SKKN giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đứng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sơ

SKKN giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đứng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sơ SKKN giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đứng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sơ SKKN giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đứng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sơ SKKN giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đứng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sơ

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

Bước vào thế kỉ XXI, Giáo dục và đào tạo nước ta đang đứng trước bốicảnh mới, đó là thời đại của nền kinh tế tri thức, nền văn minh trí tuệ, xu thế hộinhập và phát triển nhằm thực hiện công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước Đểđáp ứng nhu cầu về sự phát triển nguồn nhân lực, dưới sự lãnh đạo của Đảng vàNhà nước, Giáo dục và Đào tạo với mục tiêu từ nay đến năm 2020 là: “Xây dựngcon người Việt Nam thiết tha, gắn bó với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa

xã hội, có đạo đức trong sáng, ý chí kiên cường xây dựng và bảo vệ tổ quốc,công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước Đưa đất nước vượt qua đói nghèothành một nước phát triển, sánh vai với các cường quốc năm châu; giữ gìn vàphát huy các giá trị văn hóa của dân tộc, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hóanhân loại, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện đại; có tư duy sáng tạo,

có kĩ năng thực hành giỏi, có tác phong công nghiệp, ý thức tổ chức kỉ luật cao,

có sức khỏe” Đây là nhiệm vụ hết sức khó khăn nhưng có ý nghĩa to lớn đếntương lai đất nước, đến tiền đồ của dân tộc Với sứ mạng cao cả như vậy, đòi hỏingành giáo dục và đào tạo phải đổi mới, phát triển và nỗ lực không ngừng

Giáo dục Tiểu học với mục tiêu là “giúp học sinh hình thành những cơ sởban đầu cho sự phát triển đứng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm

mỹ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sơ” (Điều luật Giáo dục)

23-Mỗi môn học ở nhà trường Tiểu học đều góp phần không nhỏ vào việchình thành và phát triển phẩm chất, nhân cách của mỗi con người Môn Toán làmột trong những môn có sự ảnh hưởng lớn đến sự hình thành và phát triển nhâncách của học sinh Tiểu học Nó không những trang bị cho các em về kiến thứctoán học mà còn giúp các em rèn luyện phương pháp suy luận, giải quyết vấn đề

một cách độc lập, linh hoạt, sáng tạo, góp phần phát triển trí tuệ và hình thànhcác phẩm chất quan trọng của người lao động như: tính cần cù, cẩn thận, nề nếp,tác phong khoa học, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch

Trong môn Toán, nếu như các bài toán có lời văn rất thiết thực, gần gũivới cuộc sống hàng ngày làm cho các em yêu thích môn Toán, ham học toánhơn, thì khi giải các dạng toán khó là một vấn đề mang tính trìu tượng, khái quátđối với học sinh Tiểu học Đặc biệt là dạng toán tính nhanh, nó chiếm số lượngkhông nhiều trong chương trình toán Tiểu học, nhưng nó lại là dạng toán thiên

về sự phát triển trí tuệ, đòi hỏi tư duy lôgíc- một sự phát triển cần thiết trong toánhọc.Và dạng toán này là một phần không thể thiếu được trong các đề thi học sinhgiỏi các cấp Vì vậy tìm ra được cách giải, bước giải từng dạng toán tính nhanhngắn gọn, chính xác, dễ hiểu phù hợp với nhận thức và phát triển tư duy của họcsinh theo tôi nghĩ là một việc làm không thể thiếu trong nhà trường Tiểu học

Trường tiểu học Cao X¸ là một trường có đội ngũ quản lí và đội ngũ giáoviên đạt chuẩn và trên chuẩn về trình độ, vững vàng về tay nghề, luôn quan tâmđến chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng mũi nhọn Nhưng trên thực tế, dođiều kiện về thời gian trên lớp có hạn, trình độ học sinh không đồng đều vì thếviệc đào sâu một mạch kiến thức nhất là dạng toán phát triển, vừa khó vừa yêucầu cao về tư duy, nên trong quá trình giảng dạy là một vấn đề khó thực hiện.Bên cạnh đó, một số giáo viên chưa chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh tìm

ra các cách giải khác nhau để thấy được cách giải nhanh gọn cho bài toán, nênmột số nội dung của dạng toán nhanh chưa phát huy hết tác dụng

