Lý thuyết điều khiển tự độngchương 6 in (1)

- Các cơ cấu hiệu chỉnh, các bộ điều chỉnh và xác định thông số của chúng để đảm bảo hệ làm việc với chất lượng mong muốn.-Trong hệ thống, khâu hiệu chỉnh có thể được nối tiếp với các ph

Thiết kế bộ điều khiển

Chương 6

 6.1 Khái niệm chung

 6.2 Bộ điều khiển PID

 6.2.1 Cấu trúc

 6.2.2 Tác dụng của các thành phần

 6.2.3 Tổng hợp bộ điều khiển theo phương pháp Nichols

 6.2.4 Tổng hợp bộ điều khiển theo phương pháp CHR

 6.3 Thiết kế bộ điều khiển từ quỹ đạo nghiệm số

 6.4 Thiết kế bộ điều khiển từ đặc tính tần số

 6.5 Bài tập tổng hợp

Khái niệm chung

- Các cơ cấu hiệu chỉnh, các bộ điều chỉnh và xác định thông số của chúng để đảm bảo hệ làm việc với chất lượng mong muốn.

-Trong hệ thống, khâu hiệu chỉnh có thể được nối tiếp với các phần còn lại không biến đổi của hệ hay mắc kiểu liên hệ ngược với một phần nào đó tạo thành phần phản hồi cực bộ để đảm bảo chất lượng cần thiết.

Người ta sử dụng bộ điều khiển để ổn định hóa hệ thống và

nâng cao chất lượng điều khiển.

Như vậy chức năng của bộ điều khiển/chỉnh sẽ là:

- So sánh/phát hiện/tính toán sai lệch/ sai số giữa giá trị

mong muốn

SP và tín hiệu ra của biến quá trình.

-Tính toán tín hiệu điều khiển u(t)

- Phát tín hiệu này đến bộ chấp hành.

Như vậy, để thay đổi chất lượng điều khiển, bộ điều khiển mắc

nối tiếp với đối tượng điều khiển, sẽ thay đổi độ dự trữ biên và pha của hệ thống.

Có nhiều cách để bổ sung bộ điều khiển vào hệ thống, điển hình là 2

Khái niệm về khâu hiệu chỉnh và bộ hiệu chỉnh?

- Bộ điều chỉnh là cơ cấu nhất định và thông số có thể thay đổi trong phạm vi nhất định.

- Khâu hiệu chỉnh được lắp ráp với thông số cố định sau khi tính toán đối với một đối tượng cụ thể.

- Bộ điều chỉnh và khâu hiệu chỉnh có chức năng như nhau.

-Gc(s)

Hiệu chỉnh nối tiếp

)()

()

()()

()(1

)

()()(1

)()

(

0 1

1

0 1

1

s G

s G s

G s

G s G s

G s G

s

G s G s G

s G s

G

c

m c

c

c m

-Bộ điều khiển/chỉnh: P, PI, PD, PID

Bộ điều chỉnh đơn giản nhất là bộ điều chỉnh tỷ lệ (P) Tác dụng của nó như một khâu khuyếch đại với hệ số thay đổi được Thay đổi hệ số

khuyếch đại có thể làm thay đổi sai lệch tĩnh nhưng không thể triệt tiêu

được nó vì càng tăng hệ càng mất khả năng ổn định Tác dụng của tích phân I là triệt tiêu sai lệch tĩnh còn vai trò của phần tử vi phân là cải thiện quá trình quá độ nếu xác định đúng thông số của nó.

Các bộ điều chỉnh-hiệu chỉnh

-Khâu hiệu chỉnh

-Bộ điều chỉnh PID

1 Khâu hiệu chỉnh sớm pha

1 )

(

2

2 1

1

2 1

1 2

2 1

R T

R R

C R

R T

R R

R K

Ts

Ts K

s G

c

c c

Ts K

1

.(

1

1 )

Vẽ biểu đồ Bode của khâu :

2 2 2 2

2 2 2

2

2 2

) 1 (

) 1

( 1

) (

) 1

) 1

( (

) (

K A

T

T arctg

0 )

)

1 (

) 1

( (

) (

; 0

)

0

(

) 1

) 1

( (

)

(

lg 20 lg

20 )

1 lg(

10 2

lg 10 2

lg 20 lg

20

) 1 (

2 lg

20 2

lg 20 )

1

(

) 1 (

2 2

) 1 (

) 1

( 2

) 1 (

1

1 )

1 ( 1

; 1

1 )

