Tiệm cận ngang luôn song song với trục hoành C.. Tiệm cận ngang luôn song song với trục tung D.. Tiệm cận ngang luôn vuông góc với trục tung Câu 10: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang củ
Trang 1Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
VẤN ĐỀ 4: CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIỆM CẬN
2 x
4 x
g x
→ được cho trong bảng sau:
Trang 2Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
-
-
+
- +
Đi ̣nh nghi ̃a:
- Cho hàm số y=f x( ) xác đi ̣nh trên mô ̣t khoảng vô ha ̣n (là khoảng da ̣ng (a;+ −) (, ; b)
hoặc (− + ) Đường thẳng ; ) y=y0 là đường tiê ̣m câ ̣n ngang (hay tiê ̣m câ ̣n ngang) của đồ
thị hàm số y=f x( ) nếu ít nhất mô ̣t trong các điều kiê ̣n sau đươ ̣c thỏa mãn
Trang 3Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Đi ̣nh nghi ̃a:
Đường thẳng x=x0 là đường tiê ̣m câ ̣n đứng (hay tiê ̣m câ ̣n đứng) của đồ thi ̣ hàm số
Trang 4Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
- Ta có: x= −m 1 và y=m lần lượt là tiê ̣n câ ̣m đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ hàm số
- Thay y=m vào y=2x 1+ , ta đươ ̣c m 2x 1 x m 1
- Ta phải lưu ý rằng nếu m=1 thì A B C= = và không ta ̣o thành tam giác, do đó m1
- Từ các dữ kiê ̣n trên ta có:
Trang 5Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
là tâm đối xứng của đồ thi ̣ hàm số đã cho
- Gọi A, B lần lươ ̣t là giao điểm của tiê ̣m câ ̣n đứng x 2
A 4 3
4 33
Ta có: x 3a
2
= là tiê ̣m câ ̣n đứng và y a
2
= là tiê ̣m câ ̣n ngang của (C)
Diện tích hình chữ nhâ ̣t MNOP :
Nhâ ̣n xét: Qua bài này ta có thề suy ra diộn tích hình chữ nhật ABCD (nếu có) tạo bởi hai
đường tiê ̣m cận x=x0 và y=y0 củ a đồ thi ̣ hàm số và hai tru ̣c to ̣a đô ̣ là S=x y0 0
Trang 6Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Ví dụ 4: Vớ i giá tri ̣ nào của m thì 1 2
xứ ng?
C m= 0 D Không có giá tri ̣ m thỏa mãn
HƯỚNG DẪN GIẢI Phân ti ́ch:
Ta thấy rằ ng vớ i m 0= , cả hai hàm số 2
x 2y
m x 2m
−
=+ đều không xác đi ̣nh
= lần lượt là tiệm câ ̣n ngang của ( )C va1 ̀ ( )C2
ảnh hưởng đến tâm đối xứng cũng như hai đường tiê ̣m câ ̣n của hàm số
Trang 7Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
+ không xác đi ̣nh x , ta loại B
Vớ i m= −1, ta đươ ̣c hàm số y 2
x 2
−
=
− Đồ thi ̣ hàm số trên nhâ ̣n đường thẳng y= =0 y 2 là tiê ̣m câ ̣n ngang, ta loa ̣i C
Trang 8Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A x= − là tiê ̣m câ ̣n đứng, 3 y=2 là tiê ̣m câ ̣n ngang
B x= là tiê ̣m câ ̣n đứng, 3 y= −2 là tiê ̣m câ ̣n ngang
C x= − là tiê ̣m câ ̣n đứng, 3 y=5 là tiê ̣m câ ̣n ngang
D x= − là tiê ̣m câ ̣n đứng, 3 y=0 là tiê ̣m câ ̣n ngang
x 3
=+
x 3
=+
Trang 9Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
g x
Đồ thi ̣ hàm số có 2 tiê ̣m câ ̣n đứng g x( ) có ít nhất hai nghiê ̣m phân biê ̣t x , x1 2
Đồng thời di các tiê ̣m câ ̣n đứng đối xứng qua gốc to ̣a đô ̣ nên x1+x2 =0
