BẤT ĐĂNG THỨC bất PHƯƠNG TRÌNH và hệ bất PHƯƠNG TRÌNH bật NHẤT dấu của NHỊ THỨC bật NHẤT (lý thuyết, dạng bài, bài tập có giải) file word

7 DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.. 14 DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.. 29 c Giải bất phương trình ch

Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH và HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT DẤU CỦA NHỊ

THỨC BẬT NHẤT

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TOÁN 10

Trang 2

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 1

§3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 2

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2

1 Giải và biện luận bất phương trình dạng ax b+ < 0 2

2 Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 2

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2

DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax b+ < 0 2

1 Các ví dụ minh họa 2

2 Các bài tập luyện tập 7

DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 10

1 Các ví dụ minh họa 10

3 Bài tập luyện tập 14

DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 18

2 Bài tập luyện tập 25

§4 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 29

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 29

1 Nhị thức bậc nhất và dấu của nó 29

a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất: 29

b) Dấu của nhị thức bậc nhất 29

2 Một số ứng dụng 29

a) Giải bất phương trình tích 29

b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu 29

c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) 30

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 30

DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN 30

Trang 3

2 Bài tập luyện tập 40

DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN VÀO GIẢI TOÁN 49

3 Bài tập luyện tập 57

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TỔNG HỢP LẦN 1 60

Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 60

Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất 65

§3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Giải và biện luận bất phương trình dạng ax b+ <0

Giải bất phương trình dạng ax b+ < 0 (1)

• Nếu a = 0 thì bất phương trình có dạng 0.x b+ < 0

- Với b < thì tập nghiệm BPT là S =  0

- Với b ³ 0 thì tập nghiệm BPT là S = ¡

• Nếu a > thì 0 ( )1 x b

a

Û < - suy ra tập nghiệm là S ; b

a

ç

= - ¥ -ççè ÷÷ø

• Nếu a < thì 0 ( )1 x b

a

Û > - suy ra tập nghiệm là S b;

a

ç

= -ççè + ¥ ÷÷ø Các bất phương trình dạng ax b+ > 0,ax b+ £ 0,ax b+ ³ 0 được giải hoàn toán tương tự

2 Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

➢ DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax b+ <0

1 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây là Sai?

a) mx+ £6 2x+ 3m

A m = 2 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x (có tập nghiệm là S = ¡ )

B m> 2 bât phương trình có nghiệm là x < (có tập nghiệm là 3 S = - ¥( ; 3))

C m < 2 bât phương trình có nghiệm là x > (có tập nghiệm là 3 S = (3;+ ¥ ))

D Cả A, B, C đều sai

Trang 4

b) (x+ m m) + x> 3x+ 4

A m = 2 bất phương trình vô nghiệm

B m> 2 bât phương trình có nghiệm là x> - m- 2

C m < 2 bât phương trình có nghiệm là x< - m- 2

D Cả A, B, C đều sai

A m = - 3 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

B m ¹ - 3 bât phương trình có nghiệm là

( )2

33

m x m

-³+

A m = 2 bất phương trình vô nghiệm

1

m m

a) Bất phương trình tương đương với (m- 2)x< 3m- 6

Với m = 2 bất phương trình trở thành 0x £ 0suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

2

m x m

m < bât phương trình có nghiệm là x > (có tập nghiệm là 3 S = (3;+ ¥ ))

b) Bất phương trình tương đương với ( ) 2

Với m = 2 bất phương trình trở thành 0x > 0suy ra bất phương trình vô nghiệm

Trang 5

Với m> 2 bât phương trình tương đương với

2

4

22

-2

4

22

m < bât phương trình có nghiệm là x< - m- 2

c) Bất phương trình tương đương với (m+ 3)2x³ m- 3

Với m = - 3 bất phương trình trở thành 0x ³ - 6suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

( )2

33

m x m

-³+

m x m

-³+

d) Bất phương trình tương đương với ( 3 ) 2

11

Với m = bất phương trình trở thành 01 x < 0suy ra bất phương trình vô nghiệm

1

m m

Trang 6

ïî bất phương trình luôn có nghiệm

Với m = - 2 bất phương trình trở thành 0x < 0 suy ra bất phương trình vô nghiệm

Với m = 3 bất phương trình trở thành 0x < - 5 suy ra bất phương trình vô nghiệm

¹ïïî thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng

ê =êë

thì bất phương trình vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x do

đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 7

³+

£+ suy ra 1

2

4

m

- < < không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m< - 2Þ (m+ 2 4)( m- 1)> 0 bất phương trình tương đương với 1

