CHỦ đề 2 vấn đề 3 các DẠNG TOÁN BIỂU DIỄN HÌNH học số PHƯC lý THUYẾT căn bản cần nằm VỮNG image marked

Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn tâm Ia;b, bán kính R... Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng khi a nhận giá trị nào dưới đây?... Tr

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

1) Điểm A(-1;1) biểu diễn số phức − +1 i

2) Điểm B(1;0) biểu diễn số phức 1 0i+

 Phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy:

- Dạng tổng quát: ax+by+ =c 0, với ( 2 2 )

a +b 0 , vec tơ pháp tuyến n=( )a; b

 Phương trình đường tròn trong hệ tọa độ Oxy:

- Dạng tổng quát 1: ( ) (2 )2 2

x−a + y−b =R , với tâm I a; b , bán kính R > 0 ( )

- Dạng tổng quát 2: x2+y2−2ax−2by c+ =0, với tâm I a; b , bán kính ( ) R= a2+b2− c

và a2+b2− c 0

BÀI TẬP MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho số phức z = x + yi, với x, y  và số phức w= + , với a bi a, b  thỏa mãn

A Đường tròn, đường tròn B Elip, đường tròn

C Đường thẳng, đường thẳng D Parabol, đường tròn

HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 2

− − = Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số

phức z là một đường tròn tâm I(a;b), bán kính R Biểu thức P R

=+ có giá trị là:

Trang 3

Trang 4

Ví dụ 7: Cho số phức z = x + yi, với x, y  thỏa mãn: z 1 2i+ − = + +z (a 1 yi) (a là tham

số thực) Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng khi a nhận giá trị nào dưới đây?

Trang 5

Trang 6

Ví dụ 10: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A(-1;2), B(-2;2) và C(x;y) lần lượt là ba điểm biểu diễn

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn ( )2

z= +1 i 2 Khi thu gọn z, ta được:

A z= +3 2i 2 B z 1 2i 2= + C z= − +1 2i 2 D z=2i 2

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn ( )3

z= −1 i Khi thu gọn z, ta được:

Trang 7

Câu 9: Mô đung của số phức ( )2

Câu 13: Cho số phức z= + Nhận xét nào dưới đây không đúng? a bi

A Mô đun của số phức z là z = a2+b2

B a, b là các hằng số thuộc tập số thực

C Số phức liên hợp của z là z= − − a bi

D Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là a và b

Câu 14: Số phức nào dưới đây là số phức thuần ảo?

Câu 15: Quan hệ giữa a và b để số phức 2 ( )2

z=2a +2ab− +a bi thuần ảo là:

Câu 17: Cho các phát biểu sau:

(1) Với mọi số phức z ta luôn có ( )z+ là một số thực z

(2) Với mọi số phức z ta luôn có z= z

(3) Với mọi số phức z= + với a bi a, b  và b thì 0 ( )z− là một số phức thuần ảo z(4) Với mọi số phức z= + ta luôn có a bi ( )2

Số phát biểu không đúng là:

Trang 8

Câu 18: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z= + trên hệ trục tọa độ Tọa độ điểm M 2 3ilà:

Câu 23: Trong mặt phẳng cho hai điểm A(1;1), B(1;2) Gọi M là điểm biểu diễn của số phức

z= + với a bi a, b  Tọa độ điểm M để tam giác AMB vuông cân tại M là:

  C M tùy ý D Không tồn tại M

Câu 24: Gọi M(− − là điểm biểu diễn hình học của số phức z a bi1; 2) = + , với a, b  Gọi A(1;3), B(-1;1) là hai điểm thỏa mãn AM=MB Mô đun của số phức z là:

Trang 9

A z và w là hai số phức đối của nhau khi a = c

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z 2i+ = là: 2

A Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = 1

C : x +y = Nhận xét nào dưới đây không đúng? 4

A Đường thẳng d: x – y + 2 = 0 cắt (C) tại hai điểm biểu diễn của hai số phức có tổng

phần ảo là 2

B Mô đun của các số phức z có giá trị lớn hơn hoặc bằng 2

C Trục hoành cắt (C) tại hai điểm biểu diễn của hai số phức có tích hai phần thực là -3

D Trục tung cắt (C) tại hai điểm biểu diễn của hai số phức có thương hai phần ảo là -1 Câu 32: Trong mặt phẳng, tập hợp những điểm biểu diễn cho các số phức có thương số giữa phần thực và phần ảo bằng 3 là một

A Đường thẳng B Đường tròn C Đường elip D Parabol

Trang 10

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp những điểm biểu diễn của số phức

z= +x yi, với x, y  và x, y0 có mô đun bằng 1 là:

A Đường thẳng có hệ số góc bằng 1

B Đường tròn có tâm I(0;0) và có bán kính bằng 1

C Đường thẳng có vecto chỉ phương là u=( )1;1

D Đường tròn có tâm I(1;1) và có bán kính bằng 1

Câu 38: Cho các phát biểu sau:

(1) Hai số phức gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực bằng phần thực và phần ảo bằng phần ảo

(2) Số phức z= +x yi, với x, y  có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là M(x;y) (3) Số phức z= +x yi, với x, y  có số phức liên hợp là z= −x yi

(4) Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức z= +x yi, với x, y  có thể là một đường tròn nếu mô đun của z bằng một hằng số cho trước

(5) Số phức z là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần ảo của nó bằng 0

(6) Tổng của hai số phức liên hợp là một số phức mới

Số phát biểu đúng là:

Trang 11

Câu 39: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2 i.z = 3 i 1 z+ − là một đường tròn có tâm I, bán kính R Tọa độ của điểm I và bán kính R lần lượt là:

