CHỦ đề 1 vấn đề 3 GIÁ TRỊ lớn NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của hàm số image marked

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG Định nghĩa - Cho

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

VẤN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG

Định nghĩa

- Cho hàm số y= f x( ) xác định trên tập D

1) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên tập D nếu f x( )M với mọi

x thuộc D và tồn tại x0 sao cho D f x( )0 =M

- Kí hiệu max ( )

D

2) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên tập D nếu f x( ) với mọi m

x thuộc D và tồn tại x0 sao cho D f x( )0 = m

- Kí hiệu max ( )

D

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một khoảng:

- Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên (a;b), ta xét hai trường hợp:

( )x

( )x f

Trang 2

Từ bảng biến thiên ta thấy ( ) ( )

Định lí:

− Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

Nhận xét:

Trang 3

1) Nếu đạo hàm f '( )x giữ nguyên dấu trên đoạn  a b thì hàm số đồng biến hoặc nghịch ;biến trên cả đoạn Do đó, f x đạt được gái trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các dấu ( )

mút của đoạn

2) Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x x i( i x i+1) mà tại đó f '( )x bằng 0 hoặc không xác

định thì hàm số y= f x( ) đơn điệu trên mỗi khoảng (x x i; i+1) Rõ ràng giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn  a b là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của ;hàm số tại hai đầu mút a, b và các điểm xi nói trên

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cảu hàm số liên tục trên một đoạn:

1) Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tại đó f '( )x bằng 0 hoặc f '( )x không xác

Trang 4

Từ bảng biến thiên ta thấy ( )

;5 2

1495

149max

1535

Trang 5

Suy ra được

  ( )

4;5

153min 5

− Suy ra

  ( )

4;5

153min 5

Định lí 1:

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a,b)

1) Nếu f"( )x  với mọi 0 x( )a b; thì đồ thị hàm số lồi trên khoảng đó

2) Nếu f"( )x  với mọi 0 x( )a b; thì đồ thị hàm số lõm trên khoảng đó

Định lí 2:

− Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b) và x0( )a b; Nếu f"( )x

đổi dấu khi x đi qua x0 thì điểm M0(x0;f x( ) )

BÀI TẬP MINH HỌA

Trang 6

Trang 7

4

;5

Trang 8

Một số học sinh xét hàm số đã cho trên tập xác định đêtr tìm giá trị lớn nhất và xét hàm

số đã cho trên đoạn  1;2 để tìm giá trị nhỏ nhấ Nên dẫn đến đáp án B và học sinh đã sai lầm

3

;4

Trang 9

Một số học sinh xét hàm số đã cho trên tập xác định để tìm giá trị lớn nhất và xét hàm

số đã cho  2;4 để tìm để tìm giá trị nhỏ nhất Nên dẫn đến đáp án B học sinh đã sai lầm

− Ta có:

Trang 10

Một số học sinh xét hàm số đã cho trên tập xác định để tìm giá trị lớn nhất và xét hàm

số đã cho trên đoạn  2;4 để tìm giá trị nhỏ nhất Nên dẫn đến đáp án B và học sinh đã sai lầm

D Đáp án D sai

Một số học sinh xét hàm số đã cho trên đoạn  2;4 để tìm giá trị lớn nahats avf xét hàm

số đã cho trên tập xác định để tìm gái trị nhỏ nhất Nên dẫn đến đáp án D và đã sai lầm

Ví dụ 6: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 10 3sin

Trang 11

13 10 3sin

7

3 2 sin

x x

Trang 12

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 5

Vậy học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm

D Đáp án D sai

Một số học sinh khoanh đáp án D vì đọc không kỹ đề Đề yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của 1 hàm số cho trước trên tập xác định của nó, không phải là tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx trên tập xác định của nó

Trang 13

Một số học sinh không đọc kỹ yêu cầu bài toán nên tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên tập xác định và khoanh vào đáp án B và đã sai lầm

Trang 14

− Tập xác định D= 0;

Ta có:

Trang 15

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 6

Vậy học sinh khoanh đáp án C và đã sai lầm

D Đáp án D sai

Một số học snh khoanh đáp án D vì đọc không kỹ đề Đề yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của 1 hàm số cho trước trên tập xác định của nó, không phải là tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx trên tập xác định của nó

MỘT SỐ THỦ THUẬT, KỸ NĂNG CẦN BIẾT Máy tính Casio (hướng dẫn này dành cho Casio fx-570VN PLUS)

− Nhấn và nhấn các phím có nhãn chữ màu vàng để sử dụng cá chức năng của hàm

Trang 16

hiện , nhập , nhấn , màn hình sẽ hiện Ta được đáp án trên màn hình là kết quả của ( )2