2

x m

³+

Trang 8

* Với 1- < m<1 ta có ( )1 3 2

1

m x

Đối chiếu với điều kiện m< - suy ra 1 m = - 2- 11

Vậy hai bất phương trình tương đương khi m = - 2± 11

A Nếu: m=3 thì bất phương trình 0x £ 0: nghiệm với mọi x

B Nếu: m>3 thì bất phương trình có nghiệm x £ m

C Nếu: m<3 thì bất phương trình có nghiệm x ³ m

Trang 9

Nếu: m=3 thì bất phương trình 0x £ 0: nghiệm với mọi x

Nếu: m>3 thì bất phương trình có nghiệm x £ m

Nếu: m<3 thì bất phương trình có nghiệm x ³ m

Bài 4.67: a) Tìm m để bất phương trình mx- 2£ -x m vô nghiệm

b) Tìm m để bất phương trình m x2( - 1)³ 9x+ 3m có nghiệm đúng x" Î ¡

Lời giải:

Bài 4.67: a) Bất phương trình tương đương với (m- 1)x£ -2 m

Rõ ràng nếu m ¹ 1 bất phương trình luôn có nghiệm

Xét m = bât phương trình trở thành 01 x £ suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi 1 x

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) Bất phương trình tương đương với ( 2 ) 2

m m

ïïïí

ïïîb) Tìm m để f x ³( ) 0 với mọi xÎ -ëé 1; 2ùû

Trang 10

5

415

m m

-ïïïí

14

ì - + ³ïï

íï + ³

14

Bài 4.69: Bất phương trình tương đương với (2m- 2)x³ m+1

m x m

+

³-

Do đó để bất phương trình có tập nghiệm là [1;+ ¥ ) thì 1 1 3

m

m m

Trang 11

* Với m = - bất phương trình (1) trở thành 1 3 2 0 2

3

x+ ³ Û x³ - , bất phương trình (2) trở thành

0.x- 3³ 0( vô nghiệm) do đó hai bất phương trình không tương đương

* Với m> 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

* Với 1- < m< 2 ta có ( )1 2 4

2

m x m

1

m x

* Với m< - không thỏa mãn yêu cầu bài toán 1

Vậy không có giá trị nào của m để hai bất phương trình tương đương

➢ DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Trang 12

Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm

b) Hệ bất phương trình tương đương với

ì <

ïï Û - < <

íï > ïîVậy hệ bất phương trình có nghiệm là 1- < x<7

Trang 13

-GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 12

d) Hệ bất phương trình tương đương với

2

115

íïïï

ïï ³ïïïî

Û íï ³ïïïî - + +

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

2 2

ì <

ïï

íï ³

ïî suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm

Với m ¹ 0 ta có hệ bất phương trình tương đương với 2

2

m x m m x m

Trang 14

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 22 4 2 1 1

5

x m x

ìïï £ïïï

-ï ³ïïïîSuy ra hệ bất phương trình vô nghiệm 8 2 8 72

143

x x

-ïïïí

ï >

ïïî (hệ bpt vô nghiệm) Với m> hệ bất phương trình 1

21143

x m x

Trang 15

Do đó m> thì hệ bất phương trình vô nghiệm 1

Với m< hệ bất phương trình 1

21143

x m x

x x

ì ³

íï ³ ïîVậy giá trị cần tìm là 3

Trang 16

Trang 17

x

x x

Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

x m x

ì £ïï

ï >

ïïî

Trang 18

Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm 1 5 3

Trang 19

do đó

Hệ bất phương trình (**) có nghiệm

09

0

92

m m

Trang 20

+ TH1: m > ta có (3) 0

11

x m x

m

ì >

ïïï

Û íï >ïïî - và (4)

11

x m x

m

ì <

ïïï

x m x

m

ì >

ïïï

-ï <

ïïî và (4)

11

x m x

m

ì <

ïïï

-> Û < khi đó (3) x 1;1 m

m

æ - ö÷ç

Trang 21

Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì khi đó (*) đúng mọi x

Suy ra m2- 4= Û0 m= ± 2

Với m = 2 ta có bất phương trình trở thành 0.x - 2+ 3> 2(vô nghiệm)

Với m = - 2 ta có bất phương trình trở thành 0.x + +2 3> 2 (đúng với mọi x )

Trang 22

1

11

22

x

x x

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S= { }1 È[2;+ ¥ )

b) Bất phương trình tương đương với

1 0

x x

ê

êì - ³ïêïíêï - + ³êïîë

11

x x

êêì

-Do đó mọi xÎ ë ûé2; 3ù đều là nghiệm của bất phương trình (*)

é =ê

ê ³ëSuy ra 3

é =ê

ê ³ëSuy ra 3

Trang 23

< £ thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ TH2: m = 0 khi đó bất phương trình (1) trở thành 0.x + >4 0(đúng với mọi x )

