Rèn luyện tư duy cho HS lớp 10 THPT qua giải bài tập nội dung tích vô hướng và ứng dụng

Một trong những biện pháp hiệu quả, đó là đưa ra yêu cầu và hình thức hoạt động phù hợp nhằm giúp HS trải nghiệm nhiều cách giải cho một bài toán, điều này sẽ giúp phát huy được tư duy v

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRƯƠNG THỊ THÚY

RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP NỘI DUNG “TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG”

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CỦA SINH VIÊN

Sơn La, tháng 5 năm 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

TRƯƠNG THỊ THÚY

RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP NỘI DUNG “TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG”

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CỦA SINH VIÊN

Người hướng dẫn: TS Vũ Quốc Khánh

Sơn La, tháng 05 năm 2018

Lời cảm ơn

Lời đầu tiên Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm

khoa Toán - Lý - Tin, Phòng Khoa học Công nghệ và hợp tác quốc tế, Phòng

Đào tạo Đại học, các giảng viên trong tổ bộ môn PPDH Toán, đặc biệt là Giảng

viên chính, TS Vũ Quốc Khánh đã định hướng nghiên cứu, hướng dẫn, cũng

như động viên Tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Khóa luận

Nhân dịp này Tác giả cũng xin cảm ơn tới người thân và các bạn sinh viên

K55- ĐHSP Toán Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của Thầy, Cô và

bạn bè đã tạo điều kiện thuận lợi để Tác giả hoàn thành Khóa luận

Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2018

Trương Thị Thúy

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn Khóa luận 1

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 2

3 Mục đích nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc Khóa luận 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tư duy 4

1.1.1 Khái niệm về tư duy 4

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 5

1.1.3 Các thao tác của tư duy 6

1.2 Các hình thức tư duy 7

1.2.1 Tư duy logic 7

1.2.2 Logic hình thức 8

1.2.3 Khái niệm 9

1.2.4 Phán đoán 10

1.2.5 Suy luận 11

1 3 Rèn luyện tư duy qua phân tích bài toán tìm hướng giải 12

1.4 Rèn luyện tư duy qua định hướng đường lối giải 13

Kết luận chương 1 16

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG 17

2.1 Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm 17

2.2 Nội dung chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ” ở Hình học 10 17

2.3 Phân tích sách giáo khoa và sách bài tập Hình học 10, chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng 18

2.3.1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180° 19

2.3.2 Tích vô hướng của hai vectơ 22

2.3.3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 24

2.4 Một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duy cho HS trong dạy giải bài tập tích vô hướng và ứng dụng 29

2.4.1 Biện pháp 1: Rèn luyện tư duy qua vận dụng định nghĩa 29

Ví dụ: Giáo án vận dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vecto 29

2.4.2 Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa rèn luyện tư duy 37

Kết luận chương 2 42

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 44

3.1 Mục đích của thực nghiệm 44

3.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm 44

3.3 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 44

3.3.1 Tổ chức thực nghiệm 48

3.3.1.1 Đối tượng thực nghiệm 48

3.3.1.2 Thời gian thực nghiệm 49

3.3.1.3 Phương pháp thực nghiệm 49

3.3.1.4 Nội dung thực nghiệm 49

3.3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm 50

3.3.2.1 Đánh giá định tính 50

3.3.2.2 Đánh giá định lượng 50

3.3.2.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 52

3.4 Một số vấn đề nảy sinh từ thực nghiệm sư phạm 52

Kết luận chương 3 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

DANH MỤC TỪ VÀ CUM TỪ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn Khóa luận

Rèn luyện Tư duy (RLTD) cho HS là một lĩnh vực nghiên cứu không còn mới Tuy nhiên, tìm kiếm những biện pháp để rèn luyện tư duy cho các đối tượng học sinh (HS) khác nhau ở các trường trung học phổ thông (THPT) miền núi của tỉnh Sơn La cần thiết

Xu hướng dạy học hiện nay là chuyển từ truyền thụ kiến thức sang phát triển năng lực cho người học Giáo viên giữ vai trò chủ đạo việc dạy, Người học

là chủ thể việc học, có thể tự làm chủ kiến thức của mình, bằng việc tự tìm tòi, khám phá tri thức của nhân loại Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì việc tăng cường rèn luyện kỹ năng học tập và nâng cao khả năng tư duy cho HS là một vấn đề quan trọng có ảnh hưởng quyết định đến chất lượng dạy và học Có kỹ năng thực hành thành thạo và các hình thức Tư duy phát triển thì người học mới có khả năng tự học, tự chiếm lĩnh kiến thức cho riêng mình

Trong quá trình giảng dạy môn toán việc nâng cao chất lượng dạy học phải lấy trọng tâm là phát triển tư duy và kỹ năng học tập cho HS bằng nhiều cách khác nhau Mỗi nhóm biện pháp nhằm phát triển tư duy và kỹ năng học tập

có ưu nhược điểm riêng đòi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn, phối hợp các phương pháp một cách thích hợp nhằm phát huy tối đa tiềm năng tư duy của học sinh Một trong những biện pháp hiệu quả, đó là đưa ra yêu cầu và hình thức hoạt động phù hợp nhằm giúp HS trải nghiệm nhiều cách giải cho một bài toán, điều này sẽ giúp phát huy được tư duy và trí thông minh của HS qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở trường THPT

Bài tập toán học có thể xem là phương tiện tốt để rèn luyện tư duy Thông qua giải bài tập rèn luyện tư duy có vai trò hết sức quan trọng trong việc nhìn nhận, đánh giá và mở rộng lối suy nghĩ tích cực cho HS khi học tập

