Khẳng định nào sau đõy sai?. Khẳng định nào sau đõy đỳngA. Hàm số nghịch biến trờn?. Hàm số đồng biến trờn từng khoảng xỏc địnhA. Hàm số đồng biến trờn.. Hàm số cú duy nhất một cực trị.?
Trang 1http://dethithpt.com – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
ĐỀ ễN TẬP SỐ 06
(Đề cú 04 trang)
Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12
Chủ đề:
GTLN, GTNN và đ-ờng tiệm cận
Cõu 1: Cho hàm số y= f x( ) xỏc định và cú đạo hàm trờn Khẳng định nào sau đõy sai?
A Nếu f x( )0, x ( )a b; thỡ hàm số f x( ) đồng biến trờn ( )a b;
B Nếu f x( )0, x ( )a b; thỡ hàm số f x( ) nghịch biến trờn ( )a b;
C Nếu f x( )0, x ( )a b; thỡ hàm số f x( ) đồng biến trờn ( )a b;
D Nếu f x( )=0, x ( )a b; thỡ hàm số f x( ) khụng đồng biến và khụng nghịch biến trờn
( )a b;
Cõu 2: Cho hàm số y= f x( ) xỏc định và cú đạo hàm trờn Khẳng định nào sau đõy đỳng?
A Nếu f x( )0 =0 thỡ hàm số f x( ) đạt cực trị x0
B Số nghiệm của phương trỡnh f x( )= 0 bằng số điểm cực trị của hàm số f x( )
C Nếu f x( ) đổi dấu từ õm sang dương khi qua x0 thỡ hàm số đạt cực đại tại x0.
D Nếu hàm số f x( ) đạt cực trị =x a thỡ f a( )= 0
Cõu 3: Khoảng đồng biến của hàm số =y x3−3x2+4 là:
A.(− − ; 2) (2;+) B.(−2;0 ) C.(−;0) ( 2;+) D.( )0; 2
Cõu 4: Cho hàm số = −
+
2 1
x y
x Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào là đỳng?
A Hàm số nghịch biến trờn B Hàm số đồng biến trờn từng khoảng xỏc định
C Hàm số đồng biến trờn D Hàm số cú duy nhất một cực trị
Cõu 5: Hàm số = − +2
2
y x x đồng biến trờn khoảng nào?
A.( )0;1 B.(1;+) C.( )1; 2 D.(−;1)
Cõu 6: Cho hàm số f x( ) cú đồ thị cho bởi hỡnh vẽ Khẳng định
nào sau đõy sai?
A.f x( ) đồng biến trờn mỗi khoảng (−;1 , 3; 5 ) ( )
B f x( ) nghịch biến trờn mỗi khoảng ( ) (1; 3 , 5;+ )
C Điểm cực đại của hàm số f x( ) là 2
Trang 2http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
x
y
1
-1
O 1
x
y
2
O 1
D Cực tiểu của hàm số là −1
Câu 7: Tìm điểm cực tiểu của hàm số = 3− 2+
A 0 B 4 C 1 D 3
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A =y x3+x B y= x C =y x 2 D =y x4−x2+2
Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( )= 2 + 3 − 4
( 1) ( 2)
f x x x x Tìm số điểm cực trị của hàm số
( )
y f x
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 10: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
( ) '
y
2
+
−
2
A = −
−
2 1 1
x y
+
= +
2 1 1
x y
−
=
−
2 5 1
x y
−
= +
1 2 1
x y
x
Câu 11: Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A
B
x
y
1
O
1
Trang 3http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
x
y
O
1 1
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số = y x3−2mx2+m x2 +1 đạt cực đại tại
= −
A − −1; 3 B −1 C −3 D
Câu 13: Điểm nào sau đây là một điểm cực tiểu của hàm số =y sin2x− 3 cosx trên đoạn 0;?
A = 5
6
x B =
6
2
x
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số = 3 − 2− +
3
mx
y mx x nghịch biến trên (− +; )?
Câu 15: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào là hàm
số đồng biến trên khoảng (− +; )?