GTNN của hàm số trên khoảng thông qua bảng giá trị đó

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 8x 8 11

x

= − − + trên khoảng

Nhấn (TABLE), màn hình sẽ hiện , nhập ,nhấn , nhấn , màn hình sẽ hiện , nhập , nhấn , màn hình sẽ hiện , nhập , nhấn , màn hình sẽ hiện , nhập , nhập , nhấn ,màn hình sẽ hiện ra một bảng gồm một số giác trị của x và giá trị , ta dễ dàng có thể suy đoán được GTLN, GTNN của hàm

số trên khoảng thông qua bảng giá trị đó

A Không tồn tại GTLN,GTNN B 0; -4

C Không tồn tại GTNN; 0 D +; −

Trang 17

Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y= 4−3x+ 3x+16 trên đoạn  0;1 là:

=

− với tập xác định

5

\4

−

=+ trên đoạn  2;6 lần lượt là:

x

+

=+ lần lượt là:

3 7

C 19 11;

Trang 18

R R

x x y

x

+ −

=+ với tập xác định D=R\ − Đặt 1 ( )

Trang 19

B Tại x0 = 1, hàm số đã cho đạt cực đại và đạt giá trị lớn nhất trên R

C Tại x0 = 0, hàm số đã cho đạt cự tiểu và đạt giá trị nhỏ nhất trên R

D Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

−

11

2

1'

x y

−

=+ với tập xác định

5

\4

Trang 20

Trang 21

Trang 22

A= f x  −  f x  là:

Trang 23

Đáp án

11-A 12-B 13-B 14-A 15-D 16-A 17-D 18-C 19-D 20-C 21-B 22-D 23-A 24-C 25-D 26-A 27-A 28-A 29-B 30-D 31-A 32-B 33-C 34-D 35-D

Trang 24

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án A

0

− Theo bảng biến thiên, ta có:

− Không tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho

Vậy đáp án A là chính xác

❖ Sai lầm thường gặp:

B Đáp án V sai vì min ( ) max ( ),

D f x  D f x   nên loại nhanh đáp án B x D

Theo định nghĩa, ta có f x( )  0, x (0,+ thì không nhất thiết ) f x( )   0, x D

Theo định nghĩa, ta có f x( ) −   −4, x ( ;0) thì không nhất thiết f x( ) −   4, x D

Trang 25

Ta cũng có thể dùng phản chứng để chứng minh điều này

Giả sư min ( ) 0

D f x = theo định nghĩa, ta có:

( ) 0,

f x    và tồn tại x D x0 sao cho D f x( )0 = 0

Mà theo bảng biến thiên trên, ta có:

3

x = − thì ( ) 1

4 03

f x  −   và tồn tại x D x0 sao cho D f x( )0 = −

Vì  x D f x, ( ) nên không tồn tại R x0 sao cho D f x( )0 = −

Vậy giả thiết phản chứng sai, chứng tỏ min ( )

D f x  − Loại đáp án D Tương tự, ta cũng chứng minh được max ( )

Trang 26

Trang 27

• Học sinh phải chú ý đến hàm hợp khi lấy đạo hàm của chúng để tránh sai sớt đáng tiếc xảy

− Kết quả này dựa trên nhận xét trang 21SGK Giải tích 12

− Nếu đạo hàm f '( )x giữ nguyên dấu trên đoạn  a b thì hàm số đồng biến hoặc nghịch ;biến trên đoạn  a b Do đó, ; f x đặt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu ( )

Trang 28

− suy ra không tồn tại min f x không tồn tại Vì xét hàm ( )

số đã cho không đúng trên đoạn đề bài yeu cầu nên chọn đáp án sai

 , 1 điều cần lưu ý nữa

là −; + không thuộc tập hợp các số thực R nên không tồn tại số thực x0 thỏa x = + 0

sao cho f x( )0 = Nên ta có thể loại nhanh đáp án D 0

Trang 29

Vì y'  0, x D nên y đồng biến trên D

Suy ra y đồng biến trên đoạn  2;6

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Trang 33

2 sin

x y

x

=+

− Sau đó tìm nghiệm của phương trình y =' 0 trên đoạn  0; :

2 2

41913

754

13

Trang 34

 , chứ không phải xét tren R

✓ Thứ hai là, học sinh này không tìm giá trị x0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất tại x0 đó, tương

tự với giá trị nhỏ nhất

Trang 35

2

x y

C Đáp án C sai

Trang 36

Do không đọc kỹ đề bài nên 1 số học sinh tìn GTLN của hàm số y trên − − 4; 1  1;4 Sau khi lập bảng biến thiên, học sinh đó kết luận GTLN của hàm số y trên − − 4; 1  1;4

f x =  = x

− Ta có: f ( )0 =0;f( )− =3 7;f ( )4 = 0

− Theo quy tắc tìm GTNN, GTLN của 1 hàm số liên tục trên 1 đoạn, ta được:

min3;41y max 4; 7;0  0;max 3;41y max 4; 7;0  4

Trang 37

Trang 38

Do 1 số học sinh vội vàng nên tìm a, b, c sai, cụ thể là:

( )3; 2

Trang 39

Sai tương tự như câu B nhưng học sinh lấy 2 giá trị m

1

x y

Dự theo bảng biến thiên hàm số đã cho, ta có:

Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên đoạn  0;1 và nghịc biến trên các khoảng (−;0) và

(1;+) Nên mệnh đề ở câu A sai

B Đáp án B sai

Tại x0 = 1 hàm số đã cho đặt giá trị cự đại nhưng không đạt giá trị lớn nhất trên R

Để chứng minh hàm số đã cho không dạt gái trị lớn nhất trên R tại x0 = 1 thì ta có thể dùng phản chứng để chứng minh Ta tiến hành như sau:

Giả sử: x0 = 1 hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất trên R

Trang 40

2

x y

Theo bảng biến thiên:

B Đáp án B sai C Đáp án C sai D Đáp án D sai

x y

Trang 41

Một số học sinh thấy mệnh đề 5 thuyết phục nên khi làm đúng kết quả có 2 đáp án đúng,

và học sinh không đọc kỹ đề bài nên chỉ quan tâm đến số lượng đáp án đúng và chọn đáp

Trang 42

án A Dẫn đến sai lầm Mệnh đề 6 sai vì tại 5

Trang 43

Ta được 17

4

a = , vì 17  

2; 44

a =  nên không tồn tại a thỏa yêu cầu bài toán

Câu 20: Đáp án C

❖ Phân tích:

− Do đề bài không yêu cầu tìm GTLN, GTNN của bất kì hàm số đã cho, nên ta dựa vào đáp

án để xác định mệnh đề đúng

− Theo cách lập luận như trên, ta cần tìm min f x( );maxg x( );minh x( );maxy

− Ta có thể đùng các bất đẳng thức sau để tìm nhanah các giá trị cần tìm mà không cần tìm 1 gái trị x0 sao cho R f( )x0 , vì khi đó gái trị x 0 R luôn tồn tại (lưu ý các hàm f, g, h, y được xét trên R và các GTLN, GTNN cần tìm đều xét trên R): − 1 sinx  1, x R;

Trang 44

x  sao cho R f x = vì phương trình sin( ) 2 x+cosx= vô nghiệm Thật vậy: 2

Ta có: sinx cosx 2 sin x 2

  nên ta có phương trình sinx+cosx= vô nghiệm 2

Vậy học sinh cần cẩn thận khi gặp dạng này Tương tự với sinx−cosx

Câu 21: Đáp án B

Ta có thể chọn nhanh đáp án theo định nghĩa giá trị lớn nhất của hàm số

Vì y= 2  2, x R và tại x0 =  ta có 1 R y= y x( )0 = y( )2 = 2 nên max 2

R y =

Câu 22: Đáp án D

− Đối với dạng câu hỏi này, ta phải kiểm tra từng bước theo thứ tự liên tiếp từ 1 đến 4

− Lời giải của học sinh sai ở bước 4, vì y đồng biến trên đoạn  1;2 nên ta được

B Đáp án B sai

Trang 45

Một số học sinh tìm sai đạo hàm của hàm số y nên kết luận sai ở bước 2 Sai lầm đó

Một số học sinh nghĩ rằng y đồng biến trên D thì không nhất thiết đồng biến trên đoạn

 1;2 vì  1;2 không là tập xác định của y điều này là sai, vì  1;2  nên gải sử D

D x

y' ,0   thì ta cũng có y'  0, x  1;2 suy ra y đồng biến trên đoạn  1;2

Trang 46

Nên f đồng biến trên từng đoạn  3;4 ;  5;6

Trang 47

Trang 48

x x x

Trang 49

Trang 50

Thế là, học sinh khoanh vào đáp án D và đã sai lầm

Trang 51

Học sinh chỉ xét trên đoạn −2;1 nên tìm ra kết quả của đáp C

Học sinh chỉ xét trên nửa khoảng (1;5 và khi tìm GTNN lại xét thêm x = 1 nên khoanh 

Trang 52

B Đáp án B sai

Một số học sinh không đọc kỹ yêu cầu bài toán nên chỉ giải đến

  ( ) ( )

3;6

max f x = f 6 = +8 3 2 và kết luận đáp án bài toán, nên đã sai lầm vì yêu cầu đề bài

là tìm giá trị của biểu thức A

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	1,48 MB