LOGARIT bài 3 logarit (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải) image marked

Số  thỏa mãn đẳng thức a =b được gọi là lôgarit cơ số a của b và được kí hiệu là log.. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.. Tập xác định của hàm số là D=.. Tìm mệnh đề đúng tro

Trang 1

HTTP://DETHITHPT.COM

§3 LÔGARIT



Định nghĩa

Cho hai số dương a b, với a1 Số  thỏa mãn đẳng thức a =b được gọi là lôgarit cơ số a

của b và được kí hiệu là log a b Nghĩa là: a =  =b  loga b

Tính chất

Cho hai số dương a b, với a1 Ta có các tính chất sau:

log 1a =0 loga a=1 loga b =

a b log ( )a a  =

Quy tắc tính lôgarit

1 Lôrgarit của một tích

Định lí 1 Cho ba số dương a b b với , , 1 2 a1, ta có: log ( )a b b1 2 =loga b1+loga b2

2 Lôgarit của một thương

Định lí 2 Cho ba số dương a b b với , , 1 2 a1, ta có: 1

2

loga b =loga b −loga b

b

Đặc biệt: loga 1 = −loga b, (a0, b0, a1)

b

3 Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3 Cho hai số dương a b, , với a1 Với mọi  ta có: , loga b =loga b

Đặc biệt: log n =1log

n

Đổi cơ số

Cho ba số dương a b c, , , với a1, c1, ta có: log log

log

= c 

a

c

b b

a

Đặc biệt: log 1 , ( 1)

log

a

b

1 log  log , ( 0)



Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

1 Lôgarit thập phân

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Khi đó log b thường được viết là 10 log b hoặc lg b Nghĩa là log10b=logb=lg b

2 Lôgarit tự nhiên

Người ta chứng minh được lim 1 1 2, 718281828459045

→+

=  +  =

n

e

n Khi đó lôgarit tự nhiên

là lôgarit cơ số e, loge b được viết là ln b

Nghĩa là lnb=loge b

Ví dụ 1 Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính:

a) log 15 4

2 =

Trang 2

b)

1 27

log 2

3 = c) 5log 2 3

3 = d) log (a a2 a.3a2) =

3

1 log 5.log log 64

27+ =

1

2 log 6 log 400 3log 45

2

− + =

Ví dụ 2 Tính giá trị của biểu thức lôgarit theo biến cho trước và chứng minh:

a) Cho log 32 = a Tính P=log 2418 theo a

b) Cho log 315 = a Tính P=log 1525 theo a

c) Cho log 52 = a Tính P=log 12504 theo a

d) Cho log 5 = a và 2 log 32 = b Hãy tính P=log 1353 theo a và b

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

4

log 4.log 2

=

25

=

P

Trang 3

c) P=loga 3 a d)

2 2

log 8

=

P

e) log 32 log 3 2

P

g) 2log 2 4log 5 3 81

=

log 3 log 4

P

i) 3 2log 4 5

5−

=

P

k) log 5 3 log 36 9 4log 7 9

P

1

2 log 6 log 400 3log 45

2

P

o) P=log log (log 16) log log (log 64) 8 4 2  2 3 4  p) 3 4

1

1 3 7

log log log −

a

P

a

q)

3

2

1 log 2 2

log ( ) log ( )

y

s) P=loga a3 a+loga a a a a t)

1

2 5 4 3

= a a a a a − a

a

a) Cho log 2712 = a Hãy tính A=log 166 theo a

b) Cho log 142 = a Hãy tính

49 7

log 32

=

A và B=log 3249 theo a c) Cho log 315 = a Hãy tính A=log 1525 theo a

d) Cho log 27 = a Hãy tính 1

2

log 28

=

A theo a

e) Cho loga b= 13 Hãy tính =logb 3 2

a

f) Cho log 5 = a và 2 log 32 = b Hãy tính A=log 1353 theo a và b

g) Cho log 7 = a và 25 log 52 = b Hãy tính 3 5

49 log 8

=

A theo a và b

h) Cho lg 3 = a và lg 2= b Hãy tính A=log12530 theo a và b

i) Cho log 3 = a và 30 log 530 = b Hãy tính A=log 135030 theo a và b

j) Cho log 7 = a và 14 log 514 = b Hãy tính A=log 2835 theo a và b

k) Cho log 11 = a và 49 log 72 = b Hãy tính 3 7

121 log 8

=

A theo a và b

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A loga x có nghĩa với  x B log 1 =a a và loga a=0

