Slide sức bền vật liệu nhiều tác giả, 459 trang

Các môn khoa học nghiên cứu độ bền: lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, từ biến, cơ học phá huỷ vật liệu, sức bền vật liệu SBVL… khi chịu tác dụng của tải trọng... Mục đích và động lực p

SỨC BỀN VẬT LIỆU

NAM ĐỊNH - 2009





Chương I NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

- hỗn hợp khí lên đáy pítông , -trọng lượng hàng hoá vận chuyển lên satxi của

xe tải, -lực cản cắt,

-trọng lượng của đoàn xe di chuyển trên cầu, -tác dụng của dòng nước chảy, của gió bão lên

Các bộ phận của máy móc, công trình cần:

- đảm bảo đủ độ bền

- đảm bảo đủ độ cứng

- đảm bảo độ ổn định

SBVL nghiên cứu các nguyên tắc chung,

làm cơ sở cho việc tính toán các chi tiết,

bộ phận của máy móc công trình theo độ

bền, độ cứng và độ ổn định

Các môn khoa học nghiên cứu độ bền:

lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, từ biến, cơ học phá huỷ vật liệu, sức bền vật liệu (SBVL)…

khi chịu tác dụng của tải trọng

-Đủ độ bền: kết cấu có khả năng tiếp nhận tải

trọng quy định mà không bị phá huỷ trong thời

gian quy định của tuổi thọ

- Đủ độ cứng: trong khi nhận và truyền tải trọng

những thay đổi kích thước hình học không vượt

quá giá trị cho phép nhằm đảm bảo cho việc sử

dụng công trình một cách bình thường, đáp ứng

được các yêu cầu công nghệ

- Ổn định là khả năng bảo toàn được trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu trong quá trình chịu tải

SBVL là môn khoa học được xây dựng trên

cơ sở một số giả thuyết xuất phát từ những

thực nghiệm cho phép đơn giản hoá nhiều vấn

đề phức tạp, nhƣng vẫn giữ đƣợc những tính

chất cơ bản của hiện tƣợng đƣợc nghiên cứu

Mục đích và động lực phát triển của SBVL

giải quyết mâu thuẫn giữa thoả mãn các yêu cầu

về độ bền, độ cứng và độ ổn định với yêu cầu tiết kiệm nguyên vật liệu, giảm giá thành

SBVL nghiên cứu độ bền, độ cứng và độ ổn định của các chi tiết máy dạng thanh.

Sử dụng các kết quả nghiên cứu của SBVL để tính toán các máy móc, công trình cụ thể làm bằng các vật liệu khác nhau là nhiệm vụ của các môn

học kỹ thuật cụ thể nhƣ Kết cấu kim loại, Kết cấu bêtông cốt thép, Máy nâng hạ và vận chuyển, Chi tiết máy…

SBVL là môn học cơ sở kỹ thuật, là cầu nối giữa các môn học cơ bản nhƣ Toán, Vật lý với các môn kỹ thuật cụ thể Hiểu biết về SBVL là một

phần kiến thức quan trọng, không thể thiếu đƣợc đối với các kỹ sƣ xây dựng, cơ khí

• 1.2 Lực và biến dạng

Nội lực: lực liên kết giữa các phần tử của vật thể

giữ cho vật thể tồn tại dưới hình dạng ta vẫn thấy Ngoại lực: tác động cơ học của các vật thể kế

cận, của môi trường bên ngoài lên vật thể được

xét làm thay đổi hình dáng, kích thước của vật thể, làm thay đổi nội lực nghĩa là gây ra nội lực phụ

Tính chất của vật thể khôi phục lại hình dáng và

kích thước ban đầu khi ngoại lực thôi tác dụng

được gọi là tính chất đàn hồi

Vật thể là hoàn toàn đàn hồi nếu sau khi bỏ tải

vật thể hoàn toàn trở lại hình dáng và kích thước ban đầu

Biến dạng biến mất sau khi bỏ tải được gọi là

biến dạng đàn hồi

Vật thể không hoàn toàn đàn hồi: Nếu ngoại lực tác dụng lên vật thể đã cho vượt quá một giới hạn nào đó, sau khi bỏ tải vật thể không hoàn toàn

trở lại hình dáng và kích thước ban đầu mà tồn tại một lượng biến dạng nào đó (lớn hay nhỏ)

