Khẳng định nào sau đõy sai?. Đồ thị hàm số y= f x cú năm đường tiệm cận đứng.A. Khẳng định nào sau đây sai.. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để diện tích của H bằng
Trang 1ĐỀ ễN TẬP SỐ 05
(Đề cú 04 trang)
Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12
Chủ đề:
GTLN, GTNN và đ-ờng tiệm cận
Cõu 1: Cho hàm số y= f x( ) xỏc định và liờn tục trờn Khẳng định nào sau đõy sai?
A Nếu hàm số f x( ) liờn tục trờn đoạn a b; thỡ hàm số f x( ) tồn tại giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn a b;
B Nếu hàm số f x( ) đồng biến trờn ( )a b; thỡ hàm số khụng tồn tại giỏ trị lớn nhất trờn
( )a b;
C Nếu hàm số f x( ) nghịch biến trờn ( )a b; thỡ hàm số khụng tồn tại giỏ trị nhỏ nhất trờn
( )a b;
D Nếu hàm số f x( ) đồng biến trờn đoạn (a b; thỡ hàm số tồn tại giỏ trị nhỏ nhất trờn
(a b;
Cõu 2: Cho hàm số y= f x( ) xỏc định trờn tập D = −( 5; 5 \ 2; 2 ,) − liờn tục trờn mỗi khoảng xỏc
x + f x x − f x x + f x x − f x
đỳng?
A Đồ thị hàm số y= f x( ) cú đỳng hai đường tiệm cận đứng là x = và 2 x = − 2
B Đồ thị hàm số y= f x( ) cú bốn đường tiệm cận đứng là x= −5; x= 5 x = và 2 x = − 2
C Đồ thị hàm số y= f x( ) cú đỳng hai đường tiệm cận đứng là x = − và 5 x = − 5
D Đồ thị hàm số y= f x( ) cú năm đường tiệm cận đứng
Cõu 3: Tỡm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1
1
x y x
+
=
−
A x =3 B x = 1 C.y =3 D y =1
Cõu 4: Gọi M , N là giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x= 4−2x2+ trờn 2 0; 2 ,
tớnh M N
Cõu 5: Hàm số nào sau đõy khụng cú giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn 0; 2 ?
A y=x3−x B y=x4−3x+1 C 2 1
1
x y x
+
= + D
1 1
x y x
+
=
−
Trang 2Câu 6: Cho hàm số f x( ) có đồ thị cho bởi hình vẽ Khẳng định
nào sau đây sai?
A max0;5 ( ) 2
x f x
= B min0;5 ( ) 1
x f x
= −
C max0;5 ( ) 2
x f x
= D min0;5 ( ) 1
x f x
=
Câu 7: Biết hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 4
f x =x + +x x Khẳng định nào sau đây đúng?
A
0;2
0;2
=
0;2
0;2
=
Câu 8: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 22 5
x y
+
=
− +
Câu 9: Cho hàm số y=cos 2x+3cos x Biết
0;
2
max
x
= và
0;
2
x
= tính P M= 2+m2
A P =24 B P =16 C P =20 D P =17
Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số k để phương trình
2
x+ − −x x x− − k= có nghiệm thực
A 2 1;5
4
C 2 1 1;
Câu 11: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
( )
'
y
3
+
−
3
2
x y
x
−
=
− B
3 1 1
x y x
+
=
3 5 2
x y x
−
=
− D
3 8 2
x y x
−
=
−
Câu 12: Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào tồn tại giá trị lớn nhất trên
(0;+)?
Trang 3y
O
1
1
1
x
y
1
O
1
x
y
1
O
1
Câu 13: Cho hàm số 2
1
y x
+
= + với m là tham số thực Biết max0;1 3 min ,0;1
x
x y y
= khẳng định nào sau đây đúng?
A 0 m 1 B 1 m 2 C 2 m 3 D 3 m 4
Câu 14: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
1
C 2 1
1
x y
x
−
=
4
x y
x
−
= +
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số ( 2 )
1
y
x
=
đường tiệm cận?
Câu 16: Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
(m 1)x 2
y
x m
=
− và các trục tọa độ Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để diện tích của ( )H bằng 2
A.−1, 2 B −2, 0 C −1 D.−1, −2
Câu 17: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b,
cx d
+
= + với a b c d là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng? , , ,
A y 0, x 1 B y 0, x 2
C y 0, x 1. D y 0, x 2. x
y
O
2
1
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (x− −2 m) x− − có 1 m 4 nghiệm thực
A m 2 B 2 m 4 C m 2 D m 2
Trang 4
Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có số đường tiệm cận nhỏ hơn 2?
1
x y
x
+
=
1
x y
+
=
− + C
1 2
x y x
−
=
1 2
x y x
−
= +
Câu 20: Cho a b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện , a b+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức P=3 1 2+ a2 +2 40 9+ b2
A 3 11 B 5 11 C 3 15 D 2 15
Trang 5ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP SỐ 05
(Đỏp ỏn cú 05 trang)
Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12
Chủ đề:
GTLN, GTNN và đ-ờng tiệm cận BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
BÀI GIẢI CHI TIẾT Cõu 1: Khẳng định D sai vỡ hàm số đồng biến trờn (a b; x (a b; :f x( ) ( ) f a nhưng
( ;
a a b
x + f x x − f x x + f x x − f x
→− = − →− = − → = − → = + nờn đồ thị hàm số
( )
y= f x cú bốn đường tiệm cận đứng là x= −5; x= 5 x = và 2 x = − 2
Cõu 3: Ta cú: lim 3; lim 3
x→+y= x→−y= Đồ thị hàm số cú một đường tiệm cận ngang là y =3
Cõu 4: Ta cú:
( ) ( ) ( )
3
1 0; 2
0 0; 2
x
x
=
= − = = −
=
Ta cú: y( )0 =2; y( )1 =1; y( )2 =10
Vậy max0;2 ( ) ( )2 10
x
= = = và min0;2 ( ) ( )1 1 10
x
Cõu 5: Trờn 0; 2 cỏc hàm số ở cỏc đỏp ỏn A, B, C liờn tục nờn cỏc hàm số này tồn tại giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn này Hàm số 1
1
x y x
+
=
− giỏn đoạn tại điểm x = 0 1 0; 2 nờn hàm
số khụng tồn tại giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn 0; 2
Trang 6Chọn đáp án D
Câu 6: Trên 0; 5 , giữ nguyên phần đồ thị của y= f x( ) phía trên trục hoành, bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ của hàm số y= f x( ) trên 0; 5 qua trục Ox, ta
có kết quả min0;5 ( ) 0
x f x
= Vậy D sai
Câu 7: Ta có: ( ) 4 4 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1
f x =x + + =x x −x + + x + +x + =x − +x− + x
Vậy f x( ) đồng biến trên đồng biến trên 0; 2 ( ) ( )
0;2
=
Câu 8: Ta có: 2 1
2
x
x
=
=
Mặt khác:
x +y x +y x +y x +y
→ = →− = → = →− = đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng
x= x= − x= và x = − 2
Câu 9: Ta có: y=2cos2x+3cosx− Đặt 1 cos , 0; 0;1
2
t= x x t
g t = t + −t t g t = t+ t t
Suy ra:
( ) ( )
0;
0;
2
17
x
x
Câu 10: TXĐ: D = 0;1 Đặt 1 1 1 0 1
2
Ta có: ( ) ( ) 1
2
t = t = t =
, suy ra x 0;1 t 1; 2 Ta có:
t = + x x− Phương trình trở thành: t t− + −2 1 2m= 0 2m= − + +t2 t 1, t 1; 2
( ) ( ) ( ) ( )
1; 2 2
1; 2
t
t
g t g
g t g
Trang 7Phương trình có nghiệm ( ) ( )
−
Câu 11: Dựa vào BBT ta có: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó và đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là x = , tiệm cận ngang là 2 y =3 Kiểm tra hàm số cho ở đáp án D thỏa các yêu cầu trên
Câu 12:
+) Hàm số ở đáp án A không tồn tại GTLN do hàm số không xác định tại x = 1 (0;+)
+) Các hàm số ở đáp án B và C không tồn tại GTLN do lim
x→+y= +
Câu 13: Ta có:
( )2
1 2
1
m y
x
−
= +
2
( )
0;1
0;1
1 2
2
x
x
m
y y
Theo giả thiết:
0;1 0;1
x x
m
+
2
( )
0;1
0;1
1 2
2
x
x
m
y y
Theo giả thiết:
0;1 0;1
x x
m
+
= = = − (không thỏa mãn ( )2 )
10
m = thỏa giả thiết đề bài và 1 ( )
0;1 10
m =
Câu 14: Ta có: ( 2 )
2
1
x
2
1
x
2
y= x+ x + không có tiệm cận ngang
Trang 8Câu 15: Để đồ thị hàm số ( 2 )
1
y
x
=
+ tồn tại tiệm cận (có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận
2
2; 2 \ 0 , 2; 2
m m
m m
m
−
2; 1; 1; 2
Câu 16: Để đồ thị ( )C :y (m 3)x 4
x m
=
4
m
m
Lúc đó, ( )C có các đường tiệm cận là
x m y m= = +
2
2
2
H
m
= + = + = − + + = = −
Câu 17: Dựa vào đồ thị, ( )C có tiệm cận đứng x = và nghịch biến trên các khoảng 1 (−;1) và
(1;+) Vậy y 0, x 1
Câu 18: Điều kiện: x Đặt 1 t= x− 1 x 1 t 0
1
t t
t
− +
+
2 3
/
2
4
t t
− +
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán m 2
Trang 9Câu 19: Hàm số: 1
2
x y x
−
= + có điều kiện xác định là: x 1.
Suy ra:
lim , lim
x +y x −y
→− →− không tồn tại Mặt khác: lim 0 0
x→+y= = là tiệm cận ngang và là tiệm cận y
duy nhất của đồ thị hàm số 1
2
x y x
−
= + Dễ kiểm tra, đồ thị các hàm số ở các đáp án A, B, C đều có
2 tiệm cận
Câu 20: Từ giả thiết ta có: a= − 1 b 0 b ( )0;1
f b = + −b + + b b , ta có:
−
3
Từ đó suy ra: ( ) 2
5 11 3
P f b f
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 11 đạt được tại ( ) 1 2
3 3
=