25 bài tập các phép toán tập hợp file word có lời giải chi tiết

Kí hiệu C= A BÇ phần gạch chéo trong hình 5... Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúngA. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.. Trong các mện

 BÀI 03

CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc ,A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B

Kí hiệu C= A BÇ (phần gạch chéo trong hình 5)

Vậy A BÇ = {x x| Î A x B; Î }

ì Î ïï

ï Î ïî

II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B

Kí hiệu C= A BÈ (phần gạch chéo trong hình 6)

Vậy A BÈ ={x x| Î A hoac x BÎ }

é Î ê

ê Î ë

III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B

Kí hiệu C= A B\ (phần gạch chéo trong hình 7)

Vậy A B\ = A BÈ ={x x| Î A x B; Î }

ì Î ïï

ï Ï ïî

Khi BÌ A thì A B\ gọi là phần bù của B trong ,A kí hiệu

A

C B

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho A = { }1;5 và B ={1;3;5 } Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A A BÇ = { }1 B A BÇ = { }1;3

C A BÇ ={1;3;5 } D A BÇ = { }1;5

Câu 2 Cho A={a b c d m B; ; ; ; }, ={c d m k l; ; ; ; } Tìm A BÇ

A A BÇ = {a b; } B A BÇ ={c d m; ; }

C A BÇ = {c d; } D A BÇ = {a b c d m k l; ; ; ; ; ; }

Câu 3 Cho A= {x(2x x- 2)(2x2- 3x- 2)= 0} và B={nÎ ¥* 3<n2<30} Khi đó, A BÇ

bằng:

A {2;4 } B { }2 C {4;5 } D { }3

Câu 4 Cho các tập hợp M={xÎ ¥ x là bội của 2}; N={xÎ ¥ x là bội của 6};

{

P= xÎ ¥ x là ước của 2}; Q={xÎ ¥ x là ước của 6} Mệnh đề nào sau đây đúng?

A MÌ N B QÌ P C MÇN = N D P QÇ = Q

Câu 5 Gọi B n là tập hợp các bội số của n trong N Xác định tập hợp B2ÇB4 ?

Câu 6 Cho 2 tập hợp: X={1;3;5;8 ;}Y={3;5;7;9} Tập hợp A BÈ bằng tập hợp nào sau đây?

A {3;5 } B {1;3;5;7;8;9 } C {1;7;9 } D {1;3;5 }

Câu 7 Cho A= {a b c, , }, B= {b c d, , }, C={b c e, , } Khẳng định nào sau đây đúng?

A AÈ(B CÇ ) (= A BÈ )ÇC B AÈ(B CÇ ) (= A BÈ ) (Ç A CÈ )

C (A BÈ )Ç =C (A BÈ ) (Ç A CÈ ) D (A BÇ )È =C (A BÈ )ÇC

Câu 8 Gọi B n là tập hợp các bội số của n trong ¥ Tập hợp B3ÈB6 là:

Câu 9 Cho A={0;1;2;3;4 ;}B={2;3;4;5;6} Tập hợp A B\ bằng

A { }0 B { }0;1 C { }1;2 D { }1;5

Câu 10 Cho A={0;1;2;3;4 ;}B={2;3;4;5;6} Tập hợp B A\ bằng

A { }5 B { }0;1 C {2;3;4 } D {5;6 }

Câu 11 Cho A={0;1;2;3;4 ;}B={2;3;4;5;6} Tập hợp (A B\ ) (Ç B A\ ) bằng

A {0;1;5;6 } B { }1;2 C { }5 D Æ

Câu 12 Cho A={0;1;2;3;4 ;}B={2;3;4;5;6} Tập hợp (A B\ ) (È B A\ ) bằng:

A {0;1;5;6 } B { }1;2 C.{2;3;4 } D.{5;6 }

Câu 13 Cho hai tập hợpA={1;2;3;7 ;}B={2;4;6;7;8} Khẳng định nào sau đây đúng?

A A BÇ ={2;7 ;}A BÈ ={4;6;8 } B A BÇ ={2;7 ; \}A B= { }1;3

C A B\ = { }1;3 ; \B A={2;7 } D A B\ ={ }1;3 ;A BÈ ={1;3;4;6;8 }

Câu 14 Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2- 4x+ =3  0; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó:

A A BÈ = A B A BÇ = A BÈ C A B = Æ\ D B A = Æ\

Câu 15 Cho hai tập hợp: A={0;1;2;3;4 ;}B={1;3;4;6;8} Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.A BÇ = B B A BÈ = A C CA B ={0;2 } D B A =\ {0;4 } Câu 16 Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh

giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1

là:

Câu 17 Cho hai đa thức f x( ) và g x( ) Xét các tập hợp A={xÎ ¡ |f x( )=0},

( )

{ |g 0}

( )

g x

¡ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A C= A BÈ B C= A BÇ C C= A\ B D C= B A\

Câu 18 Cho hai đa thức f x( )và g x( ) Xét các tập hợp A={xÎ ¡ |f x( )= 0},

( )

{ |g 0}

B= xÎ ¡ x = , C= {xÎ ¡ |f2( )x + g x2( )=0} Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A C= A BÈ B C= A BÇ C C= A\ B D C= B A\

Câu 19 Cho hai tập hợp E={xÎ ¡ |f x( )= 0}, F= {xÎ ¡ |g( )x = 0} Tập hợp

( ) ( )

A H= E FÇ B H= E FÈ C H= E F\ D H= F E\

Câu 20 Cho A ¹ Æ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A A Æ= Æ\ B Æ\A= A C Æ Æ=\ A D A A = Æ\

Câu 21 Cho A ¹ Æ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A A È Æ= Æ B ÆÈ =A A C ÆÈ Æ= Æ D A AÈ = A

Câu 22 Cho A ¹ Æ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A AÇÆ= A B ÆÇ = ÆA C ÆÇÆ= Æ D A AÇ = A

Câu 23 Cho M N là hai tập hợp khác rỗng Khẳng định nào sau đây đúng? ,

A M N\ Ì N B M N\ Ì M C (M N\ )ÇN¹ Æ D M N\ Ì M NÇ Câu 24 Tập MÌ N thì:

A MÇN = N B M N\ = N C M NÇ = M D M N\ = M Câu 25 Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:

A A BÇ = AÛ AÌ B B A BÈ = AÛ BÌ A

C A B\ = AÛ A BÇ = Æ D A B\ = ÆÛ A BÇ ¹ Æ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho A = { }1;5 và B ={1;3;5 } Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A A BÇ = { }1 B A BÇ = { }1;3

C A BÇ ={1;3;5 } D A BÇ = { }1;5

Lời giải Tập hợp A BÇ gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B

{ }1;5

A B

Câu 2 Cho A={a b c d m B; ; ; ; }, ={c d m k l; ; ; ; } Tìm A BÇ

A A BÇ = {a b; } B A BÇ ={c d m; ; }

C A BÇ = {c d; } D A BÇ = {a b c d m k l; ; ; ; ; ; }

Lời giải Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử c d m, ,

Do đó A BÇ = {c d m; ; } Chọn B

Câu 3 Cho A= {x(2x x- 2)(2x2- 3x- 2)= 0} và B={nÎ ¥* 3<n2<30} Khi đó, A BÇ

bằng:

A {2;4 } B { }2 C {4;5 } D { }3

Lời giải Ta có ( 2)( 2 )

0

1

2 1

2

x

x

é ê

=

ê

= -ê êë

n n

B

*

ï < < ï < <

¥

¥

Suy ra A BÇ = { }2 Chọn B

Câu 4 Cho các tập hợp M={xÎ ¥ x là bội của 2}; N={xÎ ¥ x là bội của 6};

{

P= xÎ ¥ x là ước của 2}; Q={xÎ ¥ x là ước của 6} Mệnh đề nào sau đây đúng?

A MÌ N B QÌ P C MÇN = N D P QÇ = Q

Lời giải Ta có các tập hợp

{ }

1;2 1;2;3;6

M x x k k

N x x k k P

Q

*

*

ïï ïï

ïí

ïï = ïï

ïï = ïî

¥

¥

Do đó P QÇ = Q.Chọn D

Câu 5 Gọi B n là tập hợp các bội số của n trong N Xác định tập hợp B2ÇB4 ?

2 4

*

*

ïï

ïïî

¥

Do đó B2ÇB4= B4 Chọn B

Câu 6 Cho 2 tập hợp: X={1;3;5;8 ;}Y={3;5;7;9} Tập hợp A BÈ bằng tập hợp nào sau đây?

A {3;5 } B {1;3;5;7;8;9 } C {1;7;9 } D {1;3;5 }

Lời giải Chọn B

Câu 7 Cho A= {a b c, , }, B= {b c d, , }, C={b c e, , } Khẳng định nào sau đây đúng?

A AÈ(B CÇ ) (= A BÈ )ÇC B AÈ(B CÇ ) (= A BÈ ) (Ç A CÈ )

C (A BÈ )Ç =C (A BÈ ) (Ç A CÈ ) D (A BÇ )È =C (A BÈ )ÇC

Lời giải Xét các đáp án:

A B C a b c b c a b c

A B C a b c d b c e b c

, ,

A B C a b c

A B A C a b c d a b c e a b c

ïí

ïî

Câu 8 Gọi B n là tập hợp các bội số của n trong ¥ Tập hợp B3ÈB6 là:

3 6

B x x k k

B x x k k *

ïï

ïïî

¥

¥

Þ È = Chọn B

Câu 9 Cho A={0;1;2;3;4 ;}B={2;3;4;5;6} Tập hợp A B\ bằng

A { }0 B { }0;1 C { }1;2 D { }1;5

Lời giải Tập hợp A B\ gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

{ }

A B

Câu 10 Cho A={0;1;2;3;4 ;}B={2;3;4;5;6} Tập hợp B A\ bằng

A { }5 B { }0;1 C {2;3;4 } D {5;6 }

Lời giải Tập hợp B A\ gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A

{ }

B A

Câu 11 Cho A={0;1;2;3;4 ;}B={2;3;4;5;6} Tập hợp (A B\ ) (Ç B A\ ) bằng

A {0;1;5;6 } B { }1;2 C { }5 D Æ

{ } ( ) ( )

A B

A B B A

B A

Câu 12 Cho A={0;1;2;3;4 ;}B={2;3;4;5;6} Tập hợp (A B\ ) (È B A\ ) bằng:

A {0;1;5;6 } B { }1;2 C.{2;3;4 } D.{5;6 }

{ } ( ) ( ) { }

A B

A B B A

B A

Câu 13 Cho hai tập hợpA={1;2;3;7 ;}B={2;4;6;7;8} Khẳng định nào sau đây đúng?

A A BÇ ={2;7 ;}A BÈ ={4;6;8 } B A BÇ ={2;7 ; \}A B= { }1;3

C A B\ = { }1;3 ; \B A={2;7 } D A B\ ={ }1;3 ;A BÈ ={1;3;4;6;8 }

Lời giải Ta có

{ }

{ }

2;7 1;2;3;4;6;7;8

A B

A B

A B

B A

ìï Ç =

ïï

ïï È =

ï

ïï

ïî

Chọn B

Câu 14 Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2- 4x+ =3  0; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó:

A A BÈ = A B A BÇ = A BÈ C A B = Æ\ D B A = Æ\

3

x

x

ì = ïï

{ 3; 2; 1;0;1;2;3}

B = - - - Do đó A B = Æ\ Chọn C

Câu 15 Cho hai tập hợp: A={0;1;2;3;4 ;}B={1;3;4;6;8} Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.A BÇ = B B A BÈ = A C CA B ={0;2 } D B A =\ {0;4 } Lời giải Chọn C

Câu 16 Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1

là:

Lời giải Ta dùng biểu đồ Ven để giải:

Giỏi Lý + Hóa

Giỏi Toán + Hóa

Giỏi Toán + Lý

1

1

1

Hóa

Lý Toán

1 3

2

1

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 2 1 3 1 1 1+ + + + + + =10 Chọn B

Câu 17 Cho hai đa thức f x( ) và g x( ) Xét các tập hợp A={xÎ ¡ |f x( )=0},

( )

{ |g 0}

( )

g x

¡ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A C= A BÈ B C= A BÇ C C= A\ B D C= B A\

Lời giải Ta có ( )

( )

( ) ( )

0 0

0

f x

f x

ï

= Û íï

¹

C= xÎ ¡ f x = g x ¹ nên C= A\ B Chọn C

Câu 18 Cho hai đa thức f x( )và g x( ) Xét các tập hợp A={xÎ ¡ |f x( )= 0},

( )

{ |g 0}

B= xÎ ¡ x = , C= {xÎ ¡ |f2( )x + g x2( )=0} Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A C= A BÈ B C= A BÇ C C= A\ B D C= B A\

( )

0

0

f x

f x g x

g x

ï

=

ïî nên C={xÎ ¡ |f x( )= 0,g x( )= 0} nên

C= A BÇ Chọn B

Câu 19 Cho hai tập hợp E={xÎ ¡ |f x( )= 0}, F= {xÎ ¡ |g( )x = 0} Tập hợp

( ) ( )

A H= E FÇ B H= E FÈ C H= E F\ D H= F E\

Lời giải Ta có ( ) ( ) ( )

( )

0 0

0

f x

f x g x

g x

ê

êë nên H={xÎ ¡ |f x( )= Ú0 g x( )= 0} nên

H= E FÈ Chọn B

Câu 20 Cho A ¹ Æ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A A Æ= Æ\ B Æ\A= A C Æ Æ=\ A D A A = Æ\

Lời giải Chọn D

Câu 21 Cho A ¹ Æ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A A È Æ= Æ B ÆÈ =A A C ÆÈ Æ= Æ D A AÈ = A

Lời giải Ta có AÈÆ= ÆÈ =A A Chọn A

Câu 22 Cho A ¹ Æ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A AÇÆ= A B ÆÇ = ÆA C ÆÇÆ= Æ D A AÇ = A

Lời giải Chọn A Ta có A ÇÆ= Æ

Câu 23 Cho M N là hai tập hợp khác rỗng Khẳng định nào sau đây đúng? ,

A M N\ Ì N B M N\ Ì M C (M N\ )ÇN¹ Æ D M N\ Ì M NÇ

Lời giải Ta có x (M N\ ) x M

ì Î ïï

ïî Chọn B

Câu 24 Tập MÌ N thì:

A MÇN = N B M N\ = N C M NÇ = M D M N\ = M

Lời giải Chọn C

Câu 25 Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:

A A BÇ = AÛ AÌ B B A BÈ = AÛ BÌ A

C A B\ = AÛ A BÇ = Æ D A B\ = ÆÛ A BÇ ¹ Æ

Lời giải Chọn D