Phần biến dạng không biến mất sau khi bỏ tải gọi

là biến dạng dư hay biến dạng dẻo

• 1.3 Các giả thuyết cơ bản của SBVL

• 1 Trong giới hạn được xét vật liệu được coi

là hoàn toàn đàn hồi,

2 Trong giới hạn được xét hệ thức giữa lực và

biến dạng của vật thể là bậc nhất (định luật Húc)

3 Vật liệu cấu thành vật thể có tính chất liên tục , đồng nhất và đẳng hướng

4 Biến dạng do ngoại lực gây ra rất nhỏ so với

kích thước của vật thể nên có thể bỏ qua khi

xác định tải trọng và phản lực liên kết

Lý thuyết SBVL - lý thuyết tuyến tính và gần đúng

1.4.1 Phân loại các chi tiết của máy móc, công trình

1.4 Phân loại các chi tiết của máy móc công trình và sơ đồ tính toán.

thanh cong (S là đường cong) và thanh không

gian (S là một đường bất kỳ trong không gian)

S

F

1 5 Ngoại lực và nội lực

Ngoại lực là những lực do môi trường, do các vật thể kế cận tác dụng lên vật thể được xét

Ngoại lực = tải trọng , phản lực liên kết

Tải trọng = lực chủ động

Phản lực liên kết là những lực ở những vị trí liên kết giữa vật thể đang được xét với những vật thể xung quanh khi có tác dụng của tải trọng

P

M

VA MA

Các loại tải trọng: *

Lực tập trung , lực phân bố,momen tập trung

Đơn vị đo lực tập trung là N, kN , đơn vị đo lực

phân bố theo chiều dài là N/m, kN/m , đo lực phân

bố theo bề mặt là N/m2, kN/m2 , đo lực phân bố

theo thể tích là N/m3, kN/m3,đo momen là Nm,kNm…

• *Tải trọng tĩnh và tải trọng động

Tải trọng tĩnh tăng chậm theo thời gian cho đến khi

đạt tới trị số cuối cùng sẽ dừng lại không thay đổi

Tải trọng động gây ra gia tốc lớn vì thế không thể

; 0

; 0

; 0

; 0

M

Z Y

X

Bài toán phẳng

Bài toán không gian

• Bài toán tĩnh định : số thành phần phản lực liên kết bằng số phương trình cân bằng tĩnh học và nếu các liên kết được bố trí hợp lý thì có thể xác định được các thành phần phản lực liên kết bằng tĩnh học

Bài toán siêu tĩnh : số thành phần phản lực liên kết lớn hơn số phương trình tĩnh học (cần phải lập thêm

; 0

zi z

zi z

yi y

yi y

M M

M M

M M

M M

• 1.7 Biểu đồ nội lực

Quy ước về dấu của các thành phần nội lực

Lực dọc có giá trị dương khi gây ra biến dạng kéo

và giá trị âm khi gây ra biến dạng nén;

Lực ngang Q có giá trị dương khi có tác dụng quay

phần được xét theo chiều kim đồng hồ và giá trị âm

khi quay phần được xét quay ngược chiều kim đồng hồ

Momen uốn có giá trị dương nếu có tác dụng làm cho những thớ dọc phía trên chịu nén và có giá trị âm khi

những thớ dọc phía trên chịu kéo

Momen xoắn : dấu được lựa chọn tuỳ ý

Thí dụ 1.1 Xác định nội lực trong các thanh 1 và 2

của hệ chịu lực P nhƣ hình vẽ khi α=30o

; 0

2 (  P

• Thí dụ 1 2 Vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu kéo, nén nhƣ hình vẽ

• Thí dụ 1 3 Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt

ngang của dầm trên hình vẽ

30 30

2 30

30 30

30

ab P

2

ql

22

qa

• 1.8.Quan hệ giữa cường độ tải trọng, lực cắt

ngang và momen uốn

.

