2 Sự biến thiên a Xét chiều biến thiên của hàm số.. Ở đó đã trình bày các ví dụ rất chi tiết, nôn tác già không giải thích gì thêm ở phần này.. Chu ́ ý: 1 Nếu hàm số tuần hoàn với chu
Trang 1Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
VẤN ĐỀ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN – ĐỒ THI ̣ CỦA HÀM SỐ
LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG
Sơ đồ khảo sát hàm số:
1) Tìm tập xác định
2) Sự biến thiên
a) Xét chiều biến thiên của hàm số
i) Tính đạo hàm y’
ii) Tìm các điểm ta ̣i đó đa ̣o hàm y’ bằng 0 hoă ̣c không xác đi ̣nh
iii) Xét dấu đa ̣o hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số
b) Tìm cực tri ̣
c) Tìm các giới ha ̣n ta ̣i vô cực, các giới ha ̣n vô cực và tìm tiê ̣m câ ̣n (nếu có)
d) Lập bảng biến thiên
3) Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác đi ̣nh ở trên để vẽ đồ thi ̣
MINH HỌA
Mờ i ba ̣n đo ̣c qua các ví du ̣ trong SGK Giải tích 12 (trang 32 – 41) Ở đó đã trình bày các ví
dụ rất chi tiết, nôn tác già không giải thích gì thêm ở phần này
Chu ́ ý:
1) Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến dồ thị song song với trục Ox
2) Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ Nên lưu ý đến tính chẵn, lè của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác
Sư ̣ tương giao của các đồ thi ̣:
- Giả sử hàm số y=f x( ) có đồ thi ̣ ( )C va1 ̀ hàm số y=g x( ) có đồ thi ̣ ( )C2 Để tìm hoành
đô ̣ giao điểm của ( )C va1 ̀ ( )C2 , ta phải giải phương trình f x( ) ( )=g x Giả sử phương trình trên có nghiê ̣m là x , x , Khi đo0 1 ́, các giao điểm của ( )C va1 ̀ ( )C2 là
( )
M x , f x , M x ;f x
MINH HỌA
1) Tìm giao điểm của ( )C va1 ̀ ( )C2 , lần lượt là đồ thi ̣ của hàm số ( ) 1 x
2 x
+
− và
y=g x =x
Trang 2Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
6 x
2 x
−
− − = −
Vậy giao điểm của ( )C va1 ̀ ( )C2 là ( )3;9
2) Tìm m để đồ thi ̣ của hàm số ( ) 1 x
2 x
+
− và đường thẳng y=g x( )=mx cắ t nhau tại hai điểm phân biê ̣t
- Phương trình hoành đô ̣ giao điểm: 6 x ( )
mx 1
- Đồ thị của hàm số ( ) 1 x
2 x
+
− và đường thẳng y=g x( )=mx cắ t nhau tại hai điểm phân biệt
Phương trình (1) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t
Phương trình (2) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t khác 2
2
m
m
2
Dạng đồ thi ̣ của hàm số bâ ̣c ba: 3 2 ( )
y=ax +bx +cx d a+ 0
Phương trình
y '=0 có hai
nghiệm phân
biệt
Trang 3Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phương trình
y '=0 có
nghiệm kép
Phương trình
nghiệm
Dạng đồ thi ̣ của hàm số: 4 2 ( )
y=ax +bx +c a0
Phương trình
y '=0 có ba
nghiệm phân
biệt
Phương trình
y '=0 có mô ̣t
nghiệm
Trang 4
Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Dạng của đồ thi ̣ của hàm số: ax b( )
+