4 SDMTCT trong các bài tập về tiếp tuyến và tiếp xúc của hai đường cong image marked

Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải... Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giảiA.

Trang 1

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

§4: Sư ̉ du ̣ng máy tính cầm tay trong các bài tâ ̣p về tiếp tuyến và tiếp xúc của hai đường cong

Cơ sở lý thuyết:

* Đạo hàm của hàm số y=f x( )tại điểmx0 là hê ̣ số góc của tiếp tuyến của đồ thi ̣ hàm số đó ta ̣i điểm M0(x ;f x0 ( )0 )

* Nếu hàm số y=f x( ) có đa ̣o hàm ta ̣i điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thi ̣ hàm số ta ̣i điểm

( )

M x ;f x có phương trình là

y=f ' x x x− +f x

*Hai đường cong y=f x( ) và y=g x( ) tiếp xú c với nhau khi và chỉ khi hê ̣ phương

trình: ( ) ( )

f x g x

f ' x g ' x

=



 có nghiê ̣m và nghiê ̣m của hê ̣ phương trình trên là hoành đô ̣ tiếp

điểm của hai đường cong

Ba ̀i tâ ̣p 1: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thi ̣ hàm số

x x

4 2

= + − ta ̣i điểm có hoành đô ̣ 0

x = −1 bằ ng:

Ca ́ ch giải nhanh trắc nghiê ̣m bằng tay:

Ta có:

3

x x

4 2

Hệ số góc cần tìm là: ( ) 3

y ' 1 = + = Do đó, ta cho ̣n đáp án B 1 1 2

Ca ́ ch giải bằng máy tính:

Ta nhấn liên tiếp các phím sau, kết quả là hê ̣ số góc cần tìm:

Màn hình hiê ̣n như sau:

Trang 2

Tứ c là y ' 1( )= Do đó, ta cho ̣n đáp án B 2

Ba ̀i tâ ̣p 2: Cho hàm số 3 2

y= − −x 5x +2x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi ̣ hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hê ̣ số góc lớn nhất

A. y 31 x 5 340

=  − −

=  + −

C. y 31 x 5 340

=  + +

=  − +

y= − −x 5x +2xy '= −3x −10x+ 2 y"= − −6x 10

5 y" 0 6x 10 0 x

3

−

Bảng biến thiên:

x

0 5

3

− 6

y " + 0 -

3

− −

Từ bảng biến thiên, ta thấy y’ đa ̣t giá tri ̣ lớn nhất bằng 31

3 tại x 5

3

= −

Vớ i x 5 y 340

−

= −  =

Vậy tiếp tuyến cần lâ ̣p là: y 31 x 5 340

=  + −

Do đó, ta cho ̣n đáp án B

y= − −x 5x +2xy '= −3x −10x+2

Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II: Ta nhấn liên tiếp các phím sau

Trang 3

Màn hình hiê ̣n:

Tiếp tục nhấn Màn hình xuất hiê ̣n:

Nhìn la ̣i kết quả trên màn hình ta hiểu như sau: y’ đa ̣t giá tri ̣ lớn nhất bằng 31

3 tại x 5

3

= −

Vớ i x 5 y 340

−

= −  =

=  + −

Đối với máy CASIO 570VN PLUS: Ta nhấn liên tiếp các phím sau:

(chứ c năng giải phương trình bâ ̣c hai) (nhập

các hê ̣ số của y’) (nghiệm thứ nhất) (nghiệm thứ hai) Màn hình xuất hiê ̣n:

Tiếp tục nhấn Màn hình xuất hiê ̣n:

Nhìn hai kết quả trên màn hình ta hiểu như sau: y’ đa ̣t giá tri ̣ lớn nhất bằng 31

3 tại

5

x

3

= − Vớ i x 5 y 340

−

Trang 4

=  + −

Ba ̀i tâ ̣p 3: Đồ thị của hai hàm số ( ) 1

x

y=g x =4x Tiếp xú c với nhau ta ̣i điểm M, có hoành đô ̣ là:

2

=

Xét hê ̣:

2 2

3 2

1 1

1 x

x

x 1

x 8x

8 x





Vậy đồ thi ̣ hai hàm số trên tiếp xúc nhau ta ̣i điểm có hoành đô ̣ x 1

2

=

Do đó ta cho ̣n đáp án D

Cu ́ pháp: Nhâ ̣p vào máy tính biểu thức:

( ) ( )

dx

=

Tiếp theo nhấn , máy hỏi nhâ ̣p A? ta nhâ ̣p A là mô ̣t đáp án nào đó của bài toán rồi nhấn dấu bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p X? ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu Cứ làm như thế cho đến khi nào ta đươ ̣c cả hai kết quả đều bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng

Cụ thể trong bài toán này ta làm như sau:

Bước 1: Nhâ ̣p vào máy tính biểu thức:

Bước 2: Nhấn , máy hỏi nhâ ̣p A? ta nhâ ̣p A= −1 rồ i nhấn dấu bằ ng, máy hỏi nhâ ̣p X? ta ấn dấu bằ ng để bỏ qua, rồi nhấn dấu màn hình xuất hiê ̣n:

Trang 5

Tiếp tục nhấn dấu màn hình xuất hiê ̣n:

Tiếp tục làm tương tự như trên cho các đáp án còn la ̣i Cho đến khi đến đáp án D, ta nhâ ̣p

1

A

2

= rồ i nhấn dấu bằ ng, máy hỏi nhâ ̣p X?, ta ấn dấu bằng để bỏ qua, rồi nhấn dấu

màn hình xuất hiê ̣n:

Vậy đồ thi hai hàm số trên tiếp xúc nhau ta ̣i điểm có hoành đô ̣ x 1

2

=

Do đó ta cho ̣n đáp án D

Ba ̀i tâ ̣p 4: Hai parabol y=x2+Bx 1+ và 2

y=Ax −Bx 3+ Tiếp xú c với nhau ta ̣i điểm có hoành

đô ̣ bằng 1 khi că ̣p số (A, B la) ̀:

A. ( )2,1 B. (1, 2− ) C. ( )1, 2 D. (−1, 2)

Vì hai parabol tiếp xúc nhau ta ̣i điểmx=1 nên ta có hê ̣:

1 B.1 1 A.1 B.1 3

2.1 B 2A.1 B

Do đó, ta cho ̣n đáp án C

Trang 6

Bước 1: Nhâ ̣p vào máy tính biểu thức:

x 1 dx

=

Bướ c 2: Nhấn , máy hỏi nhâ ̣p X? ta nhâ ̣p x=1 rồ i nhấn dấu bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p B?,

ta nhập B=1 rồ i nhấn dấu bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p A?, ta nhâ ̣p A=2 rồ i nhấn dấu bằ ng

Màn hình xuất hiê ̣n:

Tiếp tục làm tương tự như trên cho các đáp án còn la ̣i Cho đến khi đến đáp án C Nhấn , máy hỏi nhâ ̣p X? ta nhâ ̣p X=1 rồ i nhấn dấu bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p B?, ta nhâ ̣p B=2

rồ i nhấn dấu bằ ng Máy hỏi nhâ ̣p A?, ta nhâ ̣p A=1 rồ i nhấn dấu bằ ng Màn hình xuất hiện:

Vậy, hai parabol 2

y=x +Bx 1+ và 2

y=Ax −Bx 3+ tiếp xú c nhau ta ̣i điểm có hoành đô ̣ bằ ng 1 khi A=1, B=2 Do đó ta cho ̣n đáp án C

Trang 7

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4.1: Đường thẳng y= +x 1 tiếp xú c đồ thi ̣ hàm số y=B cos x+C sin x tại điểm có hoành đô ̣ 0

x =0 khi cặp số (B, C la) ̀:

A. (−1,1) B. (1, 1− ) C. ( )1,1 D. (3, 1− )

4.2: Đồ thị hàm số: 3 ( ) 2 ( )

y=x + B 2 x− −2 A B x 2AB+ − tiếp xú c tru ̣c hoành ta ̣i điểm có hoành

đô ̣ bằng 1 khi că ̣p số (A, B la) ̀:

A. 1,1

2

1 1, 2

− − 

1 , 1 2

 − 

1 , 1 2

− − 

4.3: Các hàm số: 3 ( ) 2 2

y=x − A 2 x+ +2Ax A− và 2 2

y=2x −2B x−2B có đồ thi ̣ tiếp xúc nhau

tại điểm có hoành đô ̣ bằng 2 khi că ̣p số (A, B la) ̀:

A. (−2, 2) B. (2, 2− ) C. (− − 2, 2) D. 2;3

2

 

4.4: Cho hàm số 3 2

y=x −3x +2 (C) Đườ ng thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có hê ̣ số

góc nhỏ nhất:

A. y=0 B. y= −3x+3 C. y= −3x D. y= −3x−3

4.5: Gọi M là giao điểm của đồ thi ̣ hàm số y 2x 1

x 2

−

=

− vớ i tru ̣c Oy Phương tình tiếp tuyến với đồ

thị trên ta ̣i điểm M là:

A y 3x 1

4.6: Trong các tiếp tuyến ta ̣i các điểm trên đồ thi ̣ hàm số 3 2

y= − −x 3x +2, tiếp tuyến có hê ̣ số

góc lớn nhất bằng:

A 17

17

4.7: Trong các tiếp tuyến ta ̣i các điểm trên đồ thi ̣ hàm số 3 2

y=x −3x +2, tiếp tuyến có hê ̣ số

góc nhỏ nhất bằng:

4.8: Cho

2

x x 1 y

3x 1

− +

=

+ (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) ta ̣i điểm M có hoành đô ̣ bằng 1

Trang 8

A y 1x 3

= − + D. y 1x 3

= +

4.9: Cho y 1x3 x2 5x 2

3

= − − + + (C) Phương trình tiếp tuyến có hê ̣ số góc lớn nhất của (C) là:

A y 6x 7

3

= − −

4.10: Cho y x3 5x 2

4

= + − (C) và 2

y=x + −x 2 (C’) Khi đó, (C) và (C’) tiếp xúc nhau ta ̣i điểm

có hoành đô ̣ là:

A x 1

2

Đáp án:

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	391,49 KB