Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y 1x 2011 9 Câu II.. có đáy ABClà tam giác đ
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ)
I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Câu I.(3đ) Cho hàm số y x3 3x2 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) : y 1x 2011
9
Câu II (3đ).
1 Giải phương trình:log (33 x 1).log (33 x2 9) 8
2 Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
f(x) = x4- 18x2 +2 trên đoạn 1 ; 4
3 Tính tích phân sau : I 2(ecos x 3x)sin xdx
0
Câu III (1đ) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0 Tính thể tích khối chópS ABC. theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 Điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2 )
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình:
x + y + z - 5 = 0; x2 + y2 + z2- 2x + 2y - 4z - 3 =0
1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q)
2 Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu V.a ( 1đ) Cho số phức:z 1 2 2i i2 Tính : z và A z z .
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng ( ):1 x11 1 4y z
, 2 2 4
1
z
�
�
�
�
�
và mặt phẳng (P) :
y z
1 Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 )
2 Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,(1 và nằm trong mp (P) 2)
Câu V.b (1đ) Cho số phức 5 3 3
1 2 3
i z
i
Viết dạng lượng giác của số phức z và Tính:
2010
* Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.
Trang 22
-2
y
2
3
-1
3
-1
O
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ)
I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
I ( 3điểm) 1) (2 điểm)
Sự biến thiên
Chiều biến thiên: y' 3x2 6x, � � � �� ��
Suy ra hàm số nghịch biến trên � ;0 à 2;+ v � , đồng biến trên 0;2
Cực trị: hàm số có 2 cực trị + Điểm cực đại: x � 2 y c�= 3 + Điểm cực đại: x 0 �y ct 1
Giới hạn: xlim� � yxlim� � y �; xlim� � y � Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận
0,25 0,25
0,25
Bảng biến thiên:
x � 0 2 �
y' 0 + 0 � 3
y CĐ -1 �
CT
0,5
Đồ thị:
ĐĐB: x -1 0 1 2 3
y 3 -1 1 3 -1
0,5
Trang 32) (1 điểm) Tiếp tuyến của (C) có dạng y y 0 f x x x'( )(0 0)
Trong đó: � � � �� ��
2
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) là:�� � 99 626
0,25 0,50 0,25
II (3điểm) 1) (1 điểm)
2
log (3 1) log (3 9) 8 log (3 1) log 3 (3 1) 8 log (3 1) log 3 log (3 1) 8
Đặt t = log3( 3x 1 ) log31 0 ta có phương trình
4
t
t
�
Từ điều kiện t > 0 ta có
2
log (3x 1) 2 3x 1 3 log 8 3log 2
x
0,25
0,25 0,25 0,25 2) (1 điểm)
f ‘(x) = 4x3 36x
f ‘(x) = 4x3 36x = 0
0 1; 4
3 1; 4 ( )
x x
� �
�
� �
�
f(0) = 2; f(3) = -79 ; f(-1) = -15 ; f(4) = -30 Vậy maxf1(;4x)2 ; min f(x1;)479
0,25 0,25
0,25 0,25
3) (1 điểm)
�2 cos �2
sin 3 sin
x
�2 cos cos 2
0 0
2
0
3 sin
�
� �
�
2 �2
0 0
3 cos 3 cos 3
1 3 4
0,25
0,25
0,25 0,25 III.(1điểm)
Trang 4Gọi Olà tâm của tam giác đều ABC,gọi Hlà trung điểm của BC
Vì SA SB SC a nên SO (ABC)
Do đó �SAO300, sin 300
2
a
3 2
a
Vì ABClà tam giác đều nên 3
2
a
Diện tích đáy 1 1 3 3 3 9 3 2
ABC
Do đó thể tích khối chóp S ABC. là
.
S ABC ABC
0,25 0,25
0.25
0.25
IV (2
điểm)
II PHẦN RIÊNG ( 3, 0 Điểm )
1 (1 điểm) + Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2) + Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là n Q= (1,1,1) + Pt tham số của đường thẳng d:
1
2
x t
�
�
�
�
�
0,25 0,25 0,50
2 (1 điểm) + Gọi n là vectơ pháp tuyến của mp(P); R bán kính (S), R=3 + mp(P) song song hoặc chứa u=(0,0,1); n Q= (1,1,1) nên n u,n Q = (-1,1,0)
1 1
1 1
D 2 3 2
2 3 2
2 3 2
D D
Vậy có 2mp
0 2 3 2
0 2 3 2
y x
y x
thoả mãn yêu cầu
0,25 0,25 0,25 0,25
V.a
(1 điểm)
+ Số phức z=(1-2i)(2+i)2 = (1-2i)(3+4i)= 11- 2i
=> z =11+2i.
5 5
z
Nên A= z z =(11-2i)(11+2i)= 112+ 22=125
Vậy A= 125
0,25 0,25 0,25
0,25 IV.b
(2 điểm)
1 (2 điểm)
Trang 51 (1 điểm) 1,00 Véctơ chỉ phương của ( )V là: 2 uuur2 ( 1;1;0) N thuộc ( )V nên N=(2-t;4+t;1).2
MNuuuur (1 t;5t;0)
Vì N là hình chiếu vuông góc của M lên ( )V , nên2
2 2 0
uuuur uur uuuuruur
-1+t+5+t=0 � t= -2 Vậy N=(4;2;1)
0,25 0,25
0,25 0,25
2 (1 điểm) Giả sử ( )V giao với (P) tại A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy ra A(1;0;0) 1 2
( )V giao với (P) tại B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6 Suy ra B=(8;-2;1)
AB (7; 2;1)
uuur
Đường thẳng cần có phương trình tham số:
1 7 2
�
�
�
�
�
0,25 0,25 0,25
0,25 V.b
(1điểm)
(1 điểm)
Ta có (5 3 3 )(1 2 3 ) 213 13 32 1 3
(1 2 3 )(1 2 3 ) 1 (2 3)
2 i 2
Suy ra
2010 2010
2010
2 (cos1340 sin1340 ) 2
0,25 0,25 0,25 0,25