Lý thuyết điều khiển tự độngchương 6 in (2)

Đặc tính tần số là quan hệ giữa lượng ra và lượng vào của một khâu ở trạng thái xác lập khi lượng vào biến đổi theo quy luật điều hòa : rt =RmsinωtLượng ra của khâu đó sẽ có dạng : yt=Ym

Chương 5

ĐẶC TÍNH TẦN SỐ

1

• 5.4.1 Tiêu chuẩn Nyquist

• 5.4.2 Tiêu chuẩn Bode

• 5.5 Độ dự trữ ổn định

• 5.5.1 Độ dự trữ biên độ (Gain margin)

• 5.5.2 Độ dự trữ pha (phase margin)

2

5.1 Khái niệm 3

Đặc tính tần số là quan hệ giữa lượng ra và lượng vào của một khâu ở trạng thái xác lập khi lượng vào biến đổi theo quy luật điều hòa : r(t) =Rmsinωt

Lượng ra của khâu đó sẽ có dạng : y(t)=Ymsin(ωt+  )

4

5.2 Hàm truyền đạt tần số 5

Như vậy muốn tìm hàm truyền đạt tần số, ta chỉ việc thay biến

s = jω cho hàm truyền đạt của một khâu.

Từ hàm truyền tổng quát ở miền tần số, ta có thể viết ở dạng rút gọn như sau:

G( j w ) = M ( w )ejf(w)G( j w ) = P( w ) + jQ( w )

Trong đó: P(ω): là phần thực của G(jω)

Q(ω): là phần ảo của G(jω)Hàm truyền đạt tần số của G(jω) xây dựng thành một đường congtrên mặt phẳng phức, ta gọi là đặc tính tần số biên pha khi ω biến

7

5.3 Đặc tính Tần số 8

ĐẶC TÍNH NYQUIST

9

- Đặc tính tần số biên A(ω) cho biết tỉ lệ về biên độ (hệ số khuyếch đại) giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào theo tần số

- Đặc tính tần số pha φ(ω) cho biết độ lệch pha giữa tín hiệu ra vàtín hiệu vào theo tần số

) (

)

( )

(

) ( )

( )

Q P

A







Đặc tính tần số biên - pha gồm hai nhánh đối xứng qua trục hoành,

thông thường ta chỉ xét vơi ω > 0

10

A

Đặc tính Bode

Đặc tính tần số Lôgarit

12

Dựa vào đặc tính tần số biên-pha

()

(

)()

j G

e A

j

Lấy lôgarit 2 vế, ta có lnG( j)  ln A()  j()

- Đối với đặc tính tần số biên độ lôgarit thường đo theo đơn vị Đêxiben (Db)

- Ben là đơn vị đo logarit thập phân của hệ số khuyếch đại công suất của tín hiệu, tức là, 1 ben ứng với hệ số khuyếch đại 10 lần, 2 ben ứng với hệ số

14

i ( ) )

(

15

Sử dụng Matlab

16

Đáp ứng bước nhảy (hàm quá độ)

Đặc tính tần số của các

khâu động học điển hình

18

Khâu tỉ lệ

Khâu khuyếch đại

19

0 )

(  



) ( )

( )

dt

t dh t

Khâu khuếch đại thường gặp ở các phần tử như: biến trở,

chiết áp, đòn bẩy cơ khí, khuyếch đại bán dẫn, khuyếch đạithuật toán, bộ biến tốc, máy phát đo tốc độ, tổ hợp vòi phun láchắn và khuếch đại khí nén

22

Khâu quán tính

bậc 1

23

Các phần tử thường gặp: mạch RC, LR, bình chứa khí nén,

máy phát điện một chiều với tác động điều khiển là điện áp

kích từ khác với trường hợp máy phát làm dụng cụ đo, các

quá trình nhiệt

kx

ydt

Ta thấy đồ thì của phương trình trên là đường tròn bán kính , tâm

e) Đặc tính Bode

db T

T

T T

T k

T k

L L

L

T arctg

T T

K

T const

k L

20 10

1 lg 20

) 10

lg(

20

10 lg 20 lg

20 lg

20 lg

20 10

lg 20 lg

20 )

( )

10 ( )

(

1

; 1 lg

20 lg

20

1

; lg

20 )

(

2 2 2

2

2 2

Hàm quá độ ( ) ( 1 T )

t

e K

t

28

Khâu dao động bậc 2

30

dI L R

K K

B

R ( dt

d ) K

B L J

R ( dt

adt

dadt

da

KK

B

Ra

;K

BLJ

Ra

;K

J

L

a

u 2

1 2

2

0

u 2

u u

1

u 0

Kết luận

dt

dy T dt

y

d

T 2  2  

2 2

Trong đó: T- hằng số thời gian,  - tỷ số tắt dần, k- hệ số khuếch đại

2 1

2 )

34

- Đặc tính Nyquist :

Hàm quá độ

0 t

; )

1 acrtg t

sin(

1

e 1

k

) t ( 1 ) t

sin 1

t (cos e

1 k )

t ( h

2

d 2

t

d 2

d t

0 0

t(

lg 20

T

1

; k lg 20 )

(

L

e) Đặc tính Bode

36

Khâu tích phân lý tưởng

37

I c

U c

C U

Ví dụ:

 k t x t dt y y

0

0

) (

W ( ) 

c) Đặc tính tần số:

2

) ( ,

) (

) (

k j j

k j

W

d) Đặc tính logarit: L(  )  20 lg A(  )  20 lgK  20 lg  38

40

Khâu vi phân lý tưởng

41

; ) ( )

(

dt

t dr K t

y 

Ks s

R

s

Y s

) (

)

( )

20 )

(

2

) (

) (

; )

(

; )

( , 0 )

(

) (

arctg K

A K

Q P

jK j

lg 

L()

 0

( )

L 

; )

Khâu trễ

45

) (

A

e j

Đặc tính Nyquist 46

t dh t

48

TIÊU CHUẨN TẦN SỐ

Nguyên lý góc quay

Tiêu chuẩn Nyquist

Tiêu chuẩn Bode

1 Nguyên lý góc quay

Thay j =s vào PTDT, ta được:

n n

n n

a j

a j

a j

a j

) (

) (

) (

)

)) (

)(

()

( j a0 j p1 j p2 j p n

n p p

j  thay đổi   ->đối với nghiệm trái,   đối với nghiệm phải.

Giả sử trong n nghiệm của pt có n- m nghiệm bên trái mặt phẳng phức, m- nghiệm phải; cho tất cả các nghiệm đều là nghiệm thực thì khi thay đổi  từ -∞ đến+ , góc của vector

p 

m

p

m n

p

j

Hệ có m nghiệm phải và (n-m) nghiệm trái, ta có:

•Trong trường hợp các nghiệm phức thì khi thay đổi  từ -∞ đến +∞, sự thay đổi góc

quay của vector đa thức đặc tính tần số A(j) là:

j A

1

)(

arg)

arg

) (

arg

m

m n

p j

p j

Định nghĩa: Hệ thống bậc n có m nghiệm phải và (n-m) nghiệm trái,

có vector đa thức đặc tính tần số A(j) sẽ quay một góc là (n-2m)/2 vòng kín theo chiều ngược chiều kim đồng hồ khi tần số  biến thiên

j

A

1

)arg(

)(

arg  

2

) (

arg 0

n=3

Hệ ổn định

φ(ω) n=4

 =0

jIm

Re

Hệ không ổn định

Tiêu chuẩn Nyquist 53

A1

A2

a) Khái niệm bao vây

-Nếu một điểm M không rơi vào đường cong

kín, ta nói đường cong L không bao điểm M

Từ M kẻ 2 tiếp tuyến với L

Từ A1  A2 vector MA quay một góc -

Từ A2  A1 vector MA quay một góc +

Như vậy đầu mút A của vector MA trượt trên cả đường cong kín

Theo chiều mũi tên thì góc quay tổng là - +  = 0

Nếu điểm M rơi vào một đường cong L ta nói đường cong L bao điểm MNếu vector MA có đầu mút chạy trên cả đường cong L theo chiều mũi tên thí góc quay tổng là 2

Nếu đường cong L bao điểm M 2 lần thì góc quay

tổng là 4

(2 vòng kín)

b) Tiêu chuẩn Nyquist

Để sử dụng tiêu chuẩn Nyquist, trước hết cần đánh giá tính ổn định của hệ hở (có thể dùng tiêu chuẩn đại số)

Tiêu chuẩn Nyquist đánh giá tính ổn định của hệ kín trên cở sở đặc tính tần biên pha của hệ hở (hệ kín có hồi tiếp đơn vị)

Với hồi tiếp đơn vị, vector MC ứng với G k (s) = [1+ G( jw)] = [A( jw) + B( jw)

A( jw) ]

) (

arg )]

( )

( [ arg )

không bao vây lấy điểm có tọa độ (-1,j0)

Re O

(-1,j0) M

( arg

) 2 (

) (

) (

arg

0

m

n j

A

m n

m m

n j

B j

2 2

) (

arg 0

m m

m n

n j

Điều kiện cần và đủ để cho hệ kín ổn định khi hệ hở không ổn định

là đường cong Nyquist bao vây lấy điểm có tọa độ (-1, j0) m/2 lầntheo chiều dương mà m là số nghiệm phải của phương trình đặctrưng của hệ hở

-Trong trường hợp hệ hở có khâu tích phân ứng với hệ hở ở biên giới ổn định, có thể xem khâu tích phân như giới hạn của khâu quán tính:

G(s) = k

s

B(s) A(s) = lim

b ®0

kB(s) (s +b)A(s) = lim

Tiêu chuẩn Bode 61

Xét hệ thống tự động có hàm truyền G(s) có thể phân tích thành tích củacác hàm truyền cơ bản như sau:

ï ï

î

ï ï

) (

Hệ kín ổn định nếu hệ hở ổn định và khi đặc tính biên độ Logarit L(w) dương,

đặc tính logarit pha không cắt đường thẳng đi qua trị số

5.5 Độ dự trữ ổn định 64

Với độ dự trữ ổn định nhỏ, hệ có thể từ ổn định trở thành mất ổnđịnh khi thong số vì lý do nào đó thay đổi đáng kể.

Độ dự trữ ổn định được đánh giá theo khoảng cách của đặc tính tầnbiên pha hệ hở G(j) so với điểm giới hạn B có tọa độ (-1,j0)

Với độ dự trữ pha càng lớn thì độ dự trữ ổn địn càng lớn Độ dựu trữ

ổn định về pha bảo đảm khả năng ổn định khi tăng quán tính tronggiới hạn đã cho

67

1) Vẽ đặc tính tần số logarit của hệ thống có hàm truyền sau:

G(s) = 100(0,1s +1)

s(0, 01s +1)

68