)

( )

(

dx

x

dQ x

2

2

) ( )

( )

(

dx

x M d

dx

x

dQ x

Đạo hàm bậc hai của momen uốn theo hoành độ x bằng

đạo hàm bậc nhất của lực cắt ngang theo hoành độ x và

bằng cường độ của lực phân bố

Bước nhảy của biểu đồ momen uốn, lực cắt và các tải trọng tập trung

(

dx

dN x

p 

.0

P N

• 1 9.Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét

• 1.9.2 Vẽ theo từng mặt cắt

Theo tải trọng đã cho và theo liên hệ vi phân (1 1) sẽ nhận xét dạng của các biểu đồ và từ đó xác định số điểm cần thiết đê vẽ được từng đoạn biểu đồ nội lực

Thí dụ 1.6. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực ngang của dầm chịu tải trọng như hình vẽ

E

-

Thí dụ 1.6. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực ngang của dầm chịu tải trọng như hình vẽ

0 30

5 ,

44 , 8

A

• 1.10 Quan hệ giữa tải trọng, lực cắt ngang và

momen uốn trong thanh cong phẳng

dM

q

N ds

dQ

t

Q ds

ρ - bán kính cong của trục thanh;

ds - chiều dài của đoạn trục thanh;

N, Q, M - lực dọc,lực ngang, momen uốn;

t,q,m- cường độ tải trọng ngang,dọc và momen uốn phân bố Đối với thanh thẳng, ds=dx,    ,

1  o



1

 -2P

• 1.11 Ứng suất - Điều kiện bền

• 1 12 Biến dạng – điều kiện cứng

Mọi cách làm biến đổi hình dáng và kích thước đều

có thể quy về hai loại biến dạng: biến dạng dài và

BÀI TẬP SỐ 1A-VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

C

2q q=10kN/m

; 0





E V qx Q

; 12

,

150 2

2

kNm

x q x

V M

ME    A E  E 

xE=5,833m .

120 3

.

2 2

1

kNm

c c q

BÀI TẬP SỐ 1A - VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

P=40 kN M=20 kNm

-21,67 -61,67

XE

E

BÀI TẬP SỐ 1B - VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

10.2.1 20.4 20 10.2

2.10 30.(4 1,5) 1,5(4 0,5) 67,5 ;

5 , 1

2

10 2

30 20

2 10

q=10kN/m

2q S=20kN

P=30kN

1m 1m

A

H A

M

N -10kN

2

; 45

5 , 1

2

10

2

p

• 2.2 Biểu đồ lực dọc N

6P 8P

N2 II

6P

III

8P 3P

,

; 0 6

Thí dụ 2 1. Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh chịu

; 0

; 0 6

; 0 10

• 2 3 Ứng suất trên mặt cắt ngang

1.Giả thuyết mặt cắt phẳng : mặt cắt ngang phẳng

và vuông góc với trục thanh trước khi biến dạng thì sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh

2 Giả thuyết về cac thớ dọc : trong quá trình biến dạng các thớ dọc không tác động tương hỗ lên

nhau

- trên mặt cắt ngang có ứng suất pháp

- trên các mặt phân tố song song với trục thanh không có ứng suất pháp

Thí nghiệm và giả thuyết

Phân tố đƣợc xét chịu kéo (hoặc nén) đơn do

ứng suất pháp  x Các thớ dọc dãn dài nhƣ nhau :

ba loại bài toán:

1 Kiểm tra độ bền ( biết N,F ):  max     

• Ứng suất tập trung

k - hệ số tập trung ứng suất

Fo - diện tích của mặt cắt bị giảm yếu;

Điều kiện bền của thanh

Nguyên lý Xanh Vơnăng :

Sự phân bố của ứng suất và

biến dạng của vật thể tại

• 2.4 Biến dạng của thanh.

N dx

l

l l

• 2.4.4 Chuyển vị của mặt cắt.

P EF

Pl EF

Pl l

• 2.5 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng

sin 2

cos sin

• 2.6 Đặc trưng cơ học của vật liệu

2.6.1 Nhận xét

Quy ước phân các vật liệu thực thành

vật liệu dẻo và vật liệu giòn

Vật liệu dẻo khi bị phá huỷ có biến dạng lớn, quan sát được bằng mắt như thép, đồng,

chất dẻo, nhôm, gỗ v v

Vật liệu giòn khi bị phá huỷ biến dạng hãy còn nhỏ, không thấy được bằng mắt thường như gạch, đá, gang, bêtông v v

2.6.2 Mẫu thí nghiệm

Mặt cắt hình tròn đường kính

ban đầu do và chiều dài tiêu

chuẩn ban đầu lo

Mẫu thử dài lo = 10 do , mẫu

thử ngắn lo = 5 do

Mặt cắt ngang hình chữ nhật Fo = ab ( a/b = 1 ÷ 5 ) Mẫu thử dài ,mẫu thử ngắn lo  11 , 3 Fo lo  5 , 65 Fo .