(

2 2

2 2

2 2

arctg T

T arctg

K K

K T

L

K K

T

A

j K

j

j K

T

j

G T

Tj

Tj K

j

G

c c

c

c c

c c

c c c

Độ lệch pha cực đại

1

1 arcsin

) (

1

1 arcsin

) 2

1 (

) 2

) 1

( (

) 1

) 1

( (

2

) 1 (

1

) 1

( 2

1

) 1

) 1

( (

)

(

max

2 2

2 2

2 2

2 2

T arctg T

T arctg

T

T T

T T

T

T

T arctg

Dấu “=“ xảy ra khi 1 = T 2 ( max ) 2

lg 20 )

1 lg(

20 lg

10 )

1 lg(

20 lg

20

) 1

( lg 20

) 1

( lg 10 lg

20

) 1

( lg 20 )

) 1

( 4 lg(

10 lg

20

) 1 (

) 1

( 4 lg

20 lg

20 )

(

2

2

2 2

c

K K K K

K L

Ta nhận thấy () > 0 , do đó tín hiệu ra luôn sớm pha hơn tín hiệu vào Sử dụng khâu sớm pha làm cho đáp ứng của hệ thống nhanh hơn,

do có khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ.

Tuy nhiên nhạy với các tín hiệu nhiễu ở tần số cao.

Đặc tính biên độ làm tăng hệ số khuyếch đại ở tần số cao

Gây ra sự vượt pha ở tần số trung bình

Tùy vào sự lựa chọn thông số K c và  mà tác dụng hiệu chỉnh rất khác Nhau Nên tận dụng sự vượt pha để làm tăng độ dự trữ về pha của hệ.

2 Khâu hiệu chỉnh trễ pha

R1

R2C

1

) (

; 1

) 1

( 1

1 )

(

2 1

2 2

2 1

R C

R T

C R R

T K

Ts

Ts K

s G

c

c c

.(

1

1

1

1 )

Ts

K Ts

Ts K

Độ lệch pha cực tiểu

1

1 arcsin

Ta thấy, ()  nên tín hiệu ra luôn luôn trễ hơn tín hiệu vào.

Khâu hiệu chỉnh trễ pha làm cho hệ số khuyếch đại của hệ thống đối với tín hiệu vào tần số cao giảm đi khâu trễ pha không có tác dụng cải thiện đáp ứng quá độ, nhưng có tác dụng lọc nhiễu ở tần số cao ảnh hưởng đến hệ thống.

Khâu trễ pha làm giảm sai số xác lập của hệ thống.

Đặc tính biên độ làm giảm hệ số khuyếch đại ở tần số cao, gây ra sự Chậm pha ở tần số trung bình.

Có thể tăng hệ số khuyếch đại mà không ảnh hưởng đến tần số cắt

Tránh sự chậm pha do bộ điều khiển gây ra làm ảnh hưởng đến độ dự trữ về pha của hệ thống

3 Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha

Hàm truyền:

2 2 1

1

2 1

2

2 2

1

1 1

1 1

1 ,

1

1

1 1

1 )

(

T T

s T

s T s

T

s

T K

s T s

T s

T

K s

2

2 2 1

1

1 ).

1 ).(

1

.(

1

1

1 1

1



T

2 2

ở miền tần số cao tín hiệu ra sơm pha hơn tín hiệu vào; ở miền tần

số thấp tín hiệu ra trễ pha hơn tín hiệu vào.

Khâu hiệu chỉnh này là một bộ lọc chắn đãi, hệ số khuyếch đại ở

miền tần số cao lớn làm cải thiện đáp ứng quá độ; hệ số khuyếch đại ở miền tần số thấp lớn làm giảm sai số xác lập, do đó khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha kết hợp các ưu điểm của 2 khâu.

4 Khâu hiệu chỉnh tỉ lệ  Bộ điều khiển tỉ lệ (P- Portitional Controller)

- Đây là bộ điều khiển đơn giản nhất trong các loại bộ điều khiển.

(  

L()20lgKP



()

-Ưu điểm: đơn giản, tác động nhanh, không làm thay đổi về pha

-Khuyết điểm: * không triệt tiêu hết sai lệch tĩnh

* độ chính xác bị hạn chế (đặc biệt là các đối tượng có độquán tính lớn và thời gian trễ lớn)

5 Khâu hiệu chỉnh tích phân I

Hàm truyền:

s T

s

G

I C

1 )

Phương trình: e t dt

T

t u

I

) (

1 )

;

1 )

(

1 )

C

T A

T

j j

T

j

G

Kết luận:

-Ưu điểm: Hệ thống không có sai lệch tĩnh

-Khuyết điểm: * hệ thống không thể làm việc với đối tượng có thời gian hằng

T lớn và thời gian trễ 

* Độ dự trữ ổn định ít hơn so với bộ điều khiển P

* tính chất tồi hơn ở chế độ quá độ, thời gian tác động nhanh

ít hơn và dao động cao hơn

L()

5 Khâu hiệu chỉnh vi phân D

e(t)

tKhi không có bộ điều khiển Khi có bộ điều khiển

t

u ( )  D ( )

2

) (

; )

T A

jT j

G

L()

Kết luận:

Ưu điểm: cải thiện quá trình quá độ

Khuyết điểm: có sai số tĩnh

e(t)

tKhi không có bộ điều khiển Khi có bộ điều khiển

D

Bộ điều khiển PID

-Bộ hiệu chỉnh/điều khiển PI, PD, PID

Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản trong bộ điều khiển gồm khâu khuyếch đại (P), khâu tích phân (I) và khâu vi phân (D).

Người ta vẫn nói rằng PID là một tập thể hoàn hảo bao gồm 3 tính cách khác

nhau:

- phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao (tỷ lệ)

- làm việc và có tích lũy kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tích phân)

- luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh với sự thay đổi tình huống trong quá

trình thực hiện nhiệm vụ (vi phân)

Thuật toán của bộ điều khiển dựa trên quan hệ toán học giữa

tín hiệu sai lệch và tín hiệu điều khiển

-Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối

tượng SISO theo nguyên lý hồi tiếp Lý do bộ PID được sử dụng rộng rãi là tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao

cho quá trình quá độ thõa mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng.

- Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành

vi phân TD)

Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào- ra

d

e T

t e k

t u

0

)

( )

(

1 )

( )

û

ú

Chất lượng hệ thống phụ thuộc vào các tham số kp, TI, TD

Muốn hệ thống có chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọn các tham số đó cho phù hợp.

Hiện có các phương pháp xác định các tham số trên, ưu điểm là các phương pháp sau:

- Phương pháp Ziegler-Nichols

- Phương pháp Chien-Hrones-Reswick

- Phương pháp tổng T của Kuhn

- Phương pháp tối ưu độ lớn và phương pháp tối ưu đối xứng

- Phương pháp tổi ưu theo sai lệch bám

6 Bộ điều khiển tích phân tỉ lệ (PI)

Hàm truyền:

I

P I

I P

C

T

K K

s

K K

t

u

I P

45 )

1 ( , 0 )

( , 90 )

0 ( );

1 ( )

(

) 1

.(

1 )

1 ( )

1 1

( )

I I

P I

I P

I

P C

T T

arctg

s

T s

T

K s

T

s

T K

s T

K s

Khâu hiệu chỉnh PI làm tăng bậc vô sai của hệ thống, tuy nhiên cũng làm Cho hệ thống có lọt vố, thời gian quá độ tăng

Nếu thời hằng tích phân càng nhỏ, độ lọt vố càng cao

Tác dụng hiệu chỉnh phụ thuộc rất lớn vào việc lựa chọn thông số của bộ điều khiển.

Kết luận:

Ưu điểm: * độ chính xác cao ở chế độ xác lập

* Không có sai lệch tĩnh

* thay đổi tốc độ, giảm sai lệch nhanh (nhờ P)

Khuyết điểm: * độ dự trữ ổn định lớn hơn so với I

* tốc độ tách động chậm hơn so với P e(t)

t Khi không có bộ điều khiển Khi có bộ điều khiển

PI

6 Bộ điều khiển vi phân tỉ lệ (PD)

t e K

0 0

0

45 )

1 ( , 90 )

( , 0 )

0 ( );

( )

(

) 1

( )

D P

C

T

T arctg

s T K

Khâu PD làm nhanh đáp ứng của hệ thống, tuy nhiên cũng làm cho hệ thống nhạy với nhiễu ở tần số cao (vì tăng hệ số khuyếch đại ở tần số cao)

Gây ra sự vượt pha ở tần số cao

 Góp phần cải thiện độ dự trữ pha

Kết luận:

Ưu điểm: * độ ổn định cao

* tính tác động nhanh cao so với P, PI

Khuyết điểm: * vẫn có sai lệch tĩnh vì không có thành phần I

e(t)

t Khi không có bộ điều khiển Khi có bộ điều khiển

PD

7 Bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (PID)

Hàm truyền:

I

P I

D P D

I D

P C

T

K K

T K

K s

K s

K K

t

de T

t e K

t u

I

D P

2 1

2 2 1

1

C R

C R C

1

C R

1 1

1

2 1

1

2 1

1 2

2

1

2 1

2 1

1

2 1

1

2 1

.

) 1

(

) ) 1

(

1 1

1 )(

1

(

)

1 1

(

)

1 1

)(

1 ( )

1 1

( )

(

D P

D

I

P I

I

D P

P

I

D I

I D

D I

D P

D I

I

D P

I

D P

I

D P

C

T K

K

T

K K

T

T K

K

s T

T T

s T

T

T T

T K

s

T s

T T

T K

s T

s T

K s

T

s T K

s

G

0 0

2

90 )

( , 90 )

0

(

)

1 (

)

1 (

I

D

T

T T arctg T

T arctg

L()

t Khi không có bộ điều khiển Khi có bộ điều khiển

PI D

TỔNG HỢP HỆ THỐNG DỰA VÀO CÁC PHƯƠNG PHÁP THỰC

NGHIỆM

Thiết kế bộ điều khiển PID dựa vào phương pháp Nichol-Ziegler

Bộ điều khiển PID có hàm truyền là:

s

K s

K

K s

T

s T K

s

I

D P

-Thông số bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau:

T

1 2

K T

T

1

2

9 0

K T

T

1

2

2 1

3 0

G

s



2 Phương pháp 2 có đặc điểm là không sử dụng mô hình toán học của đối tượng,

ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng.

Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín bằng bộ điều khiển khuyếch đại.

tăng hệ số khuyếch đại đạt tới giá trị tới hạn KGH để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định tức là h(t) có dạng dao động điều hòa Xác định chu kì TGH của dao động.

Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI hay PID như sau:

T

83

0

gh

K

45 0

gh

K

6 0

Tổng hợp theo phương pháp tối

ưu modun

Hệ kín được mô tả bởi hàm truyền đạt:

) ( ).

( 1

) ( ).

( )

(

s G

s G

s G

s

G s

G

h C

h C

k  

Yêu cầu đối với hệ là:

• đáp ứng y(t) giống như tín hiệu lệnh được đưa ở đầu vào x(t) tại mọi điểm tần số

•thời gian quá độ để y(t) bám được vào x(t) càng ngắn càng tốt hay

được gọi là bộ điều khiển tối ưu modun GK ( j  )  1

Lk = 20lg Ak =0 là lớn nhất Dải tần số này càng lớn, chất lượng hệ kín càng cao

Phương pháp này được xây dựng chủ yếu chỉ phục vụ việc chọn tham số b

điều khiển PID để điều khiển các đối tượng có hàm truyền đạt dạng quán tính

bậc 1, quán tính bậc 2, quán tính bậc 3 Tuy nhiên, cho lớp các đối tượng có

dạng hàm truyền đạt phức tạp hơn, ta có thể sử dụng các phương pháp ch

tham số PID theo tối ưu độ modun bằng cách xấp xỉ chúng về một trong 3

dạng cơ bản trên

1 Hệ hở là đối tượng quán tính bậc nhất

- Hàm truyền đạt của đối tượng:

Ts

K s

G



 1

) (

- Bộ điều khiển khâu tích phân:

s T

K s

R

H

K

T T

Ts T

K s



) 1

(

) (

- Hàm truyền đạt hệ kín:

P

I R

R

k

K

T T

K Ts

s T

K s

( )

(

Vậy thõa mãn điều kiện GK ( j  )  1

4 2 4 2

2 2

2 2

2 2

2

) 2

(

) (

) (

) (

) (

KT T

K

K j

G

T T

T K

K j

G

R R

R K

R R

T T

T KT

T

P

I R

2

1 ,

2 )

1 ( 2

D s

K Ts

KTs

K s

n n

2 Hệ hở là đối tượng quán tính bậc hai

- Hàm truyền đạt của đối tượng:

) 1

)(

1 (

) (

2

T

K s

R

I I

P C

K

T T

s T

s T s

T

K s

G ( )  ( 1  1 )  ( 1  ) , 

- Hàm truyền hệ hở:

P

I R

R

I H

K

T T

s T s

T s

T

s T

K s

)(

1 (

) 1

( )

(

2 1

Nhằm thực hiện việc bù hằng số thời gian TI =T1

Hệ hở sẽ trở thành:

) 1

(

) (

2s T s

T

K s

2

KT

T KT

T K

KT K

T

P I

3 Hệ hở là đối tượng quán tính bậc ba

- Hàm truyền đạt của đối tượng:

- Bộ điều khiển PID với hàm truyền:

) 1

)(

1 )(

1 (

) (

3 2

T

K s

3 2

1

2 1 2

1 1

2

2 2

2

,

,

.

, ,

, ) 1

)(

1 ( )

1 1 ( )

(

KT

T T KT

T K

KT K

T T

T T

T T T

T T T T

T

T

T

T T T

T T T

T K

T T

s T

s T s

T s

T s T

K s

G

I P

P

I R

D I A

B

D I B A I B A P

I R

R

B A

D I

P C