5 SDMTCT trong các bài tập về tương giao của đồ thị hai hàm số image marked

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

§5: Sư ̉ du ̣ng máy tính cầm tay trong các bài tâ ̣p về tương giao của đồ thi ̣ hai hàm số

Cơ sở lý thuyết: Cho hai đồ thi ̣ ( )C : y1 =f x( ) và ( )C2 : y=g x( ) Để tìm hoành đô ̣ giao điểm

củ a ( )C va1 ̀ ( )C2 ta giải phương trình:

( ) ( )( )

f x =g x * ((*) gọi là phương trình hoành đô ̣ giao điểm của ( )C va1 ̀ ( )C2 )

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thi ̣

Ba ̀i tâ ̣p 1: Số giao điểm củ a hai đường cong 3 2

y=x −x −2x 3+ và 2

y=x − +x 1 là

Ca ́ ch giải nhanh trắc nghiê ̣m bằng máy tính:

Phương trình hoành đô ̣ giao điểm của hai đường:

x −x −2x+ =3 x − + x 1 x −2x + + =x 2 0

Sử du ̣ng chức năng giải phương trình bâ ̣c ba bằng máy tính để tìm số nghiê ̣m của phương trình Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tu ̣c các phím:

(chứ c năng giải phương trình bâ ̣c ba)

(nhập xác hê ̣ số của phương trình) (nghiệm thứ nhất nghiệm thực) (nghiệm thứ hai nghiê ̣m phức) (nghiệm thứ ba nghiê ̣m phức)

Vậy phương trình hoành đô ̣ giao điểm có mô ̣t nghiê ̣m thực Do đó, ta cho ̣n đáp án B

Còn đối với máy CASIO 570 VN PLUS, ta nhấn liên tu ̣c các phím sau:

(chứ c năng giải phương trình bâ ̣c ba) (nhập các hê ̣ số

củ a phương trình) (nghiệm thứ nhất nghiê ̣m thực) (nghiệm thứ hai nghiê ̣m phức) (nghiệm thứ ba nghiê ̣m phức) Vâ ̣y phương trình hoành đô ̣ giao điểm có mô ̣t nghiê ̣m thực

Ba ̀i tâ ̣p 2: Cho hàm số 3 2

y=x −3x +1 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi:

A. m − 3 B. 3−   m 1 C m1 D. 3−   m 1

Ca ́ ch giải nhanh trắc nghiê ̣m bằng tay:

=



Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Bảng biến thiên:

x − 0 2 +

y " + 0 - 0 +

y ' 1 +

y=m

− -3

Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình có ba nghiê ̣m phân biê ̣t khi 3 m 1−  

Ca ́ ch giải bằng máy tính:

Ta sử du ̣ng chức năng giải phương trình bâ ̣c 3 để kiểm tra và loa ̣i dần đáp án Nhìn vào bố n đáp án ta thấy chỉ có đáp án C chưa số 2 Ta thay m=2 vào phương trình hoành đô ̣ giao điểm và dùng chức năng giải phương trình bâ ̣c 3 kiểm tra số nghiê ̣m Cu ̣ thể khi thay

m=2, phương trình hoành đô ̣ giao điểm là: 3 2 3 2

x −3x + = 1 2 x −3x − =1 0 và phương trình này chỉ có duy nhất mô ̣t nghiê ̣m thực Nên ta loa ̣i đáp án này Tiếp theo, ta thấy chỉ có đáp án A chứa số -4, ta thử tương tự với số -4 thì phương trình hoành đô ̣ giao điểm cũng chỉ có mô ̣t nghiê ̣m thực duy nhất Do đó, đáp án A bi ̣ loa ̣i Còn la ̣i ta xem sự khác nhau giữa hai đáp án B và D Ta nhâ ̣n thấy đáp án B có chứa số 1 còn đáp án D thì không có Do đó, ta thử với số 1 Ta nhâ ̣n thấy khi m=1 thì phương trình hoành đô ̣ giao điểm chỉ có hai nghiê ̣m thực Do đó đáp án B cũng bi ̣ loa ̣i Cho nên đáp án thỏa bài toán

là đáp án D

Ba ̀i tâ ̣p 3: Cho hàm số 3 2

y=x −6x +9x 6− (C) Vớ i m thỏa mãn điều kiê ̣n nào sau đây thì đường thẳng ( )d : y=mx 2m 4− − cắt đồ thi ̣ (C) ta ̣i ba điểm phân biê ̣t?

