Tính P=a2+b2+3c Tài liệu bài giảng Chinh phục Tích phân – Số phức BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn... Khẳng định nào sau đây là sai?. Khẳng định nào sau đâ
Trang 1Câu 1: Cho tích phân I
ln
1
ln
a
x e
x
+
= = − , giá trị của a+2b bằng
5
Câu 2: Cho đẳng thức
0
4
( 2)
x
x
+
144m −1 bằng
3
3
2 3
Câu 3: Cho tích phân
0
1 ln
x
dx e
+
2
2
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân
1
2 1
ln 3
m
x dx
và tham số thực m, giá trị của m bằng
2
2
Câu 5: Cho tích phân I =
2
cos(ln )
1
a e
e
x dx x
=
với a − 1;1 , giá trị của a bằng
2
Câu 6: Biết rằng
1
2 0
ln 3 ln 2 ln 4
5 6
dx
+ +
với a,b,c là các số thực Tính P=2a+b2+c2
Câu 7: Biết rằng
2
2 1
x
với a,b,c là các số thực Tính P=a2+b2+3c
Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Câu 8: Biết rằng
2
2
0
3
1 x dx
a b
với a,b là các số nguyên Tính P= + a b
Câu 9: Biết rằng
2
0
sin 2 cos
ln 2
1 cos
x x
x
+
2 3
P= a + b
Câu 10: Biết rằng
1 2
0
x
x e dx=ae b+
với a,b là các số nguyên Tính P=2a3+b
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn 1; 4 và f(1)=2; (4)f =10 Tính
4
1 '( )
I = f x dx
Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
5
f x
x
=
− và F(6)=4 Tính F(10).
A F(10)= +4 ln 5 B F(10)= +5 ln 5 C (10) 21
5
5
F =
Câu 13: Cho
6
0
( ) 20
f x dx =
3
0
(2 )
I = f x dx
Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;6 thảo mãn
6
0
( ) 10
f x dx =
4
2 ( ) 6
f x dx =
của biểu thức
( ) ( )
P= f x dx+ f x dx
Câu 15: Biết
5
2 2
ln 2 ln 5,
dx
−
với a,b là hai số nguyên Tính P=a2+2ab+3b2
Câu 16: Biết
4
2
ln 3 ln 2,
x
−
−
với a;b là các số nguyên Giá trị của biểu thức 2 2
A=a +b là:
Trang 3A A =2 B A =5 C A =10 D A =20.
Câu 17: Biết rằng 2
1
2 ln 1
ln 2 , (ln 1)
e
+
+
c là phân số tối
giản Tính S= + + a b c
Câu 18: Biết rằng
4
0
ln (2 1) a.ln 3 ;
b
= + = − với a,b,c là các số nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Tính S= + + a b c
Câu 19: Biết rằng
2
0
cos (sin ) 8
2
0
sin (cos )
=
Câu 20: Cho hàm số f x( )=a e x+b có đạo hmaf trên đoạn 0;a , (0)f =3a và
0
'( ) 1
a
f x = −e
trị của biểu thức 2 2
P=a +b
Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên R và
9
0
( ) 9
T = f x dx= Tính 3
0
(3 )
D= f x +T dx
Câu 22: Kết quả của tích phân
3 2
2
I = x −x dx được viết ở dạng I =a.ln 3− với a,b là các số nguyên b
Khi đó a b− nhận giá trị nào sau đây ?
Câu 23: Cho
0
(2 3).ln( 1)
a
I = x− x− dx biết rằng
1
0
4
a dx = và I =(a+b).ln(a−1),giá trị của b bằng:
Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu
2
a x
a
e
x a
−
= +
2
0 (30 )
a
x
dx I
x e
=
−
theo a và b
Trang 4Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường
2
y=x x + y= x= và x = 3 Đường thẳng x= với k
3
l k chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S 2
như hình vẽ bên Để S1=6S2 thì k gần bằng
A 1, 37 B 1, 63
C 0, 97 D 1, 24
Câu 26: Biết rằng hàm số y= f x( ) liên tục trên R và
9
0
( ) 9
f x dx =
Khi đó, giá trị của
3
0
(3 )
f x dx
Câu 27: Tích phân
2017
6
sin xdx
Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn
2 3
2 ?
a
x dx =
Câu 29: Có bao nhiêu số thực a (0; 2017) sao cho
0
sin 0 ?
a
xdx =
Câu 30: Biết rằng
1
2 0
3ln
dx
+ +
b trong đó a,b là hai số nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Khi đó ab bằng:
Câu 31: Biết rằng
1
0
ln
a dx
b là phân số tối
giản Khẳng định nào sau đây là sai?
