SKKN giúp học sinh tiểu học thực hiện tốt việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình giải toán lớp 4

SKKN giúp học sinh tiểu học thực hiện tốt việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình giải toán lớp 4 SKKN giúp học sinh tiểu học thực hiện tốt việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình giải toán lớp 4 SKKN giúp học sinh tiểu học thực hiện tốt việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình giải toán lớp 4 SKKN giúp học sinh tiểu học thực hiện tốt việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình giải toán lớp 4 SKKN giúp học sinh tiểu học thực hiện tốt việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình giải toán lớp 4 SKKN giúp học sinh tiểu học thực hiện tốt việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình giải toán lớp 4

I Đặt vấn đề

Bước vào thế kỷ XXI vấn đề giáo dục Tiểu học đã trở thành mối lưutâm lớn nhất của toàn xã hội Nghị quyết hội nghị lần thứ II và lần thứ IVBan chấp hành trung ương của Đảng cộng sản Việt Nam đã kiên định luận

điểm “Giáo dục là một Quốc sách hàng đầu” Bậc tiểu học được coi là bậc học “Nền tảng” của hệ thống giáo dục quốc dân Giáo dục Tiểu học vì thế là

nền văn hoá cơ bản nhất Nhiều chuyên gia tâm lý, nhiều nhà khoa học đãcho rằng: Bậc học Tiểu học là bậc học của phương pháp, bậc học của cáchhọc, ở lứa tuổi này thì việc học của các em không thoát ly khỏi người Thầy

mà chính các em là nhân vật trọng tâm trong giờ học tập, vui chơi, rèn luyện

mà người Thầy là người luôn hướng dẫn, tổ chức cho các em hoạt động Xuthế chung của toàn thế giới hiện nay là đổi mới phương pháp học để phát huytính tích cực của học sinh Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005 đã khẳng

định: “Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng

tạo của học sinh theo nguyên tắc sẽ làm cho giờ học trở nên tự nhiên hơn, nhẹ nhàng hơn, chất lượng và hiệu quả cao hơn”.

Việc dạy toán ở Tiểu học đã thực hiện theo phương pháp mới nàytương đối tốt nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức vềtoán học được rèn luyện kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiệnmột cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học, giải toán mà học sinh cóđiều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suyluận lô gíc và những phẩm chất cần thiết của người học sinh

Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác, xác lập được mốiliên hệ giữa các dữ liệu giữa cái đã biết và phải tìm trong điều kiện của bàitoán, biết chọn cách giải ngắn gọn nhất, chọn được phép tính thích hợp trảlời đúng câu hỏi của bài toán

Trong chương trình toán 4 có một số bài toán được xếp vào dạng toánđiển hình, nhiệm vụ của người giáo viên là phải giúp học sinh hình thành kỹnăng giải các bài toán dạng này Dựa vào đặc điểm tư duy của học sinh tiểuhọc là thiên về trực quan cụ thể nên trong những cách giải các bài toán điểnhình ,cách giải có hiệu quả nhất là dùng sơ đồ đoạn thẳng Thông qua việcgiải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng học sinh phát triển được năng lực tư duy vàtrí tưởng tượng, bồi dưỡng thêm khả năng trừu tượng hoá, khái quát hoá

Chính vì những lý do trên mà tôi đã chọn sáng kiến kinh nghiệm “Giúp học

sinh Tiểu học thực hiện tốt việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trong quá trình giải toán lớp 4 ” để nghiên cứu.

II Giải quyết vấn đề

1, Cơ sở lí luận của vấn đề

Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy toán ở tiểu học nghĩa làgiáo viên tổ chức, hướng dẫn học sinh hoạt động trực tiếp trên các hiệntượng, sự vật cụ thể, để dựa vào đó nắm bắt được kiến thức kỹ năng của môntoán

+ Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học toán ở tiểu học làquá trình kết hợp giữa cụ thể và trừu tượng nghĩa là tổ chức hướng dẫn chohọc sinh nắm bắt được các kiến thức trừu tượng, khái quát của môn toán dựatrên những cái cụ thể, gần gũi với học sinh, sau đó vận dụng những quy tắc,khái niệm trừu tượng, để giải quyết những vấn đề cụ thể trong học tập và đờisống

+ Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học toán ở tiểu học làviệc rất cần thiết vì:

+ Nói chung, nhận thức của trẻ từ 6 đến 11tuổi là từ trực quan sinhđộng đến tư duy trìu tượng Trong khi đó, các kiến thức của môn toán lại cótính trừu tượng và khái quát cao Sử dụng phương pháp trực quan sẽ giúphọc sinh có chỗ dựa vững chắc cho tư duy, bổ sung vốn hiểu biết để có thể

sử dụng được các kiến thức trừu tượng, phát triển được năng lực tư duy trừutượng và trí tưởng tượng

+ Quan niệm về cụ thể chỉ có tính chất tương đối Khi học sinh 6 tuổihọc về các số tự nhiên thì khái niệm số là trừu tượng, phải sử dụng cácphương tiện trực quan là những vật cụ thể (quả cam, con mèo, cái cây, bônghoa….) Những khi đã nhận thức được khái niệm số rồi thì có thể coi là cái

cụ thể, là phương tiện trực quan để học các kiến thức trừu tượng hơn, chẳnghạn, sử dụng các ví dụ bằng số để học sinh nhận biết một số tính chất của

phép tính Như vậy việc dạy học toán ở tiểu học thường phải dựa trênphương tiện trực quan (ở mức độ khác nhau) và dạy học bằng phương pháptrực quan là việc rất cần thiết

* Một số yêu cầu cơ bản khi sử dụng phương pháp trực quan.

- Có các phương tiện trực quan phù hợp với từng giai đoạn học tậpcủa học sinh tiểu học

- Sử dụng đúng lúc, đúng mức độ các đồ dùng dạy học toán

- Chuyển dần chuyển kịp thời các phương tiện trực quan từ dạng cụthể sang dạng trừu tượng hơn

- Không lạm dụng phương pháp trực quan

* Giá trị của phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Khi phân tích một bài toán ta cần thiết lập các liên hệ và phụ thuộcgiữa các đại lượng đã cho trong bài toán đó Muốn làm việc này ta thườngdùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho và số phải tìm) để minh họacác quan hệ đó Ta phải:

Chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó mộtcách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữacác đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp các em suy nghĩ tìm tòi cách giảibài toán

Việc sơ đồ hoá bằng đoạn thẳng sẽ làm cho các mối quan hệ trong bàitoán có tính chất trừu tượng trở thành cụ thể hơn Xét về lôgíc toán học, đoạnthẳng là đại lượng đo được mà các số, các đại lượng đã cho, phải tìm trongbài toán là đại lượng đo được, tính toán được bằng phép đếm, phép đo, phépsuy luận theo một tỉ lệ nhất định Căn cứ vào đầu bài ra để lập được sự đồngnhất tương ứng giữa các đoạn thẳng mà suy ra quan hệ giữa các đại lượng

Những bài toán điển hình lớp 4 về cấu trúc, nội dung đa dạng phongphú, việc sơ đồ hoá nội dung bài toán bằng đoạn thẳng giúp học sinh hiểu rõ

ý nghĩa của bài toán, làm cho bài toán đỡ phức tạp hơn

Ví dụ : Một cửa hàng có số mét vài hoa nhiều hơn số mét vải xanh là

540m Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng 1/4

Sơ đồ trên gợi cho ta thấy cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 540chia cho 3 (vì số mét vải xanh bằng 1/3 của số 540m); cũng nhờ sơ đồ đó gợicho ta thấy cách tìm số mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải xanh tìm đượcđem cộng với 540m (hoặc gấp 4 lần số mét vải xanh)

Bài giải:

Vì số mét vải xanh bằng 1/4 số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn

số mét vải hoa là 540m nên số mét vải xanh là:

540 : 3 = 180 (m)

Số mét vải hoa là:

180 + 540 = 720 (m)

(hoặc) 180 x 4 = 720 (m)Cũng có thể giải bài toán theo cách sau đây:

đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh tìm cách giải

- Qua thực tế tôi thấy rằng khi người giáo viên dùng sơ đồ đoạn thẳng

để giảng dạy thì học sinh mới hiểu bài, hứng thú học tập Dựa trên cơ sởdùng sơ đồ đoạn thẳng, học sinh đã phần nào nắm được cách giải của cácdạng toán điển hình, việc giải các bài toán này đối với các em học sinhkhông còn là khó khăn vất vả Không phải chỉ sử dụng sơ đồ đoạn thẳngtrong việc dạy toán điển hình lớp 4 - 5 mà ngay từ lớp 1, lớp 2 người giáoviên đã sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh giải toán Nhờ việclàm này mà giờ toán đối các em không hề nặng nề, các em rất hứng thú học

vì trước một bài toán các em sẽ dễ dàngbiết cách phân tích và tìm cách giải

- Phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng có vị trí quan trọngtrong các phương pháp dạy toán tiểu học, nhưng trên thực tế phương pháp

chỉ thực sự mang lại kết quả khi người giáo viên biết sử dụng nó đúng lúc,đúng chỗ, tránh tình trạng ngại vẽ sơ đồ mà dùng lời lẽ dài dòng để giải thíchhoặc việc sơ đồ hoá nội dung bài toán chỉ qua loa, chưa toát được nội dungbài toán

- Trong quá trình giảng dạy môn toán ở tiểu học, tôi thấy rằng ta phải

sử dụng phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách hợp lý, nếu

ta lạm dụng phương pháp này thì sẽ làm hạn chế khả năng phát triển tư duycủa trẻ Do đó người giáo viên phải tránh tình trạng áp đặt, máy móc khihướng dẫn học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

3, Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

+ Trong một lớp học, không phải mọi học sinh đều có khả năng họctập như nhau, có em tiếp thu nhanh, nhưng có em hiểu được nội dung bàihọc không là đơn giản Trong lớp tôi dạy, tôi thường chia các em thành 3 đốitượng khác nhau Giờ giảng chỉ thực sự có kết quả khi giáo viên quan tâm,đáp ứng được yêu cầu cho cả 3 đối tượng

*Đối với học sinh yếu kém:

Học toán đối với học sinh yếu kém là việc hết sức vất vả, với đốitượng này, kèm cho các em nắm vững được kỹ năng tính toán càng khó, nênviệc hướng các em dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải thích bài toán càng khóhơn Đối với học sinh khá giỏi, khi đưa ra bài toán chỉ cần đọc qua và hiểuđược những dữ kiện và ẩn số trong bài toán là có thể mô hình hoá bài toánbằng sơ đồ đoạn thẳng Nhưng đôí với học sinh yếu kém, để vẽ được sơ đồđoạn thẳng rõ ràng, thể hiện được nội dung bài toán thì phải có sự hướng dẫncủa giáo viên Giáo viên cần phải mở bài, gợi mở dần sơ đồ Rồi dựa trên sơ

đồ giúp học sinh tìm hướng giải bài toán

Ví dụ: Anh câu được nhiều hơn em 8 con cá, số con cá của em bằng

1/3 số con cá của anh Tính số con cá của mỗi người câu được ?

Đối với học sinh kém giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ nhưsau:

Đề bài cho biết số con cá em câu được bằng 1/3 số con cá anh câuđược Vậy nếu ta biểu thị số con cá của em câu được là một đoạn thẳng thì

số con cá anh câu được ta biểu thị như thế nào trên sơ đồ? (số con cá anh câuđược biểu thị bằng 3 đoạn thẳng đã dùng để biểu thị số con cá của em câuđược biểu thị bằng một đoạn thẳng đã dùng)

Anh câu: 8con

? con

* Đối với học sinh trung bình:

khi dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình lớp 4, họcsinh trung bình phải đạt được các yêu cầu sau:

- Biết cách sơ đồ hoá bài toán

- Biết cách giải bài toán từ sơ đồ đoạn thẳng

Để có được bài giải chính xác, đủ ý, đủ lời giáo viên nên rèn cho các

em kỹ năng phân tích bài toán, cố gắng đưa về các dạng toán đã học, hoặcđưa vào cơ sở những bài toán đã làm rồi để tìm ra cách giải bài toán hiện tại

Quay trở lại vị trí ở phần (a.)