Do đó, ta loa ̣i được C và D
Như vâ ̣t chỉ còn đáp án B
Ta có thể kiểm tra la ̣i: ( ) 2 ( ) 2
MỘT SỐ THỦ THUẬT, KĨ NĂNG CẦN BIẾT
Ma ́ y tính Casio (hướng dẫn này dành cho Casio fx-570VN PLUS)
- Nhấn và nhấn các phím có nhãn chữ màu vàng để sử du ̣ng các chức năng của hàm
3 2 5+
3
Trang 10Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2/ Nhập , nhấn , màn hình sẽ hiê ̣n , nhập , nhấn , màn hình sẽ hiện , nhập , nhấn , màn hình sẽ hiê ̣n Ta đươ ̣c đáp án trên màn hình là
kết quả của ( )2
Thử bằng cách nhâ ̣p , nhấn , màn hình sẽ hiê ̣n , nhập , nhấn
, màn hình hiê ̣n số khá lớn Vâ ̣y ta có thể dự đoán khi x→ thì 0 4 9
Thử bằng cách nhâ ̣p , nhấn , màn hình sẽ hiê ̣n , nhập ,
nhấn , màn hình hiê ̣n số xấp xỉ 0 Vâ ̣y ta có thể dự đoán khi x → + thì 1 5 x 0
Trang 11Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 5: Tiệm câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số y=f x( ) nếu có thì luôn:
A Song song vớ i tru ̣c tung B Vuông góc với tru ̣c tung
C Song song vớ i tru ̣c hoành D Song song hoặc trùng với tru ̣c tung
Câu 6: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiê ̣m câ ̣n ngang?
Câu 9: Nếu đồ thị hàm số y=f x( ) có tiê ̣m câ ̣n ngang thì:
A Tiệm câ ̣n ngang luôn trùng với tru ̣c hoành
B Tiệm cận ngang luôn song song với trục hoành
C Tiệm cận ngang luôn song song với trục tung
D Tiệm cận ngang luôn vuông góc với trục tung
Câu 10: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu có thì luôn:
A Cắt nhau tại gốc tọa độ B Song song nhau
C Song song hoặc trùng nhau D Vuông góc nhau
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận?
Trang 12Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 12: Cho hàm số
5y
x 2
−
=
− và các mê ̣nh đề sau:
(I): Đồ thi ̣ hàm số luôn nằm dưới tru ̣c hoành
(II): Đồ thị hàm sôs có tiê ̣m câ ̣n đứng là x=2
(III): Đồ thi ̣ hàm số không có tiê ̣m câ ̣n ngang
(IV): Hàm số có đa ̣o hàm
Các mê ̣nh đề không chính xác là?s
Câu 13: Tâm đố i xứ ng của đồ thi ̣ hàm số y 2x 1
Câu 15: Đồ thị hàm sô
2 2
3xy
=+ có:
A 1 tiệm câ ̣n đứng và 1 tiê ̣m câ ̣n ngang B 2 tiệm câ ̣n đứng
C 2 tiệm câ ̣n đứng, 1 tiê ̣m câ ̣n ngang D ít nhất 3 tiê ̣m câ ̣n
Câu 16: Đồ thị hàm số y 2x 3
x 5
− có:
A Tiệm câ ̣n ngang là y=2x B Tiệm câ ̣n đứng là x 5=
C Tiệm câ ̣n ngang là x 5= D Tiệm câ ̣n đứng là y=5
Câu 17: Tiệm câ ̣n của đồ thi ̣ hàm số y=f x( ) đi qua điểm M 3; 2 va( ) ̀ vuông góc tru ̣c hoành
có thể là?
A Đườ ng thẳng y=3x+2 B Tiệm câ ̣n ngang y=2
C Tiệm câ ̣n đứng x 3= D A, B, C đều sai
Câu 18: Đồ thị hàm số y 2x
=
− có:
A 1 tiệm câ ̣n đứng, 1 tiê ̣m câ ̣n ngang B 2 tiệm câ ̣n đứng, 1 tiê ̣m câ ̣n ngang
C 2 tiệm câ ̣n đứng, 2 tiê ̣m câ ̣n ngang D 1 tiệm câ ̣n đứng, 2 tiê ̣m câ ̣n ngang
Trang 13Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 19: Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều hơn hai tiê ̣m câ ̣n?