A. 3 m 1−   B. m − 3 C. m − 3 D. m − 3

Gia ̉ i

Phương trình hoành đô ̣ giao điểm:

x −6x +9x 6− =mx 2m 4− − x −6x + −9 m x 2m 2+ − = 0

x 2

g x x 4x 1 m 0 2

=



  = − + − =

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Phương trình (1) có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiê ̣m phân biệt khác 2 ( )

' m 3 0

g 2 m 3 0

 = + 



  −

 = − − 

Vấn đề là trong bài toán này là làm sao ta tìm được nghiê ̣m x=2 nhanh nhất để phân

tích đưa về phương trình tích Ta sử du ̣ng máy tính nhâ ̣p vào máy biểu thức sau:

x −6x + −9 y x 2y 2+ − (đổi vai trò m cho y) Sau đó ta nhấn , máy hỏi nhập Y?, ta nhâ ̣p 100, rồi nhấn dấu bằng Máy hỏi nhâ ̣p X ta nhâ ̣p X 99= , rồ i nhấn dấu bằ ng Màn hình xuất hiê ̣n:

Nhìn vào màn hình ta thấy nghiê ̣m x 12.14889157= không thuận lơ ̣i trong viê ̣c phân tích nên ta đi tìm mô ̣t nghiê ̣m khác đe ̣p hơn Ta nhấn phím chuyển la ̣i biểu thức và tiếp tu ̣c nhấn , máy hỏi nhâ ̣p Y? ta nhâ ̣p Y 100= , rồ i nhấn dấu bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p X

ta nhập X=1 , rồ i nhấn dấu bằ ng Màn hình xuất hiê ̣n:

Nhìn vào màn hình ta thấy nghiê ̣m x=2 , là nghiê ̣m đe ̣p Sau đó ta sử du ̣ng lươ ̣c đồ Hoocner, đưa về phương trình tích cần sử du ̣ng:

x−2 x −4x 1 m+ − =0

Ba ̀i tâ ̣p 4: Vớ i m thỏa mãn điều kiê ̣n nào sau đây thì đồ thi ̣ hai hàm số

y=x −3mx +2m x−m và y= −x cắ t nhau tại ba điểm phân biê ̣t?

Gia ̉ i

Phương trình hoành đô ̣ giao điểm:

x −3mx +2m x− = − m x x −3mx + 2m +1 x− =m 0

Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x m

g x x 2mx 1 0 2

=



Phương trình (1) có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiê ̣m phân biệt khác m ( )

2 2



 = − +    − Như thế ta cho ̣n đáp án A

Tương tự như bài tâ ̣p 3, ta sử du ̣ng máy tính nhâ ̣p vào máy biểu thức sau:

x −3yx + 2y +1 x−y Sau đó ta nhấn , máy hỏi nhâ ̣p Y?, ta nhâ ̣p 100, rồi nhấn dấu bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p X ta nhâ ̣p X 99= , rồ i nhấn dấu bằ ng Màn hình xuất hiê ̣n:

Nhìn vào màn hình ta thấy nghiê ̣m x 100= , tứ c là nghiê ̣m x=m Sau đó ta sử du ̣ng lược đồ Hoocner, đưa về phương trình tích cần sử du ̣ng:

x−m x −2mx 1+ =0

Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 5.1: Vớ i m thỏa mãn điều kiê ̣n nào sau đây thì đồ thi ̣ hai hàm số 3 2 2

y=x +3mx +2m x+m;

y= −xcắ t nhau tại ba điểm phân biê ̣t?

5.2: Vớ i m thỏa mãn điều kiê ̣n nào sau đây thì đồ thi ̣ hai hàm số 3 2 2

y=x −4mx +4m x−2m;

y= −x cắ t nhau tại ba điểm phân biê ̣t?

5.3: Số giao điểm củ a đường cong 3 2

y=x −2x +2x 1+ và đường thẳng y= −1 xlà

5.4: Số giao điểm củ a đường cong 3 2

y=x −2x +2x+2 và đường thẳng y= −2 3x là

5.5: Tìm m để phương trình x3−12x+ − =m 2 0 có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t

A −  16 m 16 B. 18−  m 14 C. 14−   m 18 D. − 4 m4

5.6: Tìm m để phương trình x3−3x+ −2 2m=0 có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t

A 0 m 2 B. − 2 m2 C. − 1 m2 D. − 4 m4

Đáp án:

5.6 A