391. Đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Đề thi thử THPT Liên Trường - Nghệ An - Lần 2 - File word có lời giải chi tiết.doc

Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là A.. Câu 14: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụA. Tính khoảng cách từ gốc t

Trang 1

Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A C305 B A305 C 30 5 D C304

Câu 2: Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên , ,  K a b K Khẳng định nào sau đây là khẳng

định sai?

Câu 3: Biết f x là hàm liên tục trên    và  

9

0

9

f x dx 

 Khi đó giá trị của  

4

0

3 3

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P :x y 3z 2 0  Phương trình mặt phẳng   đi qua A2; 1;1  và song song với  P là

A x y 3z 2 0  B  x y  3z 0 C  x y 3z 0 D  x y 3z 0

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng

2 3

6 7

 







  





và điểm A1; 2;3 Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là

A u  3; 4;7   B u  3; 4; 7    C u      3; 4; 7  D u     3; 4;7 

Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 32 1

4

x y x





 là

Câu 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền

bằng a 2 Thể tích khối nón bằng

A 2

4

a

6

a

12

a

12

a



Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a AD , 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60 Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A

3

2

a

3

a

3 4

a

V 

Trang 2

Câu 9: Phương trình  2 1  x 2 1 x 2 2 0 có tích các nghiệm là

Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  e2x3

 là

A   1 2x 3

3

C   1 2x 3

2

Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

3

x

y  x  x song song với đường thẳng y3x1

có phương trình là

A 3 29

3

C 3 29

3

Câu 12: Cho các số thực dương a, b, c với c 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A logc ablogc blog c a B log log .

log b

c c

c

a a

C log 1log

2

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x





 trên đoạn 4; 2  là

A min4; 2 y7. B

 4; 2 

19

3

y

   C min4; 2 y8. D min4; 2  y6.

Câu 14: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ Diện tích xung

quanh của hình trụ là

A 2 r l. 2 B rl C 2 rl. D 1 rl

3

Câu 15: Cho hàm số y f x   xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

x   1 1 

'

y  0 + 0 

y

 2

2  

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 3

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2.

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2

D Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 16: Cho hai số phức z1 2 3 ,i z2  1 i Giá trị của biểu thức z13z2 là

Câu 17: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z 2 2z 10 0  Tính iz0

A iz0  3 i B iz0 3 1.i C iz0  3 i D iz0  3i i

Câu 18: Các khoảng đồng biến của hàm số y x 4 8x2 4là

A   ; 2 và 0; 2  B 2;0 và 2;  

C 2;0 và 0; 2  D   ; 2 và 2;  

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3   Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm M có tọa độ

A M1; 2;0   B M0; 2;3   C M1;0;3  D M2; 1;0  

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z1 z 2 3  i Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là

A Đường tròn tâmI1; 2, bán kính R 1

B Đường thẳng có phương trình 2x 6y12 0

C Đường thẳng có phương trình x 3y 6 0

D Đường thẳng có phương trình x 5y 6 0

Câu 21: Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?

A y x 3 3x1

B y x 33x1

3 1

D y x33x1

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

2

1

3 2

1

x

x x



 



 



1

3 2

1

x

x x



 



 



Trang 4

Câu 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 2

2 6

 





 



  



và

2

1

3

 





 



 



Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 1

3 9



 là

Câu 25: Đồ thị của hàm số y ax b

ax d





 như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ad 0, ab0

B ad 0, ab0

C bd0, ab0

D bd0, ad 0

Câu 26: Tích phân

2

1

3



 x

A

3

1

3e 6

I

e



3

1

3e 6

I

e



3



 e I

3

3 6





e I

e

Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   đi qua điểm M1;2;1 và cắt các tia Ox, Oy, Oz

lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng

2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng  

A 4

21

3 21

Câu 28: Cho cấp số nhân  u thỏa mãn n 1 2 3

4 1

13 26





 Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân

 u là n

Trang 5

A S81093 B S 8 3820 C S 8 9841 D S 8 3280.

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;0; 3 ,  B2;0; 1  và mặt

phẳng  P : 3x 8y7z1 0 Điểm C a b c là điểm nằm trên mặt phẳng  ; ;   P , có hoành độ

dương để tam giác ABC đều Tính a b 3 c

Câu 30: Cho f x  alnx x21bsinx6 với ,a b   Biết f log log e  Tính giá trị  2 của f log log10   

Câu 31: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc 2; 4 để hàm số

 2  3   2

1

3

y m  x  m x  x đồng biến trên  là

Câu 32: Cho ,x y  và thỏa mãn 0

2 3 14 0





Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

biểu thức P3x y xy2  2 2x32 ?x

Câu 33: Biết m là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 0 y x 22mx21 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m  0  1;1 B m   0  2; 1 C m    0  ; 2 D m  0  1;0

Câu 34: Cho X 0;1; 2;3; 15 Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X Tính xác suất để trong ba số

được chọn không có hai số liên tiếp

A 13

7

20

13 20

Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 2cos2x 3 sin 2x trên 3 5

0;

2



 là:

A 7

6



B 7 3



C 7 2



D 2 

Trang 6

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    3 0 và hai điểm

1;1;1

A và B    3; 3; 3 Mặt cầu  S đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với  P tại điểm C Biết

rằng C luôn thuộc đường tròn cố định Tính bán kính đường tròn đó

3

R 

Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 1 1 2 1 0

   

   

nghiệm Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 38: Cho hàm số y f x   liên tục trên \ 0; 1   biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện

 1 2ln 2,  1 '    2

2 2

?

A 25

9

5

13 4

Câu 39: Biết rằng hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1 3 4 i 1 và 2

1

2

z   i  Số phức z có phần

thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a 2b12 0 Giá trị nhỏ nhất của P z z1  z 2z2 2 bằng:

A min 9945

11

13

Câu 40: Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các đường ylnx1 , trục hoành và đường thẳng x e 1 Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình  H quanh trục Ox

A e  2 B 2  C  .e D .e 2 

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác ABC vuông tại ,A AB a ,

2

BC  a Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC CC A B và H là hình chiếu của A lên BC , ', ' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH

A 3

4

a

2

a

D a. Câu 42: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD

sao cho ED3EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là:

Trang 7

A Tam giác MNE

B Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD.

C Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC.

D Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC.

Câu 43: Phương trình x3 3x m2m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

C  1 m0 D 2m 1 hoặc 0m1

Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc v 20(m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là    2

đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất

A 104

104

6 (m).

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y z  4 0 và đường

thẳng có phương trình d :x 1 y z 2

  Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:



Câu 46: Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục trên  có đồ thị như

hình bên Số điểm cực trị của hàm số yf x 2x?

A 4.

B 1.

C 3.

D 2.

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có góc giữa hai mặt phẳng A BC và' 

ABC bằng  60, cạnhAB a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '?

A

3 3

4

a

3 3 4

a

3

8

a

Trang 8

Câu 48: Biết rằng hệ số của x n 2 trong khai triển 1

4

n

x



  bằng 31 Tìm n ?

A n 32 B n 30 C n 31 D n 33

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC Tam giác ABC vuông tại ,A AB1 ,cm AC 3 cm Tam giác

SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là

 3

5 5

6  cm Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB

A

3 3

4

a

3 3 4

 a

3

8

 a

3



Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác ABC vuông tại A,

2

AA  Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC,

điểm M là trung điểm cạnhA B' ' Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và (A’BC)'

bằng:

A 11 .

13

33

33 3157

Đáp án

11-A 12-B 13-A 14-C 15-A 16-D 17-C 18-B 19-A 20-C 21-A 22-B 23-D 24-B 25-B 26-C 27-C 28-D 29-C 30-B 31-B 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-B 38-B 39-C 40-D 41-A 42-D 43-D 44-A 45-A 46-B 47-C 48-A 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Số tập con có 5 phần tử của M là 5

30

C

Câu 2: Đáp án C

Ta có           

Câu 3: Đáp án B

Trang 9

Ta có        

Phương trình mặt phẳng   là x y 3z 0

Câu 5: Đáp án A

Do đường thẳng song song với d nên có cùng vectơ chỉ phương với d là 3; 4;7  

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 và x 2, tiềm cận ngang là y  0

Câu 7: Đáp án D

Bán kính của hình nón là 2,

2

a

Ta có SDABCD   D và SAABCDSD ABCD,   SD AD ,   SDA 60

3 2

S ABCD ABCD

AD

Ta có    

1

2 1

x



1

x

x x









  



Do đó tích các nghiệm của phương trình là 1

Ta có 2x 3 1 2x 3

2



Ta có y'x2 4x3 Giả sử

3 2

; 2a 3a 1 3

a

 là tọa độ tiếp điểm

Trang 10

Hệ số góc của tiếp tuyến là  

2







Ta có log log log b log

log b

c

a a

a

Ta có

 

2

1

2 3

3 1

x x





 



  Ta có  4 19;  3 6;  2 7

3

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 7

Diện tích xung quanh là hình trụ là 2 rl

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x  đạt cực đại tại 2, x 2

z    z   i  z  i z   i iz  i

x







Do đó hàm số đồng biến trên2;0 và 2;  

Ta có AM qua A1; 2;3  và nhận n Oxy 0;0;1

là một VTCP

x 1

AM : y -2 t R M 1;-2; t 3

z 3 t







  



mà MOxy : z 0   t 3 0   M 1; 2;0  

Giả sử z x yi x, y    x 1 yi   x 2y 3 i   x 1 2y2 x 2 2y 3 2

1 2x 13 4x 6y 2x 6y 12 0 x 3y 6 0

Trang 11

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1; 1 .

Ta có:

2

t t 1 (t 2) lim ( x x 1 x 2) lim ( t t 1 t 2) lim

t t 1 t 2

   

   

2

3 3

2

 



   

x ( 1) x ( 1)

+) Hiển nhiên C đúng

x ( 1) x ( 1)

Ta có 1

2

1 2 d

u 2u

d d

u ( 1; 2;3)







Mà A(1;3; 2) d , A d  1  2 d / /d1 2

Với y 0 x b 0 ab 0

a

Tiệm cận đứng x d 0 cb 0

c

Tiệm cận ngang y a 0 ac 0 cd.ac 0 ad 0

c

Vớiy 0 x b 0 ab 0

a

Tiệm cận đứngx d 0 cd 0

c

Tiệm cận ngang y a 0 ac 0 cd.ac 0 ad 0

c

I 3 xd e  3xe  3 e dx 6e    3e 3e 

Trang 12

Ta có A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c) (a, b,c 0) ( ) :x y z 1

a b c

Mà M(1;2;1) ( ) 1 2 1 1

a b c

     

Lại có b aq 2a2 1 2 1 1 a 9 b 9,c 9

c aq 4a







2 2 2

 

Ta có:

2

3

u u u 13 u (1 q q ') 13





Suy ra

3

1



Do đó

8

1 q



Gọi I(1;0; 2) là trung điểm của AB , AB (2;0;2) 2(1;0;1). 



Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: (Q) : x z 1 0  

Khi đó C Q , giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình

x 2t

y 1 t

z 1 2t







 



  

 Gọi C(2t; 1 t; 1 2t) (t 0)     ta có: CA AB  4t2(t 1) 22t 2 2 8

2

t 1 9t 6t 3 0 1 C(2; 2; 3) a b 3c 5

t 3







 



Ta có: f (log(ln10)) f log 1 f ( log e)

log e

  

    

2

1

f ( x) a ln x 1 x bsin x 6 a ln bsin x 6

x 1 x

 

a ln x x 1 bsin x 6 f (x) 6 6 f (x) 12

Trang 13

Do đó f ( log e) f (log e) 12 10 

Ta có: y' (m21)x22(m 1)x 3 

 Với m 1 y' 3 0( x R thỏa mãn hàm số đồng biến trên) R

 Với m 1 y ' 4x 3 0 x 3

4

       

 Với m 1để hàm số đồng biến trên

2 '

m 1 0

y 0 ( x )

(m 1) 3(m 1) 0

  



 

Kết hợp m [ 2;4]  và cả 3 TH trên suy có 5 giá trị nguyên của m là 2; 1; 2;3; 4  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta có:

2

2x 3y 14







Khi đó: P x(3xy y  2 2x ) 2x x(x y)(y 2x) 2x2     

2

(y 2x)(x xy) 2x 3(y 2x) 2x 8x 3y 8x 3 5x f (x)



Mặt khác: 2x 3 x 3 14 5x 9 14 1 x 9 x 1;9

Xét hàm số f (x) 5x 9

x

  trên khoảng 1;9

5

 

 

  ta có:

'

2

          

Ta có:y' 4x3 4mx 0 x2 0







 +) Để hàm số có CĐ, CT m0 Khi đó gọi A0; 1 ,  B m m; 21 , C  m m; 21 là 3 điểm cực trị Gọi H là trung điểm của BC ta có: H0;m21

Dễ thấy tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao do đó:

Trang 14

 

ABC

Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số cách đó là M)

+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A)

+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống

Số cách M cần tìm chính là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức là bằng 3

14

C

Xác suất cần tính là

3 14 3 16

13 20

C P C

Ta có: PT 2cos x 12 3sin2x 2 3 sin 2x cos2x 2 2sin 2x 2

6





Với x 0;5 x ; x 7 ; x 13

  suy ra tổng các nghiệm là: 7

2



Phương trình đường thẳng AB là:

x t

y t

z t











 

 Suy ra M3;3;3 là giao điểm của AB và mặt phẳng (P) khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu  S

Theo tính chất phương tích ta có: MA MB MC  2  MC2 2 3.6 3 36.

Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm M3;3;3 bán kính R 6.

Đặt 1 ( 0)

3

x

t    t

  khi đó phương trình trở thành: t2  mt2m 1 0 (*)

PT đã cho có nghiệm  (*) có ít nhất 1 nghiệm dương

TH1: Phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

1 2 0







 

 



m m

(loại)

Trang 15

TH2: (*) chỉ có nghiệm dương





TH3: (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu 2 1 0 1

2

Do đó \ 1; 4 2 5

2



R tập này có 9 giá trị nguyên.

'

2

( ) ( )

GT

Lại có:

'

2

( ) ( ) ' , ( )

Nguyên hàm hai vế ta có: ( ) x ln 1

2

3 f       f  2 2  a b 2

Ta có: 2 3 4 1 2z2 6 8 1

2

z   i     i  Đặt A z B( ), (2z )1 2  P MA MB  2

1

2







Dễ thấy ( ),( )C1 C nằm cùng phía với ( )2 d Gọi I là điểm đối xứng với I1(3; 4) qua ( )d

Phương trình đường thẳng II là 2x 31  y 18 0  Trung điểm E của II là 1 72 30;

13 13

Suy ra 105 8;

13 13

  Khi đó đường tròn ( )C đối xứng ( )C qua ( )1 d là

1

Và A' đối xứng với A qua ' '

9945

13

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min 9945

13

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,27 MB