C log ( )a x y =loga x.loga y, (x y, 0) D log n = log , ( 0, 0)

Câu 2 Cho 0 a 1 và x y, là hai số dương Tìm mệnh đề đúng:

Trang 4

A log (a x+y)=loga x+loga y B log ( )a x y =loga x+loga y

C log ( )a x y =loga x.loga y D log (a x+y)=loga x.loga y

Câu 3 Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề sai:

C log b =

a a b D loga b2 =2 loga b

Câu 4 Cho a x y, , là ba số dương khác 1 Tìm mệnh đề sai:

log

= a 

y

a

x x

log

a

log

y

x

y D loga y=loga x.logx y.

Câu 5 Cho 0 a 1 và x y, là hai số dương Nên cho x y 0 Tìm mệnh đề đúng:

log

= a 

a

x x

log log ( )

log

− = a 

a

x

x y

y

C loga x =loga x−loga y

y D log (a x−y)=loga x−loga y.

Câu 6 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức P=loga3a có giá trị là:

3

Câu 7 Biết log6 a =2 với a0 thì log a bằng: 6

Câu 8 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức 4log 2 5

P a có giá trị là:

Câu 9 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức 8log 2 7

Câu 10 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức P=aloga4 có giá trị là:

A 1

Câu 11 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức =log1 3 7

a

7

3

2

− 

Câu 12 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức P=log ( a a3 a.5a có giá trị là: )

A 1

10

Câu 13 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức

5

2 3 4 4

log

= a a a a

P

a có giá trị là:

A 111

4

Trang 5

Câu 14 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức

3

log

= a a a a a

P

a có giá trị là:

A 67

15 C 22

5 

Câu 15 Cho a0 và a1 Giá trị của biểu thức

3 5

2 2 4

15 7

log

= a a a a

P

a

bằng:

Câu 16 Cho 0 a 1 Giá trị của biểu thức

3 5

log

=

a

P

a a bằng:

91

4

61

60

Câu 17 Cho 0 a 1, b0 và thỏa loga b= 3 Khi đó giá trị của biểu thức log b

a

b là

3 2

− 

− B 3 1.− C 3 1.+ D

3 1

3 2

−  +

Câu 18 Cho 0 a 1 và b0 Thu gọn = 3 2 log− a b

P a ta được kết quả:

Câu 19 Cho 0 a 1 và hai số thực dương b c, thỏa mãn: loga b=3 và loga c= −2 Khi đó biểu thức

2 3 5

log

= a a b

P

c bằng:

Câu 20 Cho 0 a 1, b0, c0 và loga b= −2, loga c=5 Giá trị của

3

loga a b

c là:

3

4

5

− 

Câu 21 Cho log 52 = a Tính P=log 2002 theo ?a

Câu 22 Cho a=log 3.2 Tính giá trị của biểu thức P=log 18 log 21 log 632 + 2 − 2 theo ?a

Câu 23 Nếu log 4 = a thì log 4000 bằng:

Câu 24 Cho log 3= a Tính P=log 9000 theo ?a

Câu 25 Cho lg 2= a Tính P=lg 25 theo ?a

A 2(1 2 ).− a B 2(2 3 ).+ a C 2(1− a) D 3(1 2 ).− a

Câu 26 Cho lg 5= a Tính lg 1

64

=

P theo ?a

Trang 6

Câu 27 Cho lg 2= a Tính lg125

4

=

P theo ?a

Câu 28 Cho log 52 = a Khi đó P=log 5004 được tính theo a là:

2 + 

a

Câu 29 Cho log 52 = a Khi đó P=log 12504 được tính theo a là:

2

+ a

D 1 4

2

+ a

Câu 30 Cho a=log 3.15 Tính P=log 1525 theo ?a

5(1 )

−

P

5 3(1 )

−

P

1 2(1 )

−

P

1 5(1 )

−

P

a

Câu 31 Cho a=log 14.2 Tính P=log 3249 theo ?a

A 5

1

−

1 2( 1)

−

5 2( 1)

−

Câu 32 Nếu log 3 = a thì 5 log 4515 bằng:

A 2

1

+

 +

a

1 2 1

+

 +

a

2

1  +

a

2

1 1

+

 +

a a

Câu 33 Nếu log 18 = a thì 12 log 3 bằng: 2

2

− 

−

a

1 2

− 

−

a

1

2 2

− 

−

a

1 2 2

− 

−

a a

Câu 34 Cho log 5 = a và 2 log 53 = b Khi đó P=log 56 được tính theo a và b là:

+

ab

Câu 35 Cho a=log 32 và b=log 5.2 Khi đó 6

2

log 360

=

P được tính theo a và b là:

3+4a+6b B 1 1 1

2+6a+3b C 1 1 1

2+3a+6b D 1 1 1

6+2a+3b

Câu 36 Cho a=log 612 và b=log 7.12 Khi đó P=log 72 được tính theo a và b là:

A

1 +

a

−

b

−

a

−

a a

Câu 37 Cho a=log 330 và b=log 5.30 Khi đó P=log 135030 được tính theo a và b là:

Câu 38 Cho log 2 = a và log 3= b Khi đó P=log 45 được tính theo a và b là:

Câu 39 Cho x0 thỏa logx=a và ln10= b Khi đó biểu thức P=log10e( )x được biểu diễn theo

a và b là:

A

1  +

a

+

b

+

ab

2

1  +

ab b

Câu 40 Cho a=ln 2 và b=ln 3 Khi đó ln27

16

=

P được biểu diễn theo a và b là:

Trang 7

Câu 41 Nếu a=log 153 và b=log 10.3 Khi đó

3

log 50

=

P được biểu diễn theo a và b là:

Câu 42 Giả sử ta có hệ thức 2 2

7 , ( , 0)

a b ab a b Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A 2 log (2 a b+ =) log2a+log2b B 2 log2 log2 log2

3

a b

C log2 2(log2 log2 )

3

a b

a b D 4 log2 log2 log2

6

a b

Câu 43 Cho a b, là các số thực dương Tìm x0 thỏa mãn logx=2 loga+3log ?b

Câu 44 Cho 0 x 1 thỏa mãn đồng thời: log3x=a và log7 x=b Khi đó log x được biểu diễn 21

theo a b, là:

A 1+ 1

+

a

+

a

+

ab

a b

Câu 45 Nếu log 527 =a, log 78 =b, log 32 =c thì log 3512 bằng:

2

+

 +

b ac

3 3 2

+

 +

b ac

3 2 3

+

 +

b ac

3 3 1

+

 +

b ac c

Câu 46 Cho loga b=5; loga c=3 Giá trị của biểu thức

3

log log ( )

9

a b c

bằng:

81

Câu 47 Cho 0 m 1 và log3m=a Khi đó giá trị của P=log (27 )m m theo a bằng:

A (3− a a) B (3+ a a) C 3+1

3 1

−

a

Câu 48 Cho a=log2m với 0 m 1 và A=log 8 m m Mối quan hệ giữa A và a là:

A A= −3 a B A=3 +a

3 −

= a

A

a D A= +3 a .

Câu 49 Cho x0 và lnx=m Khi đó P=ln x x được biểu diễn theo m là:

2 + 

m

B 3

4m C 4

4 + 

m

2

a x a a a thì x bằng:

A 2

Câu 51 Cho 0 a 1 và x0 Nếu log 1(log 9 3log 4)

2

a x a a thì x bằng:

A 3

Câu 52 Cho a b x, , 0 Nếu log2x=5log2a+4 log2b thì x bằng:

Trang 8

Câu 53 Cho a b x, , 0 Nếu log7x=8log (7 ab2) 2 log (− 7 a b3 ) thì x bằng:

A a b4 6 B a b2 14 C a b6 12 D a b8 14

x a b thì x bằng:

4 1

7 4

4

7 

a

7 4

4 a b

log x=4log a+7 log b−log a thì x bằng:

A

11 3

7 

a

3 11

7 

a

11 3 7

−



a

11 7

3

a b

y x x x x Mệnh đề nào sau đây sai?

 = + +

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ )

C Tập xác định của hàm số là D=

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ )

Câu 57 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số y=loga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ )

B Hàm số y=loga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ )

C Hàm số y=loga x, 0(  a 1) có tập xác định là

D Đồ thị các hàm số y=loga x và =log1 , 0(  1)

a

y x a đối xứng với nhau qua trục

hoành

Câu 58 Cho 0 a 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

y a là khoảng (0;+ )

B Tập giá trị của hàm số y=loga x là tập

C Tập xác định của hàm số y=loga x là tập

D Tập giá trị của hàm số = x

y a là tập

Câu 59 Cho a1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A loga x0 khi x1 B loga x0 khi 0 x 1

C Nếu x1x thì 2 loga x1loga x 2

D Đồ thị hàm số y=loga x có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 60 Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?

A log( )0, 7 B log 5.3



3

log e D log 9.e

Trang 9

Câu 61 Tập giá trị của hàm số y=loga x, (x0, 0 a 1) là

A (0;+ ) B 0;+ ) C D Cả 3 đáp án đều sai Câu 62 Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩA Điều nào sau đây đúng?

A loga bloga c b c B loga b=loga c =b c

Câu 63 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A log 53 0 B logx2+32007logx2+32008

C log 43 log4 1

3

 

  

  D log0,30,80

Câu 64 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

log alog b  a b 0 B lnx  0 x 1

C log3x   0 0 x 1 D 1 1

log a=log b = a b 0

Câu 65 Giá trị

2 2

log 8 bằng

Câu 66 Giá trị của biểu thức log5 71

5 bằng

7

, 0 1

a

A 2

7 B 8

7 C 16

7 D 4

7

Câu 68 Giá trị của biểu thức log5 1 log 927

25

=

A 1

3

5 3

27 log 27 log

9

A 17

5

− B 13

5

−

A 62

16

22

67

5

Câu 71 Giá trị của biểu thức

3 1 3

3

log log

 

 

Trang 10

Câu 72 Tìm giá trị của biểu thức E=36log 56 +101 lg 2− −3log 369

Câu 73 Giá trị của biểu thức F=81log 53 +272log 69 +34log 79 là

Câu 74 Biểu thức

log 5 log 5

G có giá trị bằng

A log 7 5 B log 5 7 C 2 D 1

2

Câu 75 Giá trị biểu thức

log 36 log 28

log 2 log 3 log 6 log 6

A 5

1

6 D log 6 5

4

log log 4.log 3

=

A 1

2

−

1 1 log 49 log 8 log 2

4 2

1 log 3 3log 55

1 log 54 2 2

1 log 9 log 67 7 log 4

5 2

144 49 − 5− 

log 65 log 87

1 log 49 2 log 32 log12527

=

1

2 log 6 log 400 3log 45

2

Câu 84 Đặt a=log 32 Khi đó giá trị của biểu thức S=log 18 log 21 log 632 + 2 − 2 là

Trang 11

A 1+ a B 1− a C 2 a D 2− a

Câu 86 Kết quả rút gọn của biểu thức (trong các điều kiện của biểu thức có nghĩa)

log 2 log log log log log

Câu 87 Nếu loga b= 3 thì giá trị của biểu thức log b

a

b

a là

3 2

−

− B 3 1.− C 3 1.+ D

3 1

3 2

− +

Câu 88 Nếu a=log2m và A=logm( ) (8m , 0 m 1) thì

A A= − a a (3 ) B A=3+a

3

A= −a

a D A= + a a (3 )

Câu 89 Nếu a=log 330 và b=log 530 thì

A log 135030 =2a b+ +2 B log 135030 = +a 2b+1

C log 135030 =2a b+ +1 D log 135030 = +a 2b+2

Câu 90 Nếu a=log 315 thì

A

25

3

5 1

=

5

3 1

=

− a

C

25

1

2 1

=

1

5 1

=

− a

Câu 91 Biểu diễn log 2436 theo a=log 2712 ta được

A log 2436 9

6 2

−

=

−

a

9

6 2

−

= +

a

C log 2436 9

6 2

+

= +

a

9

6 2

+

=

−

a

Câu 92 Nếu log 3 = a thì

81

1 log 100 bằng

8

a

Câu 93 Nếu a=log 32 và b=log 52 thì

2

3 4 6

= + a+ b B 6

2

= + a+ b

2

1 1 1

2 3 6

= + a+ b D 6

2

= + a+ b

Trang 12

Câu 94 Cho hai số a b, 0 thỏa mãn a2+b2 =7ab Hệ thức nào sau đây đúng?

2

C 2 log( a+logb)=log 7( ab ) D 1( )

+

a b

4 1

7 4

log t =4log x+7 log y−log x thì t bằng

A

11

3

7

x

11 7

3

−

11 3

7

−

x

11 7

3

Câu 97 Nếu log 5 = a ; 27 log 7 = b ; 8 log 3 = c2 thì log 3512 bằng

2

+ +

b ac

3 3

2

+ +

b ac

3 2

3

+ +

b ac

3 3

1

+ +

b ac

Câu 98 Cho x1; , ,a b c là các số dương khác 1 và loga xlogb x 0 logc x Khi đó

A b a c B c a b C c b a D a b c

Câu 99 Nếu

3  2

4 5

b b thì

 



  



a

1

 



 



a

1





  



a

1 1





 



a

Câu 100 Một học sinh rút gọn biểu thức:

2

P

b b b (với 0 a 1;

0 b 1 và n *) theo các bước sau:

log log log

log

b

log + + +

b

Bước 4: P=n n( +1 log) b a

Bạn học sinh này đã sai ở bước nào?

Câu 101 Rút gọn

2

M

log

+

=

a

n n M

log

+

=

a

n n M

( 1)

2 log

+

=

a

n n M

( 1)

3log

+

=

a

n n M

x

Câu 102 Cho 0 a 1 và 0 b 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trang 13

I b = a

II b = a

1 log lg

III b = b

IV b e = b

C D=( )2;3 D D= −( ; 2) ( 3;+)

6

=

−

y

x là

A D=(0;+) B D= C D=(6;+) D D= −( ;6 )

3 2

−

=

− +

x y

A D=(1;+) B D= −( ;10 )

C D=(2;10 ) D D= − ( ;1) (2;10 )

1 ln

=

−

y

x là

A D=(0; +)  \ e B D=(0;+) C D= D D=( )0;e

2

A D=(1;+) B D= −( ;3 ) C D=( )1;3 D D= −( 1;1 )

1

−

x là

A D=(1; 2  B D=1; 2 ) C D= 1; 2 D D=( )1; 2

Câu 109 Tập xác định hàm số y=logx−1x là

A D=(2;+) B D=(1;+) C D=(0;+)  \ 2 D D=(1;+)  \ 2

1

log 1 2

x

A D=(0;+) B D=0;+) C D=(0;+)  \ 1 D D=(1;+)

3 2

log + 1 1 4

A 2; \ 1; 0

= − + − 

= −  − 

; \ 0 3

= − +

Trang 14

5

log log 1 

A D= −( 1;0  B D= −( 1;0 ) C D= − +( 1; ) D D=(0;+)

Câu 113 Tập xác định của hàm số y=ln 1 sin− x là

2

 k k  B \ +k2 , k 

3

A D= − −( ; 2) B D=(1;+)

C D= − − ( ; 2) (2;+) D D= −( 2; 2 )

y x mx có tập xác định là khi

2





  −



m

y x x m có tập xác định là khi

1





  −



m

Câu 117 Hàm số y=xlnx có đạo hàm là

A 1

Câu 118 Hàm số y=xlnx đồng biến trên khoảng

A (0;+ ) B 1;+

e  C ( )0;1 D 0;1

 

 e

Câu 119 Hàm số y= +1 lnx

x x có đạo hàm là

A y  = − xln2

ln

 = x

y

ln

 = x

y

cos sin

+

=

−

y

x x có đạo hàm bằng

cos 2

 =

y

2 sin 2

 =

y

x C y =cos 2 x D y =sin 2 x

lg

=

f x x thì f( )10 bằng

5 ln10 C 10 D 2 ln10.+

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,21 MB