Nhìn vào sơ đồ ta vừa vẽ ta thấy thể hiện được những mỗi quan hệ gìgiữa số cá của anh câu được và số cá của em câu được (thể hiện mối quan hệ

về tỷ số và hiệu số giữa số con cá của anh và số con cá của em) Vậy bài toánthuộc dạng tìm hai số khi biết tỷ số và hiệu số của hai số

Bài toán được giải như sau:

Hiệu số phần bằng nhau (hay 8 con cá biểu thị cho số phần bằngnhau) là:

3 – 1 = 2 (phần)

Số cá em câu được là: 8 : 2 = 4 (con)

Số cá anh câu được là: 4 x 3 = 12 (con)

Đáp số: 4 con; 12 con

Sau khi học sinh trình bày bài giải, giáo viên cho học sinh tự kiểm trabài giải của nhau và nên nhận xét, sau cùng người giáo viên sẽ nhận xét vàđánh giá bài làm của học sinh Việc học sinh nhận xét bài giải của bạn sẽgiúp các em hình thành kỹ năng chọn lời giải ngắn gọn, chính xác Có những

em còn có câu trả lời lủng củng bản thân các em tự sửa cho nhau.Từ đó tạokhông khí sôi nổi trong học tập, bài toán được ghi vào trong óc các em mộtcách nhẹ nhàng, không hề mang tính áp đặt nặng nề Giờ học toán sẽ trở nênnhẹ nhàng, thoả mái và hiệu quả

* Đối với học sinh khá giỏi:

Đối với học sinh khá giỏi thì yêu cầu không chỉ dừng lại ở giải đúng

mà phải yêu cầu tốc độ giải nhanh, giải quyết được các trường hợp nâng caocủa bài toán Lúc này đòi hỏi các em phải có sự tổng hợp các kiến thức đãhọc về dãy số tự nhiên, về dạng toán đã học để phân tích đề toán, đưa đềtoán về dạng cơ bản quen thuộc…., gợi ý để học sinh tìm ra nhiều cách giảikhác nhau cho một bài toán

Trở lại ví dụ ở phần (a.)

Sau khi học sinh giải xong bài toán giáo viên có thể đưa thêm tìnhhuống như sau: Về đến nhà hai em mỗi người được Ông cho thêm một số cánhư nhau thì lúc đó số con cá của em bằng 3/5 số con cá của anh Hỏi Ông

đã cho thêm mỗi người mấy con cá?

có gì không thay đổi so với ban đầu? (thay đổi về tỷ số và giữ nguyên hiệu

số vì cả hai người đều cùng nhân thêm một số cá như nhau) Lúc này bàitoán trở lại về dạng toán tìm hai số khi biết tỷ số và hiệu số của hai số đó ta

vẽ sơ đồ và giải bài toán như sau:

Sau khi được Ông cho thêm, số con cá của hai em được biểu thị bằng sơ đồsau:

Do vậy trong một giờ toán nói chung và việc dùng sơ đồ đoạn thẳng

để giải toán nói riêng nếu người giáo viên xác định được yêu cầu hợp lý vàquan tâm đúng mức đến mọi đối tượng thì các em học sinh sẽ ngày càng tiến

bộ trong môn toán và tạo hứng thú, niềm say mê toán học ở các em

8 con

Bước 1: Lập luận để vẽ sơ đồ đoạn thẳng:

Đây là bước then chốt, trước hết phải hiểu bài toán thuộc dạng toán cụthể nào, để từ đó mô hình hoá nội dung đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Mỗibài toán đều có 3 yếu tố cơ bản cần xác định

+ Những “dữ kiện” là những cái đã cho trong bài toán

+ Những “ẩn số” là những cái cần thiết, cần tìm trong bài toán

+ Những “điều kiện” là những quan hệ dữ kiện và ẩn số trong bài toán.Đặc biệt ở đề toán thường có những ẩn ý học sinh không dễ nhận ra.Việc rèn cho học sinh phương pháp và thói quen làm sáng tỏ đề toán là vấn

toán mới, giáo viên nên dẫn dắt để đưa về những dạng toán đã biết hoặc đưa

về cách giải các dạng toán đã học để tìm ra cách giải dạng toán mới

Bước 3: Trình bày lời giải và đặt tính.