Đa số học sinh có ý thức học tập Nhưng học sinh trường tôi chủ yếu là con

em nông thôn nên điều kiện phục vụ cho học tập còn hạn chế Một số em chưachịu suy nghĩ nên khi giải các bài toán tính nhanh rất ngại làm, lúng túng hoặc

làm theo cách tính thông thường mất thời gian Số lượng phụ huynh thực sựquan tâm đến việc học của con em mình tỉ lệ còn thấp

* Kết quả khảo sát thực tế : ( Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm )

Trong quá trình giảng dạy, tôi yêu cầu các em có trình độ học lực từ trungbình khá trở lên làm các bài tập sau:

Thời gian làm bài: 25 phút

Thang điểm: mỗi bài đúng 2,5 điểm (Không tính nhanh mỗi bài đúng cho 1điểm)

Đối tượng: 28 em học sinh lớp 4A

Thời gian làm bài: 25 phút Thang điểm: mỗi bài đúng 2,5 điểm (Không tính nhanh mỗi bài đúng cho 1điểm) Đối tượng: 28 em học sinh lớp 4A

hệ của bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia

Từ kết quả khảo sát và thực tế nhiều năm giảng dạy ở khối lớp 4,5 tôi thấydạng toán này học sinh còn ngại làm, hoặc làm không đúng cách, bị sai kếtquả Và khi chấm thi học sinh giỏi các cấp, tôi thấy đa số học sinh không làmđược các dạng bài này Một phần là do các em ngại suy nghĩ, chưa phát huyphương pháp suy luận lôgic trong toán học, một phần do giáo viên hướng dẫnchưa đúng cách, chưa đưa ra được phương pháp giải cụ thể phù hợp với trình

độ nhận thức của các em Xuất phát từ những vấn đề nêu trên, từ năm học2009-2010 tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào trong công tácgiảng dạy, và đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu Sau hainăm thực nghiệm, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm với nội dung:

“Hướng dẫn học sinh lớp 4,5 giải một số bài toán thuộc dạng tính nhanh”nhằm nâng cao chất lượng học tập, giúp học sinh tự tin và hăng say học tập

Số

HS

KS

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

đã nhấn mạnh sự cần thiết phải tính đến các đặc điểm lứa tuổi và sự phát triển

tư duy của trẻ trong giáo dục Đối với học sinh Tiểu học khả năng tư duy trìutượng của các em đang phát triển nhưng tư duy cụ thể vẫn chiếm ưu thế Vìvậy, muốn các em phát triển trình độ nhận thức, phát triển tư duy trìu tượngphải hướng dẫn các em tư duy cụ thể Nhất là trong môn Toán đòi hỏi họcsinh phải biết tư duy, biết suy luận Vì vậy, học sinh càng phải nắm vữngkiến thức từ những ví dụ cụ thể, từ đó các em có thể suy nghĩ giải các bài tậpcùng dạng, cùng mạch kiến thức và bài toán mở rộng, nâng cao dần và pháttriển tư duy lôgic Tìm ra cách giải hay, ngắn gọn, chính xác và đặc biệt họcsinh làm tốt dạng toán tính nhanh sẽ chứng tỏ học sinh nắm vững kiến thức

đã học và phát triển rất tốt năng lực tư duy, khả năng suy luận sáng tạo

Đối với các giáo viên, vấn đề quan trọng không phải là chỉ làm sao dạyđược cho học sinh các kiến thức trong chương trình, mà còn nắm vững khảnăng giáo dục nhiều mặt của môn Toán, có ý thức và kế hoạch khai thác cáckhả năng giáo dục đó thông qua các biện pháp sư phạm cụ thể, nhằm gópphần đào tạo học sinh thành những con người có nhân cách phát triển toàndiện Tiêu chí hàng đầu của việc dạy – học là dạy cách học, dạy cách tư duy.Phẩm chất cần phát huy mạnh mẽ là tính tư duy chủ động của học sinh Như

nhà triết học Magarit Mead đã nói “Không nên dạy cho trẻ em những gìchúng phải suy nghĩ, mà dạy cho chúng cách suy nghĩ”, kiến thức chỉ có đượcqua tư duy của con người Do đó việc hướng dẫn cho các em cách giải các bàitoán thuộc dạng tính nhanh một cách chính xác, ngắn gọn là một việc làm cầnthiết và vô cùng quan trọng trong quá trình giảng dạy môn Toán.

II Thực trạng của vấn đề

* Sách giáo khoa: Hiện nay trong chương trình SGK Toán 4, 5 các bài

toán dạng tính nhanh chiếm số lượng không nhiều, nằm rải rác ở các bài họcvới yêu cầu tính bằng cách thuận tiện nhất Nội dung của các bài toán tínhnhanh chủ yếu dựa vào sự vận dụng các tính chất giao hoán, tính chất kếthợp, nhân một số với một tổng, một số quy tắc nhân chia nhẩm ( với 10; 100;1000…hay 0,1;0,01; 0,001…) và mối quan hệ của chúng Các bài tập đó họcsinh đại trà cũng có thể làm được

* Sách bồi dưỡng Toán Tiểu học:

Bài tập trong sách tham khảo, sách bồi dưỡng là các bài tập nâng cao đòihỏi sự vận dụng lí thuyết ở mức độ khái quát, tổng hợp và kĩ năng tính toándài, phức tạp hơn Các bài tập tính nhanh trong các sách tham khảo và sáchnâng cao thường dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi Muốn làm được cácbài tập đó, ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản thì các em phải hiểu đượcmối liên hệ giữa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và biết vận dụng nó mộtcách linh hoạt

Để đáp ứng yêu cầu đổi mới về nội dung, chương trình SGK và đổi mớiphương pháp dạy học thì người giáo viên phải “huy động” kiến thức một cáchtổng hợp, linh hoạt và sáng tạo trong giảng dạy, giúp học sinh phát huy cao

độ tính tự lực, tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức Bồi dưỡng khả năng tưduy lôgic, phát triển năng lực toán học và trí thông minh cho học sinh Qua

công tác giảng dạy và tìm hiểu, tôi đã luôn đặt ra cho mình câu hỏi: Cần phảilàm gì để giúp các em nắm vững cách giải bài toán dạng toán tính nhanh, đặcbiệt là học sinh khá giỏi? Vì vậy, tôi đã nghiên cứu một số bài toán thuộcdạng này, sau đó tiến hành tổng hợp và phân loại chúng Khi hướng dẫn họcsinh giải các bài tập đó, tôi đưa ra các biện pháp thực hiện như sau:

- Khai thác tốt các kiến thức và kĩ năng cơ bản mà học sinh cần đạt được ởsách giáo khoa nhằm khắc sâu, củng cố và mở rộng kiến thức

- Xây dựng và sử dụng các bài tập có tính phân loại và phân bậc

- Chú ý hướng dẫn học sinh phát hiện, phân tích các nguyên nhân dẫn tớicác sai lầm của các em và sửa chữa, khắc phục

- Hướng dẫn tìm lời giải và khai thác bài toán một cách hợp lí

Khi các em đã nắm được cách giải quyết thì các em có hứng thú học tập,yêu thích môn học, chất lượng học tập sẽ được nâng cao

III Quá trình thực nghiệm giải pháp mới:

1. Tổng hợp và phân tích các bài toán tính nhanh:

Các bài toán tính nhanh có số lượng không nhiều , được chia làm 4 dạng

cơ bản sau:

- Dạng 1: Các bài toán tính nhanh dựa vào sự vận dụng các tính chất của 4phép tính

- Dạng 2: Các bài toán tính nhanh liên quan đến rút gọn phân số

- Dạng 3: Các bài toán tính nhanh dựa vào xét thành phần của phép tính

- Dạng 4: Các bài toán tính nhanh một dãy tính về phân số

- Dạng 5: Các bài toán tính nhanh liên quan đến dãy số cách đều

2 Hướng dẫn cách giải:

2.1 Dạng 1: Các bài toán tính nhanh dựa vào sự vận dụng các tính chất của 4 phép tính

Dạng toán này gần gũi với kiến thức cơ bản đã học Học sinh hay mắc sailầm trong dạng toán này là: thực hiện lần lượt các phép tính trong biểu thức.

Để giúp các em làm tốt dạng toán này thì giáo viên phải hướng dẫn các emnắm chắc các tính chất của 4 phép tính: cộng, trừ, nhân, chia về số tự nhiên,

số thập phân, và phân số ( tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, nhân một sốvới một tổng, nhân một số với một hiệu…) Và phải biết quan sát, nhóm các

số hạng, thực hiện phép tính nào trước, phép tính nào sau, từ đó tìm được kếtquả tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn… rồi tính nhẩm rất dễ và nhanh gọn

- Quan sát, nhận xét

- Vận dụng tính chất chia một số cho một tích

Bài giải:

455 : (5 ×7) = 455 : 5 : 7 = 91 : 7 = 13

2.2 Dạng 2: Các bài toán tính nhanh liên quan đến rút gọn phân số

Các bài tập ở dạng này có phần khó hơn dạng 1 Học sinh thường mắc sailầm ở dạng này là: chưa biết cách phân tích các thừa số thành tích để rút gọn

Có bài cả tử số và mẫu số là một tích, hoặc có bài cần một vài phép biến đổi

để đưa về dạng tích rồi rút gọn Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn cụ thể, chitiết để học sinh hiểu được cách làm

6 5 4

20092009 1998

= (19941995×19951990)×995997 = 19941990×997995

=

995 2 997

997 2 995

b Cả tử số và mẫu số đều phân tích được thành dạng tích, hoặc cả tử

số và mẫu số bằng nhau để rút gọn rồi tính

Ví dụ 1: 57575454 - 191919171717



…Ở những bài sau giáo viênchỉ cần hướng dẫn các em nhận ra các số được lặp lại ở tử số và mẫu số là sốnào, rồi lấy tử số, mẫu số chia cho chính số lặp lại đó để tìm thương, rồi viếtdưới dạng tích để rút gọn và tính Như ở ví dụ trên, học sinh sẽ thấy tử số ở phân

số thứ nhất có số 54 lặp lại 2 lần, mẫu số có 57 lặp lại 2 lần, học sinh sẽ lấy:

- Tìm quy luật về các số hạng ở tử số và các mẫu số.

- Đưa ra nhận xét: Mỗi thừa số của số hạng đứng sau đều gấp mỗi thừa sốcủa số hạng đứng trước một số lần

- Viết dãy tính về dạng một số nhân với một tổng

- Thực hiện rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

Bài giải:

49 35 7 28 20 4 14 10 2 7 5 1

35 21 7 20 12 4 10 6 2 5 3 1

7

5

1

7 5 7 3 7 1 4 5 4 3 4 1 2 5 2 3 2 1

- Vận dụng quy tắc chia nhẩm cho 0,2; 0,25; 0,5; 0,125

- Viết lần lượt các phép chia số thập phân cho 0,2; 0,25; 0,5; 0,125 thànhphép nhân lần lượt với 5; 4; 2; 8

-Thực hiên rút gọn và tính giá trị biểu thức

Bài giải:

193,,38:088,2,8844:0,,44562,6:130,125,2:0,255 = 193,,83588,8844,44262,6138,254

=

2 2

2 6

đã hiểu thì sẽ làm thành thạo các bài tương tự

2.3 Dạng 3: Các bài toán tính nhanh dựa vào xét thành phần của phép tính

Dạng bài này chủ yếu là rèn cho học sinh óc quan sát, nhận xét và khảnăng tính nhẩm Khi làm dạng bài này học sinh dễ mắc phải sai lầm là khôngsuy nghĩ, xác định thành phần phép tính trước khi tính mà các em sẽ thựchiện lần lượt các phép tính theo quy tắc nên rất dài và mất nhiều thời gian