A Hai số phức z và w bằng nhau khi và chỉ khi x = u, y = v

B Hai số phức z và w bằng nhau khi và chỉ khi x = u, y = v

C Điểm biểu diễn của z và w trên trục số lần lượt là M(x;y) và N(u;-v)

D Số phức z w+ là số phức thuần ảo khi và chỉ khi x = -u và y+ v 0

Câu 42: Phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện ( )(1 i− − +i 2 z) +z 2 3i( − )= + là: 2i 1

Trang 12

một đường thẳng được ký hiệu là d Tỷ số

Câu 47: Cho số phức z và biểu thức ( )2

P= z i 1− − + Số phức z có mô đun bằng bao 4nhiêu khi biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 48: Cho số phức z và biểu thức ( )2

P= − z 1 i 2z+ + − +3 Số phức z có mô đun bằng bao nhiêu khi biểu thức P đạt giá trị lớn nhất?

103

Câu 49: Cho số phức z có M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy Gọi A(-1;1) và B(1;-1) là hai điểm trên hệ trục tọa độ thỏa mãn 2 2 ( 2 2)

MA +2MB =2 x +y + Mô đun của 4

Trang 13

Câu 56: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z= +x yi, với

x, y  thỏa mãn: z2+1 là số phức thuần ảo khi x, y thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng

B Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn

C Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

D Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hai đường tròn

Câu 59: Cho đường thẳng d : x= +y 1 và tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

z 1− = Phát biểu nào dưới đây đúng? 2

A Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại hai điểm phân biệt

B Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại một điểm duy nhất

C Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một elip

D Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

Câu 60: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A(-1;-1), B(1;1) và C(x;y) lần lượt là ba điểm biểu diễn

của ba số phức z1, z2, z3 Để tam giác ABC vuông cân tại C thì tỷ lệ x

y là:

Đáp án

11-A 12-A 13-C 14-C 15-B 16-D 17-A 18-B 19-C 20-D 21-A 22-B 23-B 24-C 25-A 26-D 27-D 28-A 29-C 30-C

Trang 14

31-B 32-A 33-B 34-C 35-B 36-B 37-B 38-C 39-C 40-A 41-A 42-C 43-C 44-D 45-A 46-B 47-B 48-D 49-D 50-C 51-C 51-C 53-C 54-B 55-A 56-B 57-D 58-A 59-A 60-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

❖ Phân tích:

Dựa theo lý thuyết ở trên, với z= + thì phần ảo của số phức z là b a bi

Do đó số phức z = 1 – 2i có phần ảo là -2

❖ Nhận xét: Một số học sinh thường nhầm lẫn phần ảo của một số phức z a bi= + là "bi"

Tuy nhiên, khi nói đến phần ảo ta chỉ đề cập đến hằng số đứng trước "i"

Trang 15

❖ Nhận xét: Từ câu 3 và câu 4 ta nhận thấy việc khai triển các biểu thức mà z thỏa mãn mất

khá nhiều thời gian nếu đề bài cho lũy thừa lớn hơn Chính vì thế ta không cần làm theo cách truyền thông mà có thể dùng máy tính Casio hoặc Vinacal để giải quyết nhanh chóng bài toán

✓ Cách 2:

Bước 1: Chọn MODE → nhấn phím 2

Bước 2: Ta nhập dữ kiện vào máy: (     )3

" "1 " SHIFT− + ENG " " "= Kết thúc bước 2 ta có kết quả như sau: z= − −2 2i

Nhận xét: Ngoài cách làm trên học sinh có thể thay từng cặp (x,y) vào đề bài xem cặp nào

thỏa mãn Tuy nhiên cách làm này chẳng nhanh gì so với cách làm nêu trên Chính vì thế học sinh nên linh hoạt khi làm bài

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Số phức đối của số phức z là z− = − +  điểm biểu diễn của –z là M(-2;1) 2 i

❖ Nhận xét: Học sinh nên phân biệt rõ giữa số phức liên hợp và số phức đối

Câu 27: Đáp án D

❖ Phân tích:

Nhận xét A sai vì khi a = c thì z và w là hai số phức liên hợp, không phải số phức đối

Nhận xét B sai vì z – w cho kết quả (a – c) + 2bi chưa chắc là số thuần ảo

Nhận xét C sai vì z + w cho kết quả a + c là một số thực

Trang 20

Trang 21

 có hai số phức thỏa mãn hai giao điểm trên là z1= và 2i z2 = − 2i

Vì vậy thương số phần ảo của chúng là -1

y4

2x y x 2y 3 i x y 2x y 2 i

Trang 22

w 1 i= + có điểm biểu diễn M(1;0)

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: ( )

( )2 2

Trang 23

Phát biểu (5): sai Số phức thuần ảo có phần thực bằng 0 và phần ảo khác 0

Phát biểu (6): sai Tổng của hai số phức liên hợp là một số thực

Trang 24

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn bán kính R=4 5

Mô đun của số phức w là ( )2

w = −2 + =1 5

Trang 25

Trang 26

Trang 27

2 2

Trang 28

Phần thực của số phức z là 0

Nhận xét: Hai bài toán ở câu 45 và 46 có cùng một cách giải tuy nhiên đa phần học sinh

nhận thấy dữ kiện bài toán "chưa đầy đủ" nên sẽ ngập ngừng

2 2

2

2 2

Trang 29

Trang 30

( )

x

1min f x

Trang 31

Phát biểu (C) và (D) hoàn toàn sai

Khi d giao với đường tròn (C), ta được:

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	918,2 KB