A 3
7
a+ b= B a b+ 22 C 4a+9b251 D a b− 10
Trang 5Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình 2017
0
t
e dt = −
Câu 33: Biết rằng hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên R và có f(0)=1 Khi đó
0
'( )
x
f t dt
A f x +( ) 1 B f x +( 1) C f x( ) D f x −( ) 1
Câu 34: Xét tích phân
3
5 2
0
b
= + = là một phân số tối giản Tính hiệu a b−
Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3
1
e
b
+
=
Trang 6Câu 1: Cho tích phân
ln
1
ln
a
x e
x
+
= = − , giá trị của a+2b bằng
A 2 B 3
2 C
5
2 D 3
e
x
+
a
I =e − = − → =b e a b= +a b= + = Chọn A
Câu 2: Cho đẳng thức
0
4
( 2)
x
x
+
144m −1 bằng
A 2
3
− B 1
3
− C 1
3 D.
2
3
HD: Ta có
1
2
dx
Khi đó
2 2
4 0
2
x
x
+
Câu 3: Cho tích phân
0
1 ln
x
dx e
+
A 3
2
a = B 1
2
a = C a = D 1 a = 2
2
x
( )
( 1)
1
a
x
d e
e
+
Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 7( ) 2 ( ) ( )
1
2
a
e
+
= + = + + − + + = + + = Chọn C.
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân
1
2 1
ln 3
m
x dx
và tham số thực m, giá trị của m bằng
A 3
2
m = B 1
2
m = C m = D 1 m = 2
HD: Ta xét
2
m
Mà
3 1
2
1
ln 3
3 x dx 6 0
2
m
Câu 5: Cho tích phân
2
cos(ln )
1
a e
e
x
x
= = với a − 1;1 , giá trị của a bằng
A a = − B 1 a = C 1 1
2
a = D a = 0
2
2 1
cos ln
x
x
cos ln
x
x
Câu 6: Biết rằng
1
2 0
ln 3 ln 2 ln 4
5 6
dx
+ +
với a,b,c là các số thực Tính P=2a+b2+c2
A 2 B 4 C 6 D 8
1
2
ln 2 ln 3 ln 2 ln 4
dx
a= b= − c= − =P a b+ +c = Chọn C
Câu 7: Biết rằng
2
2 1
x
với a,b,c là các số thực Tính P=a2+b2+3c
Trang 8A 1 B 2 C 3 D 4
HD: Ta có
2
2
ln 2 1 ln 3 2 ln 2 ln 3 ln 5
3
a= b= − c= =P a +b + c= Chọn D
Câu 8: Biết rằng
1 2
2
0
3
1 x dx
a b
với a,b là các số nguyên Tính P= + a b
A 10 B 12 C 15 D 20
x= =t x= =t
1
Do đó a=12;b= = + =8 P a b 20.Chọn D.
Câu 9: Biết rằng
2
0
sin 2 cos
ln 2
1 cos
x x
x
+
với a,b là các số nguyên Tính P=2a2+3b3
A 5 B 7 C 8 D 11
sin 2 cos sin cos cos
2
0 0
1
2 cos 1 cos cos 2 2 ln 1 cos 2 ln 2 1
cos
x
a= b= − =P a + b = Chọn D.
Câu 10: Biết rằng
1 2
0
x
x e dx=ae b+
với a,b là các số nguyên Tính 3
2
P= a +b
A 0 B 2 C −2 D 1
Trang 9HD: Ta có 2 2 ( ) 2 1 ( )2 ( )
0
1
0
e− xe + e dx= −e e+ e = − +e e− = −e
a= b= − =P a + = b Chọn A.
