Bài toán vận dụng cao chủ đề 5 KHỐI đa DIỆN có lời giải file word image marked

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhấtN M Suy ra AH⊥SBC, do đó KN⊥SBC vì KN||AH, đường trung bình.. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

a

2a

M A

B

C S

Chủ đề 5 KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB=a AD, =a 3 Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC

a

33

a

39

a

312

ABC

S = AB BC=a

3 2

Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có AB a 1 1 1 = , AC=2a, AA1=2a 5

và BAC =120  Gọi K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách

Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Tam giác

SAB vuông cân tại Avà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB =4 2 Gọi M là

trung điểm của cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng (SBC )

2

l =

Hướng dẫn giải

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

N M

Suy ra AH⊥(SBC), do đó KN⊥(SBC) (vì KN||AH, đường trung bình)

Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi M N, lần lượt là

trung điểm các cạnh AD BD, Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB(khác ,A B) Thể tích

N H

A

D S

8a 2a 2

C' B'

A

C B

MCND

Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có AD=14,BC= Gọi 6 M N, lần lượt là

45 Thể tích khối đa diện ABCC B ' 'bằng

A

3

.3

D A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 9: (T.T DIỆU HIỀN) Một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ba kích thước là 2cm , 3cm và

6cm Thể tích của khối tứ diện ACB D   bằng

C' B'

A H

N M

H K

F E

Câu 10: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 cm Gọi M N P, , lần lượt là

trọng tâm của ba tam giác ABC ABD ACD, , Tính thể tích V của khối chóp AMNP

góc 30 Tính thể tích V của khối hộp ABCD A B C D    

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Suy ra các tam giác SCD SAD, là các tam giác đều cạnh a và SD⊥(MAC) tại M

Câu 13: (THTT – 477) Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và

đỉnh là một điểm bất kì trên đáy còn lại là

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của A trên (ABC Khi đó )  =A AH

2

3 sin

B'

C' A'

H

S

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình lăng trụ A BCA B C  có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của A  lên mặt phẳng (A BC) trùng với trọng tâm tam giác A BC Biết khoảng

cách giữa hai đường thẳng A A  và BC bằng 3

a

3

3.12

a

3

3.3

a

3

3.6

a

V =

Hướng dẫn giải Chọn B

M là trung điểm của BC thì BC ⊥(A A M )

Gọi MH là đường cao của tam giác A A M thì

a x

D A

B'

H

G M

B

C A

C'

B' A'

+ Ta có: SAB , SBC là các đều cạnh a nên AB BC a= =

22

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2

2

2

;

33

Câu 17: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

bằng 2a 3, góc BAD bằng 1200 Hai mặt phẳng (SAB và ) (SAD cùng vuông góc với )đáy Góc gữa mặt phẳng (SBC và ) (ABCD bằng 45) 0 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC )

Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC

Xét tam giác ABH :

Câu 18: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Khi chiê ̀u cao của mo ̣t hình chóp đê ̀u tăng lên n la ̀n

nhưng mo ̃i cạnh đáy giảm đi n la ̀n thì thê ̉ tích của nó

A Không thay đo ̉i B Tăng lên n la ̀n C Tăng lên n − la ̀n 1 D Giảm đi n la ̀n

180

4 tan

x a S

Câu 19: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh

Giả sử các điểm như hình vẽ

V

E N

M

F O

A B

S

H

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 20: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có tồng diện tích của

tất cả các mặt là 36 , độ dài đường chéo AC bằng 6 Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là

Câu 21: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho hình chóp đều S ABC có đáy cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng

SA và mặt phẳng (ABC bằng 60 Gọi A , B , C tương ứng là các điểm đối xứng của ) A,

B , C qua S Thể tích của khối bát diện có các mặt ABC A B C,    , A BC , B CA , C AB ,

a

3

4 33

a

Chọn A

Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S ABC :

3

a CH

312

Tứ giác BCB C là hình chữ nhật vì có hai đường ' '

chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi

Cách 3 (Tham khảo lời giải của Ngọc HuyềnLB)

a

363

a

366

a

Chọn D

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

,

,2

a a

S

 ( ) 2 2 3

33

4 4

3

a a

d H SBD

+ +

Câu 24: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng a3 Mặt bên SAB là

Chọn A

Vì đáy ABCD là hình bình hành

3

4

= SABD = =

SBD

a V

a

Câu 25: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Tìm maxV là giá trị lớn nhất của thể tích các khối hộp chữ nhật

