Lý thuyết điều khiển tự độngchương 6 in (3)

Đáp ứng thời gian của khâu dao động bậc 2 4.5 Ảnh hưởng của việc thêm cực và zeros vào hệ thống 4.6 Các điểm cực và zeros quyết định hàm truyền... - Hàm quá độ ht là đáp ứng của hệ thống

Chương 4

ĐẶC TÍNH THỜI GIAN

4 Đáp ứng thời gian

4.1 Các thông số đánh giá chất lượng

4.1.1 Ở quá trình quá độ4.1.2 Ở trạng thái xác lập

4.2 Sai số xác lập

4.2.1 Hệ bất kỳ4.2.2 Hệ kín phản hồi đơn vị

4.3 Đáp ứng thời gian của khâu quán tính bậc 1

4.4 Đáp ứng thời gian của khâu dao động bậc 2

4.5 Ảnh hưởng của việc thêm cực và zeros vào hệ thống 4.6 Các điểm cực và zeros quyết định hàm truyền

- Hàm quá độ h(t) là đáp ứng của hệ thống tuyến tính khi tín vào là tín hiệu bước 1(t).

- Hàm quá độ xung (hàm trọng lượng) k(t): là đáp ứng của hệ Thống tuyến tính khi tín hiệu vào là tín hiệu xung

1

Đối với các tín hiệu vào khác nhau thi có các đặc tính thời gian khác nhau.

Ta có:

u(t) =1(t) ® 1

s y(t) = h(t) ® H(s) «Y (s) = G(s) 1

dh )

t ( k

dt ) t ( k )

t ( h

5

Tùy thuộc vào cách biểu diễn hàm u(t) qua 1(t) hoặc qua  (t )

mà phản ứng của khâu cũng có thể biểu diễn qua hàm quá độ h(t) hay hàm trọng lượng k(t).

Ổn định là điều kiện cần đối với một hệ điều khiển tự động Khảo sát quá trình điều khiển của các hệ ổn định, người ta dùng tín hiệu vào có dạng thường gặp ví dụ như tín hiệu dạng bậc thang đơn

vị, dạng tăng dần đều hay sóng điều hòa.

Chất lượng của quá trình được đánh giá trực tiếp theo tín hiệu ra y(t) hay sai lệch (t)- là chênh lệch tín hiệu ra của hệ và của

mô hình mẫu lý tưởng Gm (s).

Mỗi hệ thống ĐKTD đều được đặc trưng bởi:

1 Tính ổn định của hệ thống (Stability)

2 Độ chính xác ở chế độ xác lập

3 Chất lượng của đặc tính quá độ

Các chất lượng được đánh giá trực tiếp bao gồm:

- Sai lệch tĩnh: xác định độ chính xác tĩnh của hệ.

- Lượng quá điều chỉnh POT (%): độ lọt vố là đại lượng đánh giá mức độ lọt vố của hệ thống, nghĩa là đáp ứng của hệ thống trong quá trình quá độ vượt quá giá trị xác lập của hệ thống.

 Hệ thống điều khiển thông thường đòi hỏi POT (%) < 10 %.

POT% = hmax - h(¥)

h(¥) ´100

- Thời gian quá độ - ts : được xác định bởi thời điểm mà hàm quá độ h(t) không vượt qua biên giới của miền giới hạn 

GV: Trần Thị Minh Dung 11

4.2 Sai số xác lập

E(s)-

+R(s)

Z(s)

G(s)

Y(s)

H(s)

Sai số: e(t) L E(s) = R(s) – Z(s)

Sai số xác lập: exl = lim e(t) = lim s.E(s)

Bài tập 1: Tìm sai lệch tĩnh của hệ thống sau:

E(s)-

+R(s)

Z(s)

Kp

Y(s)+

2



Ts K

s

1

e xl = 0 nếu G(s) có chứa ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng 1/s;

e xl  0 nếu G(s) không có khâu TPLT

GV: Trần Thị Minh Dung 15

Khâu tích phân và hệ số khuyếch đại có ảnh hưởng lớn trong việc xác định sai lệch tĩnh Ta có dạng chung của hàm truyền có chứa khâu tích phân:

r: bậc vô sai tĩnh của hệ

Hệ thống có 1 khâu TPLT (r = 1)  hệ vô sai bậc 1

Hệ thống có n khâu TPLT (r = n)  hệ vô sai bậc n

Trên thực tế, H(s) không là hàm 1 Vì vậy khi nghiên cứu về sai lệch tĩnhe(t) đối với hệ thống tuyến tính, ta sẽ có 3 phương pháp khác nhau tươngứng với 3 dạng hệ thống:

- Hệ thống với phản hồi đơn vị: H(s) = 1

- Hệ thống với phản hồi không đơn vị nhưng H(0) = KH =const

- Hệ thống với phản hồi không đơn vị nhưng H(s) có nghiêm zero bậc Ntại s= 0

Hệ thống với phản hồi không đơn vị nhưng H(s) không có nghiệm pole tại s = 0

E(s)-

+R(s)/KH

Sai số: e(t) L E(s) = R(s)/KH – Y(s)

Tìm sai số xác lập khi tín hiệu vào lần lượt là 1(t), t, và

Hệ thống với phản hồi không đơn vị nhưng H(s) có nghiệm zero tại

exl = 1

K H lims®0

sn + + (an-2 - bm-1KH )s + (an-1 - bmKH )

(sn + a1sn-1 + + an-1s + an) sR(s)

Các phần tử thường gặp: mạch RC, LR, bình chứa khí nén,

t

Ví dụ 1:

U2

U1 +

dI L R I

dt

dU C

K K

B

R ( dt

d ) K

B L J

R ( dt

a dt

d a dt

d a

K K

B

R a

; K

B L J

R a

; K

J

L

a

u 2

1 2

2 0

u 2

u u

1

u 0

do đó 0

là tần số tự nhiên của dao động bậc 2

- 0 <  < 1: đáp ứng của hệ với biên độ giảm dần  càng lớn, dao động

suy giảm càng nhanh Do đó  gọi là hệ

ø

÷´100%

4.5 Ảnh hưởng của việc thêm cực và zeros vào hệ thống

4.5.1 Thêm cực vào hệ thống

a) Hệ hở:

Sau khi thêm một cực vào hàm truyền của hệ hở thì:

+

- Khi thêm một cực vào hàm truyền hở thì sẽ làm tăng độ lọt vố của hệ kín

- Khi Tp tăng thì điểm cực càng di truyển về gần trục ảo

- Thời gian nâng cũng tăng lên

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

time (seconds)

b) Hệ kín:

- Khi thêm một cực vào hàm truyền kín có hiệu ứng ngược lại so với thêm cực vào hệ hở

- Thời gian nâng tăng

time (seconds)

4.5.2 Thêm zero vào hệ thống

(1+ Tzs)

s2 + 2 xw0s + w02

- POT tăng, thời gian nâng giảm

- Khi thời gian nâng tiến về vô cùng, POT tiến về vô cùng

- Hệ thống ổn định nếu POT là hữu hạn với ξ > 0

0 1 2 3 4 5

6 Unit-step response of the system

time (seconds)

Tz=0 Tz=1 Tz=2 Tz=3 Tz=6 Tz=10

- Nếu có thêm zero ở tử thì POT tăng

- Nếu có thêm zero ở mẫu thì sự suy giảm tăng, POT giảm

- Tz = 0.2, 0.5 Sự suy giảm tăng và POT giảm

- khi Tz = 2 trở đi, mặc dù sự suy giảm vẫn tăng, nhưng zero ở tử có tác dụng ưuthế hơn nên POT tăng

0 0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2

4.6 Các điểm cực và zeros quyết định hàm truyền

Đối với hệ thống có nhiều hơn 2 cực, thì vị trí của các cực và zeros có ảnh hưởngrất lớn đối với đáp ứng quá độ của hệ thống

- Điểm cực càng gần trục ảo nằm ở bên trái mặt phẳng phức thì hệ thống suygiảm càng chậm,

- Ngược lại, điểm cực càng rời xa trục ảo thì hệ thống suy giảm càng nhanh

Nếu khoảng cách từ cặp cực quyết định đến trục

ảo nhỏ hơn 10 lần so với khoảng cách của các cựccòn lại đến trục ảo thì đáp ứng cuả hệ bậc cao và

hệ bậc 2 với cặp cực quyết định gần như sai kháckhông đáng kể

Ví dụ:

E(s)-