LOGARIT c2 LOGARiT (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải) image marked

KỸ NĂNG CƠ BẢN • Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit cơ bản • Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa l

3.2 – LÔGARIT

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Đi ̣nh nghi ̃a:

Cho hai số dương a b, vớ i a  Số 1  thỏa mãn đẳng thức a =b được go ̣i là lôgarit cơ số a

củ a b và kí hiê ̣u là log a b

3 Lôgarit cu ̉ a mô ̣t tích: Cho 3 số dương a b b, 1, 2 vớ i a  , ta co1 ́

• log ( )a b b1 2 =loga b1+loga b2

4 Lôgarit cu ̉ a mô ̣t thương: Cho 3 số dương a b b, 1, 2 vớ i a  , ta co1 ́

c

b b

7 Lôgarit thâ ̣p phân

• Lôgarit thâ ̣p phân là lôgarit cơ số 10

• Viết : log10b=logb=lgb

8 Lôgarit tư ̣ nhiên

• Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e

• Viết : loge b=lnb

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

• Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit cơ bản

• Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa

lôgarit

C NHỮNG DẠNG TOÁN CẦN LƯU Ý

1 Tìm điều kiện để biểu thức loga f x xác định ( )

Ví dụ: Với giá trị nào của x thì biểu thức log (22 x −1) xác định ?

 

 

  D ( 1;− +)

2 Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit

Ví dụ : Cho a0,a1, giá trị của biểu thức alog a4 bằng bao nhiêu ?

4 Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho log25 a; log 5= 3 =b Khi đó log 5 tính theo a và b là 6

6 Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho

Ví dụ: Cho ao b, 0 thỏa điều kiện a2+b2 =7ab Khẳng định nào sau đây đúng:

 

 

0 ,5 log 2116

+Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3

Câu 9 Cho a0,a1, biểu thức D=loga3a có giá trị bằng bao nhiêu?

6log

5log

6

Hướng dẫn giải + Tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 thì đổi số trừ thành số

bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả

Câu 13 Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

15

Hướng dẫn giải + Tự luận : Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh

 thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 thì đổi số trừ thành số

bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả

Câu 14 Cho a0,a1, biểu thức A=(lna+loga e)2+ln2a−log2a e có giá trị bằng

A.2 ln2a +2 B.4lna + 2 C.2 ln2a −2 D.ln2a +2

Hướng dẫn giải +Tự luận :

Ta có A=ln2a+2 ln loga a e+log2a e+ln2a−log2a e=2 ln2a+2 lne=2 ln2a+2 Ta chọn đáp

Câu 19 Cho log7 1 2 log7a 6 log49b

x = − Khi đó giá trị của x là :

A

3

2

b x

Câu 20 Cho a b c, , 0;a1 và số  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A log (a b c− =) loga b−loga c B loga a =1

C loga b =loga b D log c

a a =c

Hướng dẫn giải

Câu A sai, vì không có tính chất về logarit của một hiệu

Câu 21 Cho a b c, , 0;a1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga c b=cloga b B loga b.logb c=loga c

Câu 22 Cho a b c , , 0và a b , 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga bloga c b c B loga b=loga c =b c

C log log

log

a b

a

c c

b

Hướng dẫn giải

Câu A sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi a  , còn khi 1 0  a 1 loga bloga c b c

Câu 23 Cho a b c , , 0 và a  , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1

A loga b  c b c B loga bloga c b c

C loga bloga c b c D b c

Hướng dẫn giải

Câu A sai, vì loga b  c b a c

Câu 24 Cho a b c , , 0 và a  ,Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1

Ta có log (log3 2a)= 0 log2a=  =1 a 2 Ta chọn đáp án A

Câu 26 Biết các logarit sau đều có nghĩa, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

C loga bloga c b c D loga b+loga c  + 0 b c 0

Hướng dẫn giải

Đáp án A đúng với mọi a b c, , khi các logarit có nghĩa

Câu 27 Cho a b c , , 0 và a  , Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 1

A log (a b c+ =) loga b+loga c B log ( )a b loga b loga c

C loga b=  =c b a c D log (a bc)=loga b+loga c

Hướng dẫn giải

Đáp án A sai, vì không có logarit của 1 tổng

Câu 28 Số thực x thỏa mãn điều kiện log2x+log4 x+log8x=1 là :

11 6

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính và dùng phím CALC : nhập biểu thức log2 X +log4X +log8 X −1 vào máy

và gán lần lượt các giá trị của x để chọn đáp án đúng Với x =64 thì kquả bằng 0 Ta chọn A là đáp án đúng

Câu 29 Số thực x thỏa mãn điều kiện 3

b

a

máy bấm =, được kết quả P =2 Ta chọn đáp án A

Câu 31 Cho a b , 0và a b , 1, biểu thức P=log a b3.logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải + Tự luận : Ta có P=log a b3.logb a4 =2.3.4=24 Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, Thay a= = , rồi nhập biểu thức b 2 3 4

log a b logb a

vào máy bấm =, được kết quả P =24 Ta chọn đáp án A

Câu 32 Giá trị của biểu thức 3log 3 2log 5 8 16

+ Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, rồi nhập biểu thức 3log 3 2log 5 8 16

4 + vào máy, bấm =, được kết quả bằng 45 Ta chọn đáp án A

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, Thay a = , rồi nhập biểu thức 2 ( 3 5 )

loga a a a vào máy

+Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, rồi nhập biểu thức log 2.log 3.log 4 log 153 4 5 16 vào

máy bấm =, được kết quả 1

Câu 36 Trong 2 số log 2 và 3 log 3 , số nào lớn hơn 1? 2

A log 2 3 B log 3 2 C Cả hai số D Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Ta có: log 23 log 3 1, log 33 = 2 log 2 12 =

