Đề thi thử thpt quốc gia môn toán kèm đáp án(17)

Tính thể tích của khôi tứ diện ABCH.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Thí sinh học theo chương trình chuẩn ch

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm sô 2 5

1

x y x

+

=

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = 2 x m + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

1) Giải phương trình 25x −4.5x + =3 0

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô 3 2

1

x y x

−

=

− trên đoạn [ ]2;5 3) Tính tích phân

3 2

0

2 2cos 2

π

= ∫ −

Câu III: (1,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, AB⊥

(BCD) Biết BC = a 3, CD = a Gọi H là trung điểm của cạnh CD Cạnh bên AH tạo với đáy một góc 300 Tính thể tích của khôi tứ diện ABCH

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1 Thí sinh học theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a:

Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2; 1; 4 − ) , B(3;1; 5 − ).

1) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính

2) Viết phương trình mặt phẳng( )β đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng

( )α : x− 2y− =z 0

Câu V.a (1,0 điểm).

Cho hai sô phức Z1 = + 2 3i và Z2 = − 5 2i Xác định phần thực và phần ảo của sô phức

1 2

2Z −Z .

2 Thí sinh học theo chương trình Nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b:

Câu IV.b ( 2,0 điểm ):

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 12 = 0 1) Tìm điểm A' đôi xứng của điểm A qua mặt phẳng (P)

2) Cho điểm B(2; -2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B

Câu V b (1,0 điểm)

Viết sô phức sau ở dạng lượng giác z = 1

3

i i

− + +

**********HẾT**********

Đáp án:

I.PHẦN CHUNG

Câu I

(3,0 điểm)

1 (2,0 điểm)

b) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: = −( − )2< ∀ ≠

7

x 1

⇒Hàm sô nghịch biến trên các khoảng (−∞ ;1)và (1; +∞).

0,25

c) Giới hạn:*

2 5 lim lim

1

x x

x y

x

+ +

+

−

*

1 1 2 5 lim lim 1 x x x y x − − → → + = = −∞ − ⇒x = 1 là tiệm cận đứng 0,25 * lim lim 2 5 2 1 x x x y x →±∞ →±∞ + = = − ⇒y = 2 là tiệm cận ngang 0,25 d) Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞

y' – –

2 +∞

y −∞ 2

0,50 e) Đồ thị: * Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;-5) và cắt Ox tại điểm 5;0 2    ÷   * Học sinh dựa vào BBT để vẽ: - Vẽ đúng hai tiệm cận cho 0,25 điểm - Vẽ đúng dạng cho 0,25 điểm 0,50 2 (1,0 điểm) Giải : (C) luôn cắt d nếu phương trình 2 5 2 1 x x m x + = + − có nghiệm với mọi m Ta có : 2 5 2 1 x x m x + = + − ( ) 2 5 1 (2 ) 1 x x x m x + = − +  ⇔  ≠  2 ( )

1

x

 + − − − =



⇔  ≠



0,50

Xét pt (*), ta có : ∆ =m2 + 56 0, > ∀mvà x= 1 không thỏa (*) nên pt luôn

có 2 nghiệm khác 1

0,50

Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Câu II

(3,0 điểm)

25x −4.5x + =3 0

⇔ 5 2x− 4.5x+ = 3 0(*) Đặt: t= 5x(t> 0)

(*) ⇔ − + =t2 4t 3 0

0,25

5

0

log 3

x x

x t

x t



⇔ ⇔ ⇔

=

Vậy, phương trình có 2 nghiệm x= 0,x= log 3 5 0,25

2 Tìm GTLN và GTNN của hàm sô 3 2

1

x y x

−

=

− trên đoạn [ ]2;5 1,00

Ta có: ( )2

1

0, 1 1

x

−

′ = < ∀ ≠

−

⇒ Hàm sô luôn nghịch biến trên đoạn [ ]2;5

0,50

Vậy,

2;5

13

4

3 Tính tích phân

3 2

0

2 2cos 2

π

Ta có:

3 2

0

2 2cos 2

π

3 2

0

2 1 cos 2x dx

π

−

3 2

0

2 sinx dx

π

=

3 2

0

2sinxdx 2sinxdx

π π

π

−

= 2cos 2cos 32 2 cos( os0) 2 os3 os

π

π

= − − − + 2 1 1( ) (2 0 1 + = ⇒ =) 6 I 6 0,25

(1,0 điểm)

a 2

a

H

A

C

Ta có: + Diện tích đáy BCH: SBCH = 1 . 1 3. 2 3

Vì AB⊥(BCD) ⇒AB⊥(BCH) nên AB là đường cao của khôi tứ diện

ABCH

tan 30

2

a

0,25

+ Thể tích khôi tứ diện ABCH: . 1 . 1. 39. 2 3 3 13

A BCH BCH

(đvtt)

0,25

II PHẦN RIÊNG

1 Thí sinh học theo chương trình chuẩn

Câu IV.a

1) * Mặt cầu ( )S có bán kính 86

AB

uuur

với uuurAB=(1; 2; 9 − )

* Mặt cầu ( )S có tâm I 5;0; 1

 − 

  là trung điểm của đoạn AB

Vậy Mặt cầu ( )S có phương trình là:

( ) 5 2 2 1 2 43

:

S x−  +y +z+  =

0,50

0,25

0,25

2) Ta có: uuurAB=(1; 2; 9 − ) và nuurα = − −(1; 2; 1)

Suy ra, uuur uur AB kn ≠ α ⇒ uuur uur AB n , α

không cùng phương Mặt phẳng( )β có véctơ pháp tuyến nuur uuur uurβ = AB n∧ =α (5;2;1)

Vậy phương trình của mặt phẳng ( )β là:

5x+ 2y z+ − = 12 0

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu V.a

Ta có: 2Z1 −Z2= 2(2+3i) – (5 – 2i)

= 4 + 6i – 5 + 2i = – 1 +8i

0,50

Nên sô phức 2Z1 −Z2có phần thực là – 1 và phần ảo là 8 0,50

2 Thí sinh học theo chương trình Nâng cao

Câu IV.b

1 Tìm điểm A' đôi xứng của điểm A qua mặt phẳng (P)

+ Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)

⇒d nhận n =(2; -1; 3) làm VTCP ⇒d:

3 2 1

1 3

= +



 = −



 = − +



(t: tham sô) 0,25

+ Tìm được giao điểm của d và (P) là H(1; 2; -4) 0,5 + H là trung điểm của đoạn AA' ⇒ A'(-1; 3; -7) 0,25

2 Cho điểm B(2; -2; 1) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B

+ Ta có B A' =(3; -5; 8), Đường thẳng song song (P) và vuông góc với

A'B nên có VTCP u=[n P,A'B]= (7; -7; -7)

Suy ra PT của đường thẳng :

3 1 1

= +



 = −



 = − −



(t: tham sô)

0,5

0,5

Câu V b

Viết sô phức sau ở dạng lượng giác z = 1

3

i i

− +

- Viết được:

* 1 2 os3 i sin3

6

sin 6 (cos 2

i

+

Suy ra

z = 2 cos(7 ) sin(7 )

0,25

0,25

0,50

**********HẾT**********