=
2 2
Câu 20: Cho hàm số
2 2
− + Chọn phát biểu đúng:
A x= không là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số 0
B Hàm số không xác đi ̣nh trên \ 2, 3 −
C Đồ thị hàm số có 3 đường tiê ̣m câ ̣n đứng
D Hàm số đơn điê ̣u trên toàn bô ̣
1 1,
− sao cho đồ thị (C) của hàm số đã cho có tiê ̣m
cận đứng x=2 và đi qua P 3;1 ( )
5x 10
=
−
Câu 24: Hàm số y=f x( ) thỏa mãn các tính chất sau:
- Đồ ng biến trên các khoảng xác đi ̣nh
- Không xác đi ̣nh ta ̣i x=2
- Tiệm câ ̣n ngang của đồ thi ̣ hàm số nằm trên tru ̣c tung và cách tru ̣ tung mô ̣t đoa ̣n d 3=
- Hàm số đó có thể là:
Trang 14Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A (C) không có tiê ̣m câ ̣n B (C) có tiê ̣m câ ̣n đứng
C (C) có tiê ̣m câ ̣n ngang D (C) có nhiều hơn mô ̣t tiê ̣m câ ̣n
Phát biểu nào sau đây không chính xác
A D = là tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số y=f x( )
B Hàm số nhâ ̣n giá tri ̣ 0 khi biến x 0=
C x=1 là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số y=f x( )
D y=1 là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ hàm số y=f x( )
Câu 28: Đồ thị hàm số
2
1y
=
− − + + − có bao nhiêu tiê ̣m câ ̣n
Câu 29: Cho i, j lần lượt là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ của hai hàm số y 2x 5
− Khẳng định nào đúng?
Câu 30: Vớ i giá tri ̣ nào của m thì đồ thi ̣ hàm số
2
y2x 3
Trang 15Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
x 4
−
=+
Câu 35: Cho hàm số ( )
2x 1
−
=+
Câu 37: Cho a và b lần lươ ̣t là tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ hàm số
Trang 16Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
Phân ti ́ch: Đây là câu hỏi rất cơ bản chỉ để kiểm tra kiến thức lý thuyết
Các đồ thi ̣ hàm số đa thức như hàm bâ ̣c nhất y=ax+b, hàm bâ ̣c hai 2
g x
= (đã tối giản), ta có thể giải
nhanh bằng cách giải phương trình g x( )= , các nghiệm của phương trình này (nếu có) thì 0thường chính là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( )
( )
f xy
2x 42x 4 0, x 2
Trang 17Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phân ti ́ch: Thay vì đi tìm tiê ̣m câ ̣n theo đi ̣nh nghĩa, ta có thể phân tích nhanh bằng cách sau
đây
Ta thấy cả ba phương trình: 2 2
1 x− =0, x =0, x − =1 0 đều có nghiê ̣m Do đó đồ thi ̣ của các
Lưu ý: Ở đây ho ̣c sinh nên đo ̣c kỹ câu hỏi, khi các em chỉ lướt sơ qua thì có thể nhầm đề là
“Hàm số nào sau đây có tiê ̣m câ ̣n đứng” và cho ̣n sai!