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn 1; 4 và f(1)=2; (4)f =10 Tính
4
1
'( )
I = f x dx
A I =48. B I =3. C I =8. D I =12
HD: Ta có I = f x( )14 = f(4)− f(1)=8 Chọn C
Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
5
f x
x
=
− và F(6)=4 Tính F(10).
A F(10)= +4 ln 5. B F(10)= +5 ln 5. C (10) 21
5
F = D (10) 1
5
F =
5
x
−
Mà F(6)= 4 ln1+ = = C 4 C 4 F(10)=ln 5 4.+ Chọn A.
Câu 13: Cho
6
0
( ) 20
f x dx =
3
0 (2 )
I = f x dx
A I =40. B I =10. C I =20. D I =5
HD: Đặt
t
x= =t I f t d = f t dt= f x dx= =
Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn 0;6 thảo mãn
6
0
( ) 10
f x dx =
4
2 ( ) 6
f x dx =
trị của biểu thức
P= f x dx+f x dx
A P =4. B P =16. C P =8. D P =10
Trang 10HD:Ta có
A
Câu 15: Biết
5
2 2
ln 2 ln 5,
dx
−
2 3
P=a + ab+ b
A P =18. B A =5. C.P =2. D P =11
HD: Ta có
ln 1 ln
dx
ln 4 (ln 5 ln 2) 3ln 2 ln 5
1
a b
=
=− = P 6 Chọn B
Câu 16: Biết
4
2 2
ln 3 ln 2,
x
−
−
với a;b là các số nguyên Giá trị của biểu thức 2 2
A=a +b
là:
A A =2. B A =5. C A =10. D A =20
HD: Ta có :
2
2
−
−
Câu 17: Biết rằng 2
1
2 ln 1
ln 2 , (ln 1)
e
+
+
c là phân số tối
giản Tính S= + + a b c
A S =3. B S = C 5 S = D 7 S =10
HD: Đặt
ln
+
1
0
t
t
+
2
a b c
= =
Câu 18: Biết rằng
4
0
ln (2 1) a.ln 3 ;
b
= + = − với a,b,c là các số nguyên dương và a
b là phân số
tối giản Tính S= + + a b c
A S =60. B S =68. C S =70. D S =64
Trang 11HD: Đặt u ln(2x 1)
dv xdx
2
2 1
1 4 1
2 8 8
du x
v
= +
−
= − =
Khi đó
4
4 4
0
3
c
= =
=
Do đó S =70.Chọn C.
Câu 19: Biết rằng
2
0
cos (sin ) 8
2
0
sin (cos )
=
A K = − B 8 K =4. C K =8. D K =16
2
t= − x dx= −dt
Đổi cận
0 2 0 2
.
= =
= =
2
cos sin ( ) sin (cos ) sin (cos ) 8
Câu 20: Cho hàm số f x( )=a e x+b có đạo hàm trên đoạn 0;a , (0)f =3a và
0
'( ) 1
a
f x = −e
trị của biểu thức 2 2
P=a +b
A P =25. B P =20. C P =5. D P =10
HD: Ta có f(0)=3aa e 0+ =b 3a =b 2 a Mặt khác
0
'( ) 2 ( ) (0) 2
a
f x = + e f a − f = +e
+ − = − − = − − − + = = = − Chọn C.
Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên R và
9
0
( ) 9
T = f x dx= Tính 3
0
A D =30. B D =3. C D =12. D.D =27
Trang 12HD: Xét ( ) ( )
D= f x +T dx= f x dx+Tdx= f x dx+ dx= f x dx+
Đặt
1
t= xdx= f x dx= f t = f t dt= = Do đó D =30. Chọn A
Câu 22: Kết quả của tích phân
3 2
2
I = x −x dx được viết ở dạng I =a.ln 3− với a,b là các số b
nguyên Khi đó a b− nhận giá trị nào sau đây ?