Trong chương trình toán lớp 10 THPT phần nội dung “Tích vô hướng và ứng dụng” là một nội dung quan trọng có độ khó nhất định, trong các đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia nội dung này chiếm một lượng khá lớn Tích vô hướng là một khái niệm trọng tâm với các ứng dụng rộng rãi, các dạng bài tập phong phú

với nhiều cách giải khác nhau liên quan đến các kiến thức cơ bản của đại số hình học và lượng giác Do đó rèn luyện tư duy cho HS qua giải bài tập về Tích vô hướng và ứng dụng là có tính khả thi cao giúp nâng cao chất lượng tư duy trong

học tập của học sinh Với các lý do trên, tôi chọn khoá luận tốt nghiệp:

“Rèn luyện tư duy cho HS lớp 10 THPT qua giải bài tập nội dung Tích vô hướng và ứng dụng”

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Qua tìm hiểu tôi thấy có rất nhhiều tài liệu nghiên cứu về rèn luyện tư duy cho HS ở THPT qua dạy học các bộ môn toán (ở Việt Nam: Nguyễn Bá Kim; Đào Tam; Trần Thúc Trình; Nguyễn Thái Hòe; Dự án Việt Bỉ; Vũ Dương Thụy; Tôn Thân; Trần Luận; Nguyễn Duy Thuận; Nguyễn Văn Thuận; Chu Cẩm Thơ

… Các tác giả nước ngoài như: G.Polia; R Sterberg; Joan E.Goodell; G.Ivemey…) Tuy nhiên, việc nghiên cứu về rèn luyện tư duy thông qua dạy giải bài tập Tích vô hướng và ứng dụng cho HS miền núi tỉnh Sơn La thì chưa

có kết quả nghiên cứu cụ thể

3 Mục đích nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp để rèn luyện tư duy cho HS lớp 10 THPT miền núi trong giải bài tập nội dung Tích vô hướng và ứng dụng

- Đối tượng nghiên cứu: tư duy trong giải bài tập của HS lớp 10 THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy; rèn luyện tư duy qua giải bài tập Tích vô hướng và ứng dụng

- Nghiên cứu thực tiễn và Đề xuất một số biện pháp để rèn luyện tư duy cho HS lớp 10 THPT miền núi Yên Tỉnh Sơn La

5 Giả thuyết khoa học

Nếu có biện pháp hợp lý rèn luyện tư duy thông qua giải bài tập nội dung Tích vô hướng và ứng dụng cho HS lớp 10 THPT miền núi Tỉnh Sơn La sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận từ tài liệu, những văn kiện của Đảng và Nhà nước về

các vấn đề liên quan đến phát triển tư duy cho học sinh

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến rèn luyện tư duy qua giải bài tập

- Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa hình học lớp 10 THPT và nội dung “Tích vô hướng và ứng dụng”

7 Cấu trúc Khóa luận

Ngoài phần mở đầu và kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện tư duy cho HS lớp 10 THPT trong giải bài tập nội dung tích vô hướng và ứng dụng

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Tư duy là gì? Đây là một vấn đề thu hút sự quan tâm của nhiều nghành khoa học và nhiều nhà khoa học nghiên cứu Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lý luận nhận thứ Logic học nghiên cứu tư duy ở các quy tắc tư duy đúng

Xã hội học nghiên cứu tư duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người Điều khiển học nghiên cứu tư duy để có thẻ tạo ra: Trí tuệ nhân tạo” Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tưu duy, mối qua lại cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác nhau Ngày nay người ta còn nói tới tư duy của người máy

Tác giả Spieecskin cho rằng: “Tư duy của con người phản ánh hiện thực,

về bản chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng

về vật chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ vật ấy với vật khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả của tư duy của mình”

Từ cách tiếp cận mô hình xử lý thông tin, tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: “Tư duy là một quá trình tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm biến đổi thông tin có sẵn”

Dựa trên cơ sở những mối liên hệ, quan hệ vốn có của các sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan và lý thuyết phản ánh, tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh nhữg mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện tượng hiện thực khách quan”

Với việc xem tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp… Nguyễn Đình Trãi cho rằng: “Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu, đã tìm được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm rút ra cái chung, các căn bản của sự vật” [11, Tr.13]

Với tư cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Loan, coi “Tư duy là một quá

trình nhận thức, phân tích nhữg thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan

hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết” [15, Tr.13]

Theo tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính chật quy luật của sự vật, hiện thực trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”

Trong tâm lý học, một trong những nghiên cứu tương đối đầy đủ nhất về

tư duy đã được trình bày trong các công trình của X.L.Rubistein Theo X.L.Rubinstein: “Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thế về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện

do tác động của khách thể” [11,tr13]

Trong cuốn “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [11,tr.1]

Phân tích một số quan điểm về tư duy như trên để có thể hiểu sâu thêm định nghĩa của tư duy: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp và khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta chưa từng biết”

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau:

(1)Tính có vấn đề của tư duy

Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những tình huống “có vấn đề” Nhưng không phải tình huống có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt động của tư duy Muốn kích thích được hoạt động tư duy thì tình huống có vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân nằm trong phạm vi hiểu biết của cá nhân

(2)Tính gián tiếp của tư duy

Con người không chỉ nhận thức về thế giới khách quan một cách trực tiếp

mà còn có khả năng nhận thức nó một cách gián tiếp

Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện ở việc con người sở dụng các dạng ngôn ngữ khác nhau để tư duy Tính gián tiếp còn được thể hiện ở chỗ con người đã sử dụng những công cụ, phương tiện như máy móc, công cụ…để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp tri giác chúng Nhờ có tính gián tiếp của

tư duy giúp con người mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của minh, giúp giải quyết các vấn đề được đặt ra

(3)Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật và hiện tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù

(4) Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Sỡ dĩ tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát vì nó gắn chặt với ngôn ngữ Tư duy quan hệ mật thiết với ngôn ngữ Tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể

có được nếu không dựa vào tư duy Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy

(5)Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Mặc dù ở mức độ nhận thức cao hơn phản ánh cái bản chất bên trong mối quan hệ có tính quy luật nhưng tư duy phải dựa và nhận thức cảm tính Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề

1.1.3 Các thao tác của tư duy

Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra Các thao thác tư duy là:

(1) Phân tích – tổng hợp

Phân tích là quá trình dùng đầu óc để phân tích đối tượng nhận thức thành những bộ phận, những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn

Tổng hợp là quá trình dùng đầu óc để hơp nhất những “bộ phận” những

thuộc tính,những thành phần đã đuợc phân tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể hoàn thiên

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ qua lại mật thiết với nhau tạo thành

sự thống nhất không tách rời, phân tích là cơ sở của tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên cơ sở phân tích

(2) So sánh – tương tự

So sánh là thao tác tư duy để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự công bằng hay khônng công bằng giữa các đối tượng nhận thức, so sánh liên quan chặt chẽ với phân tích và tổng hợp

Tương tự là cách tư duy để xem xét theo cách thức giống nhau cho các đối tượng có một số thuộc tính giống nhau

(3) Trừu tượng hoá và khái quát hoá

Trừu tượng hoá là quá trình tư duy để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết về phương diện nào đó

và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy

Khái quát là thao tác tư duy để bao quát nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính mối liên hệ, quan hệ chung nhất định Những thuộc tính chung này bao gồm 2 loại: Những thuộc tính giống nhau và những thuộc tính chung bản chất [11,tr.86]

Trừu tượng hoá và khái quá hoá có mối quan hệ mật thiết với nhau chi phối và bổ sung cho nhau giúp quá trình tư duy sâu sắc hơn hiệu quả hơn Nổi bật nhất trong các hình thức hoạt động của tư duy là tư duy sáng tạo

1.2 Các hình thức tƣ duy

Có nhiều cách xem xét tư duy tùy theo góc độ nghiên cứu và đối tượng nghiện cứu Trong khóa luận này chỉ tìm hiểu tư duy qua dạy học môn Toán ở THPT

1.2.1 Tư duy logic

Tư duy logic là tư duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất yếu, tính quy luật Vì vậy các yếu tố, đối tượng trong tư duy logic bắt buộc phải có mối quan hệ với nhau, trong đó có yếu tố là nguyên nhân, là tiền đề, yếu tố còn lại là

kết quả, là kết luận

1.2.2 Logic hình thức

Logic hay luận lí học nghĩa nguyên thủy là từ ngữ hoặc là điều được nói Trong cuộc sống hằng ngày, mọi hoạt động của con người đều thông qua tư duy của họ Khác với hoạt động của con vật mang tính bản năng, hành động của con người luôn mang tính tự giác Con người, trước khi bắt tay vào hoạt động thực tiễn cải tạo thế giới, đều đã có sẵn “dự án” trong đầu Sự khác biệt đó là vì con người có tư duy và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào việc thực hiện các mục đích của mình Trong quá trình hoạt động đó, con người dần dần phát hiện

ra các thao tác của tư duy

Trong đầu mỗi người, ai cũng đều có so sánh, phán đoán, suy luận, trên

cơ sở các ý niệm, khái niệm về hiện tượng, sự vật xung quanh Nghĩa là tự nhiên ban cho con người bộ não hoạt động với các quy luật logic vốn có, khách quan ở tất cả mọi nơi

Cùng với sự phát triển của thực tiễn và của nhận thức, con người càng ngày càng có sự hiểu biết đầy đủ hơn, sâu sắc hơn, chính xác hơn về bản thân tư duy đang nhận thức Chính quá trình hiểu biết ấy là cơ sở tạo ra sự phát triển của logic học Các quy luật của tư duy logic là phổ biến cho toàn nhân loại Dĩ nhiên, sản phẩm tư duy của người này thì khác người kia, về cùng một phán đoán nhưng có người đúng và có người sai, cái đó lại phụ thuộc vào các điều kiện khác

Logic hình thức nghiên cứu cơ cấu của các hình thức tư duy (khái niệm, phán đoán, suy luận) Nhiệm vụ chủ yếu là xây dựng các quy tắc, quy luật mà sự tuân thủ là điều kiện cần thiết để đạt được những kết quả chân thực trong quá trình thu nhạn trí thức Trong logic hình thức có những quy luật cơ bản: Luật đồng nhất; Luật không mâu thuẫn; Luật bài trung; Luật lí do đầy đủ

Cuối thế kỉ XIX, bước ngoặt chủ yếu của sự phát triển logic hình thức là logic toán học: đó là khoa học của phép chứng minh, nghiên cứu các mối liên quan hình thức giữa các mệnh đề một cách độc lập với mọi sự đoán nhận mà ta

có thể đưa ra về chúng và đối với các giá trị chân lí mà ta có thể gán cho chúng

Tư duy logic là loại hình tư duy thường gặp trong môn Toán, gắn liền với các hình thức tư duy mà logic hình thức nghiên cứu Trong dạy học môn Toán, logic toán rất được coi trọng

Khái niệm là một hình thức cơ bản của tư duy, trong đó phản ánh các dấu hiệu khác biệt cơ bản của sự vật riêng biệt hay lớp sự vật, hiện tượng nhất định Trong khái niệm, một là bản chất của các sự vật, hiện tượng được phản ánh, hai

là sự vật hay lớp sự vật, hiện tượng nổi bật trên cơ sở của các dấu hiệu khác biệt

cơ bản Mỗi khái niệm bao giờ cũng có nội hàm và ngoại diện Nội hàm và ngoại diện của khái niệm tạo thành kết cấu logic hình thức khái niệm Nội hàm khái niệm là tập hợp các dấu hiệu cơ bản khác biệt của đối tượng hay lớp đối tượng được phản ánh trong khái niệm Ngoại diên khái niệm là đối tượng hay tập hợp đối tượng được phản ánh trong khái niệm Nội hàm càng được mở rộng thì phải ngoại diên càng thu hẹp và ngược lại

Quá trình thành lập một khái niệm rất phức tạp gồm nhiều khâu, sử dụng nhiều phương pháp, thao tác khác nhau của tư duy Trong quá trình này, so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa giữ vai trò quan trọng Trong phạm vi dạy học môn Toán, định nghĩa khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó Mỗi khái niệm có nhiều cách định nghĩa, bởi có nhiều thuộc tính đặc trưng cho đối tượng được nói đến trong khái niệm đó Việc dạy học khái niệm cần đạt yêu cầu là phải làm cho HS:

nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm; biết nhận dạng, thể hiện khái niệm; biết phát biểu rõ ràng, chính xác khái niệm; biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể; biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan

hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống

Phân chia khái niệm là đem phân chia ngoại diên của khái niệm ấy làm nhiều phần, đây là phương pháp vạch rõ các khái niệm chủng của cùng một khái niệm Theo Nguyễn Bá Kim (2006), có bốn yêu cầu khi phân chia khái niệm:

(1) Phân chia phải thích hợp: ngoại diên của các khái niệm phân chia ra hợp lại phải bằng ngoại diên của khái niệm được phân chia

(2) Phân chia không được chồng chéo

(3) Phân chia phải căn cứ vào cùng một thuộc tính

(4) Phân chia phải liên tục

Hoạt động phân chia khái niệm có ý nghĩa trong rèn luyện tư duy logic, rèn luyện các hoạt động trí tuệ điển hình của môn Toán

1.2.4 Phán đoán

Phán đoán là hình thức cơ bản của tư duy đang nhận thức Phán đoán chân thực có nghĩa là tư duy phù hợp với thực tại, phán đoán giả dối có nghĩa là tư duy không phù hợp thực tại, do xuyên tạc, bịa đặt, ảo tưởng,…gây ra Ngôn ngữ

là hình thức biểu đạt của tư duy Vì phán đoán là hình thức tư duy có giá trị chân

lí cho nên chỉ có loại câu trần thuật là thích hợp dùng để biểu đạt phán đoán

Tùy thuộc vào cấu trúc của phán đoán đơn giản hay phức tạp mà người ta phân ra hai kiểu loại phán đoán: phán đoán đơn và phán đoán phức

Phán đoán đơn là phán đoán có cấu trúc logic: chủ từ logic (S) – vị từ

logic (P); có thể phân loại phán đoán theo chất, hoặc lượng, hoặc cả chất và lượng, hoặc theo nội hàm của vị từ logic, hoặc theo hình thái

Phán đoán phức được tạo thành từ các phán đoán đơn liên kết với nhau

bởi các liên từ logic Về mặt ngôn ngữ, các liên từ logic được biểu đạt qua các từ nối và nhờ đó nối các câu đơn thành câu phức hợp Trong môn Toán có các phán đoán phức phổ biến như:

- Phép hội, từ nối thong thường là “và”, “vừa là,…vừa là”,…; kí hiệu của

phép hội trong toán học được biểu diễn là “˄” Chân lí của phép hội phụ thuộc vào chân lí của các mệnh đề đơn trong phán đoán Phán đoán mới chỉ đúng khi tất cả các phán đoán đơn trong phép hội đều đúng

- Phép tuyển, từ nối thong thường là “hoặc”, “hay”; kí hiệu của phép

tuyển trong toán học được biểu diễn là “˅” Phán đoán phức dạng này chỉ sai khi các phán đoán đơn cùng sai

- Phép kéo theo, từ nối thông thường là “nếu,…thì” Trong toán học phép

kéo theo được biểu diễn bằng kí hiệu “” hoặc “”; cấu trúc của phán đoán này có dạng “AB”, trong đó A được gọi là phán đoán tiền đề, B là phán đoán kết luận Phán đoán này chỉ sai khi phán đoán tiền đề đúng mà phán đoán kết luận sai

Về mặt sư phạm, rèn luyện phán đoán, sử dụng các phép toán logic là việc quan trọng trong dạy học môn Toán Chỉ khi dùng đúng các phép logic thì

từ liên kết những mệnh đề đúng chúng ta mới có những phán đoán đúng Đây cũng là cơ sở rèn luyện tư duy logic

Suy diễn hay còn gọi là suy luận diễn dịch là loại suy luận có hai thuộc tính cơ bản: xuất phát từ những tiền đề khái quát, kết luận rút ra một cách tất yếu Suy diễn trực tiếp là loại suy diễn xuất phát từ một tiền đề, rút ra kết luận từ tiền đề đó Suy diễn gián tiếp thường rút ra kết luận không dựa vào trực tiếp từ tiền đề

Suy luận nghe có lí là suy luận trong đó kết luận chỉ dựa trên cảm tính, phán đoán, không theo một quy tắc suy diễn nào cả Các dạng suy luận nghe có

lí thường gặp:

phép tương tự, phép khái quát hóa, tổng quát hóa, phép quy nạp không

hoàn toàn,…

Chứng minh là phép suy luận diễn dịch, xuất phát từ những mệnh đề đúng làm tiền đề Trong phép chứng minh kết luận bao giờ cũng đúng Có thể phát triển năng lực chứng minh dựa vào:

