 1(y+ +3) 2(z− =1) 0hay 3x y+ +2z− =5 0
0,25
0,5
3) (1,0 điểm)
d có vectơ chỉ phương (3;1; 2) dur
, mặt phẳng ( )α có vectơ pháp tuyến (1; 2;3)
n −
r
Ta có d nur r= ≠7 0 nên ta có d cắt ( )α
Phương trình tham số của d:
2 3
1 2
y t
= +
=
= − +
Gọi M là giao điểm của d và ( )α
Vì M∈d nên M có tọa độ (2 3 ; ; 1 2 )+ t t − + t
Vì M∈( )α nên có: 2 3+ − + − +t 2t 3( 1 2 ) 3 0t + = hay 2
7
t = −
Vậy ( ;8 2; 11)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.a
i i z
3 2
3 2
−
+ +
−
= 29 2
13 13− i
z = + =
0,5 0,5
Câu IV.b 1) (1,0 điểm)Tâm (5; 1; 13)I − − , bán kính R = 15 1,0
Trang 4(2,5 điểm) 2) (1,5 điểm)
Mặt phẳng (P) cần tìm nhận vectơ n dr uur uur= ∧1 d2 =(4;6;5)làm vectơ pháp tuyến nên pt có dạng: 4x+6y+ + =5z m 0
Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có d(I, (P)) = R = 15
Từ đó giải phương trình tìm được m = 51 15 77±
Vậy có 2 mặt phẳng thỏa y/c: 4x+6y+ + ±5z 51 15 77 0=
0,5 0,25 0,5 0,25
Câu V.b
(1,0 điểm) 1+ +z z2 = − +1 12 23i+ − +( 12 23i)2 = − +1 12 23i+ −14 23i− =34 0 1,0