Đồ thị hàm số y= f x chỉ cú duy nhất một đường tiệm cận ngangA. Đồ thị hàm số y= f x khụng cú đường tiệm cận ngang... Câu 11: Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào c
Trang 1ĐỀ ễN TẬP SỐ 01
(Đề cú 04 trang)
Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12
Chủ đề:
GTLN, GTNN và đ-ờng tiệm cận
Cõu 1: Cho hàm số y= f x( ) xỏc định và liờn tục trờn Khẳng định nào sau đõy đỳng?
A Nếu tồn tại số thực M sao cho f x( )M, x a b; thỡ M là giỏ trị nhỏ nhất của f x( ) trờn a b;
B Nếu tồn tại số thực N sao cho f x( )N, x a b; thỡ N là giỏ trị lớn nhất của f x( ) trờn a b;
C Nếu tồn tại số thực M sao cho f x( )M, x ( )a b; và f a( )=M thỡ M là giỏ trị nhỏ
nhất của f x( ) trờn ( )a b;
D Nếu tồn tại số thực N sao cho f x( )N, x (a b; và f b( )=N thỡ N là giỏ trị lớn
nhất của f x( ) trờn (a b;
Cõu 2: Cho hàm số y= f x( ) cú lim ( ) 2
x f x
→+ = và lim ( ) 2
x f x
→− = − Khẳng định nào sau đõy đỳng?
A Đồ thị hàm số y= f x( ) cú hai đường tiệm cận ngang là x = và 2 x = − 2
B Đồ thị hàm số y= f x( ) chỉ cú duy nhất một đường tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số y= f x( ) cú hai đường tiệm cận ngang là y = và 2 y = − 2
D Đồ thị hàm số y= f x( ) khụng cú đường tiệm cận ngang
Cõu 3: Tỡm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
2
x y x
+
=
−
A x =2 B x = − 2 C.y =2 D y = − 2
Cõu 4: Gọi M , N là giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y x= 3−3x+ trờn 1 0; 2 , tớnh
M N+
Cõu 5: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2
1
x y x
−
=
− trờn 2; 4
A 2
Trang 2Câu 6: Cho hàm số f x( ) có đồ thị cho bởi hình vẽ Khẳng
định nào sau đây sai?
A Trên 1;3
2
−
, hàm số f x( ) nghịch biến
B Một điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3; 2
2
−
C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.−
D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1
x
y
-3
-2
1
-1
2
3 2
O
Câu 7: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 22 7
1
x y x
+
=
−
Câu 8: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận đứng?
A
2
1
x y
x
=
1 1
x y x
+
=
1 1
x y x
+
=
5 1
x y x
+
=
−
Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có đạo hàm ( ) 2
3 6
f x =x + x+ Khẳng định nào sau đây đúng?
0;2
maxf x f 0
0;2
min f x f 2
0;2
maxf x f 2
0;2
minf x f 1
Câu 10: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên trên 0; 2 như sau:
'
y
2
4
2
Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số đồng biến trên ( )0;1
B Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C Giá trị lớn nhất của hàm số trên 0; 2 bằng 4
D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên 0; 2
Câu 11: Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó?
Trang 3O
1
1
x
O
1 1
x
1
O
1
x
1
O
1
Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sin2x−2sin x
Câu 13: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1 1
y
x
+ + +
=
A y = và 2 x =0 B y = và 0 y = − 2
C y = và 2 y =0 D y =2
Câu 14: Tính diện tích S hình được giới hạn bởi các trục tọa độ và các đường tiệm cận của đồ thị
hàm số 2 1
1
x y
x
+
=
−
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
2
1
m m x y
x
=
+ có hai tiệm cận?
Câu 16: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên − 2; 2?
A y=x3+ 2 B y=x4+x2 C 1
1
x y x
−
= + D y= − + x 1.
Câu 17: Biết hàm số y= f x( ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 4 bằng 5 Tìm giá trị lớn nhất của
hàm số y= f x( )−2 trên 1; 4
Câu 18: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận?
A
2
3
x y
x
=
2
x y x
−
=
x y x
=
−
Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
2
1
y
x
=
+ có giá trị nhỏ nhất trên 1; 2 bằng 1.−
A 0 B 0; 2 C 2 D .
Câu 20: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
4 1
x y
x
−
=
−
Trang 4Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2 4 1
mx y
x
+
=
− có 3 đường tiệm cận
A +0; ) B (−; 0 ) C (0;+) D.(− ; 0
Câu 22: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như sau?
( )
'
( )
f x
−
2
2
x y
x
+
=
1
x y x
−
=
1
x y x
+
=
2
x y x
−
=
−
Câu 23: Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số 3
1
x y x
= + ?
A Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x = − 1
B Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x = 1
C Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y =0
D Đồ thị hàm số y vừa có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất M và giá trị lớn nhất N của hàm số f x( )= x +3 trên − 1;1
A M = − và 4 N =4 B M = − và 1 N = 1
C M = và 0 N =4 D M = và 3 N =4
Câu 25: Chủ nhà hàng Vỹ Dạ Xưa dự định thiết kế một sân khấu có hình dạng là một tam giác vuông với tổng độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 10 mét Biết chi phí thuê nhân công thực hiện công việc là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông Số tiền ông phải trả cho bên thi công
là bao nhiêu để diện tích sân khấu là lớn nhất?
A 4965450 (đồng) B 4811252 (đồng)
C 5100 540 (đồng) D 6 532 453 (đồng)
Trang 5ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP SỐ 01
(Đỏp ỏn cú 05 trang)
Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ
Môn: Toán 12
Chủ đề:
GTLN, GTNN và đ-ờng tiệm cận BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
BÀI GIẢI CHI TIẾT Cõu 1: +) Khẳng định A, B sai khi khụng thể hiện GTLN, GTNN đạt được tại điểm nào trờn a b; +) Khẳng định C sai khi điểm đạt được GTLN là x0 = a ( )a b;
Chọn đỏp ỏn D
Cõu 2: Do lim ( ) 2
x f x
→+ = và lim ( ) 2
x f x
→− = − nờn đồ thị hàm số y= f x( ) đó cho cú hai đường tiệm cận ngang là y = và 2 y = − 2
Chọn đỏp ỏn C
Cõu 3: Ta cú:
x +y x −y
→ = + → = − Đồ thị hàm số cú một đường tiệm cận đứng là x =2
Chọn đỏp ỏn A
( )
1 0; 2
x
x
=
= −
Ta cú: y( )0 =1; y( )1 = −1; y( )2 =3
Trang 6Vậy max0;2 ( ) ( )2 3
x
x
Chọn đáp án A
Câu 5: Ta có:
1
0, 2; 4 1
x
2
Vậy min2;4 ( ) ( )2 0
= =
Chọn đáp án B
Câu 6: Khẳng định D sai điểm (−1;1) không phải là điểm cao nhất của đồ thị hàm số f x( ) xét trên khoảng (− +; )
Chọn đáp án D
Câu 7: Ta có:
→+ = →− = → = + → = − →− = − →− = + đồ thị hàm
số có 2 đường tiệm cận đứng là x=1; x= −1 và một đường tiệm cận ngang là y =0
Chọn đáp án D
Câu 8: Hàm số 2 1
1
x y x
+
= + không tồn tại x 0 sao cho
x x+y x x+y x x−y
0
lim
x x−y
→ = − nên đồ thị hàm số này không có đường tiệm cận đứng
Có học sinh thấy ngay: Mẫu thức của biểu thức hàm số này là một phương trình bậc hai vô nghiệm nên suy
ra kết quả bài toán
Chọn đáp án C
3 6 0,
f x =x + x+ x f x đồng biến trên f x( ) đồng biến trên 0; 2
Vậy suy ra: min0;2 f x( ) ( )f 0
0;2
x f x f
=
Chọn đáp án C
Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên ta có các kết quả:
+) Hàm số có duy nhất một điểm cực đại là x = 1
+) max0;2 ( ) ( )1 4
= = và min0;2 ( ) ( ) ( )0 2 2
= = = Vậy khẳng định C sai
Chọn đáp án D
Câu 11: Nhận thấy đồ thị hàm số ở đáp án B có điểm thấp nhất (là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số) nên hàm số này tồn tại giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó Cụ thể min ( ) ( )CT CT
Chọn đáp án B
Câu 12: Đặt t=sin ;x −x t 1;1 Xét hàm số ( ) 2
2 ; 1;1
g t = −t t t −
Ta có g t( )=2t− = = −2 0 t 1 ( 1;1 ;) ( )g − =1 3; g( )1 = −1 Vậy max max1;1 ( ) ( )1 3
= − = − =
Trang 7Câu 13: Ta có: 2
1 1
1 1
x x
x
→+ →+
−
là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
1 1
1 1
x x
x
→− →−
−
là một đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số khi x → −
Chọn đáp án C
Câu 14: Ta có: lim 2
x→+y= và
1
lim
x +y
→ = + nên y = và 2 x = là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 Diện tích hình chữ nhật là S =2.1 2.=
Chọn đáp án A
Câu 15: Để đồ thị hàm số y Ax B
Cx D
+
= + ; (C 0) có hai đường tiệm cận là AD BC− 0
Yêu cầu tương ứng là 4 2 2 0 2 0; 4 0; 4 \ 2
m
m m
Do m m 0;1; 3; 4
Chọn đáp án D
Câu 16: Do hàm số 1
1
x y x
−
= + không liên tục trên − 2; 2 (gián đoạn tại x = −0 1) nên hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên − 2; 2
Bảng biến thiên:
x − −2 −1 2 +
( )
'
( )
f x
1
+
−
1
Chọn đáp án C
Câu 17: Đồ thị hàm số y= f x( )−2 được suy ra từ đồ thị hàm số y= f x( ) khi tịnh tiến xuống dưới theo phương Oy 2 đơn vị Vậy ( ) ( )
− = − =
Chọn đáp án C
Câu 18: Dễ thấy đồ thị hàm số y= − không có đường tiệm cận (không thỏa mãn định nghĩa) x2
Trang 8Có học sinh quan sát nhanh, do biểu thức hàm số không có mẫu thức và các giới hạn tại vô cùng không tồn tại hữu hạn nên đồ thị hàm số này không có đường tiệm cận
Chọn đáp án B
Câu 19: Xét hàm số
2
1
y
x
=
+ trên 1; 2 Ta có: ( )
2 2
1
x
2 2 2 0,
m + m+ m ), suy ra hàm số y đồng biến trên ( ) ( ) 2
1;2
2
x
f x f
Theo giả thiết:
2
2
2
Chọn đáp án B
Câu 20: Hàm số
2
4 1
x y
x
−
=
− có tập xác định là − 2; 2 \ 1 nên đồ thị không tồn tại đường tiệm cận ngang Ta có:
1
lim
x +y
→ = + và
1
lim
x −y
→ = − nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 1
Chọn đáp án A
Câu 21: +) Xét 0 : 2
1
x
− nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang 1 y = 0 (không thỏa)
+) Xét m 0 :Do điều kiện xác định của hàm số là
;
4 0 1
1
x mx
x
x
hàm số không có tiệm cận ngang Lúc đó đồ thị chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng x = (không 1 thỏa)
+) Xét m 0 : Ta có:
4 4
1
m
m x
x
+ +
4 4
1
m
m x
x
+
nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y= m và y= − m
Xét
2
1
4
1
x
mx
x
+
→
+
1
x + x
→ − = và x− 1 0, x 1nên
2
1
4
1
x
mx
x x
+
→
+ = + =
− là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Vậy m là yêu cầu 0 bài toán
Có học sinh quan sát các đáp án A, B, C, D test nhanh 3 giá trị m là m=0; m=1; m= −1 để đưa ra câu trả lời nhanh chóng!
Chọn đáp án C
Trang 9Câu 22: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = và đường tiệm cận ngang 1 2
y = Như vậy đáp án A, D bị loại Dựa vào chiều biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng
xác định nên chọn đáp án C
Chọn đáp án C
Câu 23: Do
x +y x −y
→ = → = nên x = không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
Chọn đáp án B.
Câu 24:
Vẽ đồ thị hàm số y= x +3 như hình bên
Ta có: y( ) ( )1 =y − =1 4
Vậy max1;1 ( ) ( ) ( )1 1 4
− = = − =
và min1;1 ( ) ( )0 3
− = =
Chọn đáp án D
x
3
y
4
Câu 25:
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là , 0; ,
2
a
với a =10 mét
Khi đó, cạnh huyền BC= − cạnh góc vuông kia là a x,
2
AC= BC −AB = a x− −x = a − ax
Diện tích tam giác ABC là ( ) 1 2
a
S x = x a − ax x
Ta có: ( ) ( 2 3 )
3
a ax
−
−
B
x
Bảng biến thiên:
x 0
3
a
2
a
( )
'
( )
S x
2
6 3
a
2 0;
2
6 3
a
a
AB= BC= Vậy số tiền ông phải bỏ ra là
( )
0;
2
max 500 000 4 811252
a S x
Trang 10 Chọn đáp án B.