S

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Tương tự 0b c,  4

Ta lại có V =a9−a(6−a) Khảo sát hàm số này tìm được GTLN của V là 4

Câu 26: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a

SA SB SC a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là:

A

38

a

34

a

338

a

32

a

Hướng dẫn giải

Chọn D

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC=x

Gọi O=ACBD

Vì SA=SB=SC nên chân đường cao SH trùng

với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét trong trường hợp khối tứ diện đều

Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự

A

S

B H

B S

H

Câu 28: (LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a, một mặt

phẳng ( ) cắt các cạnh AA, BB , CC , DD lần lượt tại M , N , P , Q Biết 1

3

AM = a, 2

a

323

15a < a Vậy O1 nằm trong đoạn OO’

các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại

A1, B1,C1, D1 Khi đó I là tâm của hình hộp

Câu 29: (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Người ta gọt mo ̣t kho ́i la ̣p phương go ̃ đê ̉ la ́y kho ́i tám ma ̣t đê ̀u no ̣i

tiê ́p nó (tức là kho ́i có các đỉnh là các tâm của các ma ̣t kho ́i la ̣p phương) Biê ́t các cạnh của kho ́i la ̣p phương ba ̀ng a Hãy tính thê ̉ tích của kho ́i tám ma ̣t đê ̀u đó:

3a

3a

8 Đáp án B

Dựng được hình như hình bên

+ Tha ́y được thê ̉ tích kho ́i ca ̀n tính ba ̀ng 2 la ̀n thê ̉ tích của

hình chóp S.ABCD

+ Nhiê ̣m vụ bây giờ đi tìm thê ̉ tích của S.ABCD

Q

O1I

O' O

A'

C'

D'

C B

D A

B'

N M

P

B

D C

S

A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

+ ABCD là hình vuông có tâm O đo ̀ng thời chính là hình chiê ́u của S lên ma ̣t đáy

a2.V

6

Câu 30: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V

của khối chóp AGBC

A V =3 B V=4 C V =6 D V=5

Chọn B

• Cách 1:

Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp AGBC có cùng

31

1

33

C

D A

H1G

F E

G M N

B

C

D

A K

Khi đó tam giác K DC vuông tại D

Câu 32: Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình vẽ

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Diện tích mỗi mặt khối lập phương: S1 = a2

Diện tích toàn phần các khối lập phương: S2 = 6a2

Diện tích toàn phần khối chữ thập: S = 5S2- 8S1 = 22a2

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S A BCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc

a

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD là hình thang vuông tại A và B

biết AB=2a,AD=3BC=3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng3 6

ABC

S = AB BC=a

23

ACD ABCD ABC

Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' BB'= , góc giữa đường tha ̉ng a BB' và (ABC ba ̀ng )

60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC =60 Hình chiê ́u vuông góc của điê ̉m B' lên (ABC )

trùng với trọng tâm của ABC Thê ̉ tích của kho ́i tứ diê ̣n '.A ABC theo a bằng

A

313

108

a

37106

a

315108

a

39208

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Gọi M N, là trung điê ̉m của AB AC,

và G là trọng tâm của ABC

2

a

B G

a BC

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứngABC A B C , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh ' ' ' a Khoảng cách

từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A BC bằng ' )

6

a

.Tính thể tích khối lăng trụ ' ' '

Gọi M là trung điê ̉m của BC ,

ABC

a

Xét hai tam giác vuông A AM' và

OHM có góc M chung nên chúng

B

A'

C H

E O

A B

S

K

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 39: Cho hình chóp S A BCD có đáy A B CD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA

D

K

Chọn C

Câu 41: Cho khối chóp tứ giác đều S A BCD Mặt phẳng ( )a đi qua , A B và trung điểm M của

D S

A

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

.

12

Hình thoi ABCD có BAD =· 120 0, suy ra ·ADC = 60 0

Do đó tam giác ABC và ADC là các tam giác đều

Vì N là trung điểm A D' ' nên

C N AN

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm

C' D'

A

Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra

Ta có ABCDEF là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120

ABC là tam giác cân tại B, DEF là tam giác cân tại E

F I

O

D

C

B A

D'

E

F B

A B'

H

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

612

33

4

a

a a

S

I H

Câu 48: (CHUYÊN VINH – L2) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Các điểm M , N , P

lần lượt thuộc các cạnh AA, BB, CC sao cho 1

B'

C' A'

P

N

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất