MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO ĐỐI TƯỢNG VAN MỞ NHANH

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO ĐỐI TƯỢNG VAN MỞ NHANH Hoàng Đức Quỳnh 1 , Nguyễn Đình Hòa 2 , Nguyễn Doãn Phước 2 1 Trường CĐ Công nghệ và Kinh tế Công nghiệp

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO ĐỐI TƯỢNG VAN MỞ NHANH

Hoàng Đức Quỳnh 1 , Nguyễn Đình Hòa 2 , Nguyễn Doãn Phước 2

1

Trường CĐ Công nghệ và Kinh tế Công nghiệp

2

Đại học Bách Khoa Hà Nội

TÓM TẮT

Bài báo này giới thiệu và so sánh một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo có khả năng đảm bảo được chất lượng hệ thống bền vững với những thành phần bất định như thời gian trễ, khe hở cho đối tượng phi tuyến là van mở nhanh Những bộ điều khiển này được xây dựng thông qua cực tiểu hóa sai lệch bám giữa lưu lượng đặt trước và lưu lượng thực của van Sự ảnh hưởng của các thành phần bất định lên chất lượng điều khiển được giảm thiểu nhỏ nhất Hai mô hình dự báo khác nhau, cụ thể là phi tuyến và tuyến tính hóa chính xác, được sử dụng Sau đó, một ví dụ cùng các kết quả mô phỏng được giới thiệu để so sánh chất lượng điều khiển khi sử dụng hai mô hình đó và để minh họa tính hiệu quả của các bộ điều khiển dự báo đã đề xuất

Từ khóa: Điều khiển dự báo, Hệ phi tuyến bất định, Tối ưu hóa, Van mở nhanh

ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong tài liệu [8], chúng tôi đã đi tiến

hành thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối

tượng van công nghiệp nhằm mục đích đưa ra

hướng giải quyết mới để điều khiển đối tượng

này khi có sự tham gia của các thành phần bất

định Tuy nhiên, bài báo [8] mới chỉ mới xét

trường hợp van có đặc tính tuyến tính, tức là

loại van có lưu lượng q∈[0 , 100]% của

dòng chất lỏng chảy qua van tỷ lệ tuyến tính

với độ mở van thực v/∈[0 , 1] theo công

thức:

/

( )

ρ

∆

với f v( ) =/ v/, trong đó ∆P là độ chênh áp

giữa hai đầu van, C v là lưu lượng (gpm) tính

trên một đơn vị chênh áp (psi), ρ là khối

lượng riêng của chất lỏng và f v( )/ là hàm

mô tả đặc tính của loại van được sử dụng

H1: Cấu trúc cơ bản của hệ van công nghiệp có

để ý tới các thành phần bất định

Với mong muốn tiếp tục mở rộng phạm

vi áp dụng của bộ điều khiển dự báo cho đối

tượng van công nghiệp, trong khuôn khổ của

bài báo này, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên

cứu thiết kế hai bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van công nghiệp trong trường hợp van

có dạng mở nhanh (phi tuyến):

( ) =

Kết hợp với hàm mô tả tạp nhiễu bất định như đã đưa ra trong [8], mô tả sai lệch mô hình, hiện tượng khe hở và dính trong van:

/ = ( , )

֏

ta sẽ có mô hình dạng phi tuyến của van mở nhanh như mô tả ở hình H1

Nhiệm vụ điều khiển ở đây là phải có khả năng cập nhật online để có thể khống chế được sự ảnh hưởng của thành phần bất định ( , )

d v t trong hệ ở mức thấp nhất Bài báo đề xuất hai bộ điều khiển dự báo phi tuyến cho đối tượng van mở nhanh trên, đồng thời mô phỏng và đánh giá chất lượng thông qua so sánh hiệu quả của các phương pháp thiết kế theo các hướng giải quyết khác nhau này

MÔ HÌNH HÓA VAN MỞ NHANH Bằng cách xấp xỉ thành phần bất định (3) nhờ một khâu quán tính bậc 2, đồng thời kết hợp với (2) ta có mô hình dự báo liên tục của van mở nhanh như sau:

/

/

/ /

1 2

1

=

   − − + + 

x v

d

dt x

TT

x b v

A

(4)

/

v

nhanh Khe hở,

dính, trễ

ρ

∆

trong đó v là tín hiệu vào, /

( , )

trạng thái van, q là tín hiệu ra, T T1, 2 là hai

hằng số thời gian quán tính, a là hệ số

khuếch đại tương ứng của mô hình xấp xỉ và:

/

1

= − − + 

1 2

0

=  

TT

(6)

Đến đây, ta có hai cách để thiết lập mô

hình trạng thái cho đối tượng van mở nhanh

và tương ứng là hai cách thiết kế điều khiển

sẽ được giới thiệu trong mục tiếp theo:

− Cách đầu tiên là giữ nguyên mô hình phi

tuyến ở trên, thiết kế bộ điều khiển MPC

với phiếm hàm mục tiêu tương ứng

− Cách thứ hai là tìm cách chuyển mô hình

van mở nhanh về dạng tuyến tính và áp

dụng kết quả thiết kế bộ điều khiển MPC

đã được chúng tôi giới thiệu ở tài liệu [8]

Đầu tiên chúng tôi giới thiệu mô hình phi

tuyến không liên tục của van mở nhanh Từ

(4) và (5) ta có:

ɺ

(1,0)

=

với:

/

ρ

∆

= v P

Tiếp tục chuyển (7) sang dạng không liên

tục với chu kỳ trích mẫu T và thay

( )

=

k

x x kT , v k =v kT( ), ta được:

/

1

(1,0)

=

trong đó:

/

A T

0

= T∫ A t

Từ (9) ta lại có:

2

1

−

⋮

⋯

A

A A

hoặc có thể viết lại thành:

1

, , ,

− +

+ −

⋮

k

k i

v

v

Tiếp đến, ta sẽ xem xét mô hình tuyến tính hóa chính xác cho van mở nhanh

Đặt biến mới:

2

=

thì:

 

 

=

T

v

x

c x

trong đó

ρ

∆

=

T v

P

Kết hợp với (4) ta có mô hình tuyến tính sau đây của van mở nhanh:

= T

dx

dt

A

(12)

Với mô hình tuyến tính (12), ta có thể dễ dàng thiết kế thuật toán điều khiển MPC cho nó như đã làm ở [8]

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

A Mô hình phi tuyến

Để áp dụng phương pháp điều khiển dự báo, ta sử dụng hàm mô tả sai lệch dự báo dạng toàn phương như sau:

J e diag a e( ) u diag b u( ) (13) trong đó

1

= −

e q w

(14)

với w k là tín hiệu chủ đạo ở thời điểm trích mẫu thứ k và N là độ dài cửa sổ dự báo Như vậy hàm mục tiêu (13) tương đương:

+ −

J e diag a e u diag b u

1 1 1

Ta có thể viết lại thành:

[ ]

/

/

/

2

1

1

1

.

+

+ +

−

+ −

+

⋮

k

k

k

k N

v

v

v

v

hoặc tương đương với:

)

=

−

=

+ −

=





+

k

i

i

j

i k i

bv

1

2 /

1 1

2

1

Ở đây, các biến trạng thái x k và tín hiệu chủ

đạo w k i+ là đã biết và các biến cần tìm khi tối

thiểu hóa J k là v v k, k+1, ,v k N+ −1 Đây là

một bài toán tối ưu hóa phi tuyến, để giải bài

toán tối ưu này, ta có thể sử dụng rất nhiều

thuật toán khác nhau như: gradient, Newton-

Raphson, Quasi-Newton, Gauss–Newton,

Levenberg-Marquard, Trust Region, giải thuật

di truyền Phần mềm mô phỏng MATLAB

cũng đã cung cấp sẵn các lệnh tìm nghiệm tối

ưu có sử dụng các phương pháp tối ưu này

Vậy bộ điều khiển dự báo v x k( )k cho

van mở nhanh (trường hợp sử dụng mô hình

phi tuyến) sẽ làm việc theo các bước của thuật

toán sau:

Thuật toán 1:

1 Chọn độ dài N cho cửa sổ dự báo, các

giá trị tham số a b i i, ,i = …1, ,N và chu

kỳ trích mẫu T

2 Xây dựng các ma trận và vector /

,

A b C,

từ mô hình hệ thống theo các công thức

(8) và (10) Thực hiện các bước sau lần

lượt với k =1,2, …

a) Đo (hoặc quan sát) trạng thái tức thời

k

x

b) Giải quyết bài toán tối ưu J k →min để

tìm u k tối ưu

c) Đưa giá trị v k là phần tử đầu tiên của

k

u vào điều khiển đối tượng van, tức là

(1,0, ,0)

và trở về bước a)

B Mô hình tuyến tính

Phiếm hàm mục tiêu trong trường hợp này được chọn như sau:

,

= T + T

trong đó Q R, là các ma trận dương với kích thước phù hợp, e k =y k −w k và

2

2

Theo kết quả của [8], ta có tín hiệu điều khiển tối ưu tương ứng với phiếm hàm mục tiêu (15) là:

Với tín hiệu điều khiển (16), vector tín hiệu đầu ra y k sẽ bám theo được vector tín hiệu đặt w k Điều này cũng có nghĩa là lưu lượng q k cũng bám theo được giá trị đặt w k Giống như đã làm ở [8], ta có thuật toán thiết kế bộ điều khiển dự báo cho van mở nhanh (trường hợp sử dụng mô hình tuyến tính) gồm các bước lặp sau:

Thuật toán 2:

1 Chọn các ma trận Q R, đối xứng xác định dương, độ dài N cho cửa sổ dự báo và chu kỳ trích mẫu T

2 Xây dựng ma trận và vector C B c b, , , từ

mô hình hệ thống theo các công thức đã

có trong [8] Thực hiện các bước sau lần lượt với k =0,1, …

a) Đo (hoặc quan sát) trạng thái tức thời

k

x b) Tính *

k

u theo (16)

c) Đưa giá trị v k là phần tử đầu tiên của

*

k

u vào điều khiển đối tượng van, tức là

(1,0, ,0) *

v = … u rồi gán k:=k+1

và trở về bước a)

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

Để minh họa các phương pháp đã đề

xuất, ta sẽ mô phỏng bộ điều khiển dự báo đã

thiết kế cho đối tượng được lựa chọn là van

mở nhanh bằng phần mềm MATLAB với các

tham số sau:

− Chu kỳ trích mẫu T =0.1( )s

− Hằng số thời gian quán tính T1=0.1 và

2=0.5

− Hệ số khuếch đại a =100

− Độ chênh áp suất ∆P=1(psi)

− Khối lượng riêng của chất lỏng

3

1000( / )

A Mô hình phi tuyến

Với các thông số được lựa chọn, ta dễ

dàng tính được các ma trận của mô hình phi

tuyến liên tục (4) của van mở nhanh:

,

− −

Sử dụng các công thức (8) và (10) ta cũng có

được các thông số của mô hình phi tuyến

không liên tục (9) của van mở nhanh:

0.990944082993937 0.0861066649579777

0.172213329915955 0.732624088120004

−

=

A

0.905591700606271

17.2213329915955

=

b

/ =0.316227766016838

C

Tiếp theo, ta chọn cửa sổ dự báo N =2,

các trọng số a i =1,b i =1,i =1,…,N và tiến

hành theo các bước như ở Thuật toán 1, rồi

mô phỏng cho đối tượng

B Mô hình tuyến tính

Từ các thông số lựa chọn như trên ta

cũng có được mô hình dạng tuyến tính liên

tục (12) của van mở nhanh:

,

− −

0.1 0

 

=  

 

c

Chọn các ma trận trọng số Q =I R, =I Từ

đây ta cũng dễ dàng mô phỏng được hoạt

động của bộ điều khiển theo các bước của

Thuật toán 2 cho van mở nhanh (trường hợp

sử dụng mô hình tuyến tính)

C So sánh chất lượng

Hình H2 và H3 biểu diễn các kết quả mô phỏng cho hai mô hình trong trường hợp không có nhiễu (H2) và có nhiễu (H3) để tiện cho việc so sánh

Các kết quả mô phỏng cho hai trường hợp

mô hình phi tuyến và tuyến tính cho thấy các

bộ điều khiển MPC tương ứng đưa đến các kết quả khá giống nhau, cụ thể như sau Hình H2 chỉ ra rằng khi không có nhiễu thì đáp ứng khi thay đổi giá trị đặt của hai bộ điều khiển MPC cho hai mô hình là gần như giống nhau Khi

có nhiễu ồn trắng ở đầu vào, hình H3 cho thấy đáp ứng của hai bộ điều khiển có khác nhau nhưng không nhiều, thời gian đáp ứng là gần như bằng nhau Ngoài ra, bộ điều khiển dự báo được thiết kế trong cả hai trường hợp vẫn thể hiện tính bền vững với nhiễu đầu vào khi tín hiệu ra vẫn bám theo giá trị đặt

Từ đáp ứng gần như giống nhau của hai trường hợp, ta thấy rằng hoàn toàn có thể dùng

mô hình tuyến tính hóa chính xác thay cho mô hình phi tuyến của đối tượng van mở nhanh

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

mo hinh phi tuyen

mo hinh tuyen tinh Tin hieu dat

H2: So sánh kết quả mô phỏng 2 mô hình khi

không có nhiễu

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

mo hinh phi tuyen

mo hinh tuyen tinh Tin hieu dat

H3: So sánh kết quả mô phỏng 2 mô hình khi có

nhiễu ồn trắng ở đầu vào

KẾT LUẬN

Bài báo đã đi xây dựng mô hình toán cho

đối tượng van mở nhanh thường dùng trong

công nghiệp và thiết kế bộ điều khiển cho đối

tượng này theo hai cách khác nhau Ở cách

thứ nhất mô hình phi tuyến của van mở nhanh

được sử dụng làm mô hình dự báo Ở cách

thứ hai, chúng tôi chỉ ra cách đổi biến để thu

được một mô hình tuyến tính cho van mở

nhanh trong toàn bộ không gian trạng thái

(tuyến tính hóa chính xác)

Từ cả hai mô hình dự báo đó, ta cũng có

một cách tương ứng hai bộ điều khiển dự báo

Kết quả mô phỏng cho hai mô hình được giới

thiệu và sau đó so sánh trong hai trường hợp

không có nhiễu và có nhiễu đầu vào Ở cả hai

trường hợp, đáp ứng là gần như giống nhau

Từ đó, ta thấy rằng hoàn toàn có thể dùng mô

hình tuyến tính hóa chính xác của van mở

nhanh thay cho mô hình phi tuyến Điều này

rất thuận lợi cho việc thiết kế bộ quan sát

trạng thái cho đối tượng van mở nhanh dựa

trên mô hình tuyến tính hóa chính xác của nó

Các kết quả này sẽ được giới thiệu trong các

bài báo tiếp theo

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Camacho, E and Bordons, C (1999): Model predictive control Springer

[2] Chalupa,P.; Novak,J and Bobal,V (2011):

Mathematical modelling of control valve of three tank system. Int Journal of Mechanics Vol 5, Issue 4, pp 310-317

[3] Choudhury,M.A.A.S (2005): Modelling valve stiction Control engineering practice, Vol

13, No 5, pp 641-658

[4] Choux,M and Hovland,G (2010): Adaptive backstepping control of nonlinear hydraulic mechanical system including valve dynamic Journal of Modelling, Identification and Control, Vol 31, No 1, pp 35-44

[5] Knight,E.; Russell,M.; Sawalka,D and

Yendell,S (2013): Valve modelling In

https://controls.engin.umich.edu/wiki/index.p hp/ValveModelling

[6] Nocedal,J and Wright,S.J (1996): Numerical Optimization Springer-New York

[7] Phước,N.D (2002): Lý thuyết điều khiển tuyến tính NXB KH&KT

[8] H.Đ.Quỳnh, N.D.Phước, N.Q.Hùng: Thiết kế

bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van công nghiệp Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Quân

sự, số 4 (2014)

[9] N.Q.Hùng(chủ biên), N.Vũ (2013): Lý thuyết điều khiển tự động – Mô tả các hệ thống điều khiển và khảo sát tính ổn định NXB KH&KT

SUMMARY

MODEL PREDICTIVE CONTROLLER DESIGN METHODS FOR INDUSTRIAL QUICK-OPENING VALVES

This paper proposes and compares some model predictive controller design methods to guarantee the robustness with respect to some uncertainties such as dead-time, backlash, for a nonlinear plant namely industrial quick-opening valves The controllers are designed

by minimizing performance indexes including the error between the reference flow and the actual flow The impact of uncertainty on the tracking performance is minimized Two different predictive models for quick-opening valves namely nonlinear model and exact linearization model are considered Then a numerical example with simulation results is introduced to compare the control performances for two models and to show the effectiveness of the proposed MPC controllers

Keywords: Model Predictive Control, Uncertain Nonlinear Systems, Optimization,

Quick-Opening Valves