- Gợi động cơ chứng minh

- Tập luyện cho HS những hoạt động thành phần trong chứng minh

- Hướng dẫn cho HS những tri thức phương pháp trong chứng minh

- Phân bậc hoạt động chứng minh Trong dạy học chứng minh, GV phải ý thức phát hiện và sửa chữa sai lầm: luận đề

1 3 Rèn luyện tư duy qua phân tích bài toán tìm hướng giải

Đó là việc xem xét, nghiên cứu bài toán đã cho Ở đây vấn đề quan trọng cách nhìn bài toán Phải biết cách nhìn bài toán dưới dạng chính quy mẫu mực Đây là cách nhìn trực tiếp vào đặc điểm chủ yếu của bài toán Cách nhìn này giúp ta phát hiện được các đặc điểm cơ bản, đơn giản nếu không bị che khuất bởi những hình thức rắc rối: Tuy vậy lại phải biết cách nhìn bài toán dưới dạng đặc thù, riêng lẻ Phải có con mắt tinh tường và cũng phải luyện tập nhiều, người giải toán mới biết cách khai thác hết mọi khía cạnh biểu hiện tinh vi của bài toán, mới “gọi” được những điều muốn nói của các con số, của các kí hiệu, các điều kiện chứa đựng trong bài toán

Phải biết nhìn bài toán trong bối cảnh chung nhưng lại phải biết nhìn bài toán trong từng hoàn cảnh cụ thể; lại phải nhìn bài toán trong mối tương quan với các loại bài toán khác

Phải biết cách liên tưởng giữa các phạm vi khác nhau trong khi nhìn bài toán Là bài toán đại số nhưng lại phải liên tưởng đến chẳng hạn phạm vi lượng giác, hình học và ngược lại

Nói chung lại, trong việc rèn luyện cách nhìn một bài toán, phải có những cái nhìn và cách nhìn đúng Đây là chìa khóa mở đường cho việc tìm kiếm các đường lối giải

1.4 Rèn luyện tư duy qua định hướng đường lối giải

a) Theo nội dung của phương pháp tìm lời giải, việc xác định đường lối

giải một bài toán trước hết và chủ yếu là phải xác định đúng đắn thể loại bài toán Để làm tốt điều này cần nghiên cứu kỹ bài toán đã cho mà chủ yếu là căn

cứ vào yêu cầu mà bài toán đó đòi hỏi để xác định đúng thể loại bài toán Các đường lối giải của số lớn loại bài toán đã được xác định trong nội dung những tri thức về loại toán đó mà người giải toán phải biết và tất nhiên là phải nhớ Tuy vậy cái khó khăn về mặt này thường gặp là mỗi bài toán tuy nằm trong một thể loại nào đó nhưng lại có những vẻ riêng biệt của nó Vì thế người giải toán phải nắm vững các đường lối chung, lại phải phát hiện đúng cái riêng của mỗi bài toán để chọn một đường lối thích hợp nhất (trong các đường lối có thể có để giải bài toán đó)

b) Trong việc xác định đường lối giải của bài toán, lại phải chú ý đến khả

năng sau: Có những bài toán xét về mặt hình thì khác nhau nhưng có những đặc điểm giống nhau và vì thế đường lối giải chúng lại hoàn toàn giống nhau

c) Trong việc xác định đường lối giải, người giải toán còn phải rèn luyện

các khâu sau:

Chuyển đường lối chung để giải một bài toán nào đó dưới dạng tổng quát vào các bài toán cụ thể: Công việc này tuy đơn giản nhưng nếu không luyện tập thì sẽ không khỏi lúng túng trước một bài toán vì hai lẽ sau:

+ Bài toán này thuộc vào loại bài toán tổng quát nào?

+ Đường lối giải loại bài toán tổng quát đó như thế nào?

Có những khó khăn đó trước hết là do người giải toán không nắm chắc các đặc điểm cơ bản để phân biệt các loại toán và các đường lối có thể giải được chúng Vai trò của giáo trình và nhất là thầy giáo góp phần quan trọng trong việc rèn luyện mặt này cho người giải toán

- Xác định những bài toán cùng loại, khái quát hóa thành bài toán tổng quát và xây dựng đường lối giải bài toán đó Công việc này khó hơn công việc trên Trước hết đòi hỏi trình độ hiểu biết các loại toán để đủ khả năng hình thành được các bài toán tổng quát và đường lối giải chúng Để luyện tập khả năng này,

ta có thể tiến hành như sau: Phân tích trong các bài toán đã cho các đặc điểm cơ bản, chung cho mọi bài toán và các đặc điểm phụ, riêng cho từng bài toán Không thể xếp các bài toán vào cùng một loại theo các đặc điểm riêng của chúng Như vậy có nghĩa là, dựa vào các đặc điểm chung, giống nhau trong các bài toán, ta xếp chúng vào từng loại

c) Một mặt nữa cũng cần lưu ý khi xác định đường lối giải bài toán là phải

gắn liền việc xác định đường lối với việc chọn lựa các phương pháp và công cụ

để thực hiện đường lối đã vạch Nói đúng hơn là, một bài toán chỉ có thể có lời giải tốt khi chọn được phương pháp và công cụ thích hợp với đường lối đã có

Ta sẽ đề cập kỹ hơn vấn đề này trong phần: Rèn luyện khả năng lựa

+ do không định rõ các công việc cần làm nên có thể bỏ sót các công việc cần thiết mà từ đó có thể dẫn tới lời giải sai

+ lời giải bài toán dài dòng, không gọn do quy trình không tối ưu

e) Rèn luyện tư duy qua thực hiện kiểm tra lời giải

Việc kiểm tra kết quả nên tiến hành theo hai bước: định tính và định lượng

Kiểm tra kết quả về mặt định tính là việc xác định lại tính đúng đắn của việc chọn phương hướng giải, việc chọn lựa các phương pháp và công cụ đã thích hợp hay chưa? Nếu đã phát hiện được sai sót nào đó về mặt định tính thì phần định lượng không cần kiểm tra nữa (vì khi đó lời giải chắc chắn sai)

Kiểm tra kết quả về mặt định lượng là việc rà soát lại quá trình thao tác đã dùng khi giải bài toán Tất nhiên công việc này phải làm sau khi đã kiểm tra

định tính Kinh nghiệm cũng cho hay rằng, khi kiểm tra định lượng, đẻ đảm bảo khỏi mắc sai lầm lặp lại ta nên dùng con đường khác với lời giải đã có

Công việc này nếu tiến hành thường xuyên và có chất lượng sẽ giúp ích nhiều cho người giải toán

f) Rèn luyện tư duy qua tìm các bài toán liên quan và sáng tạo bài toán

mới

Việc tìm các bài toán liên quan cần vận dụng thường xuyên khi giải toán.Vì khi giải một bài toán nào đó thì một câu hỏi tự nhiên được đặt ra là: liệu bài toán này có quan hệ với loại bài toán nào đó hay không? Trên cơ sở đó hoặc

là quy bài toán đã cho về bài toán quen thuộc đã biết cách giải, hoặc có thể sử dụng những khía cạnh nào đó ở các bài toán liên quan để giải bài toán đã cho

Việc rèn luyện khả năng sáng tạo các bài toán mới là một yêu cầu cần thiết (tuy không dễ) và rất bổ ích Trước hết vì đó là một trong bốn nội dung của phương pháp tìm lời giải các bài toán

g) Khảo sát thực tiễn và rèn luyện tư duy ở trường THPT

Tiến hành khảo sát ở trường THPT huyện Bắc Yên tỉnh Sơn La chúng tôi thấy một số GV đã bước đầu sử dụng phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ cụ thể là trong ví dụ áp dụng định nghĩa tích vô hướng trong các hoạt động

GV chia lớp thành các nhóm nhỏ để hoạt động và yêu cầu HS tư duy để có ý kiến thảo luận nhóm Để thực hiện thành công được hoạt động tư duy này, giáo viên đã khéo léo trong việc chia nhóm, trong mỗi nhóm phải có HS khá, HS yếu

và yêu cầu mỗi HS trong nhóm phải tự trình bày được bài giải của bài toán đó

Hạn chế của khi GV áp dụng thực hiện biện pháp dạy học nhóm nhằm rèn luyện tư duy cho HS là:

- Thứ nhất, do thời lượng cho một tiết dạy có hạn nên để tất cả các đối tượng HS trong nhóm trình bày được lời giải cho bài toán đó là không khả thi,

GV bắt buộc phải chọn hoặc là gọi đại diện nhóm hoặc chỉ định 1 HS bất kì, do

đó không thể đánh giá được mức độ hiểu bài của toàn bộ HS, đặc biệt đối tượng

mà ta quan tâm là HS tư duy như thế nào? Các loại hình tư duy HS sử dụng rõ ràng chưa được quan tâm đúng mức Kết quả về tư duy của HS chưa tiến bộ

- Thứ hai, do HS chủ yếu là hổng kiến thức, không nắm được kiến thức

cơ bản và dẫn đến không quan tâm hoặc sợ môn học nên sẽ để cho các bạn học khá hơn làm thay và không quan tâm đến hoạt động tư duy trong nhóm, khi đó, hoạt động nhóm không đạt được mục đích rèn luyện tư duy như mong muốn

Logic hình thức; Khái niệm; Phán đoán; Suy luận

3) Một số định hướng nhằm rèn luyện tư duy trong dạy học giải toán

- Hướng dẫn phân tích khai thác triệt để các giả thiết của bài toán

- Hướng dẫn phân tích biến đổi đồng thời các giả thiết và kết luận bài toán

Hướng dẫn phân tích biến đổi chuyển hóa nội dung bài toán

- Hướng dẫn phân tích chuyển đổi biểu thức tích vô hướng

4) Rèn luyện tư duy qua việc giải bài toán

+ Rèn luyện TD qua phân tích bài toán tìm hướng giải

+ Rèn luyện khả năng chọn lựa phương pháp và công cụ

+ Rèn luyện tư duy qua thực hiện kiểm tra bài giải

+ Rèn luyện TD qua phân tích bài toán

+ Rèn luyện tư duy qua tìm các bài toán liên quan và sáng tạo bài toán mới

5) Khảo sát thực tiễn việc rèn luyện tư duy của HS THPT

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY QUA GIẢI

MỘT SỐ BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG

2.1 Định hướng đề xuất biện pháp sư phạm

- Bám sát Chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình:

- Đảm bảo tính vừa sức và tính quá trình

- Phối hợp các biện pháp dạy học cùng các biện pháp hỗ trợ nhằm giúp

đỡ HS vươn lên trong học tập

Một trong những biểu hiện của HS, tình hình phổ biến ở đa số HS là yếu

về phương pháp học Vì vậy, một trong những biện pháp sư phạm giúp đỡ HS vươn lên trong học tập là giúp đỡ các em về phương pháp học tập Khi thực hiện các khâu cơ bản của quá trình dạy học, người giáo viên có thể tùy thuộc vào từng khâu mà có những biện pháp dạy học, biện pháp hỗ trợ nhằm giúp đỡ HS Toán vươn lên trong học tập

Ví dụ như khi thực hiện khâu đảm bảo trình độ xuất phát, giáo viên có thể

dạy cho HS có ý thức và biết cách tái hiện những kiến thức, kĩ năng cần thiết

làm tiền đề cho việc học nội dung mới Khi thực hiện khâu hướng đích và gợi

động cơ, người GV cần giúp HS tự tin vào mình, không chỉ thụ động làm theo

lệnh của GV để đi đến kết quả cuối cùng mà bản thân cần ý thức được là đang

nhằm mục tiêu gì và vì sao lại muốn đạt mục tiêu đó Khi làm việc với nội dung

mới, GV cần rèn luyện cho HS biết cách chủ động, tích cực, tìm tòi khám phá ra

cái mới Khi củng cố kết quả học tập, người GV giúp HS biết cách tái hiện, đào

sâu và hệ thống hóa lại kiến thức,…

2.2 Nội dung chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ” ở Hình học 10

Nội dung: “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” nằm trong chương

2, Hình học lớp 10 Được giảng dạy trong 12 tiết Bao gồm 3 bài lý thuyết và 1 bài ôn tập chương

Yêu cầu về kiến thức kĩ năng: Về kiến thức: Hiểu được định nghĩa giá trị lượng giác của góc  bất kỳ từ 0o đến 180o; mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau; khái niệm góc giữa hai vectơ; định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích

vô hướng; Hiểu được định lý côsin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác; Biết một số công thức tính diện tích tam giác và một

số trường hợp giải tam giác

- Về kỹ năng: Xác định được góc giữa hai vectơ; tích vô hướng của hai vectơ Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập; Áp dụng được định lý côsin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác; Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính

bỏ túi khi giải toán

2.3 Phân tích sách giáo khoa và sách bài tập Hình học 10, chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Cấu trúc nội dung:

Chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” gồm hai mạch chính

và được cấu trúc tuyến tính theo thứ tự sau:

 Tích vô hướng

- Giá trị lượng giác của góc bất kỳ (từ 0° đến 180° ) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

- Góc giữa hai vectơ ; Tích vô hướng của hai vectơ’; Tính chất của tích

vô hướng; Biểu thức tọa độ của tích vô hướng; Độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm

 Các hệ thức lượng trong tam giác

- Định lý côsin; Độ dài đường trung tuyến trong tam giác; Định lý sin; Công thức tính diện tích tam giác; Giải tam giác; Ứng dụng vào việc đo đạc

Các nội dung kiến thức được trình bày trong chủ đề này đòi hỏi mức độ tư duy, tổng hợp và vận dụng càng tăng theo thức tự của cấu trúc trên: những nội dung đầu của chủ đề chủ yếu là các định nghĩa, khái niệm hay tính chất mà học sinh có thể dễ dàng hiểu và vận dụng được Tuy nhiên càng về sau thì nội dung chương trình càng phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phải tư duy, liên hệ các kiến

thức nhiều hơn và số lượng các bài tập, bài toán cũng đa dạng hơn Chẳng hạn đến nội dụng định lý côsin thì để hiểu được định lý, cũng như con đường đi đến nội dung định lý được trình bày trong sách giáo khoa thì học sinh phải hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ và phải có khả năng phân tích, suy luận mới định hướng được cách chứng minh Còn đối với nội dung được trình bày cuối cùng của chủ đề là “ứng dụng vào đo đạc”, nội dung này yêu cầu học sinh phải biết và hiểu toàn bộ các kiến thức của chủ đề cùng với các kiến thức liên quan, đồng thời đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng toán học vào thực tiễn, đây là một vấn đề khó khăn đặt ra đối với các em ngay cả đối với học sinh khá giỏi Phân phối chương trình chương Tích vô hướng của hai vectơ

và ứng dụng

§1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0° đến 180° 14-15

§2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng 16-19

§3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 23-27

- Định nghĩa giá trị lượng giác của góc bất kì

- Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

- Định nghĩa góc giữa hai vectơ

* Phân dạng bài tập

- Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc bất kì, tính giá trị biểu thức, rút

gọn biểu thức có chứa giá trị lượng giác của góc bất kì

Ví dụ 1: Tính giá trị của góc 120°

 Lời giải:

3 1 1sin120 , cos120 , tan120 3, cot120

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: 2 sin 30° + 3 cos 45° − sin 60°

 Lời giải: sin 30 1, cos 45 2, sin 60 3

có một bài tập tính giá trị lượng

giác của góc và 3 bài tập tính giá

trị của biểu thức, rút gọn biểu

thức có sử dụng kiến thức tính giá

trị lượng giác của góc bất kì Với

HS đa số chỉ làm bài tập trong

SGK thì số lượng bài tập như vậy

là ít, chưa đủ để HS rèn luyện kĩ năng

Về cách giải bài tập dạng này, HS thường sử dụng máy tính bỏ túi để có thể tính được ngay các giá trị lượng giác của góc trên Học sinh nào khá hơn một chút, có thể sử dụng tính chất hai góc bù nhau để tính Vì trong SGK đã có bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt HS có thể tính được giá trị lượng giác của góc 120° khi đã biết các giá trị lượng giác của góc 60° dựa vào tính chất của hai góc bù nhau và bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt trong SGK

- Dạng 2: Tìm giá trị lượng giác của góc giữa hai vectơ

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD Tính: cos (𝐴𝐶 , 𝐵𝐴 )

- Dạng 3: Sử dụng tính chất của hai góc bù nhau để chứng minh

Ví dụ: (Bài 3, SGK, tr 40) Chứng minh rằng: sin105° = sin75°

 Lời giải: Ta thấy 180° - 105° = 75°

Theo tính chất hai góc bù nhau thì sin105° = sin75°

Trong SGK có 1 bài tập gồm 3 phần cho dạng bài tập này Đối với dạng bài tập sử dụng tính chất hai góc bù nhau để chứng minh, HS sẽ làm được vì khá đơn giản, chỉ cần nhìn vào công thức hoặc đường tròn lượng giác là có thể chứng minh được, không gặp khó khăn trong vấn đề suy luận

- Dạng 4: Chứng minh các hệ thức lượng giác

Ví dụ: (Bài 4, SGK, tr 40) Chứng minh rằng với mọi góc α (0°≤ α ≤180°)

ta đều có: 2 2

sin cos 1 Lời giải: Vẽ tam giác vuông ABC vuông tại A

Gọi B Khi đó: sin AC; cos AB

BC

    

Ở SGK chỉ có duy nhất bài tập 4 (tr 40) ở dạng này, còn ở SBT thì không

có bài tập nào Trong SBT chỉ đề cập đến 3 ví dụ và trình bày lời giải đi kèm Với số lượng bài tập như vậy, học sinh, nhất là HS chưa thể nhuần nhuyễn cách giải bài tập ở dạng này

C

A

B

Đối với HS, có thể nêu ra một số bài tập chứng minh các hệ thức lượng giác cơ bản và dễ thực hiện, để học sinh vận dụng kiến thức đã học để tự chứng minh, sẽ ghi nhớ lâu hơn việc thừa nhận để đưa vào sử dụng Chẳng hạn, GV yêu cầu học sinh chứng minh các hệ thức lượng giác cơ bản sau:

1 + tan 2 α = 1

cos 2 α; 1 + cot2α =

1 sin 2 α

- Dạng 5: Cho biết một giá trị lượng giác của góc α, tìm các giá trị lượng

giác còn lại của α

Ví dụ: Cho sin 𝛼 = 12 với 0°<α<90° Tính cos 𝛼 , tan 𝛼

 Lời giải: Ta có sin 𝛼 = 12 và α là góc nhọn Vậy α = 30°

Khi đó cos 𝛼 = 32 và tan 𝛼 = 1

3

SGK không trình bày trực tiếp dạng bài tập này mà đưa ra dạng bài tính giá trị biểu thức có chứa giá trị lượng giác của 1 góc Và muốn tính được giá trị biểu thức thì vẫn phải thông qua dạng bài tập này SBT trình bày 3 bài tập trực tiếp

và 2 bài tập gián tiếp tính giá trị biểu thức

Trong sách giáo khoa Hình học 10 có 6 bài tập và sách bài tập Hình học

10 có 12 bài tập cho phần giá trị lượng giác của một góc bất kì Bài tập cho phần giá trị lượng giác của một góc bất kì trong hai cuốn sách này đều là các bài tập

tự luận, chưa có bài tập trắc nghiệm khách quan Số lượng bài tập cho phần này cũng chưa phong phú, mỗi dạng trung bình mới có 1 – 3 bài tập trong mỗi cuốn

2.3.2 Tích vô hướng của hai vectơ

* Kiến thức cơ bản

- Định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ

- Ứng dụng của tích vô hướng: Độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ,

khoảng cách giữa hai điểm

* Phân dạng bài tập

- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ

Ví dụ: (Bài 1, SGK, tr 45) Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a Tính

tích vô hướng 𝐴𝐵 𝐴𝐶

 Lời giải: Ta có 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = a.a.cos90° = 0

Trong SGK có 2 bài tập tính tích vô hướng của hai vectơ và trong SBT có

4 bài Vì dạng bài này chỉ cần áp dụng công thức là có thể làm được nên số lượng như vậy là đủ cho học sinh ghi nhớ công thức

- Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức về vectơ liên quan đến tích vô hướng

Ví dụ: (Bài 3, SGK, tr45) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB =

2R Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và

BN cắt nhau tại I Chứng minh 𝐴𝐼 𝐴𝑀 = 𝐴𝐼 𝐴𝐵 và 𝐵𝐼 𝐵𝑁 = 𝐵𝐼 𝐵𝐴

 Lời giải:

𝐴𝐼 𝐴𝑀 = 𝐴𝐼 𝐴𝐵 + 𝐵𝑀 = 𝐴𝐼 𝐴𝐵 + 𝐴𝐼 𝐵𝑀

- Dạng 3: Chứng minh sự vuông góc của hai vectơ

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 2 Gọi K là trung

điểm của cạnh AD Chứng minh rằng 𝐵𝐾 vuông góc với 𝐴𝐶

O

- Dạng 4: (Bài 5, SGK, tr 46)Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng

dụng: tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ…

Ví dụ: Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ 𝑎 và 𝑏 trong trường hợp sau: a(2; 3); b(6;4)

Vậy góc giữa hai vectơ 𝑎 và 𝑏 bằng 90°

Trong SGK có 3 bài tập và SBT có 6 bài tập liên quan đến biểu thức tọa độ và ứng dụng của tích vô hướng, được trình bày dưới các dạng yêu cầu tính toán hoặc chứng minh HS sử dụng các biểu thức tọa độ của tính vô hướng và ứng dụng để tính

Đối với bài tập cho phần tích vô hướng của hai vectơ, sách bài tập Hình học 10 có 16 bài tập tự luận, sách giáo khoa Hình học 10 có 7 bài tập tự luận Số lượng 2 – 3 bài tập cho mỗi dạng trong mỗi cuốn Các bài tập dàn trải trong nhiều trường hợp khác nhau, luyện tập vừa sức cho học sinh

2.3.3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

* Kiến thức cơ bản

- Định lí côsin và hệ quả của định lí trong tam giác

- Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

- Định lí sin

- Các công thức tính diện tích tam giác

- Ba trường hợp giải tam giác