Các biểu thức thuộc dạng này bao giờ cũng có phép trừ nên sẽ có một thừa

số, số bị chia hoặc tử số của phân số bằng 0 Do đó, mặc dù phép tính nhìnphức tạp nhưng khi biết biến đổi thì rất là đơn giản Khi làm giáo viên cầnhướng dẫn:

- Quan sát các phép tính trong bài toán, nếu bài toán có phép nhân và trongcác thừa số có chứa phép tính trừ hoặc trong biểu thức có số bị chia (tử số)

có phép trừ thì cần phải xem chúng có thuộc dạng này không

- Nhẩm các phép tính trừ xem số bị trừ và số trừ có bằng nhau không

- Thực hiện tính

Ví dụ 1: (1000 – 99 +97 – 80 + 15) × (16 – 2 ×8)

* Hướng dẫn học sinh

- Nhận xét thấy thừa số thứ hai có phép trừ và giá trị bằng 0

- Tính thừa số thứ hai trước

- Thực hiện tính giá trị biểu thức

-Nhận xét thấy thừa số thứ ba có phép trừ và giá trị bằng 0

- Tính thừa số thứ ba trước, sau đó vận dụng tính chất nhân một số với 0

- Thực hiện tính giá trị biểu thức

Bài giải:

1234 × 5987 × ( 45 – 22,5 × 2) :2009

= 1234 × 5987 × ( 45 – 45) :2009

- Nhận xét thấy tử số của phân số thứ hai có phép trừ và nhẩm kết quả bằng 0

- Tính tử số của phân số thứ hai trước

- Thực hiện tính giá trị biểu thức

1992 1991

1999 1990

1999 1991

8 4 2 1

25 , 0 20 2 , 0 5 40 5 , 0 4 25

1515 1414

= 0 × 14142020 15152121





= 0

2.4 Dạng 4: Các bài toán tính nhanh một dãy tính về phân số

Các bài toán thuộc dạng này có nhiều kiểu bài khác nhau, mỗi kiểu bài đềuđược viết theo một quy tắc và có cách tính khác nhau

a Các bài toán về tính tổng của n phân số có tử số bằng 1 và mẫu số là tích các số tự nhiên liên tiếp.

Ví dụ: Tính nhanh

2 1

1

3 2

1

 +

4 3

1

5 4

1

 +

6 5

1

3 2

1

 +

4 3

1

5 4

1

 +

6 5

30 1





+

10 6

10 1





+

5 12

5 1





+

3 20

3 1





+

2 30

2 1

Khi học sinh hiểu được bản chất, giáo viên đưa ra công thức tính như sau:

n(n1m)= m1 ×(n1 - n 1m)

Sau đó cho các em vận dụng làm bài tập từ dễ đến khó

Vận dụng cách tính nhanh này vào các ví dụ sau:

ví dụ 1:

2 1

1

3 2

1

 +

4 3

1

5 4

1

 +

6 5

-Hướng dẫn học sinh tách mỗi phân số thành tích của hai phân số và viết dướidạng hiệu của hai phân số đó:

=11-101 =109

Ví dụ 4:

3 2 1

1



4 3 2

1



5 4 3

1



38 37 36

1



39 38 37

- Nhân biểu thức với 2

- Viết các phân số đó dưới dạng hiệu của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số

là tích hai số tự nhiên liên tiếp

- Tính giá trị biểu thức

Bài giải Đặt A =1 21 3

b Các bài toán về tính tổng của n phân số(n>1; n€N) trong đó tử số bằng

1 và mẫu số là các số chẵn (lẻ) liên tiếp hoặc cách đều).

Kiểu bài này cũng tương tự kiểu bài trên, khi các em làm thành thạo kiểubài trên thì các em tiếp thu nhanh kiểu bài này Nhưng khi hướng dẫn giáoviên cũng cần cung cấp cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản để giúp các

em biết cách làm thông qua các ví dụ cụ thể:

- Hướng dẫn học sinh thực hiện các phép tính:

21 ×41 = 81 và 21 -14 =42 - 14 = 14 Do đó224

 = 21 - 41 Hay 214

 = (12 -14 ) : 2 hoặc 214

 = 21 × (21 -14 )