Đây là bước quyết định đáp số đúng hay sai của bài toán Cần rèn kỹnăng tính toán, cách trình bày bài giải, câu trả lời trong bài toán phải ngắngọn,khoa học chính xác

Bước 4: Đánh giá cách giải và tìm cách giải ngắn gọn nhất.

Bước này nhằm nâng cao và bồi dưỡng kĩ năng đối với học sinh khá,giỏi Với học sinh trung bình thì hiểu bài và giải đúng là đạt yêu cầu; với họcsinh khá giỏi thì phải có khả năng kiểm tra việc thực hiện các phép tính dựatrên kỹ năng nhẩm, ước lượng, quy mô của các dữ liệu Biết nhìn toàn bộ bàitoán, suy nghĩ, tính toán hợp lý, tìm ra nhiều cách giải (bài giải đã đúngchưa, có cách giải nào khác không, cách nào ngắn gọn nhất)

Học sinh khi giải toán phải thực hiện tốt 4 bước trên thì sẽ tạo điềukiện giúp các em phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo, giúp học sinh nắmvững vấn đề, khắc sâu, so sánh những khái niệm, những kiến thức được vậndụng trong bài toán

Vận dụng dùng sơ đồ đoạn thẳng trong việc giải các bài toán điển hình ở lớp 4.

*Dạng bài: Tìm số trung bình cộng:

Đối với bài toán dạng này yêu cầu quan trọng nhất là học sinh phảinắm được thế nào là số trung bình cộng và cách tìm số này như thế nào

Bài toán 1: Trong 2 ngày Nam đã đọc xong một quyển sách: Ngày

thứ nhất được 20 trang, ngày thứ 2 được 40 trang Hỏi nếu mỗi ngày Namđọc được số trang đều như nhau thì mỗi ngày Nam sẽ đọc được bao nhiêutrang?

Hướng dẫn học sinh cách vẽ sơ đồ như sau:

Sơ đồ: 20 trang 40 trang

? ?

Nhìn vào đay ta thấy: Nếu mỗi ngày Lan đọc số trang sách như nhau

và muốn tìm số trang của một ngày đó ta cần phải tìm số trang mà Lan đãđọc trong 2 ngày

Ta giải như sau:

* Giáo viên cần nhấn mạnh các ý sau:

- Ngày thứ nhất Lan đọc 20 trang, ngày thứ hai Lan đọc 40 trang Tanói rằng: Trung bình mỗi ngày Lan đọc được 30 trang

- Số 30 là số trung bình cộng của hai số 20 và 40

(20 + 40) : 2 = 30

Bài toán 2: Một đội công nhân đặt ống dẫn nước, ngày thứ nhất đặt

được 18m ống, ngày thứ hai đặt được 26m ống, ngày thứ ba đặt được28m ống Hỏi trung bình mỗi ngày đặt được bao nhiêu mét ống dẫnnước?

Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:

? ? ?

Phân tích: Nhìn vào sơ đồ ta thấy, để tìm được trung bình mỗi ngày

đặt được bao nhiêu mét ống dẫn nước ta phải tìm cả ba ngày đặt được baonhiêu mét ống, sau đó dễ dàng tìm được trung bình mỗi ngày bằng cách lấy

số mét ống của cả ba ngày đặt được chia 3

Bài giải:

Tổng số mét ống dẫn nước đặt trong ba ngày là:

18 + 26 + 28 = 72 (m)Trung bình mỗi ngày đặt được là:

72 : 3 = 24 (m)

* Giáo viên cần khắc sâu cho học sinh:

(18 + 26 + 28) : 3 = 24(m)

Từ hai ví dụ trên ta giúp học sinh rút ra kết luận:

Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng.

Trong thực tế đối với những bài toán dạng trung bình cộng, ta chỉdùng sơ đồ để giảng cho học sinh hiểu thế nào là số trung bình cộng củanhiều số và cách tìm số này như thế nào từ đó tìm ra cách giải chung cho cácbài toán dạng trung bình cộng mà không cần vẽ lại sơ đồ

- Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng thể hiện hai số phải tìm vànhững mối quan hệ giữa hai số này

- Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số có liên quanđến các số phải tìm)