Câu 37 Cho 2 số log19992000 và log20002001 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log19992000log20002001 B Hai số trên nhỏ hơn 1

C Hai số trên lớn hơn 2 D log19992000log20002001

Câu 38 Các số log 2 , 3 log 3 , 2 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 3

A log 2, log 3, log 113 2 3 B log 2, log 11, log 33 3 2

C log 3, log 2, log 112 3 3 D log 11, log 2, log 33 3 2

Hướng dẫn giải

Ta có log 23 log 3=1=log 2< log 33 2 2 log 113

Câu 39 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3(x +2)= là: 3

Hướng dẫn giải

3log x+ =  + =  =2 3 x 2 3 x 25

Câu 40 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 log9 3

2

x+ x= là :

Hướng dẫn giải

Câu 44 Cho x y , 0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.loga xy=loga x +loga y (xy 0) B.loga xy=loga x +loga y

C loga xy=loga x+loga y xy(  0) D 2 ( 2 )

Câu 1 Cho x y , 0 và x2+4y2 =12xy Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A log (2 2 ) 2 1(log2 log2 )

a +b = ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A log 1(log log )

Sử dụng máy tính: gán log 6 cho A 2

Lấy log 183 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án

Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta có : 2

Sử dụng máy tính: gán log 2 cho A 7

Lấy log 2849 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án

+

11

ab a

+

11

ab a

−

a b a

++

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 5; log 32 5 cho A, B

Lấy log 15 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án 10

Ta chọn đáp án A

Câu 7 Cho a=log 15;3 b=log 103 Khi đó giá trị của

3log 50 được tính theo a b, là :

A.2(a+ −b 1) B.2(a b− −1) C.2(a+ +b 1) D.2(a b− +1)

Hướng dẫn giải +Tự luận : Ta có : a=log 153 =log (3.5) 1 log 53 = + 3 log 53 = −a 1

3log 50=2log (5.10)=2(log 5 log 10)+ =2(a− + Ta chọn đáp án A 1 b)

+Trắc nghiệm

Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 15;log 103 3 cho A, B

Lấy

3log 50 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án

+

1 21

a a

+

12

a a

+

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính: gán log 3 cho A 5

Lấy log 7515 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án

11

ab a

+

11

b a

+

1

ab b

+

−

4 33

a a

+

43

a a

23

a a

+

4 33

a b

−

a b

a a

lg125 3 1 lg 2 3 1

a b

Câu 14 Cho loga b = 3 Giá trị của biểu thức

3log

b a

b A

a

= được tính theo a là:

A 33

+

ac b

ac c

1

c b c

Ta có: A=log 2 log 3 log 2000x + x + + x =log 1.2.3 2000x( )=logx x= 1

Câu 17 Biếta=log 12,7 b=log 2412 ; khi đó giá trị của log 168 được tính theo a là: 54

ab a

−+ −

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính: gán lần lượt log 3;log 5;log 22 3 7 cho A, B, C Lấy log14063 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án

Sử dụng máy tính Casio, gán lần lượt log 18;log 5412 24 cho A và B

Với đáp án A nhập vào máy : AB+5(A−B) 1− , ta được kết quả bằng 0 Vậy A là đáp án đúng

Câu 26 Biết log log log3( 4( 2 y) )= , khi đó giá trị của biểu thức 0 A=2y+1 là:

Câu 27 Cho log5x  , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 0

A.log5xlog6x B log 5x log 6x C log5x =log 5 x D log 5x log 4x

Hướng dẫn giải

Vì log5x  0 x 1 Khi đó log5xlog6x Chọn đáp án A

Câu 28 Cho 0  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1

A.3

3 1 2

A

2 log 514

+Trắc nghiệm: nhập vào máy tính từng biểu thức tính kết quả, chọn kết quả nhỏ hơn 1

Câu 30 Gọi log 0,5 4 log 0,5 13

+ Trắc nghiệm: Nhập các biểu thức vào máy tính, tính kết quả rồi so sánh, ta thấy đáp án A

Câu 33 Với giá trị nào của m thì biểu thức 1

2( ) log (3 )( 2 )

= −

n căn bâc

2log log 2

Đặt 2 2

daáu caênlog log 2

Do đó ta được:

2−m =2−n  =

m n Vậy 2 2

daáu caênlog log 2

= −

n

+Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn n = 3

Nhập biểu thức −log log2 2 2 ( có 3 dấu căn ) vào máy tính ta thu được kết quả bằng – 3 Vậy chọn A

Câu 36 Cho các số thực a b c, , thỏa mãn: log 7 3 log 11 7 log 25 11

a = b = c = Giá trị của biểu thức

2 (log 11)7 (log1125) 3

(log 7)

A=a +b +c là:

a +b = ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log 1(log log )

Hướng dẫn giải:

3 2

Câu 39 Cho a b c , , 0đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log2a ; log2b ; log2c 1

Câu 40 Gọi ( ; )x y là nghiệm nguyên của phương trình 2x+ =y 3 sao cho P= +x y là số dương nhỏ

nhất, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log2x+log3 y không xác định B log (2 x+y) 1=

C log (2 x+y) 1 D log (2 x+y)>0

Hướng dẫn giải

Vì x + y > 0 nên trong hai số x và y phải có ít nhất một số dương mà

x + y = 3 – x > 0 nên suy ra x < 3 mà x nguyên nên x = 2; 1; 0; –1;

+ Nếu x = 2 suy ra y = – 1 nên x + y = 1 + Nếu x = 1 thì y = 1 nên x + y = 2 + Nếu x = 0 thì y = 3 nên x + y = 3 + Nhận xét rằng : x < 2 thì x + y > 1 Vậy x + y nhỏ nhất bằng 1

1 log 2 log 2 log 5.log 0

a a