Đồ thi ̣ hàm số y tan x= chỉ có tiê ̣m câ ̣n đứng, nên ta cũng loa ̣i đáp án C
Lưu ý: Đối với hàm số có da ̣ng y ax b A , a 0, A 0
cx d
+ ta luôn có thể kết luâ ̣n đồ thi ̣
hàm số không có tiê ̣m câ ̣n ngang, mà có tiê ̣m câ ̣n xiên y=ax+b
Câu 7: Đáp án D
Phân ti ́ch: Xét x x x
42
Trang 18Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Nhâ ̣n xét: - Đồ thi ̣ hàm phân thức hữu tỷ da ̣ng y ax b, c 0, ad bc 0
g x
= vớ i f(x), g(x) là các hàm đa thức, đồ thi ̣ hàm số
sẽ không có tiê ̣m câ ̣n ngang khi bâ ̣c của f(x) lớn hơn bâ ̣c của g(x)
Do đó đáp án A là không thỏa mãn
Vớ i đáp án B,
+ −
− − có tiê ̣m câ ̣n ngang Ta có mô ̣t
nhận xét ngắn là đối với hàm phân thức hữu tỷ, khi bâ ̣c của x ở tử bằng bâ ̣c của x ở mẫu, đồ thị hàm số thường có tiê ̣m câ ̣n ngang
Đáp án C cũng thỏa mãn
Đáp án D thỏa mãn vì x
xlim y xlim 2 0
Lưu ý: Nhiều em do vội vàng hoặc chưa vững kiến thức có thế lầm hàm x
y=2 thành hàm
y=2x, hoặc sẽ nghĩ hàm x
y=2 không có tiê ̣m câ ̣n và dẫn tới cho ̣n sai
Câu 9: Đáp án D
Phân ti ́ch: Tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ hàm số y=f x( ) luôn vuông góc với tru ̣c tung
Như vâ ̣t ta nhâ ̣n ra ngay đáp án là D
Ghi chu ́ : Câu này là lý thuyết thuần túy nên rất dô, tuy nhiên nếu đọc đáp án lướt qua các em
có thể nhầm rằng "tiệm cận ngang luôn song song với trục hoành" và chọn đáp án là B Thật ra, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn song song hoặc trùng với trục hoành mới chính xác
Câu 10: Đáp án D
Phân ti ́ch: Tiệm cận ngang và tiệm cận đúng của đồ thị hàm số y=f x( ) nếu có thì luôn vuông góc nhau
Câu 11: Đáp án C
Trang 19Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Lưu ý: - Một số em lướt nhanh qua có thể lầm hàm
= là hàm phân thức hữu
tỷ và bỏ qua
bên dưới trục hoành Đồng thời tại x=2 hàm số không xác đi ̣nh nên đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Như vậy (I) và (II) đúng Ta loại C
Do đó ta có thể chọn ngay đáp án D mà không cần xét tính đúng - sai của mê ̣nh đề (IV),
Ghi chu ́ : Vì đây là câu hỏi trăc nghiệm nên đôi khi ta can bò qua một số các bước không cần thiết như tính đạo hàm ở mệnh đề (IV) Trong một số trường hợp, việc tính đạo hàm có thế
gây mất thời gian của một số em, nên cân đọc kĩ đề cũng như đáp án, để tránh lãng phí thờ i gian vô ích
Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiê ̣m câ ̣n
Dễ dàng ta thấy đồ thi ̣ hàm số y 2x 1
Trang 20Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Từ đó ta suy ra (5, 2− là tâm đối xứng của đồ thi ̣ hàm số )
Nhâ ̣n xét: Các em học sinh thường bất cấn khi quan sát đa thức "5 x"− ở mẫu Mô ̣t số em lướt dễ nhầm số tự do “5” thành đa thức “5x” dẫn tới nhầm tiê ̣m câ ̣n ngang thành y 2
5
= và chọn đáp án A
Ngoài ra các em cũng có thể nhầm lẫn giữa tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang, hoă ̣c chưa biết tâm đối xứng là gì do kiến thức cơ bản còn yếu, dẫn tới cho ̣n sai
2 4x+ 0, x , nên hàm số không có tiệm cận đứng
Những vấn đề về tiệm cận xiên không có trong kiến thức của chương trình chuẩn, nhưng ta
có thể nhớ rằng "đồ thị hàm phân thức hữu tỷ nếu đã có tiệm cận ngang thì sẽ không có tiệm cận xiên"
Như vâ ̣y, đồ thi ̣ của hàm số đã cho chỉ có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n
Lưu ý: Các em cẩn thâ ̣n quan sát mẫu số, tránh nhầm lẫn hàm 2
"2 4x "+ thành "2 4x "+ , dẫn đến kết luâ ̣n hàm số có thêm tiê ̣m câ ̣n đứng x 1
Trang 21Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Do đó đường thẳng x 3
2
= − là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số
Như vâ ̣y đồ thi ̣ hàm số có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng và 1 tiê ̣m câ ̣n ngang
Nhâ ̣n xét: Sai lầm phổ biến ở đây là các em thường không nhâ ̣n ra hàm số
2 2
3xy
=+ còn
có thể đơn giảm đi x, dẫn tới xét phương trình 2
y=2x +3x có hai nghiê ̣m và kết luâ ̣n đồ thi ̣
hàm số đã cho con đến 2 đường tiê ̣m câ ̣n đứng và cho ̣n sai!
