Đề thi khóa cuối năm học 2017 2018 môn toán khối 12

Phương trình của mặt phẳng   chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD là Câu 15.. Mặt phẳng  P đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có ph

Trang 1

CƠ SỞ BỒI DƯỠNG VĂN HÓA

218 LÝ TỰ TRỌNG, Q.1

ĐT: 38 243 243

MÃ ĐỀ:

751

ĐỀ TỔNG THI KHÓA CUỐI NĂM HỌC 2017-2018

MÔN THI: TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ BÀI Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số   16

Trang 2

Đáp án chi tiết có tại Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Hữu Nhân Bhp

Hàm số y f x   có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 12. Cho hàm số y f x   liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình 2f x   có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt  3 0

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A   1; 2;3 , B3;2;1 , C 3; 2;5, D9;3; 3 

Phương trình của mặt phẳng   chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD là

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;2;0 , B0; 1;1 ,  C2;0; 2  Mặt phẳng

 P đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình

a b

16.

Câu 18. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, AB AD 3a, CD5a Tính thể tích khối tròn xoay

tạo thành khi quay hình thang một vòng quanh đường thẳng BC

A. 36πa3 B. 39πa3 C. 63πa3 D. 21πa3

Trang 3

Câu 19. Cho số phức z có z  và điểm3 E trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z Số phức 1

z có điểm

biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C, D

A.Điểm A B.Điểm B C.Điểm C D.Điểm D

Câu 20. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên k sao cho C23k , 1

23k

C  , 2

23k

C  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.Tính tổng của tất cả các số thuộc S





Câu 23. Trong không gian Oxyz cho điểm M2; 1;3  Gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu của điểm M trên

các trục Ox Oy Oz, , Mặt phẳng ABC qua điểm nào trong các điểm sau?

Câu 24. Cho hàm số y x 33x26x4 có đồ thị  C Đường thẳng y ax b  cắt  C tại hai điểm phân

biệt M N, Biết rằng tiếp tuyến của  C tại M N, có cùng hệ số góc là 2 Tính a b

Câu 25. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình thang cong giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x  , trục Ox và hai đường thẳng x a x b a b ,     xung quanh trục Ox

Trang 4

AA sao cho MA3MA NB NB PC',  ', ' 2 PC Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho

thành 2 khối đa diện, khối có thể tích lớn hơn có thể tích bằng:

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A0;3;0, B2;1;1,C  1;2;2 Gọi I là tâm

mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Mặt phẳng BCI có một vectơ pháp tuyến là n a b; ;1

Tính

6a b

Câu 32. Một người được thừa kế 200 triệu đồng gửi ở ngân hàng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi tháng người

đó rút ra 5 triệu đồng để sử dụng Hỏi sau bao lâu thì hết tiền

A. 45 tháng B. 48 tháng C. 50 tháng D. 54 tháng

Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , BC a 3 Gọi

M , N lần lượt là trung điểm BB, BC Biết AM và A N vuông góc với nhau Tính thể tích khốilăng trụ ABC A B C   

Trang 5

Câu 36 (bỏ không cần xem) Biết rằng với mỗi số thực t  thì phương trình0 x tx3 27 0 luôn có nghiệm

dương duy nhất x x t   với x t là hàm liên tục trên nửa khoảng  0; Tính 26   2

Câu 37. Cho khối chóp S ABCD có thể tích 240 cm3 và có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của SA và BC, G là trọng tâm của tam giác SCD Tính thể tích khối tứ diện SMNG.

Câu 38. Có bao nhiêu hàm số f x( ) liên tục trên  thỏa mãn f x x f x( )  ( ) 2 x f x ( ) 2 0  với mọi

x   ?

Câu 39. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  và có dấu của đạo hàm f x'( ) như sau

Hàm số y f (4 3 ) x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

Câu 42 [1H3-3]Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BB

Tính cos , với  là góc giữa hai đường thẳng AC và MN

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x y z   1 0 và đường tròn  C nằm

trong mặt phẳng  P có tâm I  1;2;1 và có bán kính 1 Mặt cầu  S có tâm K a b c chứa ; ; 

Trang 6

Đáp án chi tiết có tại Group HT 12 Thầy Nhân 2017 2018 Hữu Nhân Bhp Câu 45. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn f  0 1 ,

Câu 46. Cho tứ diện ABCD có AB CD 6, AC BD 8, khoảng cách giữa AD và BC bằng 10, góc

giữa AD và BC bằng  với cos 7

Câu 48. (bỏ không cần xem) ét hàm số f x  x ax bx c3 2  , với a, b, c là tham số thực Gọi M là

giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;5 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a b c 

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu   S : x5 2 y5 2 z 142324 và hai

điểm A  14;13; 4  , B   7; 1;1 Điểm N a b c ; ;  thuộc mặt cầu  S sao cho biểu thức

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số   16

Thiết diện của một mặt phẳng với tứ diện ABCD chỉ có thể là tam giác hoặc tứ giác Khi đó tổng sốcạnh của hai thiết diện là 7

Câu 3. Chọn khẳng địnhsai trong các khẳng định sau

Trang 8

 218  2   18

18 0

d có véc tơ chỉ phương u  2; 1;4 

 R có véc tơ pháp tuyến n    6;3; 12 

13

3

t x  t x  t t  x

Trang 9

t t

n n

d

d  .

Câu 10. Cho hàm số y f x   liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm f x  như sau:

Hàm số y f x   có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải Chọn C.

Trang 10

Vì ABC là tam giác vuông tại B, AC a 3, góc  30ACB   nên

Câu 12. Cho hàm số y f x   liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình 2f x   có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt  3 0

Lời giải Chọn D.

Trang 11

Dưạ vào bảng biến thiên, ta thấy số nghiệm của phương trình 2f x   là  3 0 4.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A   1; 2;3 , B3;2;1 , C 3; 2;5, D9;3; 3 

Phương trình của mặt phẳng   chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD là

Câu 14. Biết log xy3 log x y2 1 Tính log xy 

Ta có: log xy3 log x y2 1 log 3log 1

51log

5

x y

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;2;0 , B0; 1;1 ,  C2;0; 2  Mặt phẳng

 P đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình

là

A. 2x y 3z 4 0 B. 2x y 3z 4 0 C. x2y3 3 0z  D. x2y3 3 0z 

Lời giải Chọn B.

Trang 12

x y

   Vậy maxy 10 khi x  2 2 Tích x x  1 2 2

Câu 17. Đường thẳng y ax b  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 4 2 1 tại điểm có hoành độ 1

2 Tính8

Câu 18. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, AB AD 3a, CD5a Tính thể tích khối tròn xoay

tạo thành khi quay hình thang một vòng quanh đường thẳng BC

A. 36πa3 B. 39πa3 C. 63πa3 D. 21πa3

Trang 13

Vẽ DH CB thì ABHD là hình vuông nên DH HB 3a, CH 4a.

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh BC

biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C, D

A.Điểm A B.Điểm B C.Điểm C D.Điểm D

 Điểm biểu diễn số phức 1

z có phần thực dương, phần ảo âm (Loại điểm A, B).

Do

9

x

x  nên loại điểm C Vậy chọn điểm D

Câu 20. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên k sao cho C23k , 1

23k

C  , 2

23k

C  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.Tính tổng của tất cả các số thuộc S

Trang 14

Trang 15

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.

Câu 23. Trong không gian Oxyz cho điểm M2; 1;3  Gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu của điểm M trên

các trục Ox Oy Oz, , Mặt phẳng ABC qua điểm nào trong các điểm sau?

Lời giải Chọn C

Câu 24. Cho hàm số y x 33x26x4 có đồ thị  C Đường thẳng y ax b  cắt  C tại hai điểm phân

biệt M N, Biết rằng tiếp tuyến của  C tại M N, có cùng hệ số góc là 2 Tính a b

Lời giải Chọn A

Trang 16

a b

Câu 25. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình thang cong giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x  , trục Ox và hai đường thẳng x a x b a b ,     xung quanh trục Ox

Câu 26. Cho i là đơn vị ảo, S là tập hợp các số nguyên dương n có ba chữ số thỏa mãn i n là số nguyên âm

Số phần tử của tập S là

Ta có:   2 1

3

2

11

Trang 17

AA sao cho MA3MA NB NB PC',  ', ' 2 PC Mặt phẳng MNP chia khối hộp đã cho

thành 2 khối đa diện, khối có thể tích lớn hơn có thể tích bằng:

A A

C P y

Trang 18

ét phép thử : “Chọn ngẫu nhiên một cặp số  a b; với a b thuộc,  0;4 ”

 

Gọi biến cố A: “Chọn ngẫu nhiên một cặp số  a b; thỏa  2

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A0;3;0, B2;1;1,C  1;2;2 Gọi I là tâm

mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Mặt phẳng BCI có một vectơ pháp tuyến là n a b; ;1

Tính

6a b

Vậy một vectơ pháp tuyến của IBC là n     3; 10;1   a 3; b  10

Câu 32. Một người được thừa kế 200 triệu đồng gửi ở ngân hàng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi tháng người

đó rút ra 5 triệu đồng để sử dụng Hỏi sau bao lâu thì hết tiền

A. 45 tháng B. 48 tháng C. 50 tháng D. 54 tháng

Số tiền còn lại của người đó sau n tháng được tính bằng công thức

Trang 19

       trong đó A 200 triệu, r % 0,75% và a 5 triệu

Người đó xài hết tiền sau n tháng tức T  n 0

A r



50,75%

Vậy sau 48 tháng người đó sẽ xài hết tiền

Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , BC a 3 Gọi

M , N lần lượt là trung điểm BB, BC Biết AM và A N vuông góc với nhau Tính thể tích khốilăng trụ ABC A B C   

ABC

 vuông tại A có AC BC2AB2  3a2a2 a 2

12

Trang 20

x y

 



    w 5 i   z1 5 2i; z2   5 2i.Theo định lý Vi ét ta có: 1 2

a b

a b c

Vậy hoành độ điểm C là 1

Câu 36 (bỏ không cần xem) Biết rằng với mỗi số thực t  thì phương trình0 x tx3 27 0 luôn có nghiệm

dương duy nhất x x t   với x t là hàm liên tục trên nửa khoảng  0; Tính 26   2

x t dt

2 3

1

4

x x

Câu 37. Cho khối chóp S ABCD có thể tích 240 cm3 và có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của SA và BC, G là trọng tâm của tam giác SCD Tính thể tích khối tứ diện SMNG.

Trang 21

Gọi K SG CD E AK BC  ,   Ta có K là trung điểm của CD.

Trang 22

Nhìn vào đồ thị có 13 hàm số liên tục trên   Có 13 hàm số f x( )

Câu 39. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  và có dấu của đạo hàm f x'( ) như sau

Hàm số y f (4 3 ) x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

x x

Trang 23

Câu 41 [2D3-3]Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn   1  2 22 2 2

x x x

Câu 42 [1H3-3]Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BB

Tính cos , với  là góc giữa hai đường thẳng AC và MN

Trang 24

Trong tam giác EAC có cos 2 2 2

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x y z   1 0 và đường tròn  C nằm

trong mặt phẳng  P có tâm I  1;2;1 và có bán kính 1 Mặt cầu  S có tâm K a b c chứa ; ; 

đường tròn  C và điểm M 1; 1;0 Tính 2a b c 

+) KI  P

1 221

Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức ; z x y  , 

x y y

Trang 25

1d

Câu 46. Cho tứ diện ABCD có AB CD 6, AC BD 8, khoảng cách giữa AD và BC bằng 10, góc

giữa AD và BC bằng  với cos 7

Trang 26

Gọi M , N, P, I , K, O lần lượt là trung điểm của AD, BC, AB, AC, BD

Trang 27

1 2

a a

Câu 48. (bỏ không cần xem) ét hàm số f x  x ax bx c3 2  , với a, b, c là tham số thực Gọi M là

giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;5 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a b c 

ét hàm số f x  x ax bx c3 2  trên đoạn  1;5

Gọi M max 1;5 f x 

Trang 28

a b c

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu   S : x5 2 y5 2 z 142324 và hai

điểm A  14;13; 4  , B   7; 1;1 Điểm N a b c ; ;  thuộc mặt cầu  S sao cho biểu thức

IK  IA

32

K IN IK

Trang 29

N N

a b c

Trang 30

Giả thiết suy ra: 10MA3MB6MC

Ta có: 100MA23MB6MC2 3 62 2MB2MC2 45 2 2 2

2

BC MA

3 2

z  i MD MD lớn nhất khi M ở vào vị trí như hình vẽ Khi đó MD 2 10

Dấu bằng xảy ra vì M  3;0 thỏa mãn các điều kiện bài toán

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,45 MB