Do đó m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 24

2

m m

m

ìïï £ï

Trang 25

-GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 24

a) Phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn 2 một nghiệm nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (2)

có hai nghiệm trái

+ TH1: Với m = - phương trình (2) trở thành 1 y- = Û1 0 y= suy ra 1 m = - không thỏa mãn yêu 1cầu bài toán

TH2: Với m ¹ - phương trình (2) là phương trình bậc hai do đó nó có hai nghiệm trái dấu 1

Vậy với m> - thì phương trình (1) 1

b) Ta có phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 khi và chỉ khi phương trình (2)

có ít nhất một nghiệm dương

• Với m = - phương trình (2) trở thành 1 y- = Û1 0 y= suy ra 1 m = - thỏa mãn yêu cầu bài 1toán

• Với m ¹ - phương trình (2) là phương trình bậc hai 1

+ TH1: Phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

01

+ TH2: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấuÛ m> - (theo câu a) 1

+ TH3: Phương trình (2) có nghiệm kép dương

41

11

m

m S

m m

Trang 26

10

1

10

P

m m

-íï + - <

Ta có (1)

112

x m x

ì < ïïï

Trang 27

Suy ra bất phương trình có nghiệm là x Î ¡ \{ }- 1

b) Có hai nghiệm phân biệt đều âm

A

132

c) Có hai nghiệm phân biệt đều dương

A

132

d) Có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

Trang 28

A

132

Lời giải:

Bài 4.76: a) Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi P < hay 0 m- < Û1 0 m< 1

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm khi

không có giá trị nào của m thoả mãn

d) Phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau hay phương trình có hai nghiệm đối nhau

Phương trình có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi 0 1 2 0 1

x m x

m

êêÛ

Trang 29

Bài 4.77: Ta có

44

x x bpt

x x m x

21

m m

m

m m

é ³ê

é =ê

Trang 30

Định lí: Nhị thức bậc nhất f x( )= ax+ bcùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với

hệ số a x nhỏ hơn nghiệm của nó

2 Một số ứng dụng

a) Giải bất phương trình tích

• Dạng P x >( ) 0 (1) (trong đó P x( ) là tích các nhị thức bậc nhất.)

• Cách giải: Lập bảng xét dấu củaP x( ) Từ đó suy ra tập nghiệm của (1)

b) Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Q x Từ đó suy ra tập nghiệm của (2)

Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu

2) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất

Trang 31

nghiệm)

c) Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)

• Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ

Chú ý: Với B> 0 ta có A < BÛ - B< A< ; B A B A B

é < ê

-> Û ê >

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

➢ DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN

2x 3

- + + 0 -

Trang 32

x + + 0 + | +

Trang 33

Trang 34

C

x - ¥ 1

2 2 + ¥

Trang 35

ê =êë

2x 3

- + + 0 - | -

Trang 36

Trang 37

+ ¥

4x- 12 - | + 0 + | +

x - 0 + | + | + 4

Trang 38

41

1

x x

3x+ 1 - | - 0 + | +

Trang 39

41

1

x x

41

1

x x

41

1

x x

- - 0 + || -

Trang 40

41

1

x x

Trang 41

Trang 42

Trang 43

Trang 44

x + - 0 + | +

2

x- - | - 0 +

Trang 45

ê =êë

Suy ra - 3x2+ 10x- 3= (x- 3 1 3)( - x)

Bảng xét dấu

x - ¥ 1

3 3 + ¥

- - 0 + || -

Trang 46

Trang 47

x - ¥ 0 2 3 + ¥

4x- 8 - | - 0 + | +

x - 0 + | + | + 3

Trang 48

x

+ - || - 0 +

x

+ - || - 0 +

x

+ + || - 0 +

-D

x - ¥ - 1 1

2

- + ¥

Trang 49

x

+ - || - 0 +

- - 0 + || - b) Ta có

( )

2

33

Trang 50

x

+ - || - 0 +

-➢ DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN VÀO GIẢI TOÁN

ú

= ççè úû

ê =êëBảng xét dấu

2

3 1 + ¥

1

x- - | - 0 +

2 3x- + 0 - | -

(x- 1 2 3)( - x) - 0 + 0 -

Trang 51

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là 2;1

x- - 0 + | + | + 2

x- - | - 0 + | + 3

x- - | - | - 0 + (x- 2) (x2- 5x+ 4) - 0 + 0 - 0 +

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S = - ¥( ;1) (È 2; 4)

x - ¥ - 3 0

+ ¥

x - | - 0 + 3

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	2,13 MB