2.6.3 Kéo vật liệu dẻo

- Giai đoạn tỷ lệ OA:

- Giai đoạn chảy BC

- Giai đoạn củng cố CD o

c c

• - Biểu đồ ứng suất quy

ước-biểu đồ úng suất

thực

lO, FO - chiều dài và diện

tích ban đầu của mẫu thử;

l1 - chiều dài của mẫu thử sau

khi đứt (đã chắp lại);

F1 - diện tích mặt cắt ở chỗ cổ eo

Các trị số δ và ψ đặc trưng cho độ dẻo của vật liệu

Độ dãn dài tương đối

% 100

biến dạng của mẫu thử bằng

vật liệu giòn chỉ có một giai

đoạn, đường biểu diễn có

độ cong bé, gần như thẳng

và kết thúc tại D khi mẫu

thử chịu kéo đứt đột ngột

hoặc mẫu thử chịu nén nứt vỡ Đường thực

Đường quy ước

• 2.7 Một số hiện tƣợng trong thí nghiệm vật liệu

2.8 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn

Vật liệu dẻo: ứng suất nguy hiểm ,

1,25 - 1,5; thép đúc 1,5 - 2,0 (theo giới hạn chảy), gang và gỗ là 2,5 - 3,0 (theo giới hạn bền)

( với hệ số an toàn n > 1 )

• Thí dụ 2 2. Xác định tải trọng

• cho phép của hệ theo độ bền

• của thanh AB biết d1 = 2,5 cm,

2

16 4

2

2 1

35 , 45 sin

o

P N

4

22

2  d 

20

4 70 ,

, 45 30

5 ,

• 2 9 Ảnh hưởng của trọng lượng bản thân,

• thanh có độ bền đều

2.9.1 Ứng suất và biến dạng khi có tính

đến ảnh hưởng của trọng lượng bản thân

Vật liệu làm thanh có trọng lượng riêng

là γ, mặt cắt ngang của thanh là F

EF

dx

N l

Thanh bền đều : ứng suất ở mọi mặt cắt

đều đạt tới giá trị của ứng suất cho phép

  x

F

x F

F



 

 )

• 2.10 Thế năng biến dạng đàn hồi

dA = P dΔl

2 2

2

x x

x E Fl

U V

5 , 0

) (

5 ,

2.11 Bài toán siêu tĩnh

EF

l

21

2

l l

l P

VB



21

1

l l

l P

• Thí dụ 2.6 Vẽ biểu đồ lực dọc và ứng suất của thanh

; 5

4 2

5

81

F

P F

3 2

l N EF

) 3 (

) (

EF

l P V

EF

l P V

EF

l

5

7

; 5

3

; 5

8

3 2

1

P N

P N

• 2 12 Các quan điểm tính toán độ bền kết cấu

2.12.1 Tính toán theo ứng suất cho phép

Ƣng suất hoặc tổ hợp ứng suất tại điểm nguy hiểm nào đó gọi là ứng suất nguy hiểm:

Thí dụ 2.7.Xác định tải trọng cho phép Pcp theo ứng suất cho phép và theo tải trọng giới hạn biết các

thanh 1,2 và 3 có chiều dài l0.Các thanh 1,2 có mặt cắt ngang F, thanh 3 có mặt cắt ngang 2F Vật liệu làm các thanh có modun đàn hồi E, có giới hạn chảy

1

F F

N

F F

0 1 0

3

0 1 0

l

E

l N E

l N

Phương trình cân bằng:

N1+N2+N3-P=0;

Phương trình bổ sung:

3

1

F F

2 N

F F

0 1 0

3

0 1 0

l

E

l N E

l N

P F

8

5

; 4

3 8

27

27 6 27

1

1 1

2

c c

c gh

F

F F

; 27

27

1

c gh

16

Giai đoạn 1

3 2

1 2

F

P F

P

c c

3

; 8

Thí dụ 2 8 Dầm tuyệt đối cứng AB chịu tác dụng

của lực Q và đƣợc giữ bằng khớp bản lề A và các thanh treo BC và DE

ứng suất trong các thanh

treo theo tải trọng Q khi

,

23 kN cm

c 



) (

; 5

(a)+ (c) → N1 = 0,1153Q; N2 = 0,769Q

5 , 384

; 3 ,

; EF 2

3

; F

2

2

11

N l

3

; 5

2 3

EFN

F 2

2 2

2

2

1 2

N



Tải trọng giới hạn Qgh được xác định từ phương trình (a ) khi thay N1 và N2 bằng các giá trị giới hạn :