A = −
+
2 1 2
x y
x B = 3+ +
3 2
y x x C =1 4+ 2
4
y x x D = − 3− +
2
Câu 16: Cho hàm số =y x3−3x Khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
bằng:
A 1
Câu 17: Gọi M n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số , + +
= +
2
y
x Khi đó giá
trị của biểu thức M2 −2n bằng:
A 8 B 7 C 9 D 6
Câu 18: Đồ thị hàm số y x= 3−9x2+24x+4 có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A x y( 1; 1) và
( 2; 2)
B x y Giá trị y1−y2 bằng:
A y1−y2 =2 B y1−y2 =4 C y1−y2 =0 D y1−y2 =44
Trang 4http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Câu 19: Gọi A B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số , = 4− 2−
y x x Diện tích của tam giác
AOB (với O là gốc tọa độ) bằng:
Câu 20: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số = y x3−3mx2−m nghịch biến trên khoảng
(0;1)
A 1
2
m B 1
2
Câu 21: Cho = 1 3− 2+( + ) −
3
y x mx m x có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung Khi
đó giá trị của m là:
A − 3
2
m B − 3
2
m C − 3
2
m D − 3
2
Câu 22: Biết rằng đồ thị hàm số y=(3a2−1)x3−(b3+1)x2+3c x2 +4d có hai điểm cực trị là
(1; 7),(2; 8) Hãy xác định tổng M a= + + +2 b2 c2 d 2
A 18 B 15 C −18 D 8
Câu 23: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số = 4− ( − ) 2+ 4− 2+
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32?
A m= 2 B m= 3 C m= 4 D m= 5
Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y= f x( ) trên như hình bên dưới Khi đó trên hàm số y= f x( )
x y
A có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu B có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
C có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu D có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Câu 25: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x y z dm, , ( ) Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x y: =1: 3, thể tích của hộp bằng 18 lít Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:
Trang 5http://dethithpt.com – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất
A =2; =6; = 3
2
x y z B =x 1;y=3;z=6.
C =3; =6; =3
ĐỀ ễN TẬP SỐ 06
(Đề cú 04 trang)
Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12
Chủ đề:
GTLN, GTNN và đ-ờng tiệm cận
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
BÀI GIẢI CHI TIẾT Cõu 1: Khẳng định C sai khi khụng thể hiện nghiệm của f x( )= 0 hữu hạn
Chọn đỏp ỏn C
Cõu 2: +) Khẳng định A sai khi khụng thể hiện việc đổi dấu của f x( ) khi qua x0.
+) Khẳng định B sai vỡ tồn tại nghiệm của f x( )= 0 nhưng khụng thỏa món sự kiện đổi dấu của
( )
f x khi x qua x0
Trang 6http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
+) Khẳng định C sai vì điểm x0 là điểm cực đại của hàm số f x( )
Chọn đáp án D
Câu 3: =y 3x2−6x=3 (x x−2)
=
= =
0 0
2
x y
x
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)
Chọn đáp án B
Câu 4: Ta có = −
+ 2
3
( 1)
x nên Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Chọn đáp án B
Câu 5: Ta có = − + = =
− +2
2 2
x
x x Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1
Chọn đáp án A
Câu 6: Khẳng định C sai do điểm cực đại của hàm số là x0 =1
Chọn đáp án C
Câu 7: Ta có: = 2− = = =
Mặt khác: y=12x− 6 y( )1 = =6 0 x 1là điểm cực tiểu của hàm số
Chọn đáp án C
Câu 8: Ta có: y' 3= x2+ 1 y' 0, x nên hàm số =y x3+x không có cực trị
Chọn đáp án A
Câu 9: Bảng xét dấu:
x − −1 0 2 +
( )
f x − 0 + 0 + 0 + Dựa vào bảng xét dấu f x( ) ta suy ra hàm số có 1 điểm cực trị là = −1x
Chọn đáp án B
Câu 10:
Vì hàm số có tập tác định là D=R\ 1 − nên loại đáp án A, C
B
( )
+
x
x x Hàm số luôn đồng biến trên (− −; 1) và (− +1; )
Chọn đáp án B
Trang 7http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Câu 11: Nhận thấy đồ thị hàm số ở đáp án D là đường đi xuống từ trái sang phải (và có tập xác
định là ) nên hàm số đồng biến trên
Chọn đáp án D
Câu 12: Ta có: = 2− + 2 = −
Hàm số đạt cực đại tại = − ( )− = 2+ + = = − = −
+) Với m= −1:y=6x+4, ta có y − = − ( )1 2 0 hàm số đạt cực đại tại x0 = −1 ( thỏa)
+) Với m= −3 :y=6x+12, ta có y − = ( )1 6 0 hàm số đạt cực tiểu tại x0 =1 (Không thỏa)
Chọn đáp án B
Câu 13: Ta có: = + = ( + )= = = =
5
6
=2cos 2 + 3 cos
Ta có: ( )= + = −
y y Vậy hàm số đạt cực tiểu tại = 0.x
Chọn đáp án C
Câu 14: Ta có: =y mx2−4mx−4
+) Xét m=0 :y= − 4 0, − + x ( ; ) hàm số nghịch biến trên(− +; ) Vậy m= 0 thỏa mãn
1;0
y
m
Vậy m − 1;0 ; m −m 1;0
Chọn đáp án B
Câu 15: + Hàm phân thức, hàm bậc bốn trùng phương không đồng biến trên (− +; )=> loại A, C + Hàm bậc ba có hệ số a < 0 không đồng biến trên (− +; )=> loại D
+ B: y' 3= x2+ 3 0, x hàm số đồng biến trên (− +; )
Chọn đáp án B
Câu 16: Hai điểm cực trị là A(1;-2) và B(-1;2) nên AB=2 5
Chọn đáp án D
Câu 17:
+ +
=
+
= − + +
2 2 2 2
4 3 '
( 2)
3
4 3
1 ( 2)
y
x
x
y
x x
Trang 8
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Hàm số đạt cực đại tại = −3x và y CD = −3
Hàm số đạt cực tiểu tại = −1x và y CT = 1
M2−2n=7
Chọn đáp án B
Câu 18: Ta có =y 3x2−18x+24 = =
= = =
0
y
Khi đó y1−y2 = 20 24− =4
Chọn đáp án B
Câu 19: Ta có y' 4= x3−4x
=
= − = =
1
x
x
Nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A(0; 1)− , B( 1; 2), (1; 2)− − C −
d O BC BC
= 1 ( , ) =1.2.2 2=
AOB
Chọn đáp án A
Câu 20:
Hàm số đồng biến trên (0;1) y' 3= x2−6mx 0 x (0;1)( Dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm) 1 (0;1) 1
Chọn đáp án A
Câu 21: Ta có =y x2−2mx+2m+3
Đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
= 0y có hai nghiệm trái dấu 2 + − 33 0
2
Chọn đáp án C
Câu 22:
=(3 2−1) 3−( 3+1) 2+3 2 +4
= 2− 2− 3+ + 2
Ta có:
( )= 2− 3+ 2 =
( )= 2− 3+ 2 =
Trang 9http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
( )= − 2− +3 2+ = −
( )= − 2− 3+ 2+ =
Ta có hệ phương trình:
18
3
d
Chọn đáp án C
Câu 23:
Tự luận:
= 4− − 2+ 4− 2+
=
=
0 ' 0
x
y
Để hàm số có 3 cực trị m 1
Gọi
là tọa độ của 3 điểm cực trị
Ta có: BC=2 m−1
Đường thẳng = −( − )2+ 4− 2+
( ) (= − )2
= 5m
Vậy m= 5 thỏa ycbt
Trắc nghiệm: Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
0
S 3 ( )2+ 5 = 3− ( − )5 = =
0
32 a S b 0 32 32 m 1 0 m 5
Chọn đáp án D
Câu 24:
Trang 10http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
Nhìn vào đồ thị y= f x( ) ta thấy f x( )đổi dấu 2 lần từ ( )+ → − → +( ) ( ) nên hàm sốy= f x( )có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu
Chọn đáp án A
Câu 25:
Tự luận: Ta có : x y: =1: 3 =y 3x
+/ thể tích của hộp bằng 18 lít V =x y z =18 =z 62
x
+/Diện tích toàn phần của chiếc thúng = + + = 2+48 =
+/ Để tốn ít vật liệu nhất thì f x( )min
+/ Lập BBT của f x( ) suy ra được ( )min =2, =6, = 3
2
Trắc nghiệm: Kiểm tra kết quả chọn cặp (x y z, , ) thỏa mãn: x y: =1: 3, =V x y z . =18,
=2 +2 + .
S x z y z x y có giá trị nhỏ nhất
Chọn đáp án A