A − B 3 C 1 D 5 2
HD: Đặt u ln(x2 x)
dv dx
2x 1
x x
v x
−
=
−
=
3 3 2 2 2
1
x
x
−
−
2
x
2.
a b
=
=− Chọn D.
Câu 23: Cho
0
(2 3).ln( 1)
a
I = x− x− dx biết rằng
1
0
4
a dx = và I =(a+b).ln(a−1),giá trị của b bằng:
A b = B 1 b = C 4 b = D 2 b = 3
0
a dx = ax = = =a I x− x− dx
dx du
=
4 4 2
0 0
3 2 ln 1 2 6.ln 3
I = x − x+ x− − x− dx=
Do đó I = +(a b) (.ln a− =1) 6.ln 3 + = = a b 6 b 2 Chọn C.
Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu
2
a x
a
e
x a
−
= +
2
0 (30 )
a
x
dx I
x e
=
−
theo a và b
A a B b a
e C b D. a
e b
Trang 13HD: Đặt t= − a x 3a x t 2a
− = +
=− và đổi cận 0
= → =
2
a
a a
dt I
t a e
−
−
= −
+
a a
e
t a e
−
=
+
2
a x
a a
−
+
Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường
2
y=x x + y= x= và x = 3 Đường thẳng x= với k
3
l k chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S 2
như hình vẽ bên Để S1=6S2 thì k gần bằng
A 1,37 B 1,63
C 0,97 D 1,24
3 3 2
0
1
Lại có ( 2 )3 ( 2 )3
3 1
1
k
Câu 26: Biết rằng hàm số y= f x( ) liên tục trên R và
9
0
( ) 9
f x dx =
Khi đó, giá trị của
3
0
(3 )
f x dx
A 1 B 2 C 3 D 4
HD:
(3 ) (3 ) (3 ) ( ) 3
f x dx= f x d x = f x dx=
Câu 27: Tích phân
2017
6
sin xdx
A 2 B − C 0 D 1 1
HD:
2017
2017 6 6
sinxdx cosx 2
Trang 14Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn 3 2?
a
x dx =
A 0 B 1 C 2 D 3
HD:
2
= = = − = = Chọn C.
Câu 29: Có bao nhiêu số thực a (0; 2017) sao cho
0
a
xdx =
A 301 B 311 C 321 D 331
HD:
0 0
a
a
xdx= − x = − a+ = a= =a k
Vì a=k2(0; 2017) 0 k 321 Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C.
Câu 30: Biết rằng
1
2 0
3ln
dx
+ +
b trong đó a,b là hai số nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Khi đó ab bằng:
A 5 B 12 C 6 D 8
HD: Ta có
1
2
3ln(4) 3ln(3) 3ln
3
a b
=
= ab=12. Chọn B.
Câu 31: Biết rằng
1
0
ln
a dx
b là phân số
tối giản Khẳng định nào sau đây là sai?
A 3
7
a+ b = B a b+ 22 C 4a+9b251. D a b− 10
HD: Ta có
1
ln 2 1 ln 3 1
dx
3
2
ln(3) ln(4) 1 3 1
a b
2
3
4 .
a b
=
Trang 15Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình 2017
0
t
e dt = −
A 1395 B 1401 C 1398 D 1404
0 0
x
x
Câu 33: Biết rằng hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên R và có f(0)=1 Khi đó
0
'( )
x
f t dt
A f x +( ) 1 B f x +( 1). C f x( ). D f x −( ) 1
HD:
0 0
x
x
Câu 34: Xét tích phân
3
5 2
0
b
= + = là một phân số tối giản Tính hiệu a b−
A 743 B − C 27 D 20764 −
HD: Đặt t= x2+ =1 t2 x2+ 1 tdt=xdx Đổi cận 0 1
3 2
x t
x t
= =
= =
2
848
b
Suy ra a b− =743 Chọn A.
Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3
1
e
b
+
=
A a b = 64. B a b = 46 C a b− = D 12 a b− = 4
ln
4
dx du
v
=
=
1 1
e e
Do đó a=4;b=16ab=64.Chọn A.