Bài tập ôn tập ứng dụng và đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số file word có đáp án image marked

Dạng toán 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số... Cực tiểu của hàm số bằng −3A. Cực tiểu của hàm số bằng 1.. Cực tiểu của hàm số bằng −6.. Cực tiểu của hàm số bằng 2... ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀ

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Số buổi: 5 buổi Buổi 1: Tính đơn điệu của hàm số

( Dấu “ ” chỉ xảy ra hữu hạn trên K)

Chú ý: Nếu f x'( )=  0, x K thì f(x) không đổi trên K

2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

1 Tìm tập xác định

2 Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i=1,2 n) mà f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định

3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và xét dấu f’(x)

4 Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hs

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1 Dạng 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ví dụ 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 2

Ví dụ 2 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 1

1

x y x

−

= +

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 1) và ( 1;− +)

Bài tập rèn luyện tại lớp

Bài 1: Khoảng đồng biến của y= − +x4 2x2+4 là

A (-1; 0) B.(3;4) C.(1;+ ) D (-∞; -1) và (0; 1)

x

− +

= + nghịch biến trên:

A ( − − ; 1) àv (− +  1; ) B (1; +) C R D ( − − ; 1)

Bài 5 :Cho hàm số 3 2

y=x − x + +x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Bài 6: Hàm số y=x4−2x2+ đồng biến trên khoảng nào ? 1

m m

x m

+

= + nghịch biến trên từng khoảng xác định

Bài 5: Giá trị của để hàm số 3 ( ) 2

y x 3 m 2 x 3x m = + − + + đồng biến trên khoảng (− ;1) là :

y = x − 2x + + x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

− 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

y= − x + x + x− đồng biến trên khoảng nào?

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

b) Nếu f ’ (x 0 ) = 0, f ’’ (x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại

Để tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số y=f(x) ta có

4) Dựa vào dấu của f ’’ (xi) kết luận về điểm cực đại, điểm cực tiểu

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

1 Dạng toán 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số theo quy tắc 1: 5 6 4

= Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x =3 và y CT

12

Bài tập rèn luyện tại lớp

Bài 1 Điểm cực đại của hàm số : 1 4 2 2 3

Bài 3: Số điểm cực trị của hàm số y = 1

x y x

+

= + Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 7: Hàm số f(x) có đa ̣o hàm là f '( )x = (x+ 1)(2x− 1) Số điểm cực tri ̣ của hàm số f(x) là

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =0, giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = 0

B Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 1, giá trị cực tiểu của hàm số là y ( 1) 1 =

C Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = 1, giá trị cực đại của hàm số là y ( 1) 1 =

D Hàm số đạt cực đại tại điểm x =0, giá trị cực đại của hàm số là (0) 1

2

Câu11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x =0 B y = −3 C x =1 D x = −3

2 Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị

Ví dụ 1:Tìm m để hàm số 1 3 2 ( 2 )

1 1 3

Bài tập rèn luyện tại lớp

A Có cực đại và không có cực tiểu B Đạt cực tiểu tại x = 0

C Có cực đại và cực tiểu D Không có cực trị

Câu 3 Cho hàm số 1 4 2 2 1

4

y= x − x + Hàm số có

A một cực đại và hai cực tiểu B một cực tiểu và hai cực đại

C một cực đại và không có cực tiểu D một cực tiểu và một cực đại

Câu 4 Tìm giá trị của m để hàm số 3 2 2

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Buổi 3: Giái trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

• B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 Số lớn nhất trong các giá trị đó chính

là GTLN của f trên đoạn  a b; ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên đoạn  a b;

Giải.TXÑ D= Ta có

2 ' 6 6

y = x − x Với mọi x ( )0; 2 , ta có

' 0

6 x − 6 x = 0  10

x x

= + C

y x

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Buổi 4 : ĐƯỜNG TIỆM CẬN

lim ( )

x x

Ví dụ 1: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

= + ?

A y =2 B y = −1 C x =2 D x = −1

Ví dụ 2: Đồ thị hàm số 2 3

4

x y

Bài tập rèn luyện tại lớp

Câu1: Đường tiệm cận ngang của hàm số 3

2 1

x y x

−

= + là:

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2

Bài 6: Cho hàm số 3 1

2 1

x y x

+

=

− Khẳng định nào sau đây đúng ?

= + là:

Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 8 25

3

x y x

x

−

=

− là:

x phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Bài tập rèn luyện tại lớp

Bài 4: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 1 5

x y

x x

− −

= + +

x y x

4 3 9

y x

4 Dạng 4: Một số bài toán tiệm cận liên quan đến tham số

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 4

1

m x y mx

2 0

g x =mx − = có nghiệm khác 1 và 2

−

=

− + có hai tiệm cận đứng

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Buổi 5: Sự tương giao của hai đồ thị

- Nếu (1) vô nghiệm thì (C v1) à (C2) không cắt nhau

- Nếu (1) có n nghiệm phân biệt x x1, 2, ,x nthì (C v1) à (C2) cắt nhau tại nđiểm phân biệt ( ; ( )), ( ; ( )), ( ; (x f x1 1 x2 f x2 x n f x n))

II Một số dạng toán cơ bản:

1 Dạng toán 1: Tìm tọa độ và số giao điểm của hai đường cong

Vậy số giao điểm là 3

Ví dụ 3: Số điểm chung của đồ thị hàm số 3 2

Câu 1 Đường thẳng ( )d :y= −x 1 cắt đồ thị hàm số ( )C : 2 1

1

x y x

−

= + tại các điểm có tọa độ

A ( )2; 1 và ( 1 )

; 4 2

− − B (2; 1 − ) và ( 1 )

; 2 2

x x

thế vào phương trình ( )d được tung độ tương ứng 1

4

y y

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm

Câu 4 Cho hàm số 3 2

y= x − x + có đồ thị ( )C và đường thẳng ( )d : y= −x 1 Số giao điểm của ( )C và ( )d là:

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 4 3 0 1

3 2

x

x x

Vậy số giao điểm là 2

Câu 6 Số giao điểm của đồ thị hàm số ( )( 2 )

y= x− x − x+ với trục Ox là:

Vậy số giao điểm là 2

Câu 7 Tọa độ giao điểm giữa đồ thị (C) : y 2 2 3

−

= + có đồ thị ( )C và đường thẳng ( )d : y= 2x− 3 Số giao điểm của ( )C và ( )d là:

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm 2

Vậy số giao điểm là 2

Câu 10 Tọa độ giao điểm giữa đồ thị(C) : y 2 1

2

x x

−

= + và đường thẳng ( )d :y= −x 2 là:

−

= + có đồ thị ( )C và đường thẳng ( )d : y= 2x− 3 Đường thằng

( )d cắt( )C tại hai điểm A và B Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng:

x

x x x

Lập phương trình hoành độ giao điểm 2 2 3 4 ( )

4

1 33 4

Vậy số giao điểm là 2

Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số( )C' : 2

1

x y x

+

= + cắt đồ thị hàm số ( ) 4 2

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số( )C' là y =1

Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 2

2x −x =  1 x =  =   = 1 x 1 y 1

Vậy chọn ( ) (1;1 , − 1;1)

2 Dạng toán 2: Biện luận số nghiện phương trình dựa vào BBT hoặc Đồ thị

VD 1: Cho hàm số y = f( )x có bảng biến thiên sau :

Với giá trị nào của m thì phương trình f x( ) =m có 3 nghiệm phân biệt

A 1  m 5 B 1  m 5 C m 1 hoặc m 5 D m 1 hoặc m 5

Bài tập thực hành

Bài 1: Cho hàm số y = f( )x có bảng biến thiên sau :

Với giá trị nào của m thì phương trình f x( ) 1 − =m có đúng 2 nghiệm

A m 1 B m  −1 C m  −1 hoặc m = −2 D m  −1 hoặc m = −2 Bài 2: Tìm các giá trị thực của m để phương trình 3 2

-1 -1

0

x

y / y

+∞

- ∞

+ _

+∞

0 +

+∞

biệt

A 4  m 8 B m 0 C 0  m 4 D −   − 8 m 4

Bài 3: Biết đồ thị hàm số 4 2

y = x − 4x + 3 có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình 4 2

x − 4x + = 3 m có đúng 4 nghiê ̣m phân biê ̣t

A ( )1;1 , ( 1; 2) − B ( )1;0 , ( 1; 2) − C (− 1;0 , (1; 2)) D (1; 2 − )

Bài 4: Cho hàm số (C)

2

3 2 1

Bài 5: Toạ độ giao điểm giữa đồ thị hàm số (C)

2

2 3 1

1 là:

A (0;-1) B (1;0) C (2;1) D.(0;-3)

Bài 6: Biết rằng đường thẳng y = -3x - 3 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x - 3 tại điểm duy

nhất, kí hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó Tìm y0

A y0 = -3 B y0 = 0 C y0 = 3 D y0 = -9

Bài 7: Đồ thị của hàm số 4 2

y = x − 2x + 2 và đồ thị của hàm số 2

y = − + x 4có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Bài 8: Biết đường thẳng y= −x 2 cắt đồ thị 2 1

1

x y x

Bài 10: Đồ thi ̣ hàm số 3

y = x + 1 và đồ thi ̣ hàm số 2

y = x + x có tất cả bao nhiêu điểm chung?