Phân ti ́ch: Ta thấy ngay rằng đường tiê ̣m câ ̣n mà vuông góc với tru ̣c hoành thi chỉ có thể là
tiệm câ ̣n đứng, trong các đáp án chỉ có x 3= thỏa điều này Kiểm tra la ̣i ta thấy đường x 3=
có đi qua M 3; 2 ( )
Lưu ý: nhắc nhở lại rằng đôi khi các câu hòi trắc nghiệm có thể đánh lạc hướng chúng ta,
như trong trường hợp câu này nếu tinh ý phán đoán một chút ta có thể nhâ ̣n ra ngay kết quà là
C mà không cần kiểm tra tính đúng-sai của A, B, D (vì trắc nghiệm chi cỏ một đáp án đúng)
- Từ đây nhìn nhanh ta có hàm số có hai tiê ̣m câ ̣n đứng là x=2 và x= −2
- Giải thích kĩ hơn:
Trang 22Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
- Như vậy đồ thi ̣ hàm số cũng có hai tiê ̣m câ ̣n ngang là y=1 và y= −1
Vậy đồ thi ̣ hàm số này có hai tiê ̣m câ ̣n ngang và hai tiê ̣m câ ̣n đứng
Lưu ý: Bài này dễ khiến các em sai vì lầm tưởng giới ha ̣n của hàm y 2x
=
− khi x → +
và khi x →− là như nhau Hai giới ha ̣n này khác nhau vì khi đưa 2
x ra khỏi biểu thức chứ a căn thì ta phải đă ̣t x trong dấu giá tri ̣ tuyê ̣t đối Như vâ ̣y, ta có nhâ ̣n xét rằng, với các
hàm phân thức hữu tỷ thì thường giới ha ̣n khi x → + và khi x →− là bằng nhau, nhưng
vớ i hàm căn thức thì cần phải xem xét kiểm tra cẩn thâ ̣n
hàm số y 3
15x 1
=
+ chỉ có hai tiê ̣m câ ̣n Như vâ ̣y A và B không phải đáp án chính xác
Đáp án D cũng bi ̣ loa ̣i vì
2 2
Như vâ ̣t chỉ còn đáp án C Ta có thể kiểm tra la ̣i
Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án B
Trang 23Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Phân ti ́ch: Ta thấy ngay phương trình 4x 9 0 x 9
4
− = = Dựa vào đi ̣nh nghĩa và các quy
tắ c tính giới ha ̣n nên đường thẳng x 9
4
= là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số cần tìm
Lưu ý: Các em làm câu này thường dễ bi ̣ mắc lừa, dành thời gian cho viê ̣c tính giá tri ̣ của a,
thậm chí còn có thể vì vâ ̣t mà lẫn lô ̣n giá tri ̣ của a và x dẫn tới kết quả sai!
= là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Do hàm số đi quaA 2;1 nên thay va( ) ̀o y ax 3
2x 1
+
=+ ta được: 2.2 1 2a 3+ = + = a 1
hàm số là y x 3
2x 1
+
=+ và đường thẳng
1y2
= là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ hàm số
5x 10
+
=
− ta được: 5.3 10− =2.3 a+ = − a 1
Do đó hàm số cần tìm là: y 2x 1