0 4

470 5

2

235     Qgh  Q gh = 671 kN

447 5

, 1

1.Xác định lực P khi mặt dưới

H của thanh giữa vừa chạm

vào nền

2.Tìm phản lực của nền tác

dụng lên thanh giữa, nội lực

và ứng suất trong các thanh

bên khi P = 200 kN; β = 10-4;

E = 2.104 kN/cm2

3 Cần phải hạ nhiệt độ của thanh giữa xuống bao

nhiêu độ để phản lực của nền lên thanh giữa bằng

không khi giữ nguyên giá trị của P, biết 7

•Thí dụ 2.9 Một xà ngang tuyệt đối cứng AB đặt trên

•hai thanh thép AC và BD có diện tích mặt cắt ngang

•F Thanh thép có 2 bậc GH được gắn vào xà ngang

Nội lực và biến dạng trong 2 thanh bên là như nhau

Δ’H- chuyển vị của mặt dưới H của thanh giữa khi

mặt này vừa chạm vào nền

c P

EF

c P

EF

c P

2 10

o

ΔH-chuyển vị của mặt dưới thanh giữa do lực P=200kN

gây ra khi giả định mặt nền không cản trở biến dạng của hệ;

ΔR-chuyển vị của mặt đáy H do phản lực R của nền gây ra

Δ H -Δ R =Δ

EF

Rc EF

c R EF

c R EF

c R EF

Pc

R H

5 2

4 2

Rc EF

) 10 200

(

4

; 5

) (

4 5

4

kN R

P P

EF P

• Khi R = 0 do hạ nhiệt độ, lực trong thanh bên

; 4 10

125

1 10

2 10 10

2

200 4

' 4

1 4

7

4 4

o

t t

EF

P t

152 200

2 10

Thí dụ 2.10 Xác định lực trong các thanh có cùng độ cứng EF của dàn chịu tải nhƣ hình vẽ

0 2

223

A = B = P

0 2

2 2

223

2 2

223

N

2 2

1-5 , 4-5 0,5P P

2-3 -P -P 2-5 , 3-5 0,5P 0 √2

1-2 , 3-4 -0,5P -P √2 √2 Thanh a b

Vẽ biểu đồ nội lực và ứng suất của thanh dưới đây

EFF

3 3 2

2 2 1

2

2 2

1

1 1

F

N F

N F



( 3 ) ( 3 )

• 3.1.2 Mặt chính, phương chính, ứng suất chính

Quy ƣớc đặc trƣng cho trạng thái ứng

suất tại một điểm:

3 2

của ứng suất tiếp

Quy ƣớc về dấu của

Định lý đối ứng : ứng suất tiếp trên hai mặt vuông

góc với nhau có cùng trị số nhƣng ngƣợc dấu.

• 3.2.2 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng

y x

y

x u

cos 2

xy o

• Thí dụ 3 1. Xác định giá trị ứng suất trên mặt cắt

) 3 (

sin 2

) 3 ( 5

) 5 (

2 2

5

2

)

3 (

• 3.3 Vòng tròn Mo ứng suất

; 2

sin 2

cos 2

2

2 2

y x

cos 2

sin 2

22

y

x c

x   



2 2

y

x c

x   



2 2

y x

• 3.3.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ

2

y x

y x

xy

y x

22 400

2 200

5 , 0

400 2

max  kOD  kN cm



/

của phân tố ở trạng thái căng nhƣ hình vẽ

3.2.3.Trạng thái ứng suất trƣợt thuần tuý

ηyx

ηxy

• Ba vòng tròn ứng suất tâm C1,C2,C3 ứng với

;2

3

1 13

3

2 23

2

1 12

• 3.5 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng Định luật

Húc

3.5.1 Trạng thái ứng suất kéo (nén)đơn

Biến dạng dài tương đối theo

Ứng suất pháp không gây ra biến dạng góc.

3.5.2 Trạng thái ứng suất trượt thuần tuý

Phân tố được xét chỉ có biến dạng góc, không có

biến dạng dài

)1

• 3.5.3 Trạng thái ứng suất tổng quát

E

z y

x x

y y



G

yz yz



G

zx zx

