đề toán tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và đt đắk lắk (1)

Tìm k để các đường thẳng trên đồng quy.. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AC, AB; H là giao điểm của BD và CE.. 1 Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.. 4 Gọi I là tâm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN

(Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)

Ngày thi 08/6/2018

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x, biết: 2 x  3

2) Giải phương trình: 43x2 2018x19750

3) Cho hàm số   2

1

y a x Tìm a để hàm số nghịch biến khi x 0 và đồng biến khi x 0

x  m xm   , m là tham số 1) Tìm m để x 2 là nghiệm của phương trình (1);

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều 1, 2 kiện x12 x22 10

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng có phương trình:

 d1 : y x 2;  d2 :y  2;  d3 :y k1xk

Tìm k để các đường thẳng trên đồng quy

2) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và  0

A45 Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AC, AB; H là giao điểm của BD và CE

1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp

2) Chứng minh: DE.AB = BC.AD và tính tỉ số ED

3) Chứng minh: HE + HD = BE + CD

4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC Chứng minh AIDE

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho n là số tự nhiên khác 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 2

Q







SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

Câu 1: (1,5 điểm)

4

x 

2) Vì a  b c 43 2018 1975  0

Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 1; 2 1975

43

1

y a x nghịch biến khi x 0 và đồng biến khi

x a  a 

Câu 2: (2,0 điểm)

1) x 2 là nghiệm của phương trình (1) 2   2

2

2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

2



Theo Viét, ta có: 1 2  

2

1 2

2





x x   x x  x x    m   m  

 

5

m tm m

m

 

 



Vậy m 1 thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn điều kiện 1, 2 x12 x22 10

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tọa độ giao điểm của    d1 , d2 là nghiệm của hệ 2 4



Do đó các đường thẳng trên đồng quy  d3 đi qua điểm 4;2

3

3

A

 

2

2

1

Đẳng thức xảy ra  x0tmdk Vậy Max A  3 x0

Câu 4: (3,5 điểm)

45 0

x

H E

D

C

I

B

A

1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.

Xét ADE và ABC, ta có: A (góc chung);  AED ACB (tứ giác BEDC nội tiếp)

 ADE ABC (g.g)  AD AB DE AB BC AD

2

AD

AB

2

DE

BC 

3) Chứng minh: HE + HD = BE + CD.

Do đó BEH vuông cân tại E  HE = BE (a)

Chứng minh tương tự có: CDH vuông cân tại D  HD = CD (b)

Từ (a), (b) suy ra HE + HD = BE + CD (đpcm)

4) Chứng minh AIDE.

Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (I)  Ax  AI (*)

2

BAx ACB sd AB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB của đường tròn (I))

Lại có AED ACB (tứ giác BEDC nội tiếp)  BAxAED Ax/ /DE **

Từ    * , ** suy ra AIDE (đpcm)

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho n là số tự nhiên khác 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 2

Q







Vì n là số tự nhiên khác 0, nên ta có:

       

2 2

2 2

1

2

Q

Vì n là số tự nhiên khác 0 nên 1 0; 100 0

1

n

n

 Áp dụng BĐT A B2 AB

1

n



